数学七年级上册6.8 余角和补角优秀同步练习题

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6.8余角和补角同步练习浙教版初中数学七年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 与的角互为余角的角的度数是

A.  B.  C.  D.

2. 的补角是，的余角是，则和的大小关系是．

A.  B.  C.  D. 不能确定

3. 已知，，，四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是

A.  B.
C. 比大 D. 与互补

4. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中与一定相等的图形个数共有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 如图，，，则图中互余的角有对．

A.
B.
C.
D.

6. 一副三角板按如图所示的位置摆放，则图中与相等的角有

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

7. 一个角的余角的倍比这个角的倍大，则这个角等于

A.  B.  C.  D.

8. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是

A.  B.
C.  D.

9. 下列说法中，正确的是

A. 单项式与的和是多项式 B. 的系数是
C. 用度表示是 D. 一个角的补角一定大于它的余角

10. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11. 下列说法正确的个数是
    平方等于本身的数是正数；
    单项式的次数是；
    近似数与的精确度不相同；
    因为，所以；
    一个角的补角大于这个角本身．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

12. 把一副三角尺按下图方式摆放，其中满足一定成立的图形个数共有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如图，点，，在同一条直线上，射线平分，射线在的内部，且，写出图中所有互为余角的角：________．
     

14. 已知：，则它的补角为______．
15. 若，则的余角的大小为______ ．
16. 已知，则的补角 ______ ．
17. 如图，将含有角的直角三角尺绕直角顶点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在边上，连接，，则下列结论：
     

；为的垂直平分线；

平分；为等边三角形．其中正确的是_____填序号

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 如图，点在直线上，与互补，．
    若，则的度数为______．
    若，求的度数．

19. 如图，已知，的余角比小，作射线，使得，求的度数．

20. 如图，和分别是的余角和补角，且是的平分线，求的度数．
    
     

21. 如图，与互补，平分，平分，试说明与具有怎样的数量关系．
     

22. 已知，．

求的余角；  求的倍与的的差．






 

23. 已知和互为补角，并且的一半比小，求，
    
    
    
    
    
    
     
24. 的补角是它的倍，是多少度？
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图，已知的方向是南偏东，，分别平分和求的度数．
    
    
     

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【试题解析】

【分析】
此题主要考查了互为余角的定义，正确把握互为余角的定义是解题关键．
直接利用互为余角的定义分析得出答案．
【解答】
解：与的角互为余角的角的度数是：．
故选：．

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题此题考查补角、余角，熟练掌握互为余角的两个角的和为度，互为补角的两个角的和为度是解题关键．解答此题首先根据补角与余角的定义，求出和的度数，再根据度数比较大小即可．
【解答】
解：的补角为，
；
的余角是，
．
．
故选：．  

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了余角和补角，正确得出各角的度数是解题关键．根据已知量角器上各点的位置，得出各角的度数，进而得出答案．
【解答】
解：如图所示：，故选项A错误；
，故选项B错误；
如图可得：，，故比大，故选项C正确；
由以上可得，与不互补，故选项D错误．
故选C．  

4.【答案】
 

【解析】解：图，，互余，不一定有；
图，根据同角的余角相等，；
图，，互补，显然．
图，根据等角的补角相等；
故选：．
根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．
本题考查了余角和补角，角的大小比较，熟记概念与性质是解题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：互余的角有：与，与，与，与，共对．
故选：．
根据互余的定义，结合图形进行判断即可．
本题考查的互余的知识，注意掌握互余的定义是关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：
，
即与相等的角有，共个，
故选：．
先求出的度数，即可得出选项．
本题考查了余角与补角，能求出各个角的度数是解此题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：设这个角是，则它的余角是，
根据题意得，，
去括号，得，
移项、合并，得，
系数化为，得．
故这个角的度数．
故选：．
根据互为余角的两角和等于，用这个角表示出它的余角，然后根据题意列出方程求解即可．
本题主要考查了余角与补角，根据题意列出方程是解题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】

【分析】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．根据图形，结合互余的定义判断即可．
【解答】
解：、与相加不一定等于，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，与互补，故本选项错误；
故选：．  

9.【答案】
 

【解析】解：单项式与是同类项，所以单项式与的和是单项式，故本选项不合题意；
B.的系数是，故本选项不合题意；
C.用度表示是，故本选项不合题意；
D.角的余角为，角的补角为，
角的补角角的余角，
一个角的补角一定大于它的余角，故本选项符合题意；
故选：．
选项A根据单项式与多项式的定义判断即可；单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；
选项B根据单项式的定义判断即可，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；
选项C根据角的单位换算判断即可；
选项D根据补角和余角的定义判断即可；余角：如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角．
本题考查了单项式、多项式，余角与补角，合并同类项以及角的单位换算，熟记相关定义是解答本题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
根据直角三角板可得第一个图形，进而可得；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第三个图形中，第四个图形和互补．
【解答】
解：根据角的和差关系可得第一个图形，
根据同角的余角相等可得第二个图形，
根据等角的补角相等可得第三个图形，
第四个图形，不相等，
因此的图形个数共有个．
故选：．  

