部分学校八年级（上）第一次月考数学试卷

这是一份部分学校八年级（上）第一次月考数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A.2cm，3cm，5cmB.5cm，6cm，10cm
C.1cm，1cm，3cmD.3cm，4cm，9cm

2. 如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是( )

A.B.C.D.

3. 已知等腰三角形的一个角为75∘，则其顶角为( )
A.30∘B.75∘或30∘C.60∘D.75∘

4. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180∘，这个多边形的边数是( )
A.5B.6C.7D.8

5. 如图，AB=AC，∠AEB=∠ADC=90∘，则由哪种全等判别法，可知△ABE≅△ACD=( )

A.AASB.HLC.SSSD.SAS

6.
如图已知：△ABE≅△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50∘，∠AEC=120∘，则∠DAC的度数为( ).
A.80∘B.70∘C.60∘D.50∘

7.
如图，AD、BE为锐角△ABC的高，若BF=AC，BC=7，CD=2，则AF的长为( ).
A.2B.3C.4D.不能确定

8. 下列说法中不正确的是( )
①全等三角形的对应边相等；
②全等三角形的对应角相等；
③全等三角形的周长相等；
④周长相等的两个三角形全等；
⑤全等三角形的面积相等；
⑥面积相等的两个三角形全等．
A.④⑤B.④⑥C.③⑥D.③④⑤⑥

9.
如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )
A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2
C.3∠A=2∠1+∠2D.3∠A=2(∠1+∠2)

10.
如图所示，在△ABC中，∠ABC=60∘，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，AD、CE相交于点O，下列结论不一定正确的是( ).
A.∠AOC=120∘B.OE=OD
C.BE=BDD.S△AEO+S△CDO=S△ACO
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）


如图，△ABC中，点A的坐标为(0, 1)，点C的坐标为(4, 3)，如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是________．


已知：如图，△OAD≅△OBC，且∠O=70∘，∠C=25∘，则∠AEB=________度．

三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是________．


如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于________度．

如图，已知∠A=α ，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线相交于点 A1，得∠A1；若∠A1BC 的 平分线与∠A1CD 的平分线相交于点 A2，得∠A2...∠A2015BC 的平分线与∠A2015CD 的平分线相交于点 A2016，得∠A2016，则∠A2016=________（用含α 的式子表示）.


如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠A、∠B的平分线交于O，OD⊥AB于D．若AC=3，BC=4，AB=5，则AD=________．

三、解答题（8小题，共72分）

一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12∘，求这个正多边形的内角和．


如图，∠A=∠D，∠1=∠2，BC=EC，求证：AB=DE．

如图，直线DE交△ABC的边AB,AC于D、E，交BC延长线于F，若∠B=67∘，∠ACB=74∘，∠AED=48∘，求∠BDF的度数．


如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你的理由．


已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB，并证明．
作法：①以O为圆心，________长为半径画弧分别交OA、OB于点M、N;
②画一条射线O′A′，以O′为圆心，________长为半径画弧交O′A′于点M′;
③以点M′为圆心，________长为半径画弧与第②步中所画弧交于点N′;
④过点N′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB.
证明：


如图，AC // BD，E为CD的中点，AE⊥BE.

(1)求证：AE平分∠BAC，BE平分∠ABD；

(2)线段AB,AC,BD有怎样的数量关系？请写出你的结论并证明．

已知△ABC中，AC=BC，∠CAB=∠CBA=45∘，点M为直线BC上任意一点，过点C作CD⊥AM交AB于点D，在BC上取一点N使CN=BM，连接DN.

(1)如图，M，N在线段BC上，求证：∠AMC=∠DNB；

(2)若M，N分别在BC，CB的延长线上时，试画出图形，并说明(1)中的结论是否成立？

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．A，B两点的坐标分别为A(m, 0)，B(0, n)，且|m−n−3|+2n−6=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒．

