河南省郑州市第十九初级中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

河南省郑州市十九中2022-2023学年八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

2．下列因式分解正确的是（　　）

A．2x2﹣2＝2（x2﹣1） B．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y） 

C．x2﹣2xy+4y2＝（x﹣2y）2 D．﹣x2﹣2xy﹣y2＝﹣（x+y）2

3．下列命题中，其逆命题为真命题的是（　　）

A．若a＝b，则a2＝b2 

B．同位角相等 

C．两边和一角对应相等的两个三角形全等 

D．等腰三角形两底角不相等

4．用三角尺可按如图方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB．做法中用到证明△OMP与△ONP全等的判定方法是（　　）

A．SAS B．SSS C．ASA D．HL

5．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式ax+4＜2x的解集是（　　）

A．x＜ B．x＜2 C．x＞ D．x＞2

6．如图，△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A'B'C'，再将△A'B'C'绕点A'逆时针旋转一定角度后，点B'恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（　　）

A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60°

7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，AC＝2，则S△ABE的值是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．8

8．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，将△AOB沿x轴依次以三角形三个顶点为旋转中心顺时针旋转，分别得图②，图③，则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是（　　）

A．（28，4） B．（36，0） C．（39，0） D．（，）

9．如图，在△ABC中，∠C＝45°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D；AC的垂直平分线交AC于点G，交BC与点F，连接AD、AF，若AC＝3，BC＝9，则DF等于（　　）

A． B． C．4 D．

10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，点D是边BC上一点（点D不与点B，点C重合），将AC绕点A顺时针旋转至AC1，AC1交BC于点H，且AD平分∠CAC1，若DC1∥AB，则点B到线段AD的距离为（　　）

A．2 B． C．4 D．3

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．如图，已知AC＝DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是　            　或　        　．

12．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m＝　   　．

13．已知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于，应先假设　                  　．

14． “输入一个实数x，然后经过如图的运算，到判断是否大于190为止”叫做一次操作，那么恰好经过两次操作停止，则x的取值范围是 　          　．

15．如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，BD⊥AC于点D，点E，F分别是BC，DC上的动点，沿EF所在直线折叠△CEF，使点C落在BD上的点C'处，当△BEC'是直角三角形时，BC'的长为 　                  　．

三、解答题（55分）

16．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

17．（8分）（1）因式分解：6（n﹣m）﹣12（m﹣n）2；

（2）简便运算：32014﹣32013．

18．（6分）如图，已知线段c，求作等腰直角三角形，使其斜边等于线段c（保留作图痕迹，不必写作法）

19．（7分）在某次抗震救灾中，郑州市组织20辆汽车装运食品，药品，生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资，且必须装满．请根据下表信息，回答问题：

（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，求y与x之间的函数表达式；

（2）若装运食品的车辆数不少于5，装运药品的车辆数不少于4，那么车辆的安排有几种方案？

20．（8分）问题探究：嘉嘉同学根据学习函数的经验，对函数y＝﹣2|x|+5的图象和性质进行探究．下面是嘉嘉的探究过程，请你解决相关问题：

（1）在函数y＝﹣2|x|+5中，自变量x可以是任意实数；

（Ⅱ）如下表是y与x的几组对应值：

（Ⅲ）如图，嘉嘉同学在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．

（1）请你根据描出的点，画出该函数的图象；

（2）若A（m，n），B（6，n）为该函数图象上不同的两点，则m＝　     　；

（3）观察函数y＝﹣2|x|+5的图象，写出该函数的最大值 　   　．

（4）请直接写出，当0＜﹣2|x|+5≤3，自变量x的取值范围？

21．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣2，2），C（﹣3，4）（每个方格的边长均为1个单位长度）．

