2024年河北省廊坊市霸州市南孟镇中学数学九上开学调研模拟试题【含答案】

这是一份2024年河北省廊坊市霸州市南孟镇中学数学九上开学调研模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，△ABC中，AB=6，AC=4，AD是∠BAC的外角平分线，CD⊥AD于D，且点E是BC的中点，则DE为（ ）
A．8.5B．8C．7.5D．5
2、（4分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2012﹣2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（ ）
A．2x+（32﹣x）≥48B．2x﹣（32﹣x）≥48
C．2x+（32﹣x）≤48D．2x≥48
3、（4分）下列函数（1）y＝πx；(2)y＝2x－1；(3) ；(4)y＝x2－1中，是一次函数的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
4、（4分）以下列各组线段为边,能构成直角三角形的是 ( )
A．8cm,9cm,10cmB．cm,cm,cm
C．1cm,2cm,cmD．6cm,7cm,8cm
5、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°，则∠OAB的度数为( )
A．40°B．50°C．60°D．70°
6、（4分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )
A．1，2，3B．4，5，6C．，，D．32，42，52
7、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为( )
A．8B．9C．10D．2
8、（4分）如图，中，，，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕逆时针旋转一定角度，点恰好与点重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）
A．4，B．2，C．1，D．3，
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在数学课上，老师提出如下问题：
如图1，将锐角三角形纸片ABC(BC＞AC)经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，E，F.使得四边形DECF恰好为菱形．
小明的折叠方法如下：
如图2，(1)AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D;(2)C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F.
老师说：“小明的作法正确．”
请回答：小明这样折叠的依据是______________________________________．
10、（4分）若关于的一元一次不等式组所有整数解的和为-9，且关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数为__________．
11、（4分）已知一次函数y=mx+n（m≠0，m，n为常数），x与y的对应值如下表：
那么，不等式mx+n＜0的解集是_____．
12、（4分）若关于x的一次函数y＝（m+1）x+2m﹣3的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围为_____．
13、（4分）在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第 象限．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，四边形ABCD, AB//DC, ∠B=55,∠1=85,∠2=40
(1)求∠D的度数：
(2)求证：四边形ABCD是平行四边形
15、（8分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF，请你添加一个条件（不需再添加任何线段或字母），使之能推出四边形ABCD为平行四边形，请证明．你添加的条件是 ．
16、（8分）为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全频数分布直方图；
（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？
（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？
17、（10分）如图1，矩形的顶点、分别在轴与轴上，且点，点，点为矩形、两边上的一个点．
（1）当点与重合时，求直线的函数解析式；
（2）如图②，当在边上，将矩形沿着折叠，点对应点恰落在边上，求此时点的坐标．
（3）是否存在使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
18、（10分）瑞安市文化创意实践学校是一所负责全市中小学生素质教育综合实践活动的公益类事业单位，学校目前可开出：创意手工创意表演、科技制作（创客）、文化传承、户外拓展等5个类别20多个项目课程．
（1）学校3月份接待学生1000人，5月份增长到2560人，求该学校接待学生人数的平均月增长率是多少？
（2）在参加“创意手工”体验课程后，小明发动本校同学将制作的作品义卖募捐．当作品卖出的单价是2元时，每天义卖的数量是150件；当作品的单价每涨高1元时，每天义卖的数量将减少10件．问：在作品单价尽可能便宜的前提下，当单价定为多少元时，义卖所得的金额为600元？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若点P（3，2）在函数y=3x-b的图像上，则b=_________.
20、（4分）化简得_____________．
21、（4分）计算：=__________.