(1)求OA，OB的长；

(2)连接PB，若△POB的面积不大于3且不等于0，求t的范围；

(3)过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≅△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2016-2017学年湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.
【答案】
B
【考点】
三角形三边关系
【解析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】
解：根据三角形的三边关系，知
A、2+3=5，不能组成三角形；
B、5+6>10，能够组成三角形；
C1+1<3，不能组成三角形；
D、3+4<9，不能组成三角形．
故选B．
2.
【答案】
B
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．
【解答】
解：A、与三角形ABC有两边对应相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；
B、与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；
C、与三角形ABC有两边相等，但角不是对应夹角，二者不全等；
D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．
故选B．
3.
【答案】
B
【考点】
等腰三角形的判定与性质
【解析】
因为等腰三角形的一个角为75∘，没有明确说明是底角还是顶角，所以要分两种情况进行分析．
【解答】
解：当75∘角为底角时，顶角为180∘−75∘×2=30∘；
75∘角为顶角时，其底角=180​∘−75∘2=52.5∘，
所以其顶角为75∘或30∘．
故选B．
4.
【答案】
C
【考点】
多边形的外角和
多边形的内角和
多边形内角与外角
【解析】
多边形的外角和是360度，多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180∘，则多边形的内角和是2×360+180＝900度；n边形的内角和是(n−2)180∘，则可以设这个多边形的边数是n，这样就可以列出方程(n−2)180∘＝900∘，解之即可．
【解答】
解：由题知多边形的内角和是2×360∘+180∘=900∘，
设这个多边形的边数是n，根据题意得：
(n−2)×180∘=900∘，
解得n＝7，即这个多边形的边数是7．
故选C.
5.
【答案】
A
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
已有条件AB=AC，∠AEB=∠ADC=90∘，再加上公共角∠A=∠A可利用AAS判定△ABE≅△ACD．
【解答】
解：∵ 在△ABE和△ACD中∠A=∠A,∠AEB=∠ADC,AB=AC,
∴ △ABE≅△ACD(AAS)，
故选A.
6.
【答案】
B
【考点】
三角形的外角性质
全等三角形的性质
【解析】
在△ABE中，利用外角的知识求出∠BAE的度数，再根据△ABC≅△ACD，得出∠BAE=∠DAC，这样即可得出答案．
【解答】
解：由题意得：∠B=50∘，∠AEC=120∘，
又∵ ∠AEC=∠B+∠BAE(三角形外角的性质)，
∴ ∠BAE=120∘−50∘=70∘.
又∵ △ABE≅△ACD，
∴ ∠BAE=∠DAC=70∘．
故选B．
7.
【答案】
B
【考点】
相似三角形的判定
全等三角形的性质
全等三角形的性质与判定
【解析】
先证明△AFE∽△ACD，则∠AFE=∠C=∠BFD，再根据BF=AC，∠BFD=∠C，∠FBD=∠DAC得出△BDF≅△ADC，即可得出AF的长．
【解答】
解：∵ AD⊥BC，BE⊥AC，
∴ ∠BDF=∠ADC=∠BEC=90∘.
∵ ∠DAC=∠DAC，
∴ △AFE∼△ACD，
∴ ∠AFE=∠C=∠BFD.
在△BDF与△ADC中，
∠BFD=∠C，BF=AC，∠FBD=∠DAC，
∴ △BDF≅△ADC(ASA)，
∴ AD=BD=BC−CD=7−2=5，DF=CD，
∴ AF=AD−DF=BD−CD=5−2=3．
故选B．
8.
【答案】
B
【考点】
全等三角形的判定
全等三角形的性质
【解析】
根据全等三角形的性质和判定方法对各小题分析判断即可得解．
【解答】
解：①全等三角形的对应边相等，正确；
②全等三角形的对应角相等，正确；
③全等三角形的周长相等，正确；
④周长相等的两个三角形全等，错误；
⑤全等三角形的面积相等，正确；
