2024-2025学年福建省福州市延安中学数学九年级第一学期开学调研模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年福建省福州市延安中学数学九年级第一学期开学调研模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，长方形ABCD的长为6，宽为4，将长方形先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到长方形，则阴影部分面积是( )
A．12B．10C．8D．6
2、（4分）对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法，应先假设（ ）
A．a不平行bB．b不平行cC．a⊥cD．a不平行c
3、（4分）若关于的方程有增根，则的值是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图是一张月历表，在此月历表上用一个长方形任意圈出个数（如，，，），如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为，那么这四个数的和为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数，中位数分别为（ ）
A．3.5，3B．3，4C．3，3.5D．4，3
6、（4分）六边形的内角和为（ ）
A．360°B．540°C．720°D．900°
7、（4分）如图，在中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，于H，，则DF等于（ ）
A．4B．8C．12D．16
8、（4分）一元二次方程的两根是（ ）
A．0，1B．0，2C．1，2D．1，
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是__________．
10、（4分）如图，点A，B分别在x轴、y轴上，点O关于AB的对称点C在第一象限，将△ABC沿x轴正方向平移k个单位得到△DEF(点B与E是对应点)，点F落在双曲线y=上，连结BE交该双曲线于点G．∠BAO=60°，OA=2GE，则k的值为 ________ ．
11、（4分）参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会．列方程得____．
12、（4分）把化为最简二次根式，结果是_________.
13、（4分）如图，四边形是一块正方形场地，小华和小芳在边上取定一点，测量知，，这块场地的对角线长是________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山的速度是 米/分钟，乙在A地提速时距地面的高度b为 米．
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出乙提速后y和x之间的函数关系式．
（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为多少米？
15、（8分）先化简，再求值：
（1），其中.
（2），并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为的值代入求值.
16、（8分）如图，梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结AC、CE.求证AC=CE.
17、（10分）某市提倡“诵读中华经典，营造书香校园”的良好诵读氛围，促进校园文化建设，进而培养学生的良好诵读习惯，使经典之风浸漫校园．某中学为了了解学生每周在校经典诵读时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
（1）表中的a＝ ，b＝ ；
（2）请将频数分布直方图补全；
（3）若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加经典诵读时间至少有4小时的学生约为多少名？
18、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且OE=OF．
(1)求证：BE=DF；
(2)当线段OE=_____时，四边形BEDF为矩形，并说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）分解因式：ab﹣b2=_____．
20、（4分）已知y+1与x成正比例，则y是x的_____函数．
21、（4分）分式方程有增根，则m＝_____________．
22、（4分）若实数a、b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是_______．
23、（4分）如图,是的斜边上的中线,,在上找一点,使得,连结并延长至,使得,连结,,则长为________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数．
25、（10分）已知关于x的方程2x2+kx-1=0.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根．
(2)若方程的一个根是-1，求方程的另一个根．
26、（12分）某书店以每本21元的价格购进一批图书，若每本图书售价a元，则每周可卖出（350﹣10a）件，但物价局限定每本图书的利润率不得超过20%，该书店计划“五一”黄金周要盈利400元．问需要购进图书多少本？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
利用平移的性质得到AB∥A′B′，BC∥B′C′，则A′B′⊥BC，延长A′B′交BC于F，AD交A′B′于E，CD交B′C′于G，根据平移的性质得到FB′=2，AE=2，易得四边形ABFE、四边形BEDG都为矩形，然后计算出DE和B′E后可得到阴影部分面积．
【详解】
解：∵长方形ABCD先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到长方形A′B′C′D′，
∴AB∥A′B′，BC∥B′C′，
∴A′B′⊥BC，
延长A′B′交BC于F，AD交A′B′于E，CD交B′C′于G，
∴FB′=2，AE=2，
易得四边形ABFE、四边形BEDG都为矩形，
∴DE=AD-AE=6-2=4，B′E=EF-B′F=AB-B′F=4-2=2，
∴阴影部分面积=4×2=1．
故选C．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
2、D
【解析】
用反证法进行证明；先假设原命题不成立，本题中应该先假设a不平行c，由此即可得答案.
【详解】
直线a，c的位置关系有平行和不平行两种，因而a∥c的反面是a与c不平行，
因此用反证法证明“a∥c”时，应先假设a与c不平行，
故选D.
