沪科版八年级数学上册精品专练16.2期末押题卷(学生版+解析)

这是一份沪科版八年级数学上册精品专练16.2期末押题卷(学生版+解析)，共39页。

考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023上·广东深圳·八年级阶段练习）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E且AB=6cm，则△DEB的周长为（ ）

A．40cmB．8cmC．6cmD．10cm
2．（3分）（2023上·山东济南·八年级校考期末）在同一平面直角坐标系中，函数y=−mxm≠0与y=2x+m的图像大致是（ ）.
A． B． C． D．
3．（3分）（2023下·河南郑州·八年级校考期末）在学习“认识三角形”一节时，小颖用四根长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm的小棒摆三角形，那么所摆成的三角形的周长不可能是（ ）
A．9cmB．10cmC．11cmD．12cm
4．（3分）（2023上·浙江台州·八年级台州市书生中学校考阶段练习）如图，在△ABC中，点E和F分别是AC，BC上一点，EF∥AB，∠BCA的平分线交AB于点D，∠MAC是△ABC的外角，若∠MAC=α，∠EFC=β，∠ADC=γ，则α、β、γ三者间的数量关系是（ ）

A． β=α+γ B． β=2γ−α C． β=α+2γ D． β=2α−2γ
5．（3分）（2023上·湖北武汉·八年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）如图，Rt△ABC和Rt△DEC中，∠ACB=∠ECD=90°，CA=CB=3，CE=CD，点A在DE上，若AE:AD=1:2，则Rt△ABC和Rt△DEC重叠部分的面积为（ ）

A．32B．94C．3D．72
6．（3分）（2023上·江苏泰州·八年级校考期末）已知x1,y1，x2,y2，x3,y3为直线y=−3x+1上的三个点，且x1A．若x1x2=1，则y1y3>0B．若x1x3=−2，则y1y2>0
C．若x2x3=3，则y1y3>0D．若x2x3=−1，则y1y2>0
7．（3分）（2023上·湖北武汉·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，C4,4，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠ACB＝90°，则OA＋OB等于（ ）
A．8B．9C．10D．11
8．（3分）（2023上·辽宁锦州·八年级统考期末）如图，一个质点在平面直角坐标系中的第一象限及x轴，y轴的正半轴上运动．在第一秒钟，质点从原点(0,0)运动到(0,1)，再继续按图中箭头所示的方向（与x，y轴平行）运动，即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→(2,0)→⋯，且每秒移动一个单位长度，那么第2023秒时质点所在位置的坐标为（ ）
A．(44,1)B．(1,44)C．(45,0)D．(0,45)
9．（3分）（2023下·湖北省直辖县级单位·八年级统考期末）如图.在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…在直线y=15x+b上，点B1，B2，B3，…在x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…是等腰直角三角形，且∠OA1B1=∠B1A2B2=∠B2A3B3=⋅⋅⋅=90°.如果点A11，1，那么A2023的纵坐标是( )

A．322022B．322021C．432022D．432021
10．（3分）（2023上·湖北武汉·八年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N．CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，则下列结论中，
①∠AMD=45°；②NE−EM=MC；③EM:MC:NE=1:2:3；④SΔACD=2SΔDNE．
正确的有（ ）个，
A．1B．2C．3D．4
第II卷（非选择题）
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023下·福建福州·八年级统考期末）在平面直角坐标系中xOy中，线段AB平移至A1B1位置．若A−5,8的对应点是A19,6，则B−8,6的对应点B1的坐标是 ．
12．（3分）（2023上·福建泉州·八年级福建省泉州第一中学校考期末）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若BD=1，BC=3，则AC= ．

13．（3分）（2023下·吉林长春·八年级校考期末）如图，在△ABC中，BA=BC，BD平分∠ABC，交AC于点D，点M、N分别为BD,BC上的动点，若BC=4，△ABC的面积为6，则CM+MN的最小值为 ．

14．（3分）（2023下·安徽芜湖·八年级校联考期末）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，设直线l和八个正方形的最上面交点为A，则直线l的解析式是 .
15．（3分）（2023下·江苏南京·八年级统考期末）如图，在△ABC中，D是边AB的中点，E、F分别是边AC上的三等分点，连接BE、BF分别交CD于G、H点，若△ABC的面积为90，则四边形EFHG的面积为 ．

16．（3分）（2023下·江苏泰州·八年级统考期末）如图，已知线段OC与直线AB的夹角∠BOC=70°，点M在OC上，点N是直线AB上的一个动点，将△OMN沿MN折叠，使点O落在点O'处，当CO'∥AB时，则∠CO'M+∠ONO'= 度．