⑥面积相等的两个三角形全等，错误．
综上所述，不正确的是④⑥．
故选B．
9.
【答案】
B
【考点】
三角形内角和定理
翻折变换（折叠问题）
【解析】
根据四边形的内角和为360∘及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．
【解答】
解：2∠A=∠1+∠2，
理由：∵ 在四边形ADA′E中，
∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360∘，
则2∠A+180∘−∠2+180∘−∠1=360∘，
∴ 可得2∠A=∠1+∠2．
故选B．
10.
【答案】
C
【考点】
角平分线的性质
全等三角形的性质
【解析】
由题中条件可得△AOE≅△AOF，进而得出∠AOE=∠AOF，再利用∠ABC=60∘，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，即可得出答案；过O作OM⊥AB，ON⊥BC，垂足分别为M、N，由条件可知O在∠B的平分线上，结合条件可求得∠EOD=∠MON=120∘，可得到∠EOM=∠NOD，可证明△EOM≅△DON，可证明OD=OE；通过角之间的转化可得出△COF≅△COD，进而可得出线段之间的关系，即可得出结论．
【解答】
解：如图，在AC上截取AF=AE，连接OF，
∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠BAD=∠CAD.
在△AOE和△AOF中
AE=AF∠EAO=∠FAOAO=AO，
∴ △AOE≅△AOF(SAS)，
∴ ∠AOE=∠AOF.
∵ ∠ABC=60∘，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，
∴ ∠AOC=120∘，故A正确；
∵ ∠AOC=120∘，
∴ ∠AOE=60∘，
∴ ∠AOF=∠COD=60∘=∠COF.
在△COF和△COD中，
∠FOC=∠DOCCO=CO∠FCO=∠DCO，
∴ △COF≅△COD(ASA)，
∴ S△AEO+S△CDO=S△ACO，故D正确；
过O作OM⊥AB，ON⊥BC，垂足分别为M、N，
∵ AD、CE为角平分线，
∴ 点O在∠B的平分线上，
∴ OM=ON.
∵ ∠B=60∘，
∴ ∠BAC+∠BCA=180∘−60∘=120∘.
∵ AD平分∠BAC，CE平分∠BCA，
∴ ∠BAC=2∠OAC，∠BCA=2∠OCA，
∴ ∠OAC+∠OCA=60∘，
∴ ∠EOD=120∘.
在四边形BMON中，∠B=60∘，∠BMO=∠BNO=90∘，
∴ ∠MON=120∘，
∴ ∠EOM=∠NOD，
在△EOM和△DON中，
∠EOM=∠DONOM=ON∠OME=∠OND，
∴ △EOM≅△DON(ASA)，
∴ OD=OE,故B正确.
故选C．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
【答案】
(4, −1)或(−1, 3)或(−1, −1)
【考点】
全等三角形的应用
坐标与图形性质
【解析】
因为△ABD与△ABC有一条公共边AB，故本题应从点D在AB的上边、点D在AB的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．
【解答】
解：△ABD与△ABC有一条公共边AB，
当点D在AB的下边时，
点D有两种情况：①坐标是(4, −1)；②坐标为(−1, −1)；
当点D在AB的上边时，坐标为(−1, 3)；
点D的坐标是(4, −1)或(−1, 3)或(−1, −1)．
故答案为： (4, −1)或(−1, 3)或(−1, −1).
【答案】
120
【考点】
三角形的外角性质
全等三角形的性质
【解析】
结合已知运用两三角形全等及一个角的外角等于另外两个内角的和，就可以得到∠CAE，然后又可以得到∠AEB．
【解答】
解：∵ △OAD≅△OBC，
∴ ∠D=∠C=25∘，
∴ ∠CAE=∠O+∠D=95∘，
∴ ∠AEB=∠CED=∠C+∠CAE=25∘+95∘=120∘．
故答案为：120.
【答案】
1【考点】
三角形三边关系
【解析】
根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
【解答】
解：由题意，有8−5<1+2x<8+5，
解得：1故答案为：1【答案】
360
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
由题意知，这个图形可以看成是两个三角形叠放在一起的，根据三角形内角和定理可知．