（1）将△ABC平移，使点B移动到点B1，请画出△A1B1C1；

（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；

（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．

22．（11分）已知线段AB⊥l于点B，点D在直线l上，分别以AB、AD为边作等边三角形ABC和等边三角形ADE，直线CE交直线l于点F．

（1）当点F在线段BD上时，如图①，直接写出DF，CE，CF之间的关系 　           　．

（2）当点F在线段BD的延长线上时，如图②，当点F在线段DB的延长线上时，如图③，请分别写出线段DF、CE、CF之间的数量关系，在图②、图③中选一个进行证明．

（3）在（1）、（2）的条件下，若BD＝2BF，EF＝6，请直接写出CF的值．

河南省郑州市十九中2022-2023学年八年级（下）期中数学试卷

参考答案

1． C．2． D．3． C．4． D．5． C．6． B．7． A．8． B．9． A．10． D．

11．∠ACB＝∠DBC或AC＝DB．12． 6．13．这五个数都小于

14． 22＜x≤64．15． 或．

16． ，

解不等式①得：x≥﹣，

解不等式②得：x＜2，

∴原不等式组的解集为：﹣≤x＜2，

∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

17．（1）6（n﹣m）﹣12（m﹣n）2＝6（n﹣m）﹣12（n﹣m）2＝6（n﹣m）[1﹣2（n﹣m）]

＝6（n﹣m）（1﹣2n+2m）；

（2）32014﹣32013＝3×32013﹣32013×1＝32013×（3﹣1）＝32013×2＝2×32013．

18．如图所示：

19．（1）根据题意，装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，

那么装运生活用品的车辆数为（20﹣x﹣y），

则有6x+5y+4（20﹣x﹣y）＝100，

整理得，y＝﹣2x+20，

∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣2x+20；

（2）由（1）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为x，20﹣2x，x，

由题意，得，

解这个不等式组，得5≤x≤8，

因为x为整数，所以x的值为5，6，7，8．

所以安排方案有4种：

方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；

方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；

方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；

方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆．

20．（1）在平面直角坐标系中，画出函数图象如图所示：

（2）将x＝6代入函数解析式得n＝﹣2×|6|+5＝﹣7，

将y＝﹣7代入函数解析式的：﹣7＝﹣2|x|+5，

解得：x＝±6，∴m＝﹣6，故答案为：﹣6；

（3）由图知，函数y＝﹣2|x|+5的最大值为5；故答案为：5；

（4）原不等式组变形为，解得，

故自变量x的取值范围是：﹣2.5＜x≤﹣1或1≤x＜2.5．

21．（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求，点A2，B2，C2的坐标分别为（4，﹣1），（2，﹣2），（3，﹣4）；

（3）△A1B1C1与△A2B2C2是成中心对称图形，如图，对称中心T的坐标为（3，）．

22．（1）结论：DF＝CE﹣CF．

理由：如图①中，设AD交EF于O．

∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴CE＝BD，∴∠AEO＝∠FDO，

∵∠AOE＝∠FOD，∴∠OFD＝∠OAE＝60°，∵AB⊥BC，

∴∠ABD＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠CBF＝30°，∵∠OFD＝∠CBF+∠BCF，

∴∠FBC＝∠FCB＝30°，∴CF＝BF，∴DF＝CE﹣CF；

（2）如图图②中，结论：DF＝CF﹣CE．图③中，结论：DF＝CE+CF；

如图②中，∵△ABD≌△ACE，∴BD＝EC，∠ADB＝∠AEC，∵∠ADB+∠ADF＝180°，∴∠AEF+∠ADF＝180°，∴∠DAE+∠DFE＝180°，∴∠DFE＝120°，∴∠FBC＝∠FCB＝30°，∴FB＝FC，∴DF＝BF﹣BD＝CF﹣CE．

如图③中，同法可证DF＝CE+CF；

（3）①如图1中，∵BD＝2DF，设BF＝DF＝CF＝x，

∵EF＝6，BD＝EC，∴3x＝6，∴x＝2∴CF＝2．

②如图③中，设BF＝CF＝x，则BD＝2x，

∵BD＝EC，EF＝6，∴6+x＝2x，∴x＝6，∴CF＝6，

综上所述，CF＝2或6．