三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023下·甘肃天水·八年级校联考期末）已知y与x+2成正比，当x=4时，y=4．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若点a,3在这个函数图象上，求a的值．
18．（6分）（2023下·上海嘉定·八年级校考期末）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标(−3,0)，点B是第二象限内一点，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是4．
(1)在图中描出点B，并写出点B的坐标是______；
(2)点A关于y轴对称的点C的坐标是______；点B关于原点对称的点D的坐标是______；
(3)四边形ABCD的面积是______；
(4)在y轴上找一点F，使S△ACF=23S△ABD，那么点F的所有可能位置的坐标是______．
19．（8分）（2023上·河南开封·八年级开封市第十四中学校考期中）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．
(1)求证：AE=CD；
(2)求证：AE⊥CD．
20．（8分）（2023下·黑龙江绥化·八年级统考期末）某学生用品商店，计划购进A、B两种背包共80件进行销售，购货资金不少于2090元，但不超过2096元，两种背包的成本和售价如下表：
假设所购两种背包可全部售出，请回答下列问题：
(1)该商店对这两种背包有哪几种进货方案？
(2)该商店如何进货获得利润最大？
(3)根据市场调查，每件B种背包的市价不会改变，每件A种背包的售价将会提高a 元（a>0），该商店又将如何进货获得的利润最大？
21．（8分）（2023上·福建厦门·八年级统考期末）如图，等边三角形△ABC中，BD⊥AB，CD⊥AC，

(1)若E、F分别为线段AB、AC上的动点，∠EDF=60°证明：EF=BE+CF；
(2)若E、F分别在直线AB、AC上（除（1）外）的动点，∠EDF=60°，求EF、BE、CF的数量关系？
22．（8分）（2023下·安徽芜湖·八年级校考期末）甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发．设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米）．图中的折线表示y与x之间的函数关系图像．求：

(1)甲、乙两地相距______千米；
(2)求动车和普通列车的速度；
(3)求C点坐标和直线CD解析式；
(4)求普通列车行驶多少小时后，两车相距1000千米．
23．（8分）（2023上·广东广州·八年级华南师大附中校考期中）Rt△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC，过点A作AE⊥AB．连接BE,CE，M为平面内一动点．

(1)如图1，若BC=4，则S△EBC= ．
(2)如图2，点M在BE上，且CM⊥BE于M，过点A作AF⊥BE于F，D为AC中点，连接FD并延长，交CM于点H；求证：MF=MH
(3)如图3，连接BM,EM，过点B作BM'⊥BM于点B，且满足BM'=BM，连接AM',MM'，过点B作BG⊥CE于点G，若S△ABC=18,EM=3,BG=4，求线段AM'的长度的取值范围．
期末押题卷
【沪科版】
参考答案与试题解析
选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023上·广东深圳·八年级阶段练习）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E且AB=6cm，则△DEB的周长为（ ）

A．40cmB．8cmC．6cmD．10cm
【答案】C
【分析】先证出△ACD≌△AED，再根据全等三角形的性质可得CD=ED,AC=AE，然后根据三角形的周长公式求解即可得．
【详解】解：∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠EAD，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
在△ACD和△AED中，∠C=∠AED=90°∠CAD=∠EADAD=AD，
∴△ACD≌△AEDAAS，
∴CD=ED,AC=AE，
∵AC=BC，
∴AE=BC，
∵AB=6cm，
∴△DEB的周长为BD+ED+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=6cm，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．
2．（3分）（2023上·山东济南·八年级校考期末）在同一平面直角坐标系中，函数y=−mxm≠0与y=2x+m的图像大致是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据一次函数图像与系数的关系确定m的正负，据此即可解答．
【详解】解：A.由函数图像可得y=−mxm≠0中的m<0，函数y=2x+m中的m>0，且y随x的增大而减小，故不符合题意；
B.由函数图像可得y=−mxm≠0中的m>0，函数y=2x+m中的m>0，故符合题意；
C.由函数图像可得y=−mxm≠0中的m>0，函数y=2x+m中的m<0，故不符合题意；
D.函数图像找不到正比例函数y=−mxm≠0的图像，故不符合题意．
故选B．
【点睛】本题主要考查了一次函数和正比例函数的图像，明确函数一次函数图像与系数的关系是解答本题的关键．
3．（3分）（2023下·河南郑州·八年级校考期末）在学习“认识三角形”一节时，小颖用四根长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm的小棒摆三角形，那么所摆成的三角形的周长不可能是（ ）
A．9cmB．10cmC．11cmD．12cm
【答案】B
【分析】根据三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，判断即可得．
【详解】解：当三角形三边长分别为：2cm，3cm，5cm时，
∵2+3=5，不能构成三角形，
∴所摆成的三角形的周长不可能是10cm，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系．
4．（3分）（2023上·浙江台州·八年级台州市书生中学校考阶段练习）如图，在△ABC中，点E和F分别是AC，BC上一点，EF∥AB，∠BCA的平分线交AB于点D，∠MAC是△ABC的外角，若∠MAC=α，∠EFC=β，∠ADC=γ，则α、β、γ三者间的数量关系是（ ）

A． β=α+γ B． β=2γ−α C． β=α+2γ D． β=2α−2γ
【答案】B
【分析】由平行线的性质可得∠B=∠EFC=β，由三角形外角的性质可得∠ADC=∠B+∠BCD，∠MAC=∠B+∠ACB，据此可解．
【详解】解：∵EF∥AB，∠EFC=β，
∴∠B=∠EFC=β，
∵CD平分∠BCA，
∴∠ACB=2∠BCD，
∵∠ADC是△BDC的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BCD，
∵∠ADC=γ，
∴∠BCD=γ−β，
∵∠MAC是△ABC的外角，
∴∠MAC=∠B+∠ACB，
∵∠MAC=α，
∴α=β+2γ−β，
即β=2γ−α，
故选B．
【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的定义和性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
5．（3分）（2023上·湖北武汉·八年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）如图，Rt△ABC和Rt△DEC中，∠ACB=∠ECD=90°，CA=CB=3，CE=CD，点A在DE上，若AE:AD=1:2，则Rt△ABC和Rt△DEC重叠部分的面积为（ ）

