2024-2025学年河北省廊坊市霸州市部分学校数学九年级第一学期开学综合测试试题【含答案】

这是一份2024-2025学年河北省廊坊市霸州市部分学校数学九年级第一学期开学综合测试试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）定义新运算：a⊙b＝，则函数y＝3⊙x的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）在平行四边形ABCD中，∠A=55°，则∠D的度数是（ ）
A．105°B．115°C．125°D．55°
3、（4分）函数y＝ax﹣a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）下列图形不是中心对称图形的是
A．B．C．D．
5、（4分）将抛物线y=2(x－7)2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则下列平移中正确的是( )
A．向上平移3个单位 B．向下平移3个单位
C．向左平移7个单位 D．向右平移7个单位
6、（4分）正方形、、…按如图所示的方式放置.点、、…和点、、…别在直线和轴上，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）生物刘老师对本班50名学生的血型进行了统计，列出如下统计表.则本班O型血的有（ ）
A．17人B．15人C．13人D．5人
8、（4分）一次函数y=kx+b中，y 随x的增大而增大，b > 0，则这个函数的图像不经过 （ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知．若整数满足．则=_________．
10、（4分）在平面直角坐标系中，点P（1，-3）关于原点O对称的点的坐标是________．
11、（4分）命题“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是______，它是___命题（填“真”或“假”）.
12、（4分）如图，ABCD的对角线相交于点O，且ADCD，过点O作OMAC，交AD于点M．如果CDM的周长为8，那么ABCD的周长是__．
13、（4分）已知一次函数与的图象交于点P，则点P的坐标为______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知四边形和四边形为正方形，点在线段上，点在同一直线上，连接，并延长交于点．
（1）求证：．
（2）若，，求线段的长．
（3）设，，当点H是线段GC的中点时，则与满足什么样的关系式.
15、（8分）解不等式组
16、（8分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．
设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．
（I）根据题意，填写下表：
（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
（Ⅲ）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．
17、（10分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．
18、（10分）某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）因式分解：__________．
20、（4分）已知是分式方程的根，那么实数的值是__________．
21、（4分）如图，在平行四边形 ABCD 中， AD  2 AB ；CF 平分 BCD 交 AD 于 F ，作 CE  AB ， 垂足 E 在边 AB 上，连接 EF ．则下列结论：① F 是 AD 的中点； ② S△EBC  2S△CEF；③ EF  CF ； ④ DFE  3AEF ．其中一定成立的是_____．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
22、（4分）直线与轴的交点坐标___________
23、（4分）若最简二次根式和是同类二次根式，则m=_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某公司对应聘者A，B进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每方面满分20分，打分结果如下表：
根据实际需要，公司将专业知识、工作经验和仪表形象三项成绩得分按6：1：3的比例确定两人的成绩，通过计算说明谁将被录用．
25、（10分）如图，在中，，，，点、分别在，上，连接.
(1)将沿折叠，使点落在边上的点处，如图1，若，求的长；
(2)将沿折叠，使点落在边上的点处，如图2，若.
①求的长；
②求四边形的面积；
(3)若点在射线上，点在边上，点关于所在直线的对称点为点，问：是否存在以、为对边的平行四边形，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
26、（12分）某同学参加“希望之星”英语口语大赛，7名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：
（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；
（2）计算该同学所得分数的平均数.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据题意可得y＝3⊕x＝ ，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．
【详解】
由题意得y＝3⊕x＝，
当x≥3时，y＝2；当x＜3且x≠0时，y＝﹣，
图象如图：
故选：C．
此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
2、C
【解析】
根据平行四边形的性质解答即可.
【详解】
∵平行四边形的两组对边平行，∴∠A+∠D=180°, ∵∠A=55°，∴∠D=180°-55°=125°,故选C.
本题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解题的关键．
3、D
【解析】
当反比例函数图象分布在第一、三象限，则a＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系对A、B进行判断；当反比例函数图象分布在第二、四象限，则a＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系对C、D进行判断．
【详解】
解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；
B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；
C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；
D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．
故选：D．
本题考查了反比例函数图象：反比例函数y＝的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在第一、三象限；当k＜0，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．
4、D
【解析】
根据中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、是中心对称图形．故不能选；
B、是中心对称图形．故不能选；
C、是中心对称图形．故不能选；
D、不是中心对称图形．故可以选．
故选D
本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5、C
【解析】
按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.
