福建省福州市鼓楼区鼓楼区延安中学2025届数学九上开学考试试题【含答案】

这是一份福建省福州市鼓楼区鼓楼区延安中学2025届数学九上开学考试试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是( )
A．x(x-20)=300B．x(x+20)=300C．60(x+20)=300D．60(x-20)=300
2、（4分）下列各点在函数y＝3x+2的图象上的是( )
A．(1，1)B．(﹣1，﹣1)C．(﹣1，1)D．(0，1)
3、（4分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次、甲、乙两人的成绩如表所示，丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛，从平均数和方差两个因素分析，应选（ ）.
A．甲B．乙C．丙D．丁
4、（4分）若是三角形的三边长，则式子的值（ ）.
A．小于0B．等于0C．大于0D．不能确定
5、（4分）如图，将个全等的阴影小正方形摆放得到边长为的正方形，中间小正方形的各边的中点恰好为另外个小正方形的一个顶点，小正方形的边长为（、为正整数），则的值为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是( )
A．B．C．a>1D．a<1
7、（4分）正方形的一条对角线之长为4,则此正方形的面积是( )
A．16B．4C．8D．8
8、（4分）到三角形三条边的距离相等的点是三角形（ ）的交点.
A．三条中线B．三条角平分线C．三条高D．三条边的垂直平分线
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，正方形的边长是，的平分线交于点，若点分别是和上的动点，则的最小值是_______.
10、（4分）若分式值为0，则的值为__________．
11、（4分）如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE=_____．
12、（4分）铁路部门规定旅客免费携行李箱的长宽高之和不超过，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为，长与宽之比为，则该行李箱宽度的最大值是_______.
13、（4分）在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=140°，则∠B= ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始8min内既进水又出水，在随后的4min内只进水不出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）（0≤x≤12）之间的关系如图所示：
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）每分钟进水、出水各多少升？
15、（8分）菱形中，，，为上一个动点，，连接并延长交延长线于点.
（1）如图1，求证：；
（2）当为直角三角形时，求的长；
（3）当为的中点，求的最小值.
16、（8分）为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6min发现忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前走，小亮取回借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆。已知骑车的速度是步行速度的2倍，如图是小亮和姐姐距离家的路程y(m)与出发的时间x(min)的函数图象，根据图象解答下列问题：
（1）小亮在家停留了多长时间？
（2）求小亮骑车从家出发去图书馆时距家的路程 y(m)与出发时间 x(min)之间的函数解析式.
17、（10分）已知(如图)，在四边形ABCD中AB＝CD，过A作AE⊥BD交BD于点E，过C作CF⊥BD交BD于F，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
18、（10分）甲、乙、丙三支排球队共同参加一届比赛，由抽签决定其中两队先打一场，然后胜者再和第三队(第一场轮空者)比赛，争夺冠军．
(1)如果采用在暗盒中放形状大小完全一致的两黑一白三个小球，摸到白色小球的第一场轮空直接晋级进入决赛，那么甲队摸到白色小球的概率是多少？
(2)如果采用三队各抛一枚硬币，当出现二正一反或二反一正时则由抛出同面的两个队先打一场，而出现三枚同面(同为正面或反面)时，则重新抛，试用“树形图”或表格表示第一轮抽签(抛币)所有可能的结果，并指出必须进行第二轮抽签的概率．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若分式的值为正数，则x的取值范围_____．
20、（4分）甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表．
比较甲、乙这5次射击成绩的方差S甲1，S乙1，结果为：S甲1_____S乙1．（选填“＞”“=”或“＜“）
21、（4分）已知一次函数经过，且与y轴交点的纵坐标为4，则它的解析式为______.
22、（4分）当x=2时，二次根式的值为________．
23、（4分）在实数范围内分解因式：5-x2=_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，四边形的对角线、相交于点，，过点且与、分别相交于点、，
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，若，周长是15，求四边形的周长.
25、（10分）先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值.
26、（12分）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．
（1）求证：△ADE≌△BCE；
（2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据“扩大后的绿地面积比原来增加300m2”建立方程即可．
【详解】
设扩大后的正方形绿地边长为xm，
根据题意得x（x-20）=300，
故选A．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．
2、B
【解析】
A、把（1，1）代入y=3x+2得：左边=1，右边=3×1+2=5，左边≠右边，故本选项错误；
B、把（-1，-1）代入y=3x+2得：左边=-1，右边=3×(-1)+2=-1，左边=右边，故本选项正确；
C、把（-1，1）代入y=3x+2得：左边=1，右边=3×(-1)+2=-1，左边≠右边，故本选项错误；
D、把（0，1）代入y=3x+2得：左边=1，右边=3×0+2=2，左边≠右边，故本选项错误．
故选B.