A．32B．94C．3D．72
【答案】C
【分析】设AB与CD相交于点O，连接BD，作OM⊥DE于点M，ON⊥BD于点N，先证明OM=ON，根据条件算出△ABC的面积，再求出OA与OB的比值即可解决问题．
【详解】设AB与CD相交于点O，连接BD，作OM⊥DE于点M，ON⊥BD于点N，如图所示：

∵∠ECD=∠ACB=90°，
∴∠ECA=∠DCB，
在△ECA和△DCB中，
∵CE=CD∠ECA=∠DCBCA=CB，
∴△ECA≌△DCB（SAS），
∴∠E=∠CDB=45°，AE=BD，
∵∠EDC=45°，
∴∠CDB=∠EDC，
∴OD平分∠ADB，
又∵OM⊥DE，ON⊥BD，
∴OM=ON，
∵AE:AD＝1:2，
∴BD:AD＝1:2，
在Rt△ADB中，
∵CA=CB=3，
∴S△ABC=12×3×3＝92，
∵S△AODSDOB=OAOB=12AD·OM12DB·ON=ADDB=2，
∴AOAB=23，
∴S△AOC=23S△ABC=23×92=3，即Rt△ABC和Rt△DEC重叠部分的面积为3，
故选：C．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用面积法确定线段之间的关系．
6．（3分）（2023上·江苏泰州·八年级校考期末）已知x1,y1，x2,y2，x3,y3为直线y=−3x+1上的三个点，且x1A．若x1x2=1，则y1y3>0B．若x1x3=−2，则y1y2>0
C．若x2x3=3，则y1y3>0D．若x2x3=−1，则y1y2>0
【答案】D
【分析】根据一次函数增减性，结合各选项条件逐项验证即可得到答案．
【详解】解：∵直线y=−3x+1中−3<0，
∴ y随x的增大而减小，
∵ x1∴ y1>y2>y3，
A、若x1x2=1，则x1x2>0，即x1与x2同号（同时为正或同时为负），
∵ x1∴若取x1与x2同为负数，由x1∵ x1,y1，x3,y3为直线y=−3x+1上的三个点，
∴ y1=−3x1+1>0，y3=−3x3+1正负不能确定，则无法判断y1y3符号，该选项不合题意；
B、若x1x3=−2，则x1x3<0，即x1与x3异号（一正一负），
∵ x1∴ x1<0，x3>0，由x1∵ x1,y1，x2,y2为直线y=−3x+1上的三个点，
∴ y1=−3x1+1>0，y2=−3x2+1正负不能确定，则无法判断y1y2符号，该选项不合题意；
C、若x2x3=3，则x2x3>0，即x2与x3同号（同时为正或同时为负），
∵ x1∴若取x2与x3同为正数，由x1∵ x1,y1，x3,y3为直线y=−3x+1上的三个点，
∴ y1=−3x1+1正负不能确定，y3=−3x3+1正负不能确定，则无法判断y1y3符号，该选项不合题意；
D、若x2x3=−1，则x2x3<0，即x1与x3异号（一正一负），
∵ x1∴ x2<0，x3>0，由x1∵ x1,y1，x2,y2为直线y=−3x+1上的三个点，
∴ y1=−3x1+1>0，y2=−3x2+1>0，则y1y2>0，该选项合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数图像与性质，由题中条件判断出x1,x2,x3正负，结合一次函数增减性求解是解决问题的关键．
7．（3分）（2023上·湖北武汉·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，C4,4，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠ACB＝90°，则OA＋OB等于（ ）
A．8B．9C．10D．11
【答案】A
【分析】过C作CM⊥y轴于M，CN⊥x轴于N，推出OM=ON=CN=4，证△ACM≌△BCN，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM，代入求出即可．
【详解】解：过C作CM⊥y轴于M，CN⊥x轴于N，
∵C（4，4），
∴CN=CM=4，
∴OM=ON=CN=CM=4，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠MON，
∴∠MCA=90°−∠ACN，∠BCN=90°−∠ACN，
∴∠ACM=∠BCN，
在△ACM和△BCN中，
∠ACM=∠BCNCM=CN∠CMA=∠CNB，
∴△ACM≌△BCN（ASA），
∴AM=BN，
∴OA+OB
=OA+ON+BN
=OA+ON+AM
=ON+OM
=4+4
=8．
故选:A．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质，关键是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON．
8．（3分）（2023上·辽宁锦州·八年级统考期末）如图，一个质点在平面直角坐标系中的第一象限及x轴，y轴的正半轴上运动．在第一秒钟，质点从原点(0,0)运动到(0,1)，再继续按图中箭头所示的方向（与x，y轴平行）运动，即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→(2,0)→⋯，且每秒移动一个单位长度，那么第2023秒时质点所在位置的坐标为（ ）
A．(44,1)B．(1,44)C．(45,0)D．(0,45)
【答案】B
【分析】先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律，再运用规律解答即可．
【详解】解：由题意可知这点移动的速度是1个单位长度/每秒，设这点为x,y，
到达1，0时用了3秒，到达2，0时用了4秒，
从2，0到0，2）有四个单位长度，则到达0，2时用了4+4=8秒，到0，3时用了9秒；
从0，3到3，0有六个单位长度，则到3，0时用9+6=15秒；
依此类推到4，0用16秒，到0，4用16+8=24秒，到0，5用25秒，到6，0用36秒，到6，6时用36+6=42秒…，
可得在x轴上，横坐标为偶数时，所用时间为x2秒；
在y轴上时，纵坐标为奇数时，所用时间为y2秒，
∵45×45=2025，2025→（0，45），2024→（0，44），2023→（1，44）
∴第2023秒时这个点所在位置的坐标为(1,44)．
故选B．
【点睛】本题主要考查了点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律是解决问题的关键．
9．（3分）（2023下·湖北省直辖县级单位·八年级统考期末）如图.在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…在直线y=15x+b上，点B1，B2，B3，…在x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…是等腰直角三角形，且∠OA1B1=∠B1A2B2=∠B2A3B3=⋅⋅⋅=90°.如果点A11，1，那么A2023的纵坐标是( )

