2024-2025学年广东省江门市恩平市九上数学开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年广东省江门市恩平市九上数学开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知一次函数与的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（ ）
A．20分钟 B．22分钟 C．24分钟 D．26分钟
3、（4分）下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是
A．B．C．D．
4、（4分）如图，方格纸中小正方形的边长为1，，两点在格点上，要在图中格点上找到点，使得的面积为2，满足条件的点有（ ）
A．无数个B．7个C．6个D．5个
5、（4分）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′．若边A′B交线段CD于H，且BH=DH，则DH的值是（ ）
A．B．8-2C．D．6
6、（4分）要比较两名同学共六次数学测试中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量为（ ）
A．中位数 B．方差 C．平均数 D．众数
7、（4分）经过多边形一个角的两边剪掉这个角，则得到的新多边形的外角和（ ）
A．比原多边形多B．比原多边形少C．与原多边形外角和相等D．不确定
8、（4分）下列命题中，错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．菱形的对角线互相垂直平分
C．矩形的对角线相等且互相垂直平分
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）函数中自变量的取值范围是_________________．
10、（4分）某车间6名工人日加工零件数分别为6，10，8，10，5，8，则这组数据的中位数是_____________．
11、（4分）已知整数x、y满足+3=，则的值是______．
12、（4分）数据3,7,6，，1的方差是__________．
13、（4分）矩形的长和宽是关于的方程的两个实数根，则此矩形的对角线之和是________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象。
（1）求s2与t之间的函数关系式；
（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？
15、（8分）阅读下列材料：
数学课上，老师出示了这样一个问题：
如图1，正方形为中，点、在对角线上，且，探究线段、、之间的数量关系，并证明.
某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：
小明：“通过观察和度量，发现与存在某种数量关系”；
小强：“通过观察和度量，发现图1中线段与相等”；
小伟：“通过构造（如图2），证明三角形全等，进而可以得到线段、、之间的数量关系”.
老师：“此题可以修改为‘正方形中，点在对角线上，延长交于点，在上取一点，连接（如图3）.如果给出、的数量关系与、的数量关系，那么可以求出的值”.
请回答：
（1）求证：；
（2）探究线段、、之间的数量关系，并证明；
（3）若，，求的值（用含的代数式表示）.
16、（8分）化简求值： 1（＋1）（－1）－（1－1），其中＝1．
17、（10分）解下列各题：
（1）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；
（2）甲，乙两同学分解因式x2+mx+n，甲看错了n，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了m，分解结果为（x+1）（x+9），请分析一下m，n的值及正确的分解过程．
18、（10分）在平行四边形ABCD中，连接BD，过点B作BE⊥BD于点B交DA的延长线于点E，过点B作BG⊥CD于点G．
（1）如图1，若∠C＝60°，∠BDC＝75°，BD＝6，求AE的长度；
（2）如图2，点F为AB边上一点，连接EF，过点F作FH⊥FE于点F交GB的延长线于点H，在△ABE的异侧，以BE为斜边作Rt△BEQ，其中∠Q＝90°，若∠QEB＝∠BDC，EF＝FH，求证：BF+BH＝BQ．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）化简二次根式的结果是______．
20、（4分）若方程的两根为，，则________．
21、（4分）已知一组数据，，，，的平均数是2，那么另一组数据，，，，的平均数是______．
22、（4分）若数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是________．
23、（4分）已知点M（-1，），N（，-2）关于x轴对称，则=_____
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，点G，H在对角线AC上，EF与AC相交于点O，AG=CH，BE=DF．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）当EG=EH时，连接AF
①求证：AF=FC；
②若DC=8，AD=4，求AE的长．
25、（10分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．
（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；
（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；
（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）
26、（12分）八年级（1）班张山同学利用所学函数知识，对函数进行了如下研究：
列表如下：
描点并连线（如下图）
（1）自变量x的取值范围是________；
（2）表格中：________，________；
（3）在给出的坐标系中画出函数的图象；
（4）一次函数的图象与函数的图象交点的坐标为_______.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
由图象可以知道，当x=1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式解集．
【详解】
两条直线的交点坐标为（1，2），且当x＜1时，直线y2在直线y1的上方，故不等式的解集为x＜1．
故选A．
本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
2、C
【解析】
试题解析：他改乘出租车赶往考场的速度是÷2=，所以到考场的时间是10+÷=16分钟，
∵10分钟走了总路程的，
∴步行的速度=÷10=，
∴步行到达考场的时间是1÷=40，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了40-16=24分钟．
故选C．
考点：函数的图象．
3、D
【解析】
根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=kx（k≠0），可以判定函数的类型．
【详解】
A. 是一次函数，故此选项错误；
B. 是正比例函数，故此选项错误；
C. 不是反比例函数，故此选项错误；
D. 是反比例函数，故此选项正确。
故选D.
