黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试卷(原卷版)
展开一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知的终边与单位圆交于点,则( )
A. B. C. D. -1
2. ( )
A. B. C. D.
3. 已知函数在处取得极值,则( )
A. B. C. D.
4. 若,则( )
A. B. C. D.
5. 将函数的图象上各点横坐标变为原来的,纵坐标不变,再将所得图象向左平移个单位长度,得到函数gx的图象,则函数gx的解析式为( )
A. B.
C. D.
6. 函数的零点的个数为( )
A 1B. 3C. 2D. 4
7. 在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量,,共线,则的形状为( )
A. 等边三角形B. 钝角三角形
C. 有一个内角是的直角三角形D. 等腰直角三角形
8. 已知函数及其导函数的定义域都为R,且为偶函数,为奇函数,则( )
A B.
C. D.
二、多项选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分 . 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求 . 全部选对的得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分 .
9. 已知函数,则下列说法正确是( )
A. 的最小正周期为B. 的定义域为
C. 的图象关于点对称D. 在上单调递增
10. 如图所示是的导函数的图象,则下列结论中正确的是( )
A. 在区间上单调递增
B. 是的极小值点
C. 在区间上单调递减
D. 是的极小值点
11. 下面比较大小正确的有( )
A. B. C. D.
三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分 .
12. 函数的单调递减区间是_______.
13. 已知中,已知,的面积,则边长的值为_____.
14. 已知实数成等比数列,且当时函数取得极大值,则___.
四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .
15. 蜚英塔俗称宝塔,地处江西省南昌市,建于明朝天启元年(1621年),为中国传统的楼阁式建筑.蜚英塔坐北朝南,砖石结构,平面呈六边形,是江西省省级重点保护文物,已被列为革命传统教育基地.如图,某学生为测量蜚英塔的高度,选取了与蜚英塔底部D在同一水平面上的A,B两点,测得米,,求蜚英塔的高度.
16 已知函数.
(1)求的最小正周期;
(2)求的最小值.
17. 的内角的对边分别为,若, ,, 求的面积.
18. 已知函数,.
(1)当时,求函数在区间上的值域;
(2)若关于的不等式在上恒成立,求的取值范围.
19 已知函数.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)证明:当时,.
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