2023年广东省惠州市惠城区河南岸中学中考数学一模试卷（含解析）

2023年广东省惠州市惠城区河南岸中学中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各式结果是负数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  年我省粮食总产量亿斤，居历史第二高位，亿用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，由个相同的正方体组合而成的几何体，它的主视图是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  不等式的解集是(    )

A.   B.   C.   D.  

6.  关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的值可能为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，是一张长方形纸片其中，点，分别在边，上．把这张长方形纸片沿着折叠，点落在点处，交于点若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  一组数据，，，，，，，的众数和中位数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

10.  如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿在路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为(    )
 

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  分解因式：        ．

12.  若∽，的面积为，的面积为，且，则        ．

13.  将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线的函数关系式为        ．

14.  如图，的直径过弦的中点，若，则______．

15.  如图，矩形中，，，以为直径的半圆与相切于点，连接，则阴影部分的面积为______结果保留
 

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：．

17.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

18.  本小题分

如图，是菱形的对角线，，

请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；不要求写作法，保留作图痕迹

在条件下，连接，求的度数．

19.  本小题分
某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：

在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______，如果学校有名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．
请将条形统计图补充完整．
在被调查的学生中，喜欢篮球的有名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的名同学恰好是名女同学和名男同学的概率．

20.  本小题分
某公司购买了一批、型芯片，其中型芯片的单价比型芯片的单价少元，已知该公司用元购买型芯片的条数与用元购买型芯片的条数相等．
求该公司购买的、型芯片的单价各是多少元？
若两种芯片共购买了条，且购买的总费用为元，求购买了多少条型芯片？

21.  本小题分
如图，四边形中，，，连结并延长交的延长线于，连结．
求证：；
若，求证：．

22.  本小题分
如图，已知顶点为的抛物线与轴交于，两点，直线过顶点和点．
求的值；
求函数的解析式；
抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

23.  本小题分
在中，，，，的平分线交于点，交于点，是的外接圆，交于点．
求证：是的切线；
连接，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，故选项符合题意；
B、，故选项不符合题意；
C、，故选项不符合题意；
D、，故选项不符合题意．
故选：．
根据绝对值、乘方，相反数进行化简，即可解答．
本题考查了相反数、绝对值、乘方，解决本题的关键是熟记相反数、绝对值、乘方的法则．
 

2.【答案】 

【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是简单几何体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．
根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．
【解答】
解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是：

故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：原式，故A错误；
原式，故B错误；
与不是同类项，故C错误；
故选：．
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为．
根据解不等式的步骤求解即可得．
【解答】
解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
故选D．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
根据判别式的意义得到，然后解不等式即可．
【解答】
解：关于的方程有两个不相等的实数根，
，
解得．
观察选项，只有选项符合题意．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是利用数轴确定，的取值范围．
先由数轴可得，，且，再判定即可．
【解答】
解：由图可得：，，
，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确；
故选D．  

8.【答案】 

【解析】解：由折叠的性质，可知：．
，，
，．
，
，
．
故选：．
由折叠的性质及平角等于可求出的度数，由，利用“两直线平行，内错角相等”可求出的度数，再利用对顶角相等可求出的度数．
本题考查了平行线的性质、折叠的性质以及对顶角，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：这组数据的众数为，中位数为，
故选：．
根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
 

10.【答案】 

【解析】解：分三种情况：
当在边上时，如图，

设菱形的高为，
，
随的增大而增大，不变，
随的增大而增大，
故选项C和不正确；
当在边上时，如图，

，
和都不变，
在这个过程中，不变，
故选项A不正确；
当在边上时，如图，

，
随的增大而减小，不变，
随的增大而减小，
点从点出发沿在路径匀速运动到点，
在三条线段上运动的时间相同，
故选项B正确；
故选：．
本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点的位置的不同，分三段求出的面积的表达式是解题的关键．
设菱形的高为，即是一个定值，再分点在上，在上和在上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可求得答案．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．注意一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
 

12.【答案】 

【解析】解：的面积为，的面积为，
因而两个三角形面积的比是：，
相似三角形面积的比等于相似比的平方，则相似比是：，
则有：：
解得：．
根据相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，可求出相似比是：，又知，故可求．
本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方．
 

