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湖北省部分学校2024-2025学年度八上第一次月考数学word版（附参考答案）
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这是一份湖北省部分学校2024-2025学年度八上第一次月考数学word版（附参考答案），共14页。试卷主要包含了测试范围，难度系数等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版八上第十一章~第十二章（三角形+全等三角形）。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，5cmB．4cm，4cm，10cm
C．3cm，1cm，3cmD．3cm，4cm，9cm
2．下列是四个同学画△ABC的高，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，将三角形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数为（ ）
A．B．C．D．以上都不对
4．如图，已知AO=CO，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABO ≌△CDO 的是（ ）
A．∠A=∠CB．BO=DOC．AB=CDD．∠B=∠D
5．如图，在△ABC中，，，，，BD是的平分线，设和的面积分别为，，则的值为（ ）
A．5：2B．2：5C．1：2D．1：5
6．将一副三角板按如图所示的方式摆放，，与交于点，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．一个多边形的内角和比四边形的外角和多，并且这个多边形的各内角相等，则这个多边形的一个外角是（ ）
A．B．C．D．
8．如图所示，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且面积为，则阴影部分的面积等于（ ）
A．B．C．D．
9．已知的三边长x，y，z，化简的结果是（ ）
A． B．C．D．
10．如图，，点为的平分线上的一个定点，点A，B分别为边，上的动点，且，则以下结论中：①；②为定值；③四边形的面积为定值；④四边形的周长为定值．正确的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．已知一个n边形的内角和是其外角和的5倍，则n= ．
12．如图所示，，，，，，则AB的值为 ．
13．三个全等三角形摆成如图所示的形式，则的度数为 ．
14．如图是某小区花园内用正边形铺设的小路的局部示意图，若用3块正边形围成的中间区域是一个等边三角形，则的值为 ．
15．如图，在△ABC中，，AC＝8cm，BC＝10cm．点C在直线l上，动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于N．则点P运动时间为 秒时，△PMC与△QNC全等．
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
16．（6分）已知一个多边形的内角和为4320°，求这个多边形的边数．
17．（6分）如图，C是的中点，，．求证：．
18．（7分）小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的在同一平面上），过点作于点，测得，．
（1）小明认为与一定相等，你同意他的看法吗？请说明理由．
（2）求的长．
19．（7分）填补下列证明过程．
如图，△ABC中，D是边BC的中点，延长AD到点E，且．
求证：△ABD≌△ECD．
证明：∵（已知）
∴∠B＝∠DCE （ ）．
∵D是边BC的中点（已知）
∴ ．
∵AE、BC相交
∴∠ADB＝∠EDC （ ）．
在△ABD和△ECD中
∴△ABD≌△ECD （ ）．
20．（8分）如图，相交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的大小．
21．（8分）如图，是的中线，，垂足为，交的延长线于点是延长线上一点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
22．（10分）如图，已知中，点、分别在边、上，点在上．
（1）若，，求证：；
（2）若、、分别是、、的中点，连接，若四边形的面积为9，试求的面积．
23．（11分）如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，若E在AD上．
求证：（1）BE⊥CE；
（2）BC＝AB+CD．
24．（12分）在图1、图2，图3中．点E、F分别是四边形边上的点；下面请你根据相应的条件解决问题．
特例探索
（1）在图1中，四边形为正方形（正方形四边相等，四个内角均为直角），，延长至G，使．则__________．
在图2中，，，，，，；则__________．
归纳证明
（2）在图3中，，．且，请你观察（1）中的结果，猜想图3中线段之间的数量关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．
实际应用
图4是某公路筑建工程平面示意图，指挥中心设在O处，A处、B处分别是甲、乙两公路起点，它们分别在指挥中心的北偏东和南偏东的方向上．且A、B两处分别与指挥中心O的距离相等：其中甲公路是从A处开始沿正东方向筑建，乙公路是从B处开始沿北偏东40方向筑建：甲、乙两公路的路基筑建速度分别是每天150米、180米，当两公路同时开工后的第五天收工时，分别筑建到C、D处，经测量．试求C与D两处之间的距离．
参考答案
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．12
12．6
13．/180度
14．12
15．2或6
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
16．（6分）
【解析】（n-2) ×180°=4320° （3分）
n=26（6分）
17．（6分）
【解析】证明：∵C是的中点，
∴ （1分）
在和中，
， （4分）
∴． （6分）
18．（7分）
【解析】（1）解：同意他的看法，即，理由如下： （1分）
∵，
∴，
∵，
∴，
∴； （3分）
解：∵，，
在△BOD和△OCE中，
∴， （5分）
∴，
∴． （7分）
答：的长是9．
19．（7分）
【解析】证明：∵（已知），
∴∠B＝∠DCE （两直线平行，内错角相等）． （2分）
∵D是边BC的中点（已知），