【解答】
解：∵ ∠A+∠E+∠C=180∘，
∠D+∠B+∠F=180∘，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360∘．
故答案为：360.
【答案】
α22016
【考点】
三角形的外角性质
三角形的角平分线
【解析】
根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可求出∠A1的度数，同理求出∠A2，可以发现后一个角等于前一个角的12，根据发现后一个角等于前一个角的12的规律即可得解，把∠A=α代入∠An=12n∠A可求得答案．
【解答】
解：∵ A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，
∴ ∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD.
又∵ ∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，
∴ 12(∠A+∠ABC)=12∠ABC+∠A1，
∴ ∠A1=12∠A.
同理可得∠A2=12∠A1=12×12∠A=14∠A.
由此可得以下规律：∠An=12n∠A，
当∠A=α时，∠A2016=α22016，
故答案为：α22016．
【答案】
2
【考点】
三角形的面积
角平分线的性质
直角三角形全等的判定
全等三角形的性质
【解析】
根据三角形角平分线的交点到边的距离相等，再利用三角形面积公式解答即可．
【解答】
解：过O作OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，
∵ ∠A、∠B的平分线交于O，OD⊥AB于D，
∴ OD=OE=OF.
∵ ∠C=90∘，
∴ 四边形ECFO是正方形，
∴ OE=OF=CE=CF.
∵ △ABC的面积=12AC⋅BC=12AB⋅OD+12AC⋅OE+12BC⋅OF，
即12×3×4=12OE×(3+4+5)，
解得：OE=1，
∴ CE=OE=1，
∴ AE=AC−CE=2.
在Rt△AEO与Rt△ADO中，AO=AOOE=OD，
∴ Rt△AEO≅Rt△ADO，
∴ AD=AE=2.
故答案为：2．
三、解答题（8小题，共72分）
【答案】
解：设这个正多边形的一个外角的度数为x，
根据题意得180∘−x=6x+12∘，解得x=24∘，
所以这个正多边形边数=360∘24∘=15，
所以这个正多边形的内角和=(15−2)×180∘=2340∘．
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
设这个正多边形的一个外角的度数为x，利用一个内角与相邻外角互补得到180∘−x=6x+12∘，解得x=24∘，再根据外角和定理计算出正多边形的边数，然后根据多边形内角和定理计算即可．
【解答】
解：设这个正多边形的一个外角的度数为x，
根据题意得180∘−x=6x+12∘，解得x=24∘，
所以这个正多边形边数=360∘24∘=15，
所以这个正多边形的内角和=(15−2)×180∘=2340∘．
【答案】
证明：∵ ∠1=∠2，
∴ ∠ACB=∠DCE.
在△ABC和△DCE中，
∠A=∠D∠ACB=∠DCEBC=EC，
∴ △ABC≅△DCE(AAS)，
∴ AB=DE．
【考点】
全等三角形的性质与判定
【解析】
先证出∠ACB=∠DCE，再根据AAS证明△ABC≅△DCE，即可得出AB=DE．
【解答】
证明：∵ ∠1=∠2，
∴ ∠ACB=∠DCE.
在△ABC和△DCE中，
∠A=∠D∠ACB=∠DCEBC=EC，
∴ △ABC≅△DCE(AAS)，
∴ AB=DE．
【答案】
解：∵ ∠A+∠B+∠ACB=180∘，
∴ ∠A=180∘−67∘−74∘=39∘，
∴ ∠BDF=∠A+∠AED=39∘+48∘=87∘．
【考点】
三角形的外角性质
三角形内角和定理
【解析】
先根据三角形的内角和定理求出∠A的度数，再根据三角形外角的性质求出∠BDF的度数．
【解答】
解：∵ ∠A+∠B+∠ACB=180∘，
∴ ∠A=180∘−67∘−74∘=39∘，
∴ ∠BDF=∠A+∠AED=39∘+48∘=87∘．
【答案】
解：AD是△ABC的中线．理由如下：
∵ BE⊥AD，CF⊥AD，
∴ ∠BED=∠CFD=90∘.
在△BDE和△CDF中，∠BED=∠CFD∠BDE=∠CDFBE=CF，
∴ △BDE≅△CDF(AAS)，
∴ BD=CD,
∴ AD是△ABC的中线．
【考点】
角平分线的性质
全等三角形的性质
【解析】
证明△BDE和△CDF全等来确定其为中线．
【解答】