A．322022B．322021C．432022D．432021
【答案】A
【分析】设点A2，A3，A4…，A2022坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题．
【详解】解：如图，

∵A11，1在直线y=15x+b上，
∴b=45，
∴y=15x+45，
设A2(x2，y2)，A3(x3，y3)，A4(x4，y4)，…，A2023(x2023，y2023)，
则有y2=15x2+45，y3=15x3+45，…y2022=15x2022+45，
又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B33，…都是等腰直角三角形，
∴x2=2y1+y2，x3=2y1+2y2+y3，…，x2023=2y1+2y2+2y3+…+2y2022+y2023，
将点坐标依次代入直线解析式得到：
y2=12y1+1，y3=12y1+12y2+1=32y2，y4=32y3，…，y2023=32y2022，
又∵y1=1，
∴y2=32，y3=322，y4=323，…，y2023=322022，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形以及规律型：点的坐标，通过运算发现纵坐标的规律是解题的关键．
10．（3分）（2023上·湖北武汉·八年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N．CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，则下列结论中，
①∠AMD=45°；②NE−EM=MC；③EM:MC:NE=1:2:3；④SΔACD=2SΔDNE．
正确的有（ ）个，
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】利用ASA证明△BDN≌△CDM，得DN=DM，从而说明△DMN是等腰直角三角形，可知①正确；过点D作DF⊥MN于F，利用AAS证明△DEF≌△CEM，得ME=EF，CM=DF，可说明②正确；设EF=x，则EM=x，MC=MF=DF=2x，NE=3x，得EM:MC:NE=1:2:3，可知③正确；由△BED≌△CAD，知SΔBED=SΔCAD，而点N并不是BE的中点，可说明④错误．
【详解】解：①∵CD⊥AB，
∴∠BDC=∠ADC=90°，
∵∠ABC=45°，
∴BD=CD，
∵BM⊥AC，
∴∠AMB=∠ADC=90°，
∴∠A+∠DBN=90°，
∠A+∠DCM=90°，
∴∠DBN=∠DCM，
∵DN⊥MD，
∴∠CDM+∠CDN=90°，
∵∠CDN+∠BDN=90°，
∴∠CDM=∠BDN，
∵∠DBN=∠DCM，BD=CD，∠CDM=∠BDN，
∴△BDN≌△CDMASA，
∴DN=DM，
∵∠MDN=90°，
∴△DMN是等腰直角三角形，
∴∠DMN=45°，
∴∠AMD=90°−45°=45°，故①正确；
②由①知，DN=DM，
过点D作DF⊥MN于F，
则∠DFE=90°=∠CME，
∵DN⊥MD，
∴DF=FN，
∵点E是CD的中点，
∴DE=CE，
在△DEF与△CEM中，∠DEF=∠CEM∠DFE=∠CMEDE=CE，
∴△DEF≌△CEMAAS，
∴ME=EF，CM=DF，
∴FN=CM，
∵NE−EF=FN，
∴NE−EM=MC，故②正确；
③由ME=EF，MF=NF，
设EF=x，则EM=x，MC=MF=DF=2x，NE=3x，
∴EM:MC:NE=1:2:3，故③正确；
④如图，∵CD⊥AB，
∴∠BDE=∠CDA=90°，
由①知，∠DBN=∠DCM，BD=CD，
∴△BED≌△CADASA，
∴SΔBED=SΔCAD，
由①知，△BDN≌△CDM，
∴BN=CM，
∵CM=FN，
∴BN=FN，
∴BN∴SΔBDN∴SΔBED<2SΔDNE，
∴SΔACD<2SΔDNE，
故④错误，
∴正确的有3个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，作辅助线构造三角形全等是解题的关键．
第II卷（非选择题）
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023下·福建福州·八年级统考期末）在平面直角坐标系中xOy中，线段AB平移至A1B1位置．若A−5,8的对应点是A19,6，则B−8,6的对应点B1的坐标是 ．
【答案】(6,4)
【分析】根据点A到点A1确定出平移规律，再根据相同的平移规律即可求解．
【详解】解：∵A−5,8的对应点是A19,6，
∴可得向右平移了9−−5=14个单位，向下平移了8−6=2个单位，
∴B−8,6的对应点B1的坐标是−8+14,6−2，即6,4
故答案为：6,4
【点睛】本题考查了坐标与图形的变化——平移，平移的规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定平移规律是解题的关键．
12．（3分）（2023上·福建泉州·八年级福建省泉州第一中学校考期末）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若BD=1，BC=3，则AC= ．