∴BD＝CD． （3分）
∵AE、BC相交，
∴∠ADB＝∠EDC （对顶角相等）． （5分）
在△ABD和△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD （ ASA）． （7分）
故答案为：两直线平行，内错角相等；BD＝CD；对顶角相等；ASA．
20．（8分）
【解析】（1）证明：∵，
∴△ABC和都是直角三角形，
在和中，
，
∴（）； （4分）
（2）解：在中，，
∴，
∵，
∴ ，
∴． （4分）
21．（8分）
【解析】（1）证明：∵AD是的中线，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴， （4分）
∴；
（2）解：和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴． （8分）
22．（10分）
【解析】（1）证明：，
，
，
，
，
； （4分）
（2）解：点是中点，
， （6分）
设，
是中点，
，
是中点，
，， （8分）
，
，，
． （10分）
23．（11分）
【解析】证明：如图所示：
（1）∵BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
又∵AB∥CD，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠BEC＝90°，
∴BE⊥CE． （4分）
（2）在BC上取点F，使BF＝BA，连接EF．
在△ABE和△FBE中，
，
∴△ABE≌△FBE（SAS）， （7分）
∴∠A＝∠5．
∵AB∥CD，
∴∠A+∠D＝180°，
∴∠5+∠D＝180，
∵∠5+∠6＝180°，
∴∠6＝∠D，
在△CDE和△CFE中，
，
∴△CDE≌△CFE（AAS）， （10分）
∴CF＝CD．
∵BC＝BF+CF，
∴BC＝AB+CD， （11分）
24．（12分）
【解析】（1）∵BE=DG=2，∠B=∠ADG=90°，AB=AD；
∴△ABE△ADG（SAS），
∴AE=AG， ∠BAE=∠DAG，
又∵∠DAF+∠BAE=45°，
∴∠DAF+∠DAG=45°，
∴∠EAF=∠FAG，
∴△AEF△AGF（SAS），
∴EF=GD+DF=3+2=5；
延长CD到G，使BE=DG，连接AG，
同理可证：△ABE△ADG，△AEF△AGF，
∴EF=GD+DF=2.5； （4分）
（2）延长FD到G，使BE=DG，
∵BE=DG，∠B=∠ADG，AB=AD；
∴△ABE△ADG（SAS），
∴AE=AG， ∠BAE=∠DAG，
又∵∠DAF+∠BAE=45°，
∴∠DAF+∠DAG=45°，
∴∠EAF=∠FAG，
∴△AEF△AGF（SAS），
∴EF=GD+DF=DF+BE； （7分）
（3）分析可得（2）中结论仍然成立，
延长DB到E，使BE=AC，连接OE，
∵∠OAC=90°+20°=110°，∠DBE=180°-70°=110°，OA=OB,
∴△OAC△OBE， （10分）
∴OE=OC，即可证明△OCD△OED，
∴CD=DE=BD+BE=BD+AC=（150+180）5=1650m． （12分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
C
C
B
A
B
B
C
B
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版八上第十一章~第十二章（三角形+全等三角形）。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，5cmB．4cm，4cm，10cm
C．3cm，1cm，3cmD．3cm，4cm，9cm
2．下列是四个同学画△ABC的高，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，将三角形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数为（ ）
A．B．C．D．以上都不对
4．如图，已知AO=CO，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABO ≌△CDO 的是（ ）
A．∠A=∠CB．BO=DOC．AB=CDD．∠B=∠D
5．如图，在△ABC中，，，，，BD是的平分线，设和的面积分别为，，则的值为（ ）
A．5：2B．2：5C．1：2D．1：5
6．将一副三角板按如图所示的方式摆放，，与交于点，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．一个多边形的内角和比四边形的外角和多，并且这个多边形的各内角相等，则这个多边形的一个外角是（ ）
A．B．C．D．
8．如图所示，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且面积为，则阴影部分的面积等于（ ）
A．B．C．D．
9．已知的三边长x，y，z，化简的结果是（ ）
A． B．C．D．
10．如图，，点为的平分线上的一个定点，点A，B分别为边，上的动点，且，则以下结论中：①；②为定值；③四边形的面积为定值；④四边形的周长为定值．正确的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．已知一个n边形的内角和是其外角和的5倍，则n= ．
12．如图所示，，，，，，则AB的值为 ．
13．三个全等三角形摆成如图所示的形式，则的度数为 ．
14．如图是某小区花园内用正边形铺设的小路的局部示意图，若用3块正边形围成的中间区域是一个等边三角形，则的值为 ．
15．如图，在△ABC中，，AC＝8cm，BC＝10cm．点C在直线l上，动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于N．则点P运动时间为 秒时，△PMC与△QNC全等．
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
16．（6分）已知一个多边形的内角和为4320°，求这个多边形的边数．
17．（6分）如图，C是的中点，，．求证：．
18．（7分）小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的在同一平面上），过点作于点，测得，．
（1）小明认为与一定相等，你同意他的看法吗？请说明理由．
（2）求的长．
19．（7分）填补下列证明过程．
如图，△ABC中，D是边BC的中点，延长AD到点E，且．
求证：△ABD≌△ECD．
证明：∵（已知）
∴∠B＝∠DCE （ ）．