本题考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义对选项进行判断是解题关键.
4、C
【解析】
如解图中的C1、D，连接C1D，根据勾股定理即可求出C1D和AB，然后根据三线合一即可求出S△C1AB=2，然后根据平行线之间的距离处处相等即可求出另外两个点C2 、C3，然后同理可找出C4、C5 、C6，从而得出结论．
【详解】
解：设如下图所示中的两个格点为C1、D，连接C1D
根据勾股定理可得C1D=AD=BD=，AB=
∵C1A= C1B，点D为AB的中点
∴C1D⊥AB
∴S△C1AB=AB·C1D=2
∴此时点C1即为所求
过点C1作AB的平行线，交如图所示的格点于C2 、C3，根据平行线之间的距离处处相等，此时C2 、C3也符合题意；
同理可得：S△C4AB=2，
∴点C4即为所求，过点C4作AB的平行线，交如图所示的格点于C5 、C6，根据平行线之间的距离处处相等，此时C4 、C5也符合题意．
满足条件的点C共有6个
故选C．
此题考查的是勾股定理和网格问题，掌握用勾股定理解直角三角形和三线合一的性质是解决此题的关键．
5、C
【解析】
本题设DH=x，利用勾股定理列出方程即可.
【详解】
设DH=x,
在 中，

故选C.
6、B
【解析】分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，中位数、众数、平均数是反映一组数据的集中程度
详解：由于方差反映数据的波动情况,所以要比较两名同学在四次数学测试中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差.
故选B.
点睛：本题考查了统计量的选取问题，熟练掌握各统计量的特征是解答本题的关键.中位数反映一组数据的中等水平，众数反映一组数据的多数水平，平均数反映一组数据的平均水平，方差反映一组数据的稳定程度，方差越大越不稳定，方差越小越稳定.
7、C
【解析】
根据外角和的定义即可得出答案.
【详解】
多边形外角和均为360°，故答案选择C.
本题考查的是多边形的外角和，比较简单，记住多边形的外角和均为360°.
8、C
【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据角平分线的性质对D进行判断．
解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项的说法正确；
B、菱形的对角线互相垂直平分，所以B选项的说法正确；
C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项的说法错误；
D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D选项的说法正确．
故选C．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、且
【解析】
根据分式和二次根式有意义的条件列不等式组求解即可．
【详解】
根据分式和二次根式有意义的条件可得
解得且
故答案为：且．
本题考查了函数自变量取值范围的问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．
10、1．
【解析】
根据这组数据是从大到小排列的，求出最中间的两个数的平均数即可．
【详解】
解：将数据从小到大重新排列为：5、6、1、1、10、10，
所以这组数据的中位数为=1．
故答案为：1．
本题考查中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可．
11、6或2或2
【解析】
由+3==6，且x、y均为整数，可得=，3=0或=3，3=3或=0，3=，分别求出x、y的值，进而求出．
【详解】
∵+3==6，
又x、y均为整数，
∴=，3=0或=3，3=3或=0，3=，
∴x=72，y=0或x=18，y=2或x=0，y=8，
∴=6或2或2．
故答案为：6或2或2．
本题考查了算术平方根，二次根式的化简与性质，进行分类讨论是解题的关键．
12、10.8
【解析】
根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可．
【详解】
解：这组数据的平均数是：（3+7+6-2+1）÷5=3，
则这组数据的方差是：
[（3-3）2+（7-3）2+（6-3）2+（-2-3）2+（1-3）2]=10.8
故答案为：10.8
本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
13、1
【解析】
设矩形的长和宽分别为a、b，根据根与系数的关系得到a+b=7，ab=12，利用勾股定理得到矩形的对角线长=，再利用完全平方公式和整体代入的方法可计算出矩形的对角线长为5，则根据矩形的性质得到矩形的对角线之和为1．
【详解】
设矩形的长和宽分别为a、b，
则a+b=7，ab=12，
所以矩形的对角线长==5，
所以矩形的对角线之和为1．
故答案为：1．
本题考查了根与系数的关系, 矩形的性质,解题关键在于掌握运算公式.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)s2=-96t+2400（2）小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m
【解析】
（1）首先由小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，求得小明的爸爸用的时间，即可得点D的坐标，然后由E（0，2400），F（25，0），利用待定系数法即可求得答案；
（2）首先求得直线BC的解析式，然后求直线BC与EF的交点，即可求得答案．
【详解】
解：（1）∵小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，
∴小明的爸爸用的时间为：=25（min），
即OF=25，
如图：设s2与t之间的函数关系式为：s2=kt+b，
∵E（0，2400），F（25，0），
∴，
解得：，
∴s2与t之间的函数关系式为：s2=-96t+2400；
（2）如图：小明用了10分钟到邮局，
∴D点的坐标为（22，0），
设直线BD即s1与t之间的函数关系式为：s1=at+c（12≤t≤22），
∴解得：，
∴s1与t之间的函数关系式为：s1=-240t+5280（12≤t≤22），
当s1=s2时，小明在返回途中追上爸爸，
即-96t+2400=-240t+5280，
解得：t=20，
∴s1=s2=480，
∴小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m．
15、（1）详见解析；（2），证明详见解析；（3）
【解析】
(1)依题意由SAS可证：.可推
（2）过点作，且，连接、，由SAS可证
可得，可得.利用勾股定理即可知：.即.
