第23章 旋转-小结与复习 人教版数学九年级上册课件

这是一份第23章 旋转-小结与复习 人教版数学九年级上册课件，共28页。
第二十三章 旋 转小结与复习复习目标1. 梳理本章的知识要点，回顾与复习本章知识；2. 进一步明确旋转、中心对称、中心对称图形的概念及性质，并会作图；（重、难点）3. 能熟练说出一个点关于原点对称的坐标；4. 能灵活应用平移、旋转、轴对称变换进行图案设计，体会数学的美感.一、旋转的特征1．旋转过程中，图形上______________________ 按 旋转 ．2．任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是 _______，对应点到旋转中心的距离都______．3．旋转前后对应线段、对应角分别_____，图形的大 小、形状_______．每一点都绕旋转中心同一旋转方向同样大小的角度旋转角相等相等不变要点梳理1．中心对称把一个图形绕着某一个点旋转____，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．180°二、中心对称2. 中心对称的特征中心对称的特征：在成中心对称的两个图形中，对应点所连线段都经过 ，并且被对称中心_______．3. 中心对称图形把一个图形绕某个点旋转 180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．对称中心平分4．关于原点对称的点的坐标两点关于原点对称时，它们的对应坐标互为 ，即点 P(x，y) 关于原点的对称点为 P′( ， )．相反数－x－y例1 (1)如图 a，将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 60°后得到△COD，若∠AOB = 15°，则∠AOD 的度数是 ( ) A. 15° B. 60° C. 45° D. 75°C【解析】关键是找出旋转角∠BOD = 60°.考点讲练(2) 如图 b，4×4 的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，其旋转中心是( )A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 DB【解析】作线段 NN1 与 PP1 的垂直平分线，交点便是旋转中心.1. 如图，在 4×4 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，将三角形 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90° 得到三角形 COD，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为_______．例2 如图，正方形 ABCD 中，△ADE 经顺时针旋转后与△ABF 重合．(1) 旋转中心是 ，旋转了 度；(2) 如果 CF = 8，CE = 4，求 AC 的长．点 A90解：∵△ADE 绕点 A 顺时针旋转 90°后与△ABF 重合， ∴ BF = DE，S△ABF = S△ADE. 而 CF = CB + BF = 8， ∴ BC + DE = 8. ∵ CE = CD－DE = BC－DE = 4， ∴ BC = 6. 2. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，AC = 8，BC = 15，将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 60°，得到△EBD，连接 DC 交 AB 于点 F，则△ACF 与△BDF的周长之和为_____.55解析：根据旋转的性质得到 BD = BC = 15，从而得到△BCD 为等边三角形，故 CD = 15；在 Rt△ACB 中，利用勾股定理得到 AB = 17，于是得到结论. (1) 画旋转后的图形，要善于抓住图形特点，作出特殊点的对应点； (2) 旋转作图时要明确三个方面：旋转中心、旋转角度及旋转方向 (顺时针或逆时针)．例3 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，点 D，E 分别在 AB，AC 上，CE = BC，连接 CD，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90° 后得 CF，连接 EF．（1）补充完成图形；（2）若 EF∥CD，求证：∠BDC = 90°．解析：(1) 根据题意，找准旋转中心，旋转方向及旋转角度，补全图形即可；解：(1) 补全图形，如图所示.(2) 由旋转的性质，得 DC = FC，∠DCF = 90°，∴∠DCE +∠ECF = 90°.∵∠ACB = 90°，∴∠DCE +∠BCD = 90°. ∴∠ECF =∠BCD.∴△BDC≌△EFC (SAS). ∴∠BDC =∠EFC.∵ EF∥DC，∴∠EFC +∠DCF = 180°. ∴∠EFC = 90°.∴∠BDC = 90°.F(2) 由旋转的性质得∠DCF 为直角，由 EF 与 CD 平行，得到∠EFC 为直角，利用 SAS 得到△BDC 与△EFC 全等，利用全等三角形对应角相等即可得证． 4.如图，在等腰 Rt△ABC 中，点 O 是 AB的中点，AC = 4，将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在 O 点处，将三角板绕点 O 旋转，始终保持三角板的直角边与 AC 相交，交点为 D，另一条直角边与 BC 相交，交点为 E，则等腰 Rt△ABC 的边被三角板覆盖部分的两条线段 CD 与 CE 的长度之和等于 .4 (1) 将△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°后得到△A1OB1，画出旋转后的图形； (2) 画出△AOB 关于原点 O 对称的图形△A2OB2，并写出点A2，B2 的坐标.解析：(1) 因为旋转角 90°，故用直角三角板及圆规可快速确定对应点的位置；(2) 先根据关于原点对称的点的坐标确定对称顶点的坐标，再依次连接得到所要画的图形.易错提示：旋转作图不要搞错方向.解：(1) 如图所示.(2) 如图所示，点 A2 的坐标为(－3，－2)，B2 的坐标为(－1，－3). 5. 如图，在正方形网格中，△ABC 的顶点都在格点(小正方形的顶点)上，将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90° 得到△AB1C1. 请你作出△AB1C1.解析：作∠CAC1＝90°，且 AC1＝AC，得到 C 的对应点 C1，由同样的方法得到其余各点的对应点．解：如图所示.D【解析】图A 、图B 都是轴对称图形，图C 是中心对称 图形，图D 既是中心对称图形也是轴对称图形. 中心对称图形和轴对称图形的主要区别在于一个是绕一点旋转，另一个是沿一条直线对折.这是易错点，也是辨别它们不同的关键.6.下列说法不正确的是（ ）A. 任何一个具有对称中心的四边形都是平行四边形B. 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C. 线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形D. 正三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形，且对称轴都不止一条.B例6 如图，从前一个农民有一块平行四边形的土地，地里有一个圆形池塘.农民立下遗嘱：要把这块土地平分给他的两个儿子，中间池塘也平分.农民的两个儿子不知怎么做，你能想个办法吗？解析 先找到平行四边形对角线的交点 A 和池塘的圆心 B，过 A、B 两点作一条直线可以了.A7. 轴对称图形的对称轴将图形面积二等分，中心对称图形过对称中心的直线将图形面积二等分.请用学过的知识将下图所示的图形面积分成相等的两部分.解：如图所示.例7 若点 A (2m－1，2n + 3) 与 B (2－m，2－n) 关于原点 O 对称，则 m =_____， n =_____．－1－5解析：关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数，可以直接根据此性质列方程(组)求解.8. 已知点 P (－1－2a，2a－4) 关于原点的对称点在第一象限，则整数 a 的值为 (　　)A．1B．0C．0 或 1D．0 或 1 或 2C例8 如图所示的图案是一个轴对称图形(不考虑颜色)，直线 m 是它的一条对称轴. 已知图中圆的半径为 r，你能借助轴对称的方法求出图中绿色部分的面积吗？说说你的做法.m本章知识结构图旋转及其性质平移及其性质轴对称及其性质中心对称图形中心对称关于原点对称的点的坐标图案设计课堂小结