浙教版（2024）七年级上册（2024）6.8 余角和补角精品同步测试题

这是一份浙教版（2024）七年级上册（2024）6.8 余角和补角精品同步测试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图所示，点B在点A的( )
A. 北偏东60°方向B. 南偏东60°方向C. 南偏西60°方向D. 南偏西30°方向
2.将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=22°，则∠BOC的大小为 ( )
A. 152°B. 168°C. 148°D. 158°
3.如图，下列说法正确的是( )
A. ∠1与∠BOC表示同一个角B. ∠1=∠2
C. ∠2与∠AOB表示同一个角D. 图中只有两个角，即∠1和∠2
4.在同一平面内，若∠AOB=60°，∠AOC=45°，则∠BOC的度数是 ( )
A. 15°B. 105°C. 25°或105°D. 15°或105°
5.如果∠α与∠β互为余角，那么( )
A. ∠α+∠β=180°B. ∠α−∠β=180°C. ∠α−∠β=90°D. ∠α+∠β=90°
6.如图，下列说法中不正确的是( )
A. 射线OA表示北偏东30°B. 射线OB表示西北方向
C. 射线OC表示西偏南80°D. 射线OD表示南偏东70°
7.如果一个角的补角是30°，那么这个角的度数是( )
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
8.在△ABC中，若|csA−12|+(1−tanB)2=0，则∠C的余角度数是( )
A. 45°B. 15°C. 75°D. 105°
9.已知∠A=78°，则它的补角的度数是( )
A. 12°B. 22°C. 102°D. 112°
10.一个角的度数是42°46′，则它的余角的度数为( )
A. 47°14′B. 47°54′C. 57°14′D. 37°54′
11.如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，且∠AOD=128°，则∠BOC的度数为( )
A. 38°
B. 48°
C. 52°
D. 60°
12.将一副常规的三角尺如图放置，则图中∠COD的度数是( )
A. 75°
B. 95°
C. 105°
D. 120°
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角的度数为 ．
14.如图，O是直线AB上一点，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，则与∠COD互余的角是 ．
15.如图，点A在点O的东南方向，点B在点O的北偏东50°方向，则∠AOB= °.
16.∠α的补角是它的3倍，则∠α的余角是 度.
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知一个角的补角比它的余角的4倍还多15°，求这个角的补角．
18.(本小题8分)
如图，∠BOC=70°，∠AOC=50°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
(1)求出∠AOB及其补角的度数；
(2)求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补；
(3)若∠BOC=α，∠AOC=β，则∠DOE与∠AOB是否互补？请说明理由．
19.(本小题8分)
(1)一个锐角和它的余角之比是5∶4，求这个锐角的补角的度数；
(2)已知一个角的余角比它的补角的12还少20°，求这个角的度数；
(3)一个角的余角比这个角的3倍少20°，求这个角的度数．
20.(本小题8分)
如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF/​/GH；
(3)如图3，在(2)的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，求∠HPQ的度数．
21.(本小题8分)
综合与探究
【实践操作】三角尺中的数学
数学实践活动课上，“奋进”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C．
【问题发现】
(1)①填空：如图1，若∠ACB=145°，则∠ACE的度数是______，∠DCB的度数______，∠ECD的度数是______．
②如图1，你发现∠ACE与∠DCB的大小有何关系？∠ACB与∠ECD的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论．
【类比探究】
(2)如图2，当△ACD与△BCE没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由．
22.(本小题8分)
一副三角板如图放置，∠A=∠CBD=90°，∠ACB=45°，∠BCD=30°，点E是BC的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法)．