解：AD是△ABC的中线．理由如下：
∵ BE⊥AD，CF⊥AD，
∴ ∠BED=∠CFD=90∘.
在△BDE和△CDF中，∠BED=∠CFD∠BDE=∠CDFBE=CF，
∴ △BDE≅△CDF(AAS)，
∴ BD=CD,
∴ AD是△ABC的中线．
【答案】
解：作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA、OB于点M、N;
②画一条射线O′A′，以O′为圆心，OM长为半径画弧交O′A′于点M′;
③以点M′为圆心，MN长为半径画弧与第②步中所画弧交于点N′;
④过点N′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
故答案为：任意，OM，MN．
证明：在△OMN与△O′M′N′，
∵ OM=O′MON=O′N′MN=MN′，
∴ △OMN≅△O′M′N′(SSS)，
∴ ∠A′O′B′=∠AOB．
【考点】
全等三角形的性质与判定
作图—基本作图
【解析】
根据作一个角等于已知角的步骤作出∠A′O′B′=∠AOB，再由SSS定理得出△OMN≅△O′M′N′，根据全等三角形的性质即可得出结论．
【解答】
解：作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA、OB于点M、N;
②画一条射线O′A′，以O′为圆心，OM长为半径画弧交O′A′于点M′;
③以点M′为圆心，MN长为半径画弧与第②步中所画弧交于点N′;
④过点N′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
故答案为：任意，OM，MN．
证明：在△OMN与△O′M′N′，
∵ OM=O′MON=O′N′MN=MN′，
∴ △OMN≅△O′M′N′(SSS)，
∴ ∠A′O′B′=∠AOB．
【答案】
(1)证明：如图所示，延长AE交BD的延长线于F，
∵ AC // BD，
∴ ∠CAE=∠DFE.
∵ E为CD的中点，
∴ CE=DE.
在△CAE和△DFE中，
∠CAE=∠DFE∠AEC=∠FEDCE=DE，
∴ △CAE≅△DFE(AAS)，
∴ AC=DF，AE=FE.
∵ AE⊥BE，
∴ ∠AEB=∠FEB=90∘.
在△AEB和△FEB中，
AE=FE∠AEB=∠FEBBE=BE，
∴ △AEB≅△FEB(SAS)，
∴ ∠BAE=∠F，∠ABE=∠FBE，
∴ ∠CAE=∠BAE，
∴ AE平分∠BAC，BE平分∠ABD.
(2)解：线段AB，AC，BD的数量关系为：AB=BD+AC．
证明：由(1)可得，△AEB≅△FEB，
∴ AB=BF.
即AB=BD+DF，
由(1)可得，DF=AC，
∴ AB=BD+AC．
【考点】
全等三角形的性质与判定
全等三角形的性质
角平分线的定义
【解析】
(1)先判定△CAE≅△DFE(AAS)，得出AC=DF，AE=FE，再判定△AEB≅△FEB(SAS)，得到∠BAE=∠F，∠ABE=∠FBE，再根据∠CAE=∠BAE，即可得出AE平分∠BAC，BE平分∠ABD；
(2)根据全等三角形的对应边相等，可得AB=BF，即AB=BD+DF，再根据(1)可得，DF=AC，即可得到AB=BD+AC．
【解答】
(1)证明：如图所示，延长AE交BD的延长线于F，
∵ AC // BD，
∴ ∠CAE=∠DFE.
∵ E为CD的中点，
∴ CE=DE.
在△CAE和△DFE中，
∠CAE=∠DFE∠AEC=∠FEDCE=DE，
∴ △CAE≅△DFE(AAS)，
∴ AC=DF，AE=FE.
∵ AE⊥BE，
∴ ∠AEB=∠FEB=90∘.
在△AEB和△FEB中，
AE=FE∠AEB=∠FEBBE=BE，
∴ △AEB≅△FEB(SAS)，
∴ ∠BAE=∠F，∠ABE=∠FBE，
∴ ∠CAE=∠BAE，
∴ AE平分∠BAC，BE平分∠ABD.
(2)解：线段AB，AC，BD的数量关系为：AB=BD+AC．
证明：由(1)可得，△AEB≅△FEB，
∴ AB=BF.
即AB=BD+DF，
由(1)可得，DF=AC，
∴ AB=BD+AC．
【答案】
(1)证明：作BG⊥BC，交CD的延长线于G，AM交CD于O．
∵ AM⊥CD，BG⊥BC，
∴ ∠AOC=∠CBG=∠ACM=90∘，
∴ ∠ACO+∠CAO=90∘，∠ACO+∠BCG=90∘，
∴ ∠CAM=∠BCG，
∵ AC=BC，
∴ △ACM≅△CBG，
∴ CM=BG，∠AMC=∠G，
∵ CN=BM，
∴ CM=BN=BG，
∵ BD=BD，∠DBN=∠DBG=45∘，
∴ △DBN≅△DBG，
∴ ∠G=∠BND，
∴ ∠AMC=∠DNB；