【答案】5
【分析】延长BD与AC交于点E，由题意可推出BE=AE，依据等角的余角相等，即可得等腰三角形BCE，可推出BC=CE，AE=BE=2BD，根据BD=1，BC=3，即可推出AC的长度．
【详解】解：延长BD与AC交于点E，

∵∠A=∠ABD，
∴BE=AE，
∵BD⊥CD，
∴BE⊥CD，
∴∠BDC=∠EDC=90°
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ECD，
∴∠EBC=∠BEC，
∴BC=CE，
∵BE⊥CD，
∴2BD=BE，
∵BD=1，BC=3，
∴CE=3，
∴AE=BE=2，
∴AC=AE+EC=2+3=5．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，解题的关键在于正确地作出辅助线，构建等腰三角形，通过等量代换，即可推出结论．
13．（3分）（2023下·吉林长春·八年级校考期末）如图，在△ABC中，BA=BC，BD平分∠ABC，交AC于点D，点M、N分别为BD,BC上的动点，若BC=4，△ABC的面积为6，则CM+MN的最小值为 ．

【答案】3
【分析】在BA上截取BN'=BN，证明△BNM≌△BN'M，可得MN=MN'，根据垂线段最短的性质，即可得到CN'⊥AB时，CM+MN取最小值，根据三角形面积公式即可解答．
【详解】解：如图，在BA上截取BN'=BN，

∵BD平分∠ABC，
∴∠N'BM=∠NBM，
在△MBN'与△MBN中，
BN'=BN∠N'BM=∠NBMBM=BM，
∴△MBN'≌△MBNSAS，
∴MN'=MN，
∴CM+MN=CM+MN'，
根据垂线段最短的性质，可得可得到CN'⊥AB时，CM+MN取最小值，如图所示：

此时S△ABC=12×AB×CN'，
可得6=12×4×CN'，
可得CN'=3，
∴CM+MN的最小值为3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，垂线段的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
14．（3分）（2023下·安徽芜湖·八年级校联考期末）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，设直线l和八个正方形的最上面交点为A，则直线l的解析式是 .
【答案】y=910x
【分析】如图，利用正方形的性质得到B(0,3)，由于直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则SΔAOB=5，然后根据三角形面积公式计算出AB的长，从而可得A点坐标．再由待定系数法求出直线l的解析式.
【详解】解：如图，
∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴SΔAOB=4+1=5，
而OB=3，
∴ 12AB·3=5，
∴AB=103，
∴A点坐标为(103，3)．
设直线l的解析式为y=kx，
∴103k=3，解得k=910，
∴直线l的解析式为y=910x
故答案为y=910x．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质和待定系数法求函数解析式．由割补法得SΔAOB=5求分割点A的位置是解题关键.
15．（3分）（2023下·江苏南京·八年级统考期末）如图，在△ABC中，D是边AB的中点，E、F分别是边AC上的三等分点，连接BE、BF分别交CD于G、H点，若△ABC的面积为90，则四边形EFHG的面积为 ．

【答案】332
【分析】如图: 连接AH，设S△CFH=a，S△ADH=b，根据“等底同高的三角形面积相等”可得S△ABF=23S△ABC=60、S△ACH=3a、S△AFH=S△ACH−S△CFH=2a、S△ADC=S△BDC=12S△ABC=45、S△AHD=S△BHD=b，进而列出二元一次方程组3a+b=452b+2a=60求解可得S△CFH=152；同理：连接AG，设S△ADG=c，S△AEG=d，可得S△ADGE=c+d=9+12=21，最后根据SEFHG=S△ADC−S△ADGE−S△DHF即可解答．
【详解】解： 如图: 连接AH，设S△CFH=a，S△ADH=b，

E、F分别是边AC上的三等分点，△ABC的面积为90，
∴AE=EF=CF=13AC，S△ABF=23S△ABC=60，S△ACH=3a，S△AFH=S△ACH−S△CFH=2a
∵D是边AB的中点，
∴S△ADC=S△BDC=12S△ABC=45，S△AHD=S△BHD=b
∵S△ADC=S△ACH+S△ADH=45,即3a+b=45，S△ABF=S△ABH+S△AFH，即2b+2a=60
∴3a+b=452b+2a=60，解得：a=152b=452，即S△CFH=152；
如图: 连接AG，设S△ADG=c，S△AEG=d，

