河南省郑州经济技术开发区第四中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

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考试时间：90分钟 总分：100分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列4个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列条件能判定为直角三角形的是（ ）
A.B.
C.，，D.，，
3.在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称的坐标为（ ）
A.（2，2）B.（-2，2）C.（-2，-2）D.（2，-2）
4.下列命题的逆命题不是真命题的是（ ）
A.全等三角形的对应角相等B.等角对等边
C.直角三角形的两锐角互余D.等边三角形的三个内角都相等
5.下列说法错误的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
6.用反证法证明“一个三角形中最多有一个角是直角或钝角”时，应假设（ ），
A..一个三角形中至少有一个角是直角或钝角B.一个三角形中至少有两个角是直角或钝
C.一个三角形中至多有一个角是直角或钝角D.一个三角形中没有一个直角或钝角
7.如图，AD是等边三角形ABC的中线，点E在AC上，，则等于（ ）
A.15°B.20°C.25°D.30°
8.在中，，，AB的垂直平分线DE交BC于点E，，则AC等于（ ）
A.B.C.3D.6
9.如图，在中，，，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为（ ）
A.6B.C.9D.
10.将含有30°角的直角三角板OAB按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2022秒时，点A的对应点的坐标为（ ）
A.（0，4）B.C.D.（0，-4）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.不等式的最大整数解是________.
12.如图，在中，AD是的平分线，DE垂直AB于点E，，，，则________.
13.已知关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则a的取值范围是________.
14.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向，平移至的位置.若，，，平移距离为4，则阴影部分的面积为________.
15.如图，中，，.将绕点C逆时针旋转得，若CD交AB于点F，当________时，为等腰三角形.
三、解答题（共7小题，共55分）
16.（6分）解不等式组：；并把解集画在数轴上.
17.（3+4=7分）阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数.例如：，；.解决下列问题：
（1）如果，则x的取值范围为___________.
（2）如果，求x的值.
18.（2+2+2=6分）如图，三个顶点的坐标分别为，，.
（1）请画出关于x轴对称的；
（2）请画出绕点B逆时针旋转90°后的；
（3）在x轴上有一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标.
19.（4+6=10分）学校首届海棠文化节启动暨原创校园歌曲《京广路86号》现场发布仪式于4月2日在京广校区举行，海棠文化节系列活动也伴随启动仪式同步开展。为奖励积极参与活动的班级与个人，学校计划购买A、B两种奖品，若购买A种奖品3个和B种奖品2个共需要130元；若购买A种奖品5个和B种奖品4个共需要230元.
（1）A、B两种奖品的单价；
（2）按照学校计划，准备购买A、B两种奖品共20个，且A种奖品的数量不少于B种奖品的数量的2倍，请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由.
20.（2+2+3=7分）如图，已知函数与的图像交于点且分别与y轴交于点A，点B.
（1）求出m、n的值；
（2）直接写出不等式的解集；
（3）求出的面积.
21.（4+4=8分）如图，在中，D是BC的中点.，，垂足分别为E，F，.
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，求证：.
22.（2+6+3=11分）八年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动.
（1）操作探究：如图1，为等腰三角形，，，将绕点旋转180°，得到，连接AE，F是AE的中点，连接OF，则_________°，OF与DE的数量关系是_________.
（2）迁移探究：如图2，（1）中的其他条件不变，当绕点逆时针旋转，点D正好落在的角平分线上，得到，求出此时的度数及OF与DE的数量关系；
（3）拓展应用：如图3，在等腰三角形中，，.将绕点旋转，得到，连接AE，F是AE的中点，连接OF.当时，请直接写出OF的长.
八年级期中数学试卷答案
一、选择题
AACAC BACDC
二、填空题
11.1 12.3 13. 14.26 15.28°或44°
三、解答题（共7小题）
16.由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为；
图略.
17.解：（1）由，
得，
解得，
故答案为：；
（2）∵，
而，
∴，
解得：，
∴；
18.解：（1）如图，即为所求；
（2）如图：即为所求；
（3）点B关于x轴的对称点的坐标为（1，-1），
设直线解析式为，
则，
解得：，
则直线解析式为，
当时，，
解得：，
则点P坐标为（1.2，0），
故答案为：（1.2，0）.
19.解：（1）设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，
依题意，得：
，解得：
答：A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元.
（2）最省钱的购买方案是购买A种奖品14个，B种奖品6个，
理由：设购买A种奖品a个，则购买B种奖品个，费用为w元，
由题意可得：，
∴w随a的增大而增大，
∵A种劳动工具的数量不少于B种劳动工具的数量的2倍，
∴，
解得，
∴当时，w取得最小值，此时，
20.（1）解：∵过
∴，解得：，∴，
∵的图像过，∴，
解得：.
（2）∵，根据函数图象可得，
不等式的解集为；
（3）∵当中，时，，∴
∵中，时，，∴.
∴，∴的面积：.
21.证明：（1）∵D是BC的中点，∴，
∵，，∴和都是直角三角形，
在与中，，
∴，∴，
∴，∴是等腰三角形；
（2）∵，是等腰三角形，∴是等边三角形，
∴，，∴，∴，
∵，∴，∴.
22.（1）∵为等腰三角形，，，
∴为等边三角形，
∵将绕点O旋转180°，得到，
∴，
∴为等边三角形，，，
∴，∴，∴，
∵，F是的中点，∴，∴，
故答案为：90，；
（2）由旋转的性质，可知，
∵为等边三角形，平分，为等边三角形，
∴，，∴，
∵，∴，
∴是等腰直角三角形，，
∵F是的中点，∴，
∴是等腰直角三角形，∴；
（3）分以下两种情况进行讨论：
①如图1.当点E在右边时，
∵，，∴为等腰直角三角形，∴.
∵，∴，
由旋转的性质，得，∴为等边三角形，
∵F是的中点，∴，平分，
∴，∴，
∴；
②如图2，当点E在左边时，
同理，可得，，
∴.
综上所述，的长为或2.