13.【答案】 

【解析】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线向左平移个单位所得的抛物线的表达式是；
由“上加下减”的原则可知，将抛物线向下平移个单位所得的抛物线的表达式是．
故答案为：．
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
．
的直径过弦的中点，
，
，
．
故答案为：．
先根据圆周角定理求出的度数，再由垂径定理求出的度数，进而可得出结论．
本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，也考查了矩形的性质和扇形及三角形的面积公式．
连接，如图，根据四边形为矩形及切线的性质得，，易得四边形为正方形，先利用扇形面积公式，利用计算由弧、线段、所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．
【解答】
解：连接，如图，
 

四边形为矩形，
，
以为直径的半圆与相切于点，
，，
四边形为正方形，
由弧、线段、所围成的面积，
阴影部分的面积．
故答案为．

16.【答案】解：原式
． 

【解析】根据绝对值的性质、特殊角的锐角三角函数的值、零指数幂的意义以及负整数指数幂即可求出答案．
本题考查负整数指数幂的意义以及零指数幂的意义，解题的关键是熟练运用绝对值的性质、特殊角的锐角三角函数的值、零指数幂的意义以及负整数指数幂，本题属于基础题型．
 

17.【答案】解：，




． 

【解析】先将进行化简，然后再将代入求解即可．
本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键在于先将进行化简，然后再将代入求解．
 

18.【答案】解：如图所示，直线即为所求；


四边形是菱形，
，，．
，，
，
垂直平分线段，
，
，
． 

【解析】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．
分别以、为圆心，大于长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；
根据计算即可；
 

19.【答案】解：；； 
如图，

 

【解析】解：调查的总人数为人，
所以喜欢篮球项目的同学的人数人；
“乒乓球”的百分比，
因为人，
所以估计全校学生中有人喜欢篮球项目；
故答案为，，；
见答案；
画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中所抽取的名同学恰好是名女同学和名男同学的结果数为，
所以所抽取的名同学恰好是名女同学和名男同学的概率．
先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再用总人数分别减去喜欢其它项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数，再计算出喜欢乒乓球项目的百分比，然后用乘以样本中喜欢篮球项目的百分比可估计全校学生中喜欢篮球项目的人数；
根据中计算的喜欢篮球的人数，补全统计图即可；
画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出所抽取的名同学恰好是名女同学和名男同学的结果数，然后根据概率公式求解，
本题考查了列表法与树状图法和统计图以及用样本评估总体．
 

20.【答案】解：设型芯片的单价为元条，则型芯片的单价为元条，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：型芯片的单价为元条，型芯片的单价为元条．
设购买条型芯片，则购买条型芯片，
根据题意得：，
解得：．
答：购买了条型芯片． 

【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
设型芯片的单价为元条，则型芯片的单价为元条，根据数量总价单价结合用元购买型芯片的条数与用元购买型芯片的条数相等，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设购买条型芯片，则购买条型芯片，根据总价单价数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
 

21.【答案】解：证明：，
，．
点是的中点，
．
在和中

≌，
．
，，
，
是等腰三角形，
≌，
，
． 

【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
可通过说明≌，证明；
证明，，由等腰三角形的“三线合一”的性质可得出结论．
 

22.【答案】解：将代入，
可得：；
将代入得：，
所以点的坐标为，
将、代入中，
可得：，
解得：，
所以二次函数的解析式为：；
存在，分以下两种情况：

若在上方，设交轴于点，则，
，
设为，代入，可得：，
联立两个方程可得：，
解得：，
所以；
若在下方，设交轴于点，则，
，
，
设为，代入可得：，
联立两个方程可得：，
解得：，
所以，
综上所述的坐标为或． 

【解析】此题主要考查了二次函数的综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式等知识是解题关键．
把代入直线中解答即可；
把代入直线解析式得出点的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；
分在上方和下方两种情况进行解答即可．
 

23.【答案】证明：连接，


又为的平分线，
．
，
．


又是的半径，
是的切线．

解：，是的外接圆，
是的直径．
设的半径为，
，
．
，
∽．
，即．
．
．
又是的直径，

∽．
． 

【解析】连接，证即可．
可通过∽，从而根据相似比求得：的值．
本题主要考查切线的性质，相似三角形的判定和性质等知识点，利用相似三角形得出线段间的比例关系进而求出线段的长是解题的关键．