11.【答案】
 

【解析】解：因为的平方等于，所以不正确；
单项式的次数是，因此不正确；
近似数与的精确度不一样，近似数精确到个位，而精确到十分位，所以正确；
当、为负数时，，但，因此不正确；
一个角的补角不一定大于这个角本身，因此不正确．
综上所述，正确的有：，共个，
故选：．
根据余角与补角，正数和负数，绝对值，有理数的乘方以及近似数和有效数字逐项进行判断即可．
本题考查余角与补角，正数和负数，绝对值，有理数的乘方以及近似数和有效数字，理解余角与补角，正数和负数，绝对值，有理数的乘方以及近似数和有效数字的意义是正确判断的前提．
 

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．根据直角三角板可得第一个图形，根据余角和补角的性质可得第二个图形，第三个图形中，第四个图形，，最后总结求解即可．
【解答】
解：根据角的和差关系可得第一个图形：，
根据同角的余角相等可得第二个图形：，
根据等角的补角相等可得第三个图形：，
根据三角板的特征可得第四个图形：，，
因此的图形个数共有个，
故选C．  

13.【答案】与，与，与，与
 

【解析】

【分析】
本题考查角的平分线以及余角和补角．
根角平分线的性质可知，再依据，，
与，与，与，与互余．
【解答】
解：平分，，
，，
可知，，，，
故答案是与，与，与，与．  

14.【答案】
 

【解析】解：，
的补角为．
故答案为：
根据互为补角的和等于列式计算即可得解．
本题考查了余角与补角的定义，熟记互为补角的和等于是解题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：的余角．
故答案为：．
用减去这个角即可．
本题主要考查的是余角的定义、度分秒的换算，将转化为是解题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：的补角，
故答案为：．
根据互为补角的定义求解即可．
本题考查互为补角的定义，掌握互为补角的意义和度分秒的运算是正确解答的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：在中，，
，
绕直角顶点逆时针旋转到的位置，
，，，
为等边三角形，
，
，
，
，
，所以正确；
，，
为等边三角形，
，
而，
为的垂直平分线，所以正确；
，
，
，
，
，
，
，
平分不正确，故错误；所以错误；
在中，，
，
由旋转知，
为等边三角形，故正确；
故答案为：．
先利用旋转的性质得到，，，则可判断为等边三角形，所以，则，再计算出，于是可对进行判断；接着证明为等边三角形得到，加上，则根据线段垂直平分线的判定方法可对进行判断；然后根据平行线和等腰三角形的性质，则可对进行判断，利用等边三角形的判定判断即可．
主要考查了垂直平分线的判定，直角三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积公式，解本题的关键是熟练掌握旋转的性质．
 

18.【答案】
 

【解析】解：与互补，，
，
，
．
，
，
故答案为：．
，，
，
，，
，
解得：，
根据与互补，平角的意义，可得出，进而求出，再根据求出，最后求出；
根据，可得，再根据，，得出，进而求出答案．
考查互为补角的意义，根据各个角之间的关系进行等量代换和列方程是常用的方法．
 

19.【答案】解：设，则，
依题意列方程，
解得：，
即，

，
，，
当射线在内部时，如图：

，
则；
当射线在外部时，如图：

则．

的度数为或．

【解析】本题考查了角的计算以及余角定义，还用到了方程的思想．注意要根据射线的位置不同，分类讨论，分别求出的度数．
 

20.【答案】解：设，则，，

，

，

是的平分线，

，

即．

解之，得．

即．

【解析】此题考查了余角和补角，本题体现了方程等代数知识在几何中的应用，设，则，根据列方程解答即可．
 

21.【答案】解：．

理由：与互为补角，

，
平分，平分，

．

【解析】本题主要考查了补角和角平分线的定义，正确利用角平分线的性质分析是解题关键根据补角和为度和角平分线的定义计算．
 

22.【答案】解：的余角；

．

【解析】略
 

23.【答案】解：根据题意得，
得，，
解得，
把代入得，，
解得．
 

【解析】本题考查了对顶角，余角和补角的定义，以及二元一次方程的应用，根据对顶角，余角和补角的关系列出二元一次方程，即可解决此题
 

24.【答案】解：，解得．
 

【解析】略
 

25.【答案】解：的方向是南偏东，，，平分，，平分，，．

【解析】略