【详解】
依题意可知,原抛物线顶点坐标为（7,3）,平移后抛物线顶点坐标为（0，t）(t为常数),则原抛物线向左平移7个单位即可.
故选C.
本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k （a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移； k值正上移，负下移”．
6、B
【解析】
利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“点的坐标为（n为正整数）”，再代入n=2019即可得出的坐标，然后再将其横坐标减去纵坐标得到的横坐标，和的纵坐标相同．
【详解】
解：当时，，
∴点A1的坐标为（0，1）．
∵四边形A1B1C1O为正方形，
∴点B1的坐标为（1，1），点C1的坐标为（1，0）．
当时，，
∴点A2的坐标为（1，2）．
∵A2B2C2C1为正方形，
∴点B2的坐标为（3，2），点C2的坐标为（3，0）．
同理，可知：点B3的坐标为（7，4），点B4的坐标为（15，8），点B5的坐标为（31，16），…，
∴点的坐标为（n为正整数），
∴点的坐标为 ，
∴点的坐标为，即为 ．
故选：B．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律是解题的关键．
7、D
【解析】
频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．
【详解】
解：本班O型血的有50×0.1=5（人），
故选：D．
本题考查了频率与频数，正确理解频率频数的意义是解题的关键．
8、D
【解析】
先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
【详解】
解：∵一次函数y=kx+b中，y随x的增大而增大，
∴k0.
∵b0，
∴此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限.
故选D.
点睛：本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键在于根据一次函数的增减性判断出k的正负.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2
【解析】
根据题意可知m-3≤0，被开方数是非负数列不等式组可得m的取值，又根据，表示m的值代入不等式的解集中可得结论．
【详解】
解：，
∴
解得：．
∵为整数，
．
∴
∴
故答案为：2；
本题考查了二次根式的性质和估算、不等式组的解法，有难度，能正确表示m的值是本题的关键．
10、（﹣1，3）
【解析】
根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），然后直接作答即可．
【详解】
根据中心对称的性质,可知：点P(1,−3)关于原点O中心对称的点P`的坐标为(−1,3).
故答案为：（﹣1，3）.
此题考查关于原点对称的点的坐标，解题关键在于掌握其性质.
11、到角的两边距离相等的点在角平分线上， 真.
【解析】
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
【详解】
解：命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是“到角的两边距离相等的点在角平分线上”，它是真命题．
本题考查了互逆命题的知识和命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
12、16
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，又由OM⊥AC，可得AM=CM，然后由△CDM的周长为8，求得平行四边形ABCD的周长．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵OM⊥AC，
∴AM=CM，
∵△CDM的周长为8，
∴CM+DM+CD=AM+DM+CD=AD+CD=8，
∴平行四边形ABCD的周长是：2×8=16.
故答案为:16.
本题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形与线段垂直平分线的性质.
13、 (3,0)
【解析】
解方程组，可得交点坐标.
【详解】
解方程组
，
得
，
所以，P(3,0)
故答案为(3,0)
本题考核知识点：求函数图象的交点. 解题关键点：解方程组求交点坐标.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）；（3） （ ）.
【解析】
（1）先证明△GDC≌△EDA，得∠GCD=∠EAD，推出AH⊥GC；
（2）根据S△AGC=•AG•DC=•GC•AH，即可解决问题；
（3）根据垂直平分线的性质可得结论.
【详解】
（1）在△GDC和△EDA中，
，
∴△GDC≌△EDA，
∴∠GCD=∠EAD，
∵∠HEC=∠DEA，
∴∠EHC=∠EDA=90°，
∴AH⊥GC；
（2）∵AD=3，DE=1，
∴GC=AE=，
∵∠DAE+∠AED=90°，∠DEA=∠CEH，
∴∠DCG+∠HEC=90°，
∴∠EHC=90°，
∴AH⊥GC，
∵S△AGC=•AG•DC=•GC•AH，
∴×4×3=××AH，
∴AH=．
（3）由（1）得，AH即GC的中垂线
∴AG=AC （中垂线的性质定理）
∴ （ ）
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、三角形面积等知识．
15、1≤x＜6.1
【解析】
分别解两个不等式，最后求公共部分即可．
【详解】
解：，
解不等式①得：x≥1，
解不等式②得：x＜6.1，
所以不等式组的解集为：1≤x＜6.1．
本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
16、（I）200，100+5x，180，9x；（II）选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多（III）当20