泰安市泰山区东岳中学2024-2025年九年级第一学期上册数学第二章解直角三角形检测试题B和答案

这是一份泰安市泰山区东岳中学2024-2025年九年级第一学期上册数学第二章解直角三角形检测试题B和答案，共8页。试卷主要包含了已知一道斜坡的坡比为1，若sin等内容，欢迎下载使用。
一.选择题（共48分）
1.等腰三角形的底边长10cm，周长为36cm，则底角的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
2.一架长5m的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角是65°，则梯子顶端到地面的距离为（ ）
A．5sin65°mB．5cs65°mC．mD．m
3.已知一道斜坡的坡比为1：，坡长为24米，那么坡高为（ ）米．
A． B．12 C． D．6
4.若sin（70°﹣α）＝cs50°，则α的度数是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝10，sinA＝，则斜边上的高等于（ ）
A．5 B．4.8 C．4.6 D．4
6.跳伞运动员小李在200米的空中测得地面上的着落点A的俯角为60°，那么此时小李离着落点A的距离是（ ）
A．200米 B．400米 C．米 D．米
7.在Rt△ABC中，∠B＝90°，csA＝，则sinA＝（ ）
A． B． C． D．
8.如图,在Rt△ABC中, ∠ACB=90∘D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E， BC=6,sinA=12,则DE的值为( )
A.23 B.3 C.3 D.4
9.将一副学生常用的三角板如图摆放在一起，组成一个四边形ABCD,连接AC,则tan∠ACD的值为( )
A. 3 B.3+1 C.3−1 D.23
10.在△ABC中，∠A，∠B为锐角，且有|sinA﹣|+（﹣csB）2＝0，则这个三角形是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形
11.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则∠BAD的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
12.由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形如图所示，∠AOB=∠BOC=⋯=
∠LOM=30°.若OA=16,则OG的长为( )
12题图
11题图
9题图
8题图
A.274 B.14 C.932 D.2738
二．填空题（共24分）
13.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则sinA的值是__________．
14.如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC.若 sin∠ADE=45,AD=4,则AB的长为_______．
15.河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为_______．
16.如图，在△ABC中，∠B＝30°，AC＝5，csC＝，则AB边的长为__________．
17.如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°，看楼下荷塘D处的俯角为60°，已知楼高AB为30米，则荷塘的宽CD为________米(结果保留根号).
14题图
15题图
16题图
18题图
17题图
18.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A′处，若EA'的延长线恰好过点C，则∠ABE的正切值为__________．
三、解答题（19题计16分，20-23题每题12分，24题14分，共78分）
19.计算
（1） (2)
（3 ）
（4）6sin45°﹣|1﹣|﹣×（π﹣2022）0﹣（）﹣2．
20.直线y＝2x+3交x轴于A，交y轴于B，求∠ABO的三角比．
21.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，cs∠ABC＝，D是AC上一点，且∠DBC＝30°，求BC、AD的长．
22.如图,某海监船以60海里/小时的速度从A处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在A的西北方向的C处，海监船航行1.5小时到达B处时接到报警，需巡查此可疑船只，此时可疑船只仍在B的北偏西30°方向的C处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里/小时的速度追击，在D处海监船追到可疑船只，D在B的北偏西 60∘方向.(以下结果保留根号)
(1)求B，C两处之间的距离；
22题图
(2)求海监船追到可疑船只所用的时间.
23题图
23.如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5 m，请你计算出该建筑物的高度．（取≈1.732，结果精确到1 m）
24题图
24.如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）
第二章《解直角三角形》单元测试题B
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1-5．DABBB． 6-10．DAABD．11-12．CA．
二．填空题（共6小题）
13．; 14．3; 15．12米;
16．8; 17．30−103;
18．．
三．解答题（共6小题）
19．（1）；（2）2；（3）2；（4）﹣3．
20.解：∵直线y＝2x+3交x轴于A，
交y轴于B，
∴y＝0时，2x+3＝0，解得：x＝﹣，
x＝0时，y＝3，则A（﹣，0），B（0，3），
则AO＝，BO＝3，
故AB＝，
故sin∠ABO＝＝，
cs∠ABO＝＝＝，
tan∠ABO＝＝．
21.解：∵cs∠ABC＝，∠C＝90°，
∴＝，
∵AB＝10，
∴BC＝10×＝6，
∴AC＝＝8，
∵∠DBC＝30°，
∴CD＝BC•tan30°＝6×＝6，
∴AD＝AC﹣CD＝8﹣6．
22.解：(1)过点C作 CE⟂AB,交AB的延长线于E，
如图所示，则 ∠CEA=90∘.由题意得AB=60×1.5=90(海里), ∠CAB=45∘,∠CBN=30°,∠DBN=60°,∴△ACE是等腰直角三角形, ∠CBE=60∘.
∴CE=AE,∠BCE=30°.∴CE=3BE,BC=2BE.
设BE=x海里,则 CE=3x海里， AE=BE+AB=(x+90)海里.∴3x=x+90,解得 x=453+45.∴BC=2x= 903+90海里.
答：B，C两处之间的距离为 903+90海里.
(2)过点D作 DF⟂AB,交AB的延长线于F，如图所示，
则 DF=CE=3x=135+453海里,∠DBF=90°−60∘=30∘.
∴BD=2DF=270+903海里.∴海监船追到可疑船只所用的时间为 270+90390=3+3小时.
答：海监船追到可疑船只所用的时间为 3+3小时.
23.解：设CE的长为xm，
在Rt△CBE中，∵∠CBE＝45°，
∴∠BCD＝45°，
∴CE＝BE＝xm，
∴AE＝AB+BE＝40+x（m）
在Rt△ACE中，∵∠CAE＝30°，
∴tan30°＝
即＝，
解得，x＝20+20
≈20×1.732+20
＝54.64（m）
所以CD＝CE+ED
＝54.65+1.5＝56.15≈56（m）
答：该建筑物的高度约为56m．
24.解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．
则DE＝BF＝CH＝10m，
在Rt△ADF中，AF＝AB﹣BF＝70m，∠ADF＝45°，
∴DF＝AF＝70m．
在Rt△CDE中，DE＝10m，∠DCE＝30°，
∴CE＝＝＝10（m），
∴BC＝BE﹣CE＝（70﹣10）m．
答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．