（3）延长至使，连接.设，，
则，，，，.由SAS可证，可得 ，，由角关系推出.
所以.推出，所以.得出结论.
【详解】
（1）证明：∵四边形为正方形，
∴，.
∵，
∴.
∴.
（2）结论：.
证明：如图2，过点作，且，连接、，
则，.
∵，，
∴
∴，.
∴.
∴.
即.
（3）解：延长至使，连接.
设，，
则，，.
∵四边形为正方形，
∴，，
，.
∴，
∴，，
.
∴.
∴.
∴.
∴.
该题综合性较强，运用了全等三角形、等腰三角形，以及三角形内角和等知识点，灵活运用全等是解题的关键.
16、；0
【解析】
先利用乘法公式和单项式乘多项式法则将原式进行化简，再将x=1代入求值即可.
【详解】
解：原式=1（x1-1）-1x1+x
=
=
当x=1时， 原式= 0
本题考查的是整式的化简求值，能够准确计算是解题的关键.
17、（1）（x﹣y）（3a+1b）（3a﹣1b）；（1）m＝2，n＝9，（x+3）1．
【解析】
（1）用提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答；
（1）根据已知条件分别求出m和n的值，然后进行因式分解即可解答.
【详解】
解：（1）原式＝9a1（x﹣y）﹣4b1（x﹣y）
＝（x﹣y）（9a1﹣4b1）
＝（x﹣y）（3a+1b）（3a﹣1b）；
（1）∵（x+1）（x+4）＝x1+2x+8，甲看错了n，
∴m＝2．
∵（x+1）（x+9）＝x1+10x+9，乙看错了m，
∴n＝9，
∴x1+mx+n＝x1+2x+9＝（x+3）1．
本题考查了用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握解题的关键.
18、（1）6﹣2；（2）详见解析．
【解析】
（1）根据平行四边形性质可证：△BDE是等腰直角三角形，运用勾股定理可求DE和AD，AE即可求得；
（2）过点E作ET⊥AB交BA的延长线于T，构造直角三角形，由平行四边形性质及直角三角形性质可证：△BEQ≌△BET（AAS），△BFH≌△TEF（AAS），进而可证得结论．
【详解】
解：（1）如图1，过点D作DR⊥BC于R，
∵ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC
∵∠C＝60°，∠BDC＝75°，
∴∠CBD＝180°﹣（∠C+∠BDC）＝45°
∴∠ADB＝∠CBD＝45°
∵BE⊥BD
∴∠DBE＝90°
∴∠E＝∠BDE＝45°
∴DE＝BD＝12
∵DR⊥BC
∴∠BRD＝∠CRD＝90°
∴∠BDR＝∠CBD＝45°，
∴DR＝BR
由勾股定理可得即
∴DR＝BR＝6
∵∠C＝60°
∴∠CDR＝90°﹣60°＝30°
∴CR＝2，CD＝4
∴AD＝BC＝DR+CR＝6+2，
∴AE＝DE﹣AD＝12﹣（6+2）＝6﹣2；
（2）如图2，过点E作ET⊥AB交BA的延长线于T，则∠T＝90°
∵ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，
∴∠ABD＝∠BDC
∵∠QEB＝∠BDC
∴∠QEB＝∠ABD
∵BG⊥CD，BE⊥BD，FH⊥FE
∴∠BGC＝∠ABG＝∠DBE＝∠EFH＝∠Q＝90°
∴∠EBT+∠BET＝∠EBT+∠ABD＝∠EFT+∠BFH＝∠EFT+∠FET＝90°，
∴∠BET＝∠ABD＝∠QEB，∠BFH＝∠FET
∵BE＝BE，EF＝FH
∴△BEQ≌△BET（AAS），△BFH≌△TEF（AAS）
∴BQ＝BT，BH＝FT
∵BF+FT＝BT
∴BF+BH＝BQ．
本题考查了平行四边形的性质、勾股定理以及全等三角形的性质与判定，解题的关键是灵活运用平行四边形及直角三角形的性质．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
利用二次根式的性质化简．
【详解】
=．
故选为：．
考查了二次根式的化简，常用方法：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．
20、1
【解析】
解：∵∴
∴或.∵，∴
∴
故答案为：1．
21、1
【解析】
由平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数.先求数据，，，，的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数.