本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
3、A
【解析】
根据分式方程有增根可求出x=3，去分母后将x=3代入求解即可.
【详解】
∵方程有增根，
∴x=3，
去分母，得
x+4=m+2(x-3)，
把x=3代入，得
3+4=m，
∴m=7.
故选A.
本题考查的是分式方程的增根，在分式方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．
4、C
【解析】
根据题意分别表示出最小数与最大数，进而利用最大数与最小数的积为153得出等式，计算求出答案．
【详解】
设最小数为，则另外三个数为，，，根据题意可列方程，解得，（不符合题意，舍去），，，，，四个数分别为，，16，．，四个数的和为．
本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，得到方程.
5、A
【解析】
根据题意可知x=2，然后根据平均数、中位数的定义求解即可．
【详解】
∵这组数据的众数是2，
∴x=2，
将数据从小到大排列为：2，2，2，4，4，7，
则平均数=（2+2+2+4+4+7）÷6=1.5
中位数为：（2+4）÷2=1．
故选A
本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．
6、C
【解析】
根据多边形内角和公式(n-2) ×180 º计算即可.
【详解】
根据多边形的内角和可得：
（6﹣2）×180°=720°．
故选C．
本题考查了多边形内角和的计算，熟记多边形内角和公式是解答本题的关键.
7、B
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AC，再根据三角形中位线定理解答即可．
【详解】
解：∵AH⊥BC，E为AC边的中点，
∴AC＝2HE＝16，
∵D，F分别为BC，AB边的中点，
∴DF＝AC＝8，
故选：B．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上中线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
8、A
【解析】
利用因式分解法解答即可得到方程的根．
【详解】
解：，
，
解得，．
故选：A．
本题主要考查了一元二次方程的解法，要根据不同的题目采取适当的方法解题．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据方程有两个相等的实数根，可得b2-4ac=0，方程化为一般形式后代入求解即可.
【详解】
原方程化为一般形式为：mx2+(2m+1)x=0，
∵方程有两个相等的实数根
∴（2m+1）2-4m×0=0
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式，本题属于基础题型．
10、
【解析】
设OA等于2m， 由对称图形的特点，和勾股定理等把C点和B点坐标用含m的代数式来表示，F、E、G是由△ABC平移K个单位得到，坐标可以用含m和k的代数式表示，因为G、F在双曲线上，所以其横纵坐标的乘积都为k，据此列两个关系式，先求出m的值，从而可求k的值.
【详解】
如图：作CH垂直于x轴，CK垂直于y轴，
由对称图形的特点知，CA=OA， 设OA=2m，
∵∠BAO=60°，
∴OB=2，AC=2m， ∠CAH=180°-60°-60°=60°，
∴AH=m，CH=，
∴C点坐标为（3m， ），
则F点坐标为（3m+k， ），
F点在双曲线上，则(3m+k)×=k，
B点坐标为（0，2），
则E点坐标为（k，2），
G点坐标为（k-m，2），
则(k-m) × 2m=k，
∴(3m+k)×m=(k-m) ×2m，
整理得k=5m，代入(k-m)2m=k中，
得4m×2m=5m，
即m=0(舍去)，m=，
则，
故答案为：.
本题考查了平面直角坐标系中反比例函数与三角形的综合，灵活运用反比例函数的解析式与点的坐标间的关系是解题的关键.
11、 x（x﹣1）=1
【解析】
利用一元二次方程应用中的基本数量关系：x人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为 x（x-1）解决问题即可．
【详解】
由题意列方程得，
x（x-1）=1．
故答案为：x（x-1）=1．
本题考查了一元二次方程的应用，熟知x人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为 x（x-1）这一基本数量关系是解题的关键.
12、
【解析】
直接利用二次根式的性质化简求出答案．
【详解】
．
故答案为．
本题考查了二次根式的性质与化简，正确开平方是解题的关键．
13、40m
【解析】
先根据勾股定理求出BC，故可得到正方形对角线的长度．
【详解】
∵，
∴，
∴对角线AC=．
故答案为：40m．
此题主要考查利用勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟知勾股定理的运用．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）10，1；（2）y=1x﹣1；（3）登山6.5分钟，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为135米．
【解析】
根据函数图象由甲走的路程除以时间就可以求出甲的速度;根据函数图象可以求出乙在提速前每分离开地面的高度是15米,就可以求出b的值;
(2)先根据乙的速度求出乙登上山顶的时间,求出B点的坐标,由待定系数法就可以求出解析式;
(3)由(2)的解析式建立方程求出其解就可以求出追上的时间,就可以求出乙离地面的高度,再减去A地的高度就可以得出结论.