∵D是边BC的中点（已知）
∴ ．
∵AE、BC相交
∴∠ADB＝∠EDC （ ）．
在△ABD和△ECD中
∴△ABD≌△ECD （ ）．
20．（8分）如图，相交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的大小．
21．（8分）如图，是的中线，，垂足为，交的延长线于点是延长线上一点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
22．（10分）如图，已知中，点、分别在边、上，点在上．
（1）若，，求证：；
（2）若、、分别是、、的中点，连接，若四边形的面积为9，试求的面积．
23．（11分）如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，若E在AD上．
求证：（1）BE⊥CE；
（2）BC＝AB+CD．
24．（12分）在图1、图2，图3中．点E、F分别是四边形边上的点；下面请你根据相应的条件解决问题．
特例探索
（1）在图1中，四边形为正方形（正方形四边相等，四个内角均为直角），，延长至G，使．则__________．
在图2中，，，，，，；则__________．
归纳证明
（2）在图3中，，．且，请你观察（1）中的结果，猜想图3中线段之间的数量关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．
实际应用
图4是某公路筑建工程平面示意图，指挥中心设在O处，A处、B处分别是甲、乙两公路起点，它们分别在指挥中心的北偏东和南偏东的方向上．且A、B两处分别与指挥中心O的距离相等：其中甲公路是从A处开始沿正东方向筑建，乙公路是从B处开始沿北偏东40方向筑建：甲、乙两公路的路基筑建速度分别是每天150米、180米，当两公路同时开工后的第五天收工时，分别筑建到C、D处，经测量．试求C与D两处之间的距离．
参考答案
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．12
12．6
13．/180度
14．12
15．2或6
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
16．（6分）
【解析】（n-2) ×180°=4320° （3分）
n=26（6分）
17．（6分）
【解析】证明：∵C是的中点，
∴ （1分）
在和中，
， （4分）
∴． （6分）
18．（7分）
【解析】（1）解：同意他的看法，即，理由如下： （1分）
∵，
∴，
∵，
∴，
∴； （3分）
解：∵，，
在△BOD和△OCE中，
∴， （5分）
∴，
∴． （7分）
答：的长是9．
19．（7分）
【解析】证明：∵（已知），
∴∠B＝∠DCE （两直线平行，内错角相等）． （2分）
∵D是边BC的中点（已知），
∴BD＝CD． （3分）
∵AE、BC相交，
∴∠ADB＝∠EDC （对顶角相等）． （5分）
在△ABD和△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD （ ASA）． （7分）
故答案为：两直线平行，内错角相等；BD＝CD；对顶角相等；ASA．
20．（8分）
【解析】（1）证明：∵，
∴△ABC和都是直角三角形，
在和中，
，
∴（）； （4分）
（2）解：在中，，
∴，
∵，
∴ ，
∴． （4分）
21．（8分）
【解析】（1）证明：∵AD是的中线，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴， （4分）
∴；
（2）解：和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴． （8分）
22．（10分）
【解析】（1）证明：，
，
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，
，
； （4分）
（2）解：点是中点，
， （6分）
设，
是中点，
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是中点，
，， （8分）
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，，
． （10分）
23．（11分）
【解析】证明：如图所示：
（1）∵BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
又∵AB∥CD，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠BEC＝90°，
∴BE⊥CE． （4分）
（2）在BC上取点F，使BF＝BA，连接EF．
在△ABE和△FBE中，
，
∴△ABE≌△FBE（SAS）， （7分）
∴∠A＝∠5．
∵AB∥CD，
∴∠A+∠D＝180°，
∴∠5+∠D＝180，
∵∠5+∠6＝180°，
∴∠6＝∠D，
在△CDE和△CFE中，
，
∴△CDE≌△CFE（AAS）， （10分）
∴CF＝CD．
∵BC＝BF+CF，
∴BC＝AB+CD， （11分）
24．（12分）
【解析】（1）∵BE=DG=2，∠B=∠ADG=90°，AB=AD；
∴△ABE△ADG（SAS），
∴AE=AG， ∠BAE=∠DAG，
又∵∠DAF+∠BAE=45°，
∴∠DAF+∠DAG=45°，
∴∠EAF=∠FAG，
∴△AEF△AGF（SAS），
∴EF=GD+DF=3+2=5；
延长CD到G，使BE=DG，连接AG，
同理可证：△ABE△ADG，△AEF△AGF，
∴EF=GD+DF=2.5； （4分）
（2）延长FD到G，使BE=DG，
∵BE=DG，∠B=∠ADG，AB=AD；
∴△ABE△ADG（SAS），
∴AE=AG， ∠BAE=∠DAG，
又∵∠DAF+∠BAE=45°，
∴∠DAF+∠DAG=45°，
∴∠EAF=∠FAG，
∴△AEF△AGF（SAS），
∴EF=GD+DF=DF+BE； （7分）
（3）分析可得（2）中结论仍然成立，
延长DB到E，使BE=AC，连接OE，
∵∠OAC=90°+20°=110°，∠DBE=180°-70°=110°，OA=OB,
∴△OAC△OBE， （10分）
∴OE=OC，即可证明△OCD△OED，
∴CD=DE=BD+BE=BD+AC=（150+180）5=1650m． （12分）
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C
B
C
C
B
A
B
B
C
B
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