∴S△ABG=2c， S△AGC=3d
∵S△ADC=S△ADG+S△AGC,即c+3d=45，S△ABE=S△ABG+S△AEG，即2c+d=30
∴c+3d=452c+d=30，解得：c=9d=12；
∴S△ADGE=c+d=9+12=21,
. SEFHG=S△ADC−S△ADGE−S△DHF=45−21−152=332．
故答案为332．
【点睛】本题主要考查了三角形中线、三角形的等分点、解二元一次方程组等知识点，通过做辅助线、明确各三角形之间的面积关系是解答本题的关键．
16．（3分）（2023下·江苏泰州·八年级统考期末）如图，已知线段OC与直线AB的夹角∠BOC=70°，点M在OC上，点N是直线AB上的一个动点，将△OMN沿MN折叠，使点O落在点O'处，当CO'∥AB时，则∠CO'M+∠ONO'= 度．

【答案】110或70
【分析】分两种请况：当点N在射线OA上运动时；当点N在射线OB上运动时；然后分别进行计算，即可解答．
【详解】分两种请况：
当点N在射线OA上运动时，如图：

延长CO'到D，
∵∠BOC=70°，
∴∠NOC=180°−∠BOC=110°，
由折叠得：∠NO'M=∠NOM=110°，
∵CO'∥AB，
∴∠ONO'=∠DO'N，
∴∠CO'M+∠DO'N=180°−∠NO'M=70°，
∴∠CO'M+∠ONO'=70°；
当点N在射线OB上运动时，如图：

延长CO'到E，
由折叠得：∠BOC=∠NO'M=70°，
∵CO'∥AB，
∴∠ONO'=∠EO'N，
∴∠CO'M+∠EO'N=180°−∠NO'M=110°，
∴∠CO'M+∠ONO'=110°；
综上所述：当CO'∥AB时，则∠CO'M+∠ONO'=110°或70°，
故答案为：70或110．
【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换（折叠问题），分两种情况讨论是解题的关键．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023下·甘肃天水·八年级校联考期末）已知y与x+2成正比，当x=4时，y=4．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若点a,3在这个函数图象上，求a的值．
【答案】(1)y=23x+43
(2)a=52
【分析】（1）设y=kx+2，待定系数法求出函数解析式即可；
（2）将a,3代入解析式，进行求解即可．
【详解】（1）解：设y=kx+2，
∵当x=4时，y=4，
∴4=k4+2，
∴k=23，
∴y=23x+2=23x+43；
（2）∵点a,3在这个函数图象上，
∴3=23a+43，
∴a=52．
【点睛】本题考查正比例函数的定义，求一次函数的解析式，以及求自变量的值．解题的关键是利用待定系数法求出函数解析式．
18．（6分）（2023下·上海嘉定·八年级校考期末）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标(−3,0)，点B是第二象限内一点，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是4．
(1)在图中描出点B，并写出点B的坐标是______；
(2)点A关于y轴对称的点C的坐标是______；点B关于原点对称的点D的坐标是______；
(3)四边形ABCD的面积是______；
(4)在y轴上找一点F，使S△ACF=23S△ABD，那么点F的所有可能位置的坐标是______．
【答案】(1)(−4,5)
(2)(3,0)，(4,−5)
(3)30
(4)(0,103)或(0,−103)
【分析】（1）根据点B在第二象限，则横坐标小于0，纵坐标大于0，然后根据到x轴y轴的距离分别得到其横坐标和纵坐标的值；
（2）根据平面直角坐标系中两点关于y轴对称坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称横纵坐标分别互为相反数，进行解答即可；
（3）分别计算三角形ABC的面积和三角形ACD的面积两将两个三角形的面积相加，即得四边形ABCD的面积；
（4）根据题意可知四边形ABCD为平行四边形，所以三角形ABD的面积等于四边形ABCD面积的一半，根据S△ACF=23S△ABD，求得三角形ABC的面积为10，设点F的坐标为0,m，根据三角形的面积公式列式计算，求解即可．
【详解】（1）∵B是第二象限内一点，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，
∴yB=5，xB=−4，
∴B(−4，5).
故答案为：B(−4，5)；
（2）∵A的坐标−3,0，
∴点A关于y轴对称的点C的坐标是3,0；
∵B(-4，5)，
∴点B关于原点对称的点D的坐标是4,−5，
故答案为：3,0，4,−5；
（3）如图：