22、（4分）不等式组的整数解是__________．
23、（4分）如图，在菱形ABCD中，过点C作CEBC交对角线BD 于点 E ，若ECD20 ，则ADB____________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）（2010•清远）正比例函数y=kx和一次函数y=ax+b的图象都经过点A（1，2），且一次函数的图象交x轴于点B（4，0）．求正比例函数和一次函数的表达式．
25、（10分）在研究反比例函数y＝﹣的图象时，我们发现有如下性质：
(1)y＝﹣的图象是中心对称图形，对称中心是原点．
(2)y＝﹣的图象是轴对称图形，对称轴是直线y＝x，y＝﹣x．
(3)在x＜0与x＞0两个范围内，y随x增大而增大；
类似地，我们研究形如：y＝﹣+3的函数：
(1)函数y＝﹣+3图象是由反比例函数y＝﹣图象向____平移______个单位，再向_______平移______个单位得到的．
(2)y＝﹣+3的图象是中心对称图形，对称中心是______．
(3)该函数图象是轴对称图形吗？如果是，请求出它的对称轴，如果不是，请说明理由．
(4)对于函数y＝，x在哪些范围内，y随x的增大而增大？
26、（12分）某校学生在“蓝天下的至爱”帮困活动中，纷纷拿零花钱，参加募捐活动．甲班学生共募捐840元，乙班学生共募捐1000元，乙班学生的数比甲班学生的人均捐款数多5元，且人数比甲班少2名，求甲班和乙班学生的人数．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
延长BA、CD交于F，根据等腰三角形的判定定理和性质定理得到AF=AC，CD=DF，根据三角形中位线定理得到答案．
【详解】
延长BA、CD交于F，
∵AD是∠BAC的外角平分线，CD⊥AD，
∴AF=AC，CD=DF，
∴BF=BA+AF=BA+AC=10，
∵CD=DF，点E是BC的中点，
∴ED= BF=5，
故选：D.
此题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线
2、A
【解析】
这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，胜场得分2x分，输场得分（32﹣x）分，根据胜场得分+输场得分≥48可得不等式．
解：这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，
由题意得：2x+（32﹣x）≥48，
故选A．
3、C
【解析】
一次函数解析式形如+b，据此可知（1）y＝πx，(2)y＝2x－1是一次函数，共有2个，
故选C
4、C
【解析】
根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．
【详解】
A．∵82+92≠102，∴不能构成直角三角形；
B．∵，∴不能构成直角三角形；
C．∵，∴能构成直角三角形；
D．∵62+72≠82，∴不能构成直角三角形．
故选C．
本题考查了用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．
5、A
【解析】
首先根据题意得出平行四边形ABCD是矩形，进而求出∠OAB的度数．
【详解】
∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OD，
∴四边形ABCD是矩形，
∵∠OAD=50°，
∴∠OAB=40°．
故选：A．
本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，解题的关键是判断出四边形ABCD是矩形，此题难度不大．
6、C
【解析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
【详解】
解：A、∵12+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、∵42+52≠62，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、∵∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；
D、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意．
故选C．
考查勾股定理的逆定理，：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形.
7、B
【解析】
取BC中点O，连接OE，OF，根据矩形的性质可求OC，CF的长，根据勾股定理可求OF的长，根据直角三角形的性质可求OE的长，根据三角形三边关系可求得当点O，点E，点F共线时，EF有最大值，即EF=OE+OF．
【详解】
解：如图，取BC中点O，连接OE，OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=6，AD=BC=8，∠C=10°，
∵点F是CD中点，点O是BC的中点，
∴CF=3，CO=4，
∴OF==5，
∵点O是Rt△BCE的斜边BC的中点，
∴OE=OC=4，
∵根据三角形三边关系可得：OE+OF≥EF，
∴当点O，点E，点F共线时，EF最大值为OE+OF=4+5=1．
故选：B．
本题考查了矩形的性质，三角形三边关系，勾股定理，直角三角形的性质，找到当点O，点E，点F共线时，EF有最大值是本题的关键．
8、B
【解析】
利用旋转和平移的性质得出，∠A′B′C＝，AB＝A′B′＝A′C＝4，进而得出△A′B′C是等边三角形，即可得出BB′以及∠B′A′C的度数．
【详解】
将沿射线的方向平移，得到，
再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点重合，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，旋转角的度数为．
∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，．
故选：B．
此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△A′B′C是等边三角形是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、对角线互相垂直平分的四边形是菱形
【解析】
解：如图，连接DF、DE．
根据折叠的性质知，CD⊥EF，且OD＝OC，OE＝OF．
则四边形DECF恰为菱形．
所以小明这样折叠的依据是: 对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
10、-4，-1．
【解析】
不等式组整理后，根据所有整数解的和为-9，确定出x的值，进而求出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，检验即可得到满足题意a的值，求出符合条件的所有整数a即可．
【详解】
解：，
不等式组整理得：-4≤x＜a，
由不等式组所有整数解的和为-9，得到-2＜a≤-1，或1＜a≤2，
即-6＜a≤-1，或1＜a≤6，
分式方程，
去分母得：y2-4+2a=y2+（a+2）y+2a，
解得：y=- ，
经检验y=-为方程的解，
得到a≠-2，
∵有整数解，
∴则符合条件的所有整数a为-4，-1，
故答案为：-4，-1．
此题考查分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解题的关键．
11、x＜﹣1
【解析】
由表格得到函数的增减性后，再得出时，对应的的值即可.
