泰安市泰山区东岳中学2024-2025年九年级第一学期上册数学第二章解直角三角形检测试题A和答案

这是一份泰安市泰山区东岳中学2024-2025年九年级第一学期上册数学第二章解直角三角形检测试题A和答案，共6页。试卷主要包含了已知一道斜坡的坡比为1，9,sin43∘≈0等内容，欢迎下载使用。
一.选择题（共48分）
1.已知一道斜坡的坡比为1：，坡长为24米，那么坡高为（ ）米．
A． B．12 C． D．6
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝，则csA的值为（ ）
A． B．3 C． D．
3.在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝3，则∠C的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
4.若sin（70°﹣α）＝cs50°，则α的度数是（ ）A．20° B．30°C．40° D．50°
5.在平面直角坐标系xOy中，已知点P（1，2），点P与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为α（0°＜α＜90°），那么tanα的值是（ ）
A．2 B． C． D．
6.如图，在平面直角坐标系内有一点P(3,4),连接OP,则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是( )
A.34 B.43 C.35 D.45
7.如图，一根3米长的竹竿AB斜靠在墙边 ∠O=90∘,倾斜角为α，当竹竿的顶端A下滑到点 A'时，底端B向右滑到了点B'，此时倾斜角为β，则BB'的长为( )
A.(3sinα−3sinβ)米 B.3sinβ−3sinα米
C.(3csx−3csβ)米 D.3csβ−3csα米
8.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A的坐标为（0，3），tan∠ABO＝，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．6 B．6 C．12 D．8
9.无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测.如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135 m的A处测得试验田右侧边界N处俯角为43°，无人机垂直下降40 m至B处，又测得试验田左侧边界M处俯角为35°,则M,N之间的距离为( )
(参考数据：tan43∘≈0.9,sin43∘≈0.7,cs35∘≈0.8, tan35∘≈0.7,结果保留整数)
A．188m B．269m C．286m D．312m
10.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，，则BC的长为（ ）
A．3 B．2 C． D．
9题图
8题图
7题图
6题图
11.在△ABC中，∠A，∠B为锐角，且有|tanB﹣|+（2csA﹣1）2＝0，则△ABC是（ ）
A．直角（不等腰）三角形 B．等边三角形
C．等腰（不等边）三角形 D．等腰直角三角形
12题图
12.图①是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图②所示的四边形OABC．若AB＝BC＝1，∠AOB＝α，则tan∠BOC的值为（ ）
A．sinα B．csα
C．Tanα D．
二．填空题（共24分）
13.在△ABC中，∠B＝75°，tanA＝，则∠C的度数是________．
14.在Rt△ABC中，∠C＝90°，且tanA＝3，则csB的值为________．
15.如图，△ABC的顶点都在正方形网格纸的格点上，则sinC＝________．
16.如图，渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东方向航行，半小时后到达B处在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是________海里．
17.如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角为 20∘,两棵树间的坡面距离 AB=5m,则这两棵树间的水平距离约为_______m.(结果精确到0.1m,参考数据:sin20∘≈0.342,cs20∘≈0.940,tan20∘≈0.364)
18.如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC＝10米，CD＝8米，∠BCD＝150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为45°，则电线杆AB的高度约为________米．
（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果按四舍五入保留一位小数）
15题图
16题图
17题图
18题图
三、解答题（19题计16分，20-23题每题12分，24题14分，共78分）
19.计算
（1） 3tan30°﹣tan245°+2sin60°． （2）2tan60°+tan45°﹣4cs30°．
（3）6tan30°﹣cs45°sin60°． （4）.
20.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，tanB＝，求AB的值．
21题图
21.如图所示，在矩形ABCD中,点E在线段CD上,点F在线段AB的延长线上，连接EF交线段BC于点G，连接BD,若DE=BF=2.
(1)求证：四边形BFED是平行四边形；
(2)若 tan∠ABD=23,求线段BG的长度.
22题图
22.如图，小山上有一座120m高的电视发射塔AB，为了测量小山的高度BC，在山脚某处D测得山顶的仰角为22°，测得塔顶的仰角为45°．求小山的高．（已知：sin22°≈0.37，cs22°≈0.93，tan22°≈0.40）（结果精确到0.1m）
23.如图,在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B，D，某海岛上的观测塔A距离海岸5海里，在A处测得B位于南偏西 22∘方向.一艘渔船从D出发，沿正北方向航行至C处，此时在A处测得C位于南偏东 67∘方向.求此时观测塔A与渔船C之间的距离(结果精确到0.1海里).
参考数据： sin22∘≈38,cs22∘≈1516,tan22∘≈ 25,sin67∘≈1213,cs67∘≈513,tan67∘≈125
23题图
24.如图，小东在教学楼距地面8米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.5米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放46秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°～≈0.80，tan37°≈0.75）
24题图
第二章《解直角三角形》单元测试题A
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1-5．BAABA； 6-10．DDDCD； 11-12．BA．
二．填空题（共6小题）
13．45°；14．；15．；16．7；17．4.7；18．20.9．
三．解答题（共8小题）
19.（1） 2； （2）1；
（3）2﹣； （4）3+.
20.解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，tanB＝，
∵tanB＝，
∴BC＝＝＝，
则AB＝＝．
21.解：(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴DC∥AB.又∵DE=BF,∴四边形DEFB是平行四边形.
(2)∵四边形DEFB是平行四边形,∴DB∥EF.∴∠ABD=∠F∴.tan∠ABD=tanF=23.
∴ BG=BF⋅tanF=2×23=43.
22.解：设BC为x米，则AC＝（120+x）米，
由条件知：∠CDB＝22°，∠ADC＝45°，
在Rt△DBC中，tan22°＝＝≈0.40，
∴DC＝x（米）．
在直角△ACD中，tan45°＝＝1．
∴AC＝CD，
即120+x＝x，
解得x＝80，
答：小山BC的高度为80米．
23.解：如图,过点A作 AE⟂BD于点E,过点C作CF⊥AE于点F.
根据题意，知AE=5海里, ∠BAE=22∘,∴BE=AE·tan22°≈5×25 =2海里.
∴DE=BD−BE=6−2=4海里.∴CF=DE=4海里.
在Rt△AFC中, ∠CAF=67∘,∴AC=FCsin67∘≈4×1312≈4.3
答：此时观测塔A与渔船C之间的距离约为4.3海里.
24．解：由题意得：CD⊥AB，∠ACD＝37°，∠BCD＝45°，BD＝8米，
∴Rt△BCD是等腰直角三角形，
∴CD＝BD＝8米，
在Rt△ACD中，AD＝CD•tan∠ACD≈8×0.75＝6（米），
∴AB＝AD+BD＝14米，
∴国旗匀速上升的速度约为（14﹣2.5）÷46＝0.25（米/秒），
答：国旗匀速上升的速度约为0.25米/秒．