+福建省福州延安中学2024-2025年九年级上学期开学数学试题(无答案)

这是一份+福建省福州延安中学2024-2025年九年级上学期开学数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

（满分：150分；时间：120分钟）
一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．下列式子是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器成功在月球背面南极——艾特肯盆地着陆，并采样，是世界首次在月球背面采集土壤样品，对月球的探索有着重要的意义．下表记录了甲、乙、丙、丁四种着陆方案的平均时间与方差：
根据表中数据，要从中选择一种平均时间短且着陆稳定的方案，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
3．如图，，则数轴上点C所表示的数为（ ）
A．B．C．D．
4．将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ）
A．B．C．
5．己知抛物线上的两点和，那么下列结论一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在菱形中，是菱形的高，若对角线的长分别是，则的长是（ ）
A．2.4B．3.2C．4D．4.8
7．为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，某市今年第一季度进行宣传准备工作，从第二季度开始到今年年底全市全面实现垃圾分类．已知该市一共有285个社区，第二季度已有60个社区实现垃圾分类，第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度平均增长率均为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．二次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，点分别是的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（ ）
A．四边形一定是平行四边形
B．若，则四边形是矩形
C．若四边形是菱形，则是等边三角形
D．若四边形是正方形，则是等腰
10．已知关于x的一元二次方程，下列结论：①方程总有两个不等的实数根；②若两个根为，且，则；③若两个根为，则；④若（p为常数），则代数式的值为一个完全平方数（整数的平方），其中正确的结论是（ ）．
A．②④B．①③C．①②③D．①③④
二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．二次根式中字母x的取值范围是_______．
12．如图所示，是一块由花园小道围成的边长为12米的正方形绿地，在离C处5米的绿地旁边B处有健身器材，为保护绿地，不直接穿过绿地从A到B，而是沿小道从，这样多走了_______米．
13．一次函数的图象经过第一、三、四象限，那么m的取值范围是_______．
14．如图，在矩形中，点B的坐标是，则的是_______．
15．若是一元二次方程的两个实数根，则的值是_______
16．如图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽，此时面汤最大深度．如图3，把瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，当时停止，此时碗中液面宽度_______．
图1 图2 图3
三、解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）计算：
18．（8分）解方程：
（1）
（2）
19．（8分）如图，在中，，垂足分别为点E，点F．连接．试判断与的关系并说明理由．
20．（8分）己知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，当是等腰三角形时，求k的值．
21．（8分）如图，在中，为钝角．
（1）尺规作图：在边上确定一点D，使（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；
（2）在（1）的条件下，若，求的面积．
22．（10分）某公司计划购入语音识别输入软件，提高办公效率．市面上有两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买．
【实践发现】
测试员小林随机选取了20段短文，其中每段短文都有10个文字．他用标准普通话以相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件，并将语音识别结果整理数据如下．
A款软件每段短文中识别正确的字数记录如下：．
【实践探究】
两款软件每段短文中识别正确的字数分析数据如下表：
B款软件每段短文中识别正确的字数折数统计图
【问题解决】
（1）上述表格中：_______，_______；
（2）若你是测试员小林，根据上述数据，你会向公司推荐哪款软件？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若会议记录员用两款软件各识别了800段短文，每段短文有10个文字，请估计这两款软件一字不差地识别正确的短文共有多少段？
23．（10分）某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动×个百分点（即销售价格），经过市场调研发现，这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为．若该公司按浮动个百分点的价格出售，每件商品仍可获利．
（1）求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？
（2）当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？（说明：日销售利润=（销售价格-成本）×日销售量）
（3）该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，求a的取值范围．
24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与直线交于点两点，点P是直线下方抛物线上不与重合的一动点，过点P作的平行线交x轴于点Q，设点P的横坐标为m．
备用图
（1）请直接写出的值；
（2）如图，若抛物线的对称轴为直线l，点P在直线l的右侧，与直线l交于点M，当M为的中点时，求m的值；
（3）线段的长记为d．
①求d关于m的函数解析式；
②若，结合d关于m的函数图象（草图），直接写出m的取值范围．
25．（14分）定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形称为“等补四边形”．
图1 图2 备用图
（1）下列选项中一定是“等补四边形”的是_______；
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
（2）如图1，在边长为4的正方形中，E为边上一动点（E不与重合交于点F，过F作交于点H．
①试判断四边形是否为“等补四边形”，并说明理由；
②如图2，连接，求的周长；
③若四边形是“等补四边形”，求的长．
甲
乙
丙
丁
平均数（分钟）
15
16
18
15
方差
0.2
0.2
0.3
0.3
软件
平均数
众数
中位数
识别正确9字及以上的段数所占百分比
A款
7.7
6
8
B款
a
8
b