【详解】
当时，，
根据表可以知道函数值随的增大而增大，
故不等式的解集是.
故答案为：.
此题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间联系.理解一次函数的增减性是解决本题的关键.
12、﹣1＜m＜
【解析】
根据一次函数y=kx+b（k≠0）的图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
【详解】
解：由一次函数y＝（m+1）x+2m﹣3的图象经过第一、三、四象限，知
m+1＞0，且2m﹣3＜0，
解得，﹣1＜m＜．
故答案为：﹣1＜m＜．
本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握一次函数图象与系数的关系.
13、四．
【解析】
一次函数的图象有两种情况：
①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
由题意得，函数y=kx+2的y的值随x的值增大而增大，因此，．
由，，知它的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）55º；（2）见解析.
【解析】
【分析】(1)根据三角形内角和为180°，可得结果；（2）根据平行线性质求出∠ACB
=85°，由∠ACB=∠1=85°得AD∥BC．两组对边平行的四边形是平行四边形.
【详解】（1）解∵∠D+∠2+∠1=180°，
∴∠D=180°-∠2-∠1
=180°-40°-85°=55°．
（2）证明：∵AB∥DC，
∴∠2+∠ACB+∠B=180°．
∴∠ACB=180°-∠B-∠2
=180°-55°-40°=85°．
∵∠ACB=∠1=85°，
∴AD∥BC．
又∵AB∥DC
∴四边形ABCD是平行四边形．
【点睛】此题考核知识点：三角形内角和性质；平行线性质；平行四边形判定.解题关键：根据所求，算出必要的角的度数，由角的特殊关系判定边的位置关系.此题比较直观，属基础题.
15、条件是：∠F＝∠CDE，理由见解析.
【解析】
由题目的已知条件可知添加∠F=∠CDE，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC=BF=AB，且DC∥AB，进而证明四边形ABCD为平行四边形．
【详解】
条件是：∠F＝∠CDE，
理由如下：
∵∠F＝∠CDE
∴CD∥AF
在△DEC与△FEB中，
，
∴△DEC≌△FEB
∴DC＝BF，
∵AB＝BF
∴DC＝AB
∴四边形ABCD为平行四边形
故答案为：∠F＝∠CDE．
此题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，解题关键在于证明△DEC≌△FEB
16、（1）见解析；（2）8；（3）80分
【解析】
（1）利用总人数200减去其它各组的人数即可求得第二组的人数，从而作出直方图；
（2）设抽了x人，根据各层抽取的人数的比例相等，即可列方程求解；
（3）利用总人数乘以一等奖的人数，据此即可判断．
【详解】
解：（1）200﹣（35+40+70+10）=45，如下图：
（2）设抽了x人，则，解得x=8；
（3）依题意知获一等奖的人数为200×25%=50（人）．
则一等奖的分数线是80分．
17、（1）y=x+2；（2）（，10）；（3）存在， P坐标为（6，6）或（6，2+2）或（6，10-2）．
【解析】
（1）设直线DP解析式为y=kx+b，将D与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；
（2）当点B的对应点B′恰好落在AC边上时，根据勾股定理列方程即可求出此时P坐标；
（3）存在，分别以BD，DP，BP为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P坐标即可．
【详解】
解：（1）∵C（6，10）,D（0，2），
设此时直线DP解析式为y=kx+b，
把D（0，2），C（6，10）分别代入，得
，
解得
则此时直线DP解析式为y=x+2；
（2）设P（m，10），则PB=PB′=m，如图2，
∵OB′=OB=10，OA=6，
∴AB′==8，
∴B′C=10-8=2，
∵PC=6-m，
∴m2=22+（6-m）2，解得m=
则此时点P的坐标是（，10）；
（3）存在，理由为：
若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，
①当BD=BP1=OB-OD=10-2=8，
在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，
根据勾股定理得：CP1=，
∴AP1=10-2，即P1（6，10-2）；
②当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；
③当DB=DP3=8时，
在Rt△DEP3中，DE=6，
根据勾股定理得：P3E=，
∴AP3=AE+EP3=2+2，即P3（6，2+2），
综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，2+2）或（6，10-2）．
此题属于一次函数综合题，待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
18、（1）该学校接待学生人数的增长率为60%；（2）单价定为5元．
【解析】
（1）设平均月增长率为，根据题意得到一元二次方程即可求解；
（2）设定价为元，求出可卖出的件数，根据义卖所得的金额为600元得到一元二次方程即可求解．
【详解】
解：（1）设平均月增长率为，则根据题意得，
解得，（舍），
∴该学校接待学生人数的增长率为60%．
（2）设定价为元，此时可卖出件，
∴可列方程，解得，．
∵作品单价要尽可能便宜，
∴单价定为5元．
答：当单价定为5元时，义卖所得的金额为600元．
本题考查了一元二次方程的应用，关键在于明确数量与每件利润的表示方法．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
∵点P（3，2）在函数y=3x-b的图象上，
∴2=3×3-b，
解得：b=1．
故答案是：1．
20、
【解析】
利用二次根式的性质进行化简即可.