由图可知：S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB，
∴S四边形ABCD=12×6×5+12×6×5=30.
故答案为：30；
（4）根据画图可知四边形ABCD为平行四边形，
∴S△ABD=12S四边形ABCD=12×30=15，
∴当S△ACF=23S△ABD，
∴S△ACF=23×15=10.
设F0,n，
∵AC=6，
∴S△ACF=12×6×n=10，
解得n=±103，
∴F(0,103)或(0,−103).
故答案为：F(0,103)或(0,−103).
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中关于y轴对称和关于原点对称的点的坐标的特征，以及平面直角坐标系中四边形面积的计算和三角形面积的计算，理解题意准确的画出几何图形是解决问题的关键．
19．（8分）（2023上·河南开封·八年级开封市第十四中学校考期中）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．
(1)求证：AE=CD；
(2)求证：AE⊥CD．
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）通过证明△ABE≌△CBD可证明结论；
（2）根据全等三角形的性质可得∠AEB=∠CDB，再结合三角形外角的性质可证明结论．
【详解】（1）证明：∵∠ABC=∠DBE=90°，
∴∠ABE=∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
AB=CB∠ABE=∠CBDBE=BD，
∴△ABE≌△CBD(SAS)，
∴AE=CD；
（2）证明：∵△ABE≌△CBD，
∴∠AEB=∠CDB，
∵∠AEB+∠DME=∠CDB+∠DBE，
∵∠DBE=90°，
∴∠DME=∠DBE=90°，
∴AE⊥CD．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、垂直判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线解决问题．
20．（8分）（2023下·黑龙江绥化·八年级统考期末）某学生用品商店，计划购进A、B两种背包共80件进行销售，购货资金不少于2090元，但不超过2096元，两种背包的成本和售价如下表：
假设所购两种背包可全部售出，请回答下列问题：
(1)该商店对这两种背包有哪几种进货方案？
(2)该商店如何进货获得利润最大？
(3)根据市场调查，每件B种背包的市价不会改变，每件A种背包的售价将会提高a 元（a>0），该商店又将如何进货获得的利润最大？
【答案】(1)有3种方案：A：48、B：32；A：49、B：31；A：50、B：30
(2)464元
(3)购A种背包48件， 购B种背包32件
【分析】（1）设购A种背包x件，则B种背包(80−x)件，根据题意即可得到答案；
（2）根据题意，可得到，利润与购A种背包的一次函数，即可解答哪种利润最大；
（3）根据题意，可得到，利润与购A种背包的一次函数，根据a的取值，分类讨论解答．
【详解】（1）解：设购A种背包x件，则B种背包(80−x)件，
则2090≤25x+28(80−x)≤2096，
解得48≤x≤50，
∴当购A种背包48件, 则B种背包32件，
当购A种背包49件, 则B种背包31件，
当购A种背包50件, 则B种背包30件，
∴有3种方案：A．48、B．32；A．49、B．31；A．50、B．30．
（2）解：利润w=30−25x+35−28(80−x)=−2x+560，
∵−2<0，则y随x增大而减小，
∴当购A种背包48件，B种背包32件时，w最大=−2×48+560=464（元）；
（3）解：w=(5+a)x+7(80−x)=(a−2)x+560，
当a>2时，则y随x增大而增大，
∴当购A种背包50件，B种背包30件时，利润最大；
当a=2时，均可采用；
当0当购A种背包48件，B种背包32件时，利润最大．
【点睛】本题主要考查了一次函数在实际问题中的应用，弄清题意，先建立函数关系式，然后根据实际情况，分类讨论解答．
21．（8分）（2023上·福建厦门·八年级统考期末）如图，等边三角形△ABC中，BD⊥AB，CD⊥AC，

(1)若E、F分别为线段AB、AC上的动点，∠EDF=60°证明：EF=BE+CF；
(2)若E、F分别在直线AB、AC上（除（1）外）的动点，∠EDF=60°，求EF、BE、CF的数量关系？
【答案】(1)见解析
(2)EF=CF−BE或EF=BE−CF，证明见解析
【分析】（1）在AB的延长线上取点H，使得BH=CF，连接DH，证△CDF≌△BDHSAS可推∠HDE=∠EDF，再证△HDE≌△FDESAS即可；
（2）分类讨论①E在AB的延长上，F在CA的延长线上时,②E在AB的反向延长上，F在AC的延长线上时的情况即可．
【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵BD⊥AB，CD⊥AC，
∴∠ABD=∠ACD=90°，
∴∠CBD=∠BCD=30°，
∴BD=CD，∠BDC=120°，
在AB的延长线上取点H，使得BH=CF，连接DH，

在△CDF与△BDH中，CF=BH∠DCF=∠DBH=90°CD=BD，
∴△CDF≌△BDHSAS；
∴DF=DH，∠CDF=∠BDH，
∵∠EDF+∠BDE+∠CDF=∠BDC=120°，
∴∠BDE+∠BDH=∠EDF=60°，
即∠HDE=∠EDF，
∵DE=DE，
∴△HDE≌△FDESAS，
∴HE=EF即EF=BE+CF；
（2）解：①E在AB的延长上，F在CA的延长线上时，则EF=CF−BE.
在CA上取点M，使得CM=BE，连接DM.
在△CDM与△BDE中，CM=BE∠DCM=∠DBE=90°CD=BD，
∴△CDM≌△BDESAS；
∴DE=DM，∠CDM=∠BDE，
∴∠EDM=∠BDC=120°，
∵∠EDF=60°，
∴∠MDF=∠EDF=60°，
∵DF=DF，
∴△DEF≌△DMFSAS；
∴EF=MF，
即EF=CF−BE，

②E在AB的反向延长上，F在AC的延长线上时，则EF=BE−CF.
在BA上取点N，使得BN=CF，连接DN.
在△CDF与△BDN中，CF=BN∠DCF=∠DBN=90°CD=BD，
∴△CDF≌△BDNSAS；
∴DF=DN，∠CDF=∠BDN，
∴∠FDN=∠BDC=120°，
∵∠EDF=60°，
∴∠NDE=∠EDF=60°，
∵DE=DE，
∴△DEF≌△DENSAS；
∴EF=EN，
即EF=BE−CF.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．熟练掌握相关结论是解题关键．
22．（8分）（2023下·安徽芜湖·八年级校考期末）甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发．设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米）．图中的折线表示y与x之间的函数关系图像．求：