(1)在图(1)中作一个等边三角形；
(2)在图(2)中作一个矩形．
23.(本小题8分)
如图，已知四边形ABCD中，AB/​/CD，点E、F分别为边CB、AD延长线上的点，连接EF，∠ABE=∠CDF．
(1)如图1，求证：∠E=∠F；
(2)如图2，连接BD，∠BDC=90°，请直接写出图2中与∠DBC互余的所有角．
24.(本小题8分)
已知如图：∠BOC与∠AOB互为补角，OD平分∠AOB，若∠COD=21°，求∠BOC的大小．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】略
2.【答案】D
【解析】略
3.【答案】A
【解析】略
4.【答案】D
【解析】略
5.【答案】D
【解析】略
6.【答案】C
【解析】略
7.【答案】D
【解析】略
8.【答案】B
【解析】解：∵一个数的绝对值和平方都是非负数，
∴csA−12=0，1−tanB=0，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°−60°−45°=75°，
∴∠C的余角=90°−75°=15°，
故选：B．
根据“几个非负代数式的和为零，那么每个代数式都等于零”先由余弦值和正切值求得∠A，∠B，再由三角形内角和180°求得∠C，再计算余角即可．
本题考查了特殊角的三角函数值，绝对值和平方的非负性，三角形内角和，余角的计算，掌握这些知识点是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵∠A=78°，
∴它的补角=180°−∠A=180°−78°=102°，
故选：C．
根据互为补角的定义：如果两个角的和为180°，那么这两个角叫互为补角，利用已知条件进行解答即可．
本题主要考查了余角和补角，解题关键是熟练掌握互为补角的定义：如果两个角的和为180°，那么这两个角叫互为补角．
10.【答案】A
【解析】解：根据题意得：90°−42°46′=47°14′，
故选：A．
根据两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角的定义，列式计算．
本题考查余角的定义和度分秒的换算，熟练掌握余角定义的应用，在进行度、分、秒的运算时应注意借位和进位的方法是解题关键．
11.【答案】C
【解析】解：∵∠AOC=90°，∠AOD=128°，
∴∠COD=128°−90°=38°，
∴∠BOC=∠BOD−∠COD=90°−38°=52°．
故选：C．
求出∠COD=128°−90°=38°，即可得到∠BOC=∠BOD−∠COD=52°
本题考查角的计算，关键是求出∠COD的度数，即可得到∠BOC的度数．
12.【答案】C
【解析】解：∵∠ACO=45°−30°=15°，
∴∠AOB=∠A+∠ACO=90°+15°=105°．
∴∠COD=∠AOB=105°．
故选：C．
求出∠ACO的度数，根据三角形的外角性质得到∠AOB=∠A+∠ACO，代入即可．
本题主要考查三角形的外角性质，余角和补角，能熟练地运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键．
13.【答案】60°
【解析】略
14.【答案】∠DOE，∠AOE
【解析】略
15.【答案】85
【解析】略
16.【答案】45
【解析】设∠α为x，则∠α的补角为180∘−x，根据题意得180∘−x=3x，解得x=45∘．∠α的余角=90∘−∠α=90∘−45∘=45∘，故答案为45．
17.【答案】115°
【解析】略
18.【答案】【小题1】
∠AOB=120°，其补角的度数为60°
【小题2】
∠DOC=35°，∠AOE=25° ∠DOE与∠AOB互补
【小题3】
∠DOE与∠AOB不一定互补理由略

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
19.【答案】【小题1】
130°
【小题2】
40°
【小题3】
27.5°

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
20.【答案】解：(1)AB/​/CD，
理由如下：
∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=180°，
又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∴AB/​/CD；
(2)由(1)知，AB/​/CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°．
又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，
∴∠FEP+∠EFP=12(∠BEF+∠EFD)=90°，
∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．
∵GH⊥EG，
∴PF/​/GH；
(3)∵∠PHK=∠HPK，∴∠PKG=2∠HPK．
又∵GH⊥EG，
∴∠KPG=90°−∠PKG=90°−2∠HPK．
∴∠EPK=180°−∠KPG=90°+2∠HPK．
∵PQ平分∠EPK，
∴∠QPK=12∠EPK=45°+∠HPK．
∴∠HPQ=∠QPK−∠HPK=45°．
答：∠HPQ的度数为45°．
【解析】(1)根据同旁内角互补，两条直线平行即可判断直线AB与直线CD平行；
(2)先根据两条直线平行，同旁内角互补，再根据∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，可得∠EPF=90°，进而证明PF/​/GH；
(3)根据角平分线定义，及角的和差计算即可求得∠HPQ的度数．
本题考查了平行线的判定和性质、余角和补角，解决本题的关键是综合运用角平分线的定义、平行线的性质、余角和补角．
21.【答案】55° 55° 35°
【解析】解：(1)①∠ACE=∠DCB=145°−90°=55°，
∠ECD=∠BCE−∠BCD=90°−55°=35°；
②∠ACE=∠DCB，∠ACB+∠ECD=180°；
(2)答：当△ACD与△BCE没有重合部分时，上述②中发现的结论依然成立．
理由：因为∠ACD=∠ECB=90°，
所以∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE，
所以∠ACE=∠DCB，
因为∠ACD=∠ECB=90°，
所以∠ACD+∠ECB=180°，
因为∠ACD+∠ECD+∠ECB+∠ACB=360°，
所以∠ACB+∠ECD=180°，
所以∠ACE=∠DCB，∠ACB+∠ECD=180°．
所以上述②中发现的结论依然成立．
故答案为：55°，55°，35°．
(1)先计算出∠ACE=∠DCB=145°−90°=55°，再根据∠ECD=∠BCE−∠BCD=90°−55°=35°即可求解；
(2)根据余角的性质可得∠ACE=∠BCD，根据角的和差关系可得∠ACB+∠ECD=180°；
(3)利用周角定义得∠ACB+∠ACD+∠DCE+∠BCE=360°，而∠ACD=∠BCE=90°，即可得到∠ACB+∠ECD=180°．
本题考查了角度的计算：利用几何图形计算角的和与差．
22.【答案】解：(1)如图，△BDF为所求；

