黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷

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命题人：闵哲植 审核人：姜磊
班： 姓名：
一、单项选择题（每小题5分 共60分）
1.设集合，，则 ( )
A．U B． C． D．
2.命题“”的否定是( )
A. B.
C. D.
3.圆(x+2)2+(y+3)2=2的圆心和半径分别是( )
A.(-2,3),1B.(2,-3),3 C.(-2,-3),2D.(2,-3),2
4.设直线的倾斜角为，则（ ）
A．B．C．D．
5.若直线的斜率为2，，直线过点，则直线在x轴上的截距为( )
A.3B.C.D.-3
6.已知a，b，c分别是的三个内角A，B，C所对的边，若，，，则a等于（ ）．
A．B．C．D．1
7.已知两条直线与平行，则a的值是( )
A.-7B.1或7C.D.-1或-7
8.直线3x+4y-25=0与圆x2+y2=9的位置关系为( )
A.相切B.相交 C.相离D.相离或相切
9.sin(－315°)的值是( )
A．－eq \f(\r(2),2) B．－eq \f(1,2) C.eq \f(\r(2),2) D．eq \f(1,2)
10.的值是( )
A.B.C.D.
11.在中，已知，，，则（ ）
A．1B．C．D．3
12.一条光线从处射到点后被y轴反射,则反射光线所在直线的方程为( )
A.B.C.D.
二、填空题(每小题5分，共20分）
13.若向量，则________ .
14.已知函数为奇函数,且当时,,则_________.
15.函数的最小正周期为_________.
16.若椭圆的离心率为，则实数的值为 .
三、解答题（17题10分，其他每小题12分，共70分）
17.若复数z满足z+(1+i)=2i,求z的模.
18.已知，，求的值．
19. 某公司入职笔试中有两道必答题,某应试者答对第一题的概率为0.9,答对第二题的概率为0.8,假设每道题目是否答对是相互独立的.
(1)求该应试者两道题都答对的概率;
(2)求该应试者只答对一题的概率.
20.在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是.
（1）若是直角，求实数n的值；
（2）求过坐标原点，且与△ABC的高AD垂直的直线l的方程.
21.已知椭圆焦点为且过点，椭圆上一点到两焦点,的距离之差为2，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求的面积.
22.求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)，经过点，焦点在轴上；
(2)与双曲线有相同的焦点，且经过点；
高二年级数学学科第一次考试答题卷
班级_____ 姓名______
一. 选择题（12×5=60分）
二. 填空题 （4×5=20分）
13._____________ 14._____________ 15.____________ 16.______________
三. 解答题 （17题10分，其他每小题12分，共70分）
17.
18.
19.
20.
21.
22.
参考答案
1.答案：C
解析：由于集合，，所以
2.答案：B
3.答案：C
[解析] 由圆的标准方程(x+2)2+(y+3)2=2,得圆心为(-2,-3),半径为2.
4.答案：A
解析：因为，所以，则，解得，故选B.
5.答案：C
解析：由题意，得直线的方程为，即为.令，得，即直线在x轴上的截距为.
6.答案：A
7.答案：D
解析：由直线与相互平行，得，整理，得，解得或.经验证，当或时，，所以a的值是-1或-7.
8.答案：C
[解析] ∵圆心到直线的距离d=|25|32+42=5>3,∴直线与圆相离.
9.答案：C
[sin(－315°)＝sin(－360°＋45°)＝sin 45°＝eq \f(\r(2),2)
10.答案：B
解析：
11.【答案】D
【详解】设，
结合余弦定理：可得：，
即：，解得：（舍去），故.
12.答案：B
解析：由光的反射定律可得,点关于y轴的对称点在反射光线所在的直线上.再由点也在反射光线所在的直线上,用两点式可求得反射光线所在直线的方程为,即.
13.答案：4
解析：向量，则．
14.答案：-2
解析：令,则,故.又函数为奇函数,所以,可得,即当时,,可得.
15.答案： 解析：函数的最小正周期为，故答案为：.
16.答案：
或10
【分析】分焦点在轴、轴两种情况讨论，结合离心率公式计算可得.
【详解】当椭圆的焦点在轴上时，则，，
所以离心率，解得；
当椭圆的焦点在轴上时，则，
所以离心率，解得.
综上可得实数的值为或10.
故答案为：或10
17.答案：2
[解析] 由z+(1+i)=2i,得z=2i-(1+i)=-1+i,则|z|=(-1)2+12=2,
18.
【分析】先根据同角三角函数的基本关系求出，再根据两角差的余弦公式即可求解.
【详解】因为，，
所以.
所以
.
19.答案：(1)设“该应试者两道题都答对”为事件A,则P(A)=0.9×0.8=0.72.
(2)设该应试者只答对一题为事件B,
则P(B)=0.9×(1-0.8)+(1-0.9)×0.8=0.26.
20.答案：（1）因为是直角，
所以，即，解得.
（2）因为直线l与的高AD垂直，
所以直线l与直线BC平行或重合，
所以直线l的斜率，
又直线l过坐标原点，所以直线l的方程为.
解析：
21.（1）（2）
【分析】(1)由题意可得c=2,同时代入点的坐标，结合椭圆的简单性质，联立可得答案.
(2)由，解得,满足，​可知为直角三角形，可求三角形的面积.
【详解】解：（1）由,解得,
所以椭圆的标准方程为.
（2）由，解得.
又，故满足.
∴为直角三角形.
∴.
【点睛】本题考查椭圆的标准方程的求法和椭圆的几何性质的应用,相对不难.
22.(1)
(2)
【分析】（1）结合的值，设出双曲线方程，将点坐标代入，计算参数即可．
（2）结合已知双曲线，设出所求双曲线方程，代入点的坐标，计算参数，即可求出答案．
【详解】（1）因为双曲线的焦点在轴上，
所以可设双曲线的标准方程为，
由，经过点，
可得，解得，
故双曲线的标准方程为；
（2）设所求双曲线的方程为．
双曲线过点，
，
解得或（舍去）．
双曲线的标准方程为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案