初中数学浙教版七年级上册6.8 余角和补角同步测试题

这是一份初中数学浙教版七年级上册6.8 余角和补角同步测试题，共7页。试卷主要包含了8　余角和补角，若∠A=40°,则∠A的补角为等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点1 互余、互补的概念
1.(2021甘肃兰州中考B卷)若∠A=40°,则∠A的补角为( )
A.40°B.50°
C.60°D.140°
2.(2021广西百色中考)已知∠α=25°30',则它的余角为( )
A.25°30'B.64°30'
C.74°30'D.154°30'
3.(2022浙江诸暨期末)一个角加上20°后,等于这个角的余角,则这个角的度数是( )
A.35°B.45°
C.60°D.80°
4.(2022浙江新昌期末)已知∠α=38°,则∠α的补角是 °.
5.(2022浙江萧山期末)如果一个角的补角是120°,那么这个角的度数是 .
6.一个角的余角比它的补角的23还小50°,求这个角的度数.
知识点2 互余、互补的性质
7.如图,一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上,若∠BOC=20°,则∠AOD等于( )
A.160° B.140° C.130° D.110°
8.若∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,∠1=130°,则∠3= .
知识点3 方向角
9.如图,在观测站O发现客轮A、货轮B分别在北偏西50°方向、西南方向,则∠AOB的度数是( )
A.80° B.85° C.90° D.95°
10.如图,点B在点O的北偏东60°方向上,∠BOC=110°,则点C在点O的( )
A.西偏北60°方向上B.北偏西40°方向上
C.北偏西50°方向上D.西偏北50°方向上
能力提升全练
11.(2022浙江青田期末)将两个三角板按下列方式摆放,其中∠1=∠2的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
素养探究全练
12.[逻辑推理]如图,已知点O是直线AB上的一点,∠COE=90°,OF是∠AOE的平分线.
(1)当点C、E、F在直线AB的同侧(如图①所示)时,试用∠COF表示∠BOE;
(2)当点C与点E、F在直线AB的两侧(如图②所示)时,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由;
(3)将图②中的射线OF绕点O顺时针旋转m°(013.[逻辑推理]如图,一副三角板的两个直角顶点重合在一起,交叉摆放.
(1)如图①,若∠CBD=35°,则∠ABE= °;
(2)如图①,若∠CBD=α,求∠ABE的度数;
(3)如图②,射线BM,射线BN分别是∠ABE和∠CBE的平分线,试判断当∠CBD的度数改变时,∠MBN的度数是否随之改变.若改变,请说明理由;若不改变,求它的度数.

图① 图②
答案全解全析
基础过关全练
1.D 因为∠A=40°,所以∠A的补角=180°-∠A=140°.
2.B 因为∠α=25°30',所以∠α的余角=90°-∠α=64°30'.
3.A 设这个角的度数是x°,则x°+20°=90°-x°,解得x=35,所以这个角的度数是35°.
4.142
解析 ∵∠α=38°,
∴∠α的补角=180°-38°=142°.
5.60°
解析 设这个角的度数为x°,因为这个角的补角是120°,所以180°-x°=120°,解得x=60,所以这个角的度数是60°.
6.解析 设这个角的度数为x,则它的余角为90°-x,它的补角为180°-x,
则90°-x=23(180°-x)-50°,解得x=60°.
答:这个角的度数是60°.
7.A ∵∠AOB=∠COD=90°,∠BOC=20°,
∴∠AOC=∠BOD=70°,
∴∠AOD=∠AOC+∠COB+∠BOD=70°+20°+70°=160°.
8.130°
解析 因为∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,所以∠1=∠3,因为∠1=130°,所以∠3=∠1=130°.
9.B ∠AOB=180°-(45°+50°)=85°.
10.C ∵110°-60°=50°,∴点C在点O的北偏西50°方向上.
能力提升全练
11.B 第1个题图中∠1=∠2=180°-45°=135°,第2个题图中两个直角去掉重叠部分就是∠1和∠2,根据“同角的余角相等”得∠1=∠2,第3个与第4个题图得不到∠1=∠2,所以∠1=∠2的有2个,故选B.
素养探究全练
12.解析 (1)∵∠EOC=90°,∴∠EOF=90°-∠COF.∵OF是∠AOE的平分线,∴∠AOF=∠EOF=90°-∠COF,∴∠BOE=180°-∠AOF-∠EOF=180°-(90°-∠COF)-(90°-∠COF)=2∠COF,即∠BOE=2∠COF.
(2)成立.理由如下:
∵∠EOC=90°,∴∠AOE=∠COE-∠AOC=90°-∠AOC,∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-(90°-∠AOC)=90°+∠AOC,∵OF是∠AOE的平分线,∴∠AOF=90°-∠AOC2,∴∠COF=∠AOC+∠AOF=∠AOC+90°-∠AOC2=12(90°+∠AOC),
∴∠BOE=2∠COF.
(3)易知∠AOE=(90-n)°.分两种情况:
如图1,∠DOE=180°-∠AOE-∠BOD=180°-(90-n)°- 60-2n3°=30+5n3°;

图1 图2
如图2,∠DOE=∠DOB+∠BOE=60-2n3°+[180°-(90-n)°]=150+n3°.
综上,∠DOE的度数为30+5n3°或150+n3°.
13.解析 (1)∠ABE=∠ABC+∠DBE-∠CBD=90°+90°-35°=145°.故答案为145.
(2)因为∠ABC=90°,∠CBD=α,所以∠ABD=90°-α,因为∠DBE=90°,所以∠ABE=∠ABD+∠DBE=90°-α+90°=180°-α.
(3)不变.因为BM平分∠ABE,所以∠MBE=12∠ABE=12(180°-∠CBD)=90°-12∠CBD,因为BN平分∠CBE,所以∠NBE=12∠CBE=12(90°-∠CBD)=45°-12∠CBD,所以∠MBN=∠MBE-∠NBE=90°-12∠CBD-45°-12∠CBD=45°.