(1)甲、乙两地相距______千米；
(2)求动车和普通列车的速度；
(3)求C点坐标和直线CD解析式；
(4)求普通列车行驶多少小时后，两车相距1000千米．
【答案】(1)1800
(2)动车的速度为300km/h；普通列车的速度150km/h
(3)C6,900，y=150x6≤x≤12
(4)169h或203h
【分析】(1)根据图像，直接得到．
(2)根据图像，慢车走完全程用时12小时，计算速度；根据4小时相遇，可确定动车的速度．
(3)根据题意，动车达到目的地的时间为1800300=6h，根据图像，得到m=6，此时相遇后各自行驶2小时，此时y=2300+150=900km，确定C6,900，利用待定系数法确定CD的解析式．
(4)分相遇前和相遇后两种情形计算．
【详解】（1）根据图像，得到当x=0h时，y=1800km，
两地距离为1800km，
故答案为：1800．
（2）根据图像，慢车走完全程用时12小时，
∴普通列车的速度为180012=150km/h，
根据4小时相遇，得4150+v动=1800，
解得v动=300km/h．
（3）根据题意，动车达到目的地的时间为1800300=6h，
根据图像，得到m=6，
此时相遇后各自行驶2小时，此时y=2300+150=900km，
故C6,900，
设CD的解析式为y=kx+b，
∵D12,1800，
∴6k+b=90012k+b=1800，
解得k=150b=0，
故CD的解析式为y=150x6≤x≤12．
（4）设经过x小时，辆车相距1000千米，
当相遇前，辆车相距1000千米时，根据题意，
得150x+300x=1800−1000，
解得x=169h；
当相遇后，辆车相距1000千米时，动车到达目的地，普通车自己行驶x小时，根据题意，
得2150+300+150x=1000，
解得x=23h，
故行驶总时间为6+23=203h，
故经过169h或203h，辆车相距1000千米．
【点睛】本题考查了图像信息的读取，待定系数法求解析式，交点的意义，熟练掌握交点的意义，待定系数法，读取图像信息是解题的关键．
23．（8分）（2023上·广东广州·八年级华南师大附中校考期中）Rt△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC，过点A作AE⊥AB．连接BE,CE，M为平面内一动点．

(1)如图1，若BC=4，则S△EBC= ．
(2)如图2，点M在BE上，且CM⊥BE于M，过点A作AF⊥BE于F，D为AC中点，连接FD并延长，交CM于点H；求证：MF=MH
(3)如图3，连接BM,EM，过点B作BM'⊥BM于点B，且满足BM'=BM，连接AM',MM'，过点B作BG⊥CE于点G，若S△ABC=18,EM=3,BG=4，求线段AM'的长度的取值范围．
【答案】(1)8
(2)证明见解析
(3)6≤AM'≤12
【分析】（1）由平行线的性质可得S△AEC=S△ABE，即可求解；
（2）由“AAS”可证△ABF≌△BCM，利用全等三角形的性质可得AF=BM,BF=CM，由“ASA”可证△ADF≌△CDH，利用全等三角形的性质可得AF=HC,DF=DH，可得结论；
（3）由“SAS”可证△CBM≌△ABM'，可得CM=AM'，由三角形的三边关系定理可求解．
【详解】（1）解：∵∠ABC=90°,AB=BC，
∴S△ABC=12×AB⋅BC=8．
∵AE⊥AB,BC⊥AB，
∴AE∥BC，
∴S△EBC=S△ABC=8，
故答案为：8；
（2）∵∠ABC=90°=∠AFB=∠CMB，
∴∠ABF+∠CBM=90°,∠ABF+∠BAF=90°，
∴∠BAF=∠CBM，
在△ABF和△BCM中，
∠BAF=∠CBM∠AFB=∠BMC=90°AB=BC，
∴△ABF≌△BCMAAS，
∴AF=BM,BF=CM，
∵AF⊥BE,CM⊥BE，
∴AF∥CM，
∴∠FAD=∠HCD，
∵D为AC中点，
∴AD=CD，
又∵∠ADF=∠CDH，
在△ADF和△CDH中，
∠ADF=∠CDH∠FAD=∠HCDAD=CD，
∴△ADF≌△CDHAAS，
∴AF=HC,DF=DH，
∴BF−BM=CM−AF=CM−CH，
∴MF=MH；
（3）连接CM，如图，

∵BM'⊥BM，
∴∠MBM'=∠ABC=90°，
∴∠ABM'=∠CBM，
在△CBM和△ABM'中，
CB=AB∠CBM=∠ABMBM=BM'，
∴△CBM≌△ABM'SAS，
∴AM'=CM，
∵AE∥BC，
∴S△ABC=S△BEC=18，
∴12EC⋅BG=18，
∴EC=18×24=9，
在△EMC中，EC−EM∴6∴6∴当点E，点M，点C，三点共线时，CM最大值为12，最小值为6，
∴6≤AM'≤12．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．种 类
成本（元/件）
售价（元/件）
A
25
30
B
28
35
种 类
成本（元/件）
售价（元/件）
A
25
30
B
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