2024-2025学年广东省茂名市高州一中八年级（上）开学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省茂名市高州一中八年级（上）开学数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990.芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为( )
A. 7×10−8B. 7×10−9C. 0.7×10−8D. 0.7×10−9
3.下列计算正确的是( )
A. x2+x3=x5B. 2x3−x3=1
C. x3⋅x4=x7D. (−2xy2)3=−6x3y6
4.如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB于O，若∠1=35°，则∠2的度数是( )
A. 55°
B. 45°
C. 35°
D. 30°
5.如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取一点P，测得PA=6m，PB=5m，那么A，B之间的距离不可能是( )
A. 6m
B. 8m
C. 10m
D. 12m
6.下列各组数据不是勾股数的是( )
A. 2，3，4B. 3，4，5C. 5，12，13D. 6，8，10
7.下列四个实数中，无理数是( )
A. −πB. 9C. 23D. 0.11
8.如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为( )
A. 5B. 5+1C. 5−1D. 1− 5
9.若 8与最简二次根式 a+1是同类二次根式，则a的值为( )
A. 7B. 9C. 2D. 1
10.临汾是帝尧之都，有着尧都之称.尧都华表柱身祥云腾龙，顶蹲冲天吼，底座浮雕长城和黄河壶口瀑布，是中华民族历史悠久、文化灿烂的标志.如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方(从点A到点C，B为AC的中点)，每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为( )
A. 20米B. 25米C. 30米D. 15米
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.−2024的倒数的相反数是______．
12.不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出______球的可能性最小．
13. 81的平方根是______．
14.若代数式 3x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
15.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，则高CD= ______．
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)(π−3.14)0+(12)−1+(−1)2023；
(2) 9−38+(π−3)0．
17.(本小题6分)
先化简，再求值：(x−2)2+(x+4)(x−4)+2x(3−x)，其中x=−12．
18.(本小题6分)
已知x−4的平方根为±2，x+y+7的立方根是3，求x+y的平方根．
19.(本小题6分)
当x等于什么数时，代数式x−82与2x−x+24的值互为相反数？
20.(本小题9分)
如图所示，在正方形网格上有一个△ABC．
(1)作△ABC关于直线MN的对称图形(不写作法)；
(2)在MN上找一点P，使得PA+PB最小；
(3)若网格上每个小正方形边长为1，求△ABC的面积．
21.(本小题9分)
任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数T：m(1)无理数 19的“麓外区间”是______；
(2)若b= a−2+ 2−a− 7，求b的“麓外区间”．
22.(本小题9分)
风筝是由中国古代劳动人民发明于春秋时期，至今已有2000多年的历史，北宋张择端的《清明上河图》，苏汉臣的《百子图》里都有放风筝的生动景象.某校八年级五班的实践探究小组的同学学习了“勾股定理”之后，在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度CE(如图，线段AE表示水平地面)，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②已经放出的风筝线BC的长为39米(其中风筝本身的长宽忽略不计)；③牵线放风筝的小辉同学的身高为1.7米．
(1)求风筝的垂直高度CE；
(2)如果实践探究小组的同学想让风筝沿CD方向下降到距地面21.7米，则小辉同学应该往回收线多少米？
23.(本小题10分)
观察下列各式：
1 2+1=1×( 2−1)( 2+1)( 2−1)= 2−1；
1 3+ 2=1×( 3− 2)( 3+ 2)( 3− 2)= 3− 2；
1 4+ 3=1×( 4− 3)( 4+ 3)( 4− 3)= 4− 3．
回答下列问题：
(1)1 6+ 5=______；
(2)当n为正整数时，1 n+ n−1=______；
(3)计算1+11+ 2+1 2+ 3+1 3+ 4+⋯+1 98+ 99+1 99+ 100的值．
24.(本小题12分)
如图，已知△ABC中，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t．
(1)当点P运动t秒时CP的长度为______(用含t的代数式表示)；
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
参考答案
1.B
2.B
3.C
4.A
5.D
6.A
7.A
8.C
9.D
10.A
11.12024
12.黄
13.±3
14.x≥13
15.6013
16.解：(1)原式=1+2−1=2；
(2)原式=3−2+1=2．
17.解：(x−2)2+(x+4)(x−4)+2x(3−x)
=x2−4x+4+x2−16+6x−2x2
=2x−12，
当x=−12时，原式=−2×(−12)−12=−11．
18.解：∵x−4的平方根为±2，x+y+7的立方根是3，
∴x−4=4，x+y+7=27，
∴x=8，y=12，
∴x+y=8+12=20，
∴x+y的平方根=± 20=±2 5．
19.解：当代数式x−82与2x−x+24的值互为相反数时，
得x−82+2x−x+24=0，
去分母，得2(x−8)+8x−(x+2)=0，
去括号，得2x−16+8x−x−2=0，
移项、合并同类项，得9x=18，
两边同时除以9，得x=2．
20.解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求；

(2)连接CA′交MN于P，点P即为所求；

(3)S△ABC=6−12×1×2−12×1×2−12×1×3=52．
21.(1)(4,5)；
(2)∵b= a−2+ 2−a− 7，
∴a−2≥0，2−a≥0，
∴a=2，
∴b=− 7，
∵ 4< 7< 9，
∴2< 7<3，
∴−3<− 7<−2，
∴b的“麓外区间”为(−3,−2)．
22.解：(1)由题意可知，BC=39米，∠BDC=90°，BD=15米，DE=1.7米，
在Rt△CDB中，由勾股定理得：CD= BC2−BD2= 392−152=36(米)，
∴CE=CD+DE=36+1.7=37.7(米)，
答：风筝的垂直高度CE为37.7米；
(2)如图，由题意得：EM=21.7米，
∴DM=EM−DE=21.7−1.7=20(米)，
在Rt△BDM中，由勾股定理得：BM= DM2+BD2= 202+152=25(米)，
∴BC−BM=39−25=14(米)，
答：小辉同学应该往回收线14米．
23.解：(1) 6− 5；
(2) n− n−1；
(3)1+11+ 2+1 2+ 3+1 3+ 4+⋯+1 98+ 99+1 99+ 100
=1+ 2−1+ 3− 2+ 4− 3+⋯+ 99− 98+ 100− 99
= 100
=10．
24.(1)(6−2t)cm．
(2)当t=1时，BP=CQ=2×1=2厘米，
∵AB=8厘米，点D为AB的中点，
∴BD=4厘米．
又∵PC=BC−BP，BC=6厘米，
∴PC=6−2=4厘米，
∴PC=BD，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD和△CQP中，
BD=PC∠B=∠CBP=CQ，
∴△BPD≌△CQP(SAS)；
③∵vP≠vQ，
∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，
∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，
∴点P，点Q运动的时间t=PB2=32秒，
∴VQ=CQt=432=83厘米/秒．