点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，点的坐标满足函数关系式的点一定在函数图象上．
3、C
【解析】
试题分析：丙的平均数==9，丙的方差= [1+1+1=1]=0.4，
乙的平均数==8.2，
由题意可知，丙的成绩最好，
故选C．
考点：1、方差；2、折线统计图；3、加权平均数
4、A
【解析】
先利用平方差公式进行因式分解，再利用三角形三边关系定理进行判断即可得解.
【详解】
解：=(a-b+c)(a-b-c)
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
(a-c+b)(a-c-b)<0
故选A.
本题考查了多项式因式分解的应用，三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.
5、B
【解析】
通过小正方形的边长表示出大正方形的边长，再利用a、b为正整数的条件分析求解.
【详解】
解：由题意可知，
∴
∵a、b都是正整数
∴ =0，4a-2=2b
∴a=4,b=7
∴a+b=11
故选：B.
本题考查了正方形的性质以及有理数、无理数的性质，表示出大正方形的边长利用有理数、无理数的性质求出a、b是关键.
6、A
【解析】
分析：根据二次根式有意义的条件可得a-1≥0，再解不等式即可．
详解：由题意得：a-1≥0，
解得：a≥1，
故选A．
点睛：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
7、C
【解析】
根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
【详解】
∵正方形的一条对角线长为4，
∴这个正方形的面积=×4×4=8，
故选C．
本题考查了正方形的性质，熟记利用对角线求面积的方法是解题的关键．
8、B
【解析】
到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心．
【详解】
解：到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心，即三个内角平分线的交点．
故选：B．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作D′P′⊥AD，由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值.
【详解】
解：解：作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，
∵DD′⊥AE，
∴∠AFD=∠AFD′，
∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，
∴△DAF≌△D′AF，
∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=5，
∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAD′=45°，
∴AP′=P′D′，
∴在Rt△AP′D′中，
P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=25，
∵AP′=P′D'，
2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=25，
，即DQ+PQ的最小值为.
本题考查了轴对称-最短路线问题、勾股定理、作图与基本作图等知识点的应用，解此题的关键是根据轴对称的性质找出P'点，题型较好，难度较大．
10、-1
【解析】
根据分式值为0的条件进行求解即可.
【详解】
由题意得，x+1=0，
解得x=-1，
故答案为：-1.
本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握分式值为0时，分子为0且分母不为0是解题的关键.
11、22.5°
【解析】
根据正方形的对角线平分一组对角求出∠CBE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠BCE=67.5°，然后根据∠DCE=∠BCD-∠BCE计算即可得解．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CBE=45°，∠BCD=90°，
∵BE=BC，
∴∠BCE=（180°-∠BCE）=×（180°-45°）=67.5°，
∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=90°-67.5°=22.5°．
故答案为22.5°．
本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，需熟记．
12、
【解析】
设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．
【详解】
解：设长为3x，宽为2x，
由题意，得：5x+20≤160，
解得：x≤28，
故行李箱宽度的最大值是28×2=56cm．
故答案为：56cm．
本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式．
13、110°
【解析】
试题解析：∵平行四边形ABCD，
∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，
∵∠A+∠C=140°，
∴∠A=∠C=70°，
∴∠B=110°．
考点：平行四边形的性质．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）每分钟进水5升，出水升.
【解析】
（1）根据题意和函数图象可以求得y与x的函数关系式；
（2）根据函数图象中的数据可以求得每分钟进水、出水各多少升．
【详解】
解：（1）当0≤x≤8时，设y关于x的函数解析式是y=kx，
8k=10，得k=，
即当0≤x≤8时，y与x的函数关系式为y=，
当8≤x≤12时，设y与x的函数关系式为y=ax+b，
，得
，
即当8≤x≤12时，y与x的函数关系式为y=5x-30，
由上可得，y=；
（2）进水管的速度为：20÷4=5L/min，
出水管的速度为：=L/min
答：每分钟进水、出水各5L,L.
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
15、（1）详见解析；（2）当为直角三角形时，的长是或；（3）.
【解析】
（1）先根据菱形的性质证，再证，由全等的性质可得，进而得出结论；
（2）分以下两种情况讨论：①，②；
（3）过作于，过作于，当三点在同一直线上且时的值最小，即为的长.
【详解】
解：（1）四边形是菱形，
，，
.
在和中，
，
，
.
（2）连接交于点,
四边形是菱形,
，.
又∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，
∴，.
∴.
∴.
，
.
当时，有，
在中，
,
设，，
，
，解得.
.
.
当时，有，
由知，
是等腰直角三角形.