【详解】
一组数据，，，，的平均数是2，有，那么另一组数据，，，，的平均数是．
故答案为1．
本题考查的是样本平均数的求法及运用，解题的关键是掌握平均数公式：.
22、7，1
【解析】
由题意知，，
解得x＝7，
这组数据中7，1各出现两次，出现次数最多，
故众数是7，1．
23、1
【解析】
若P的坐标为（x，y），则点P关于x轴的对称点的坐标P′是（x，-y）由此可求出a和b的值，问题得解．
【详解】
根据题意，得b=-1，a=2,
则ba=（-1）2=1，
故答案是：1.
考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）①见解析，②1.
【解析】
（1）依据矩形的性质，即可得出△AEG≌△CFH，进而得到GE=FH，∠CHF=∠AGE，由∠FHG=∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四边形EGFH是平行四边形；
（2）①由菱形的性质，即可得到EF垂直平分AC，进而得出AF=CF；
②设AE=x，则FC=AF=x，DF=8-x，依据Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得到方程，即可得到AE的长．
【详解】
（1）∵矩形ABCD中，AB∥CD，
∴∠FCH=∠EAG，
又∵CD=AB，BE=DF，
∴CF=AE，
又∵CH=AG，∠FCH=∠EAG
∴△AEG≌△CFH（SAS），
∴GE=FH，∠CHF=∠AGE，
∴∠FHG=∠EGH，
∴FH∥GE，
∴四边形EGFH是平行四边形；
（2）①如图，连接AF，
∵EG=EH，四边形EGFH是平行四边形，
∴四边形GFHE为菱形，
∴EF垂直平分GH，
又∵AG=CH，
∴EF垂直平分AC，
∴AF=CF；
②设AE=x，则FC=AF=x，DF=8-x，
在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，
∴42+（8-x）2=x2，
解得x=1，
∴AE=1．
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用．注意准确作出辅助线是解此题的关键
25、（1）证明见解析；（2）四边形EFGH是菱形，证明见解析；（3）四边形EFGH是正方形.
【解析】
（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG即可．
（2）四边形EFGH是菱形．先证明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再证明EF=FG即可．
（3）四边形EFGH是正方形，只要证明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．
【详解】
（1）证明：如图1中，连接BD．
∵点E，H分别为边AB，DA的中点，
∴EH∥BD，EH=BD，
∵点F，G分别为边BC，CD的中点，
∴FG∥BD，FG=BD，
∴EH∥FG，EH=GF，
∴中点四边形EFGH是平行四边形．
（2）四边形EFGH是菱形．
证明：如图2中，连接AC，BD．
∵∠APB=∠CPD，
∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，
即∠APC=∠BPD，
在△APC和△BPD中，
∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，
∴△APC≌△BPD，
∴AC=BD．
∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，
∴EF=AC，FG=BD，
∵四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH是菱形．
（3）四边形EFGH是正方形．
证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．
∵△APC≌△BPD，
∴∠ACP=∠BDP，
∵∠DMO=∠CMP，
∴∠COD=∠CPD=90°，
∵EH∥BD，AC∥HG，
∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，
∵四边形EFGH是菱形，
∴四边形EFGH是正方形．
考点：平行四边形的判定与性质；中点四边形．
26、（1）全体实数；（2）1，1；（3）见解析；（4）和.
【解析】
（1）根据函数解析式，可得答案；
（2）根据自变量与函数值得对应关系，可得答案；
（3）根据描点法画函数图象，可得答案；
（4）根据图象，可得答案．
【详解】
解：（1）∵函数y=|x+2|-x-1
∴自变量x的取值范围为全体实数
故答案为：全体实数；
（2）当x=-2时，m=|-2+2|+2-1=1，
当x=0时，n=|0+2|-0-1=1，
∴
故答案为：1，1；
（3）如下图
（4）在（3）中坐标系中作出直线y=-x+3，如下：
由图象得：一次函数y=-x+3的图象与函数y=|x+2|-x-1的图象交点的坐标为：（-6，9）和（2，1）
故答案为：（-6，9）和（2，1）．
本题考查了函数的图象与性质，利用描点法画函数图象，利用图象得出两个函数的交点是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
x
…
0
1
2
3
…
y
…
7
5
3
m
1
n
1
1
1
…