(2)解：(1)中的结论成立．
理由：作BG⊥BC，交CD的延长线于G，AM交CD的延长线于O．
∵ AM⊥CD，BG⊥BC，
∴ ∠AOC=∠CBG=∠ACM=90​∘
∴ ∠ACO+∠CAO=90∘，∠ACO+∠BCG=90∘，
∴ ∠CAM=∠BCG.
∵ AC=BC，
∴ △ACM≅△CBG，
∴ CM=BG，∠M=∠G.
∵ CN=BM，
∴ CM=BN=BG.
∵ BD=BD，∠DBN=∠DBG=45∘，
∴ △DBN≅△DBG，
∴ ∠G=∠N，
∴ ∠M=∠N.
【考点】
全等三角形的判定
全等三角形的性质
【解析】
(1)作BG⊥BC，交CD的延长线于G，AM交CD于O．首先证明△ACM≅△CBG，推出CM=BG，∠AMC=∠G，再证明△DBN≅△DBG，推出∠G=∠BND，推出∠AMC=∠DNB；
(2) (1)中结论仍然成立．证明方法类似(1)．
【解答】
(1)证明：作BG⊥BC，交CD的延长线于G，AM交CD于O．
∵ AM⊥CD，BG⊥BC，
∴ ∠AOC=∠CBG=∠ACM=90∘，
∴ ∠ACO+∠CAO=90∘，∠ACO+∠BCG=90∘，
∴ ∠CAM=∠BCG，
∵ AC=BC，
∴ △ACM≅△CBG，
∴ CM=BG，∠AMC=∠G，
∵ CN=BM，
∴ CM=BN=BG，
∵ BD=BD，∠DBN=∠DBG=45∘，
∴ △DBN≅△DBG，
∴ ∠G=∠BND，
∴ ∠AMC=∠DNB；
(2)解：(1)中的结论成立．
理由：作BG⊥BC，交CD的延长线于G，AM交CD的延长线于O．
∵ AM⊥CD，BG⊥BC，
∴ ∠AOC=∠CBG=∠ACM=90​∘，
∴ ∠ACO+∠CAO=90∘，∠ACO+∠BCG=90∘，
∴ ∠CAM=∠BCG.
∵ AC=BC，
∴ △ACM≅△CBG，
∴ CM=BG，∠M=∠G.
∵ CN=BM，
∴ CM=BN=BG.
∵ BD=BD，∠DBN=∠DBG=45∘，
∴ △DBN≅△DBG，
∴ ∠G=∠N，
∴ ∠M=∠N.
【答案】
解：(1)∵ |m−n−3|+2n−6=0，
∴ m−n−3=0，2n−6=0，
解得：n=3，m=6，
∴ OA=6，OB=3；
(2)分为两种情况：①当P在线段OA上时，
AP=t，PO=6−t，
∴ △POB的面积S=12×(6−t)×3=9−32t.
∵ 若△POB的面积不大于3且不等于0，
∴ 0<9−32t≤3，
解得：4≤t<6；
②当P在线段OA的延长线上时，如图，
AP=t，PO=t−6，
∴ △POB的面积S=12×(t−6)×3=32t−9.
∵ 若△POB的面积不大于3且不等于0，
∴ 0<32t−9≤3，
解得：6即t的范围是4≤t≤8且t≠6；
(3)分为两种情况：
①当OP=OA=6时，若要使△EOP≅△AOB，E应和B重合，但是此时PE和AB并不垂直，
即此种情况不存在；
②当OP=OB=3时，分为两种情况（如图）：
第一个图中t=3;
第二个图中AP=6+3=9，即t=9；
即存在这样的点P，使△EOP≅△AOB，t的值是3或9．
【考点】
非负数的性质：绝对值
全等三角形的性质
一元一次不等式组的应用
坐标与图形性质
非负数的性质：算术平方根
【解析】
(1)根据已知得出关于mn的方程组，求出即可；
(2)分为两种情况：：①当P在线段OA上时，求出三角形BOP的面积，得出不等式组，求出其解集即可；②当P在线段OA的延长线上时，求出三角形BOP的面积，得出不等式组，求出其解集即可；
(3)分为两种情况：：①当OP=OA=6时，此种情况不存在；②当OP=OB=3时，分为两种情况，画出符合条件的两种图形，结合图形和全等三角形的性质即可得出答案．
【解答】
解：(1)∵ |m−n−3|+2n−6=0，
∴ m−n−3=0，2n−6=0，
解得：n=3，m=6，
∴ OA=6，OB=3；
(2)分为两种情况：①当P在线段OA上时，
AP=t，PO=6−t，
∴ △POB的面积S=12×(6−t)×3=9−32t.
∵ 若△POB的面积不大于3且不等于0，
∴ 0<9−32t≤3，
解得：4≤t<6；
②当P在线段OA的延长线上时，如图，
AP=t，PO=t−6，
∴ △POB的面积S=12×(t−6)×3=32t−9.
∵ 若△POB的面积不大于3且不等于0，
∴ 0<32t−9≤3，
解得：6即t的范围是4≤t≤8且t≠6；
(3)分为两种情况：
①当OP=OA=6时，若要使△EOP≅△AOB，E应和B重合，但是此时PE和AB并不垂直，
即此种情况不存在；
②当OP=OB=3时，分为两种情况（如图）：
第一个图中t=3;
第二个图中AP=6+3=9，即t=9；
即存在这样的点P，使△EOP≅△AOB，t的值是3或9．