.
综上：当为直角三角形时，的长是或.
（3）过作于，过作于，
在中，
又是的中点，
.
当三点在同一直线上且时
的值最小，即为的长.
在中，
，，
，
∴.
的最小值是.
本题主要考查菱形的性质，等边三角形的判定，以及菱形中线段和的最值问题，综合性较强.
16、（1）小亮在家停留了1min；（2）.
【解析】
【分析】（1）根据路程与速度、时间的关系，首先求出C、B两点的坐标，即可解决问题；
（2）根据C、D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题.
【详解】（1）步行速度：300÷6=50m/min，单车速度：2×50=100m/min，
单车时间：3000÷100=30min，40-30=10，
∴C（10，0），
∴A到B是时间==3min，
∴B（9，0），
∴BC=1，
∴小亮在家停留了1分钟；
(2)设解析式为y=kx+b ,将C (10,0) 和D (40,300) 代入得
，解得，
所以 .
【点睛】本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
17、见解析
【解析】
由垂直得到∠AEB＝∠CFD＝90°，然后可证明Rt△ABE≌Rt△CDF，得到∠ABE＝∠CDF，然后证明AB∥CD，再根据平行四边形的判定判断即可．
【详解】
解：证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
在Rt△ABE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF，
∴∠ABE＝∠CDF，
∴AB∥CD，∵AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出∠ABE＝∠CDF，主要考查学生运用性质进行推理的能力．
18、 (1)；(2).
【解析】
（1）在暗盒中放形状大小完全一致的两黑一白三个小球，摸到白色小球的有1种情况，利用概率公式计算即可；
（2）求出一个回合不能确定两队先比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
(1)甲队摸到白色小球的概率是．
(2)如树状图所示：
则共有8种等可能的结果；
∵由上可知，所有可能结果有8种，而不能确定两队先比赛的结果有2种，
∴一个回合不能确定两队先比赛的概率为：＝．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x>1
【解析】
试题解析：由题意得：
＞0，
∵-6＜0，
∴1-x＜0，
∴x＞1．
20、＜
【解析】
首先求出各组数据的平均数，再利用方差公式计算得出答案．
【详解】
，
，
，
，
则﹤.
故答案为：﹤．
此题主要考查了方差，正确掌握方差计算公式是解题关键．
21、y=2x+1．
【解析】
用待定系数法，把（﹣1，2），（0，1）分别代入y=kx+b，可求得k,b.
【详解】
解：把（﹣1，2），（0，1）分别代入y=kx+b得，
，
解得，
所以，y=2x+1．
故答案为y=2x+1．
本题考核知识点：待定系数法求一次函数解析式. 解题关键点：掌握求函数解析式的一般方法.
22、3
【解析】
【分析】把x=2代入二次根式进行计算即可得.
【详解】把x=2代入得，
==3，
故答案为：3.
【点睛】本题考查了二次根式的值，准确计算是解题的关键.
23、（ +x）（ -x）
【解析】
理解实数范围内是要运算到无理数为止,即可解题.
【详解】
解：5-x2=（ +x）（ -x）
本题考查了因式分解,属于简单题,注意要求是实数范围内因式分解是解题关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)证明见解析；(2)30.
【解析】
(1)根据全等三角形的性质和判断，结合平行四边形的判定即可得到答案；
(2)根据平行四边形的性质即可得到答案.
【详解】
(1)∵，
∴，∴
∴，∴
∵
∴，
∴
∴四边形是平行四边形.
(2)∵，∴
∴
即
∵中
∴的周长是.
本题考查全等三角形的性质和判断、平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质和判断、平行四边形的判定和性质.
25、2
【解析】
根据分式的运算法则进行化简，然后根据分式有意义的条件找出a的值代入原式即可求出答案．
【详解】
解：
∴取，原式=.
本题考查分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于中等题型．
26、（1）证明见解析；（2）1.
【解析】
（1）由全等三角形的判定定理SAS即可证得结论；
（2）由（1）中全等三角形的对应边相等和勾股定理求得线段DE的长度，结合三角形的周长公式解答．
【详解】
（1）在矩形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B=90°．
∵E是AB的中点，
∴AE=BE，
在△ADE与△BCE中，
，
∴△ADE≌△BCE（SAS）；
（2）由（1）知：△ADE≌△BCE，则DE=EC，
在直角△ADE中，AE=4，AE=AB=3，
由勾股定理知，DE==5，
∴△CDE的周长=2DE+AD=2DE+AB=2×5+6=1．
本题考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
甲
乙
平均数
9
8
方差
1
1
甲
7
8
9
8
8
乙
6
10
9
7
8