∵△ABC为等腰直角三角形，点E是BC的中点，连接AE并延长交CD于点F，
∴AE是BC的垂直平分线，
∴CF=BF，∠BCD=∠CBF=30°，
∴∠FBD=∠CBD−∠CBF=60°，
∵∠D=90°−∠BCD=60°，
∴∠BFD=∠D=60°，
∴△BDF是等边三角形；
(2)如图，四边形BEFG为所求，

由(1)知BF=CF=FD，
∴点F为CD的中点，
在(1)图的基础上连接DE，交BF于一点，连接点C与这一点，边延长交BD于点G，
∵点F为CD的中点，点E为BC的中点，BF，DE，CG交于一点，即三角形的三条中线相交于一点，
∴点G为BD的中点，
∴FG/​/BC，FG=12BC=BE，
∴四边形BEFG为矩形．
【解析】(1)根据题意得△ABC为等腰直角三角形，由点E是BC的中点，连接AE并延长交CD于点F，得到AE是BC的垂直平分线，即CF=BF，∠BCD=∠CBF=30°，推出∠FBD=∠CBD−∠CBF=60°，进而得到∠BFD=∠D=60°，即△BDF为所求；
(2)由(1)知BF=CF=FD，得到点F为CD的中点，在(1)图的基础上连接DE，交BF于一点，连接点C与这一点，边延长交BD于点G，此时点G为BD的中点，由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，推出FG/​/BC且FG=12BC=BE，即四边形BEFG为矩形．
本题考查了复杂作图，掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的三条中线相交于一点，中位线的性质，矩形的判定．是解题的关键．
23.【答案】(1)证明：∵AB/​/CD，
∴∠ABE=∠C，
∵∠ABE=∠CDF，
∴∠C=∠CDF，
∴AF/​/CE，
∴∠E=∠F；
(2)解：在△BDC中，∠BDC=90°，
∴∠DBC+∠C=90°，
即∠C与∠DBC互余；
由(1)知∠ABE=∠C，∠C=∠CDF，AF/​/CE，
∴∠ABE=∠A，
∴∠C=∠A，
∴∠ABE、∠CDF、∠A都与∠DBC互余；
即与∠DBC互余的角有：∠AEB，∠C，∠A，∠CDF．
【解析】(1)根据两直线平行，同位角相等得出∠ABE=∠C，结合已知∠ABE=∠CDF得出∠C=∠CDF，于是根据内错角相等，两直线平行证得AF/​/CE，最后根据两直线平行，内错角相等即可证得∠E=∠F；
(2)首先证得∠DBC+∠C=90°，再找出与∠C相等的所有角，即可得出结论．
本题考查了平行线的判定与性质，余角的定义，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
24.【答案】解：设∠BOC=x°
∵∠BOC+∠AOB=180°
∴∠AOB=180°−x°
∵OD平分∠AOB
∴∠BOD=∠AOB=(180°−x°)
∵∠COD=∠BOD−∠BOC=21°
∴(180°−x°)−x°=21°
∴x=46
∴∠BOC=46°．

【解析】本题考查了角的计算，考查了角平分线的定义、互补的定义，解答时设所求的∠BOC为x，再利用∠AOB与∠BOC互补，及其它条件进行角的转化，即可求解．