【详解】
解：.
故答案为.
点睛：本题考查了二次根式的化简.熟练应用二次根式的性质对二次根式进行化简是解题的关键.
21、1
【解析】
根据分式的加法法则运算即可.
【详解】
原式====1，
故答案为1.
本题考查了分式的加法，分母相同分子相加是解决本题的重点.
22、，，1
【解析】
先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，最后求其整数解即可．
【详解】
解：；
由①得：；
由②得：；
不等式组的解集为：；
所以不等式组的整数解为，，1，
故答案为：，，1．
本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
23、35°
【解析】
由已知条件可知：∠BCD=110°，根据菱形的性质即可求出ADB的度数.
【详解】
∵CEBC，ECD20，
∴∠BCD=110°，
∵四边形ABCD是菱形，∴∠BCD+∠ADC=180°，∠ADB=，
∴∠ADC=70°，∴∠ADB==35°，
本题考查了菱形的性质，牢记菱形的性质是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、y=x+．
【解析】
试题分析：由题意正比例函数y=kx过点A（1，2），代入正比例函数求出k值，从而求出正比例函数的解析式，由题意y=ax+b的图象都经过点A（1，2）、B（4，0），把此两点代入一次函数根据待定系数法求出一次函数的解析式．
解：由正比例函数y=kx的图象过点（1，2），
得：k=2，
所以正比例函数的表达式为y=2x；
由一次函数y=ax+b的图象经过点（1，2）和（4，0）
得
解得：a=，b=，
∴一次函数的表达式为y=x+．
考点：待定系数法求一次函数解析式．
25、（1）右，2，上，1；（2）(2，1)；（1）是轴对称图形，对称轴是：y＝x+1和y＝﹣x+2；（4）x＜2或x＞2.
【解析】
(1)根据图象平移的法则即可解答;
(2)根据平移的方法,函数y＝﹣的中心原点平移后的点就是对称中心;
(1)图象平移后与原来的直线y=x和y=-x平行,并且经过对称中心,利用待定系数法即可求解;
(4)把已知的函数y＝变形成的形式,类比反比例函数性质即可解答.
【详解】
解：(1)函数y＝﹣+1图象是由反比例函数y＝﹣图象向右平移 2个单位，再向上平移1个单位得到的．
故答案为：右2上1．
(2)y＝﹣+1的图象是中心对称图形，对称中心是(2，1)．
故答案为：(2，1)．
(1)该函数图象是轴对称图形．
∵y＝﹣的图象是轴对称图形，对称轴是直线y＝x，y＝﹣x．
设y＝﹣+1对称轴是y＝x+b，把(2，1)代入得：1＝2+b，
∴b＝1，
∴对称轴是y＝x+1；
设y＝﹣+1对称轴是y＝﹣x+c，把(2，1)代入得：1＝﹣2+c，
∴c＝2．
∴对称轴是y＝﹣x+2．
故答案为：y＝x+1和y＝﹣x+2．
(4)对于函数y＝，变形得：
y＝＝＝，
则其对称中心是(2，)．
则当x＜2或x＞2时y随x的增大而增大．
故答案为：x＜2或x＞2
本题考查了反比例函数的图象与性质,以及待定系数法求函数的解析式,正确理解图象平移的方法是关键.
26、甲班学生的人数为42名，乙班学生的人数为40名．
【解析】
设乙班学生的人数为名，则甲班学生的人数为名，由乙班学生的数比甲班学生的人均捐款数多1元可得等量关系：乙班平均每人捐款金额-甲班平均每人捐款金额=1．
【详解】
解：设乙班学生的人数为名，则甲班学生的人数为名．
根据题意，得．
整理，得．
解得，．
经检验：，都是原方程的根，但不符合题意，舍去．
答：甲班学生的人数为42名，乙班学生的人数为40名．
本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
﹣1
0
1
2
3
4