【详解】
解：（1）10，1
（2）设乙提速后的函数关系式为：y=kx+b，
由于乙提速后是甲的3倍，所以k=1，且图象经过（2.1）
所以1=2×1+b
解得：b=﹣1
所以乙提速后的关系式：y=1x﹣1．
（3）甲的关系式：设甲的函数关系式为：y=mx+n，
将n=100和点（20，10）代入，
求得 y=10x+100；
由题意得：10x+100=1x﹣1
解得：x=6.5 ,
把x=6.5代入y=10x+100=165，
相遇时乙距A地的高度为：165﹣1=135（米）
答：登山6.5分钟，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为135米．
本题考查了行程问题的数量关系的运用；待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数与一元一次方程的运用,解题关键是求出一次函数的解析式.
15、（1），；（2），时，原式.或（则时，原式）
【解析】
（1）根据分式的运算法则把所给的分式化为最简分式后，再代入求值即可；（2）根据分式的运算法则把所给的分式化为最简分式后，再选择一个使每个分式都有意义的a的值代入求值即可.
【详解】
（1）
，
当时，原式.
（2）原式
，
∵、2、3，
∴或，
则时，原式．或（则时，原式）只要一个结果正确即可
本题考查了分式的化简求值，根据分式的运算法则把所给的分式化为最简分式是解决问题的关键.
16、证明见解析
【解析】
本题主要考查了等腰梯形的性质及全等三角形的判定方法. 根据等腰梯形的性质利用SAS判定△ADC≌△CBE，从而得到AC=CE
证明：在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，
∴四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠CDA=∠BCD．
又∵DC∥AB，
∴∠BCD=∠CBE，
∵AD=BC，DC=BE，
∴△ADC≌△CBE，
故AC=CE．
17、（1）6,0.2；（2）见解析；（3）学生约为780人.
【解析】
(1)根据频数=频率×总数，用40乘以0.15可求得a的值，用8除以40求得b的值即可；
(2)根据a的值补全直方图即可；
(3)用1200乘以参加经典诵读时间至少有4小时的学生所占的频率之和即可得.
【详解】
(1)a=40×0.15=6，b==0.2，
故答案为：6，0.2；
(2)如图所示：
(3)(0.15+0.2+0.3)×1200＝780，
答：估计全校每周在校参加经典诵读时间至少有4小时的学生约为780名.
本题考查了频数分布直方图，频数与频率，用样本估计总体等，弄清题意，读懂统计图表，从中找到必要的信息是解题的关键.
18、 (1)见解析；(2)OD.
【解析】
（1）运用平行四边形性质，对角线相互平分，即可确定BO=OD,然后运用线段的和差即可求得BE=DF.
（2）根据矩形对角线相等且相互平分，可确定OE=OD
【详解】
(1)证明：分别连接DE、BF
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD
又∵OE=OF
∴四边形DEBF是平行四边形
∴BE=DF
(2)当OE=OD时，四边形BEDF是矩形
∵OE=OF，OB=OD
∴四边形BEDF是平行四边形
又∵OE=OD，EF=2OE，BD=20D
∴EF=BD
∴四边形BEDF是矩形
本题主要考查了平行四边形额性质和矩形的判定，有一定难度，需要认真审题和分析.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、b（a﹣b）
【解析】根据提公因式法进行分解即可，ab﹣b2=b（a﹣b），
故答案为：b（a﹣b）.
20、一次
【解析】
将y+1看做一个整体，根据正比例函数的定义列出解析式解答即可．
【详解】
y+1与x成正比例，
则y+1=kx，
即y=kx-1，
符合一次函数y=kx+b的定义条件：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，则y是x的一次函数．
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．k≠0是考查的重点．
21、1
【解析】
分式方程去分母得：x+x﹣1=m， 根据分式方程有增根得到x﹣1=0，即x=1，
将x=1代入整式方程得：1+1﹣1=m，
则m=1，
故答案为1．
22、－1
【解析】
先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入计算即可．
【详解】
解：a+b=5时，
原式=ab（a+b）=5ab=-10，
解得：ab=-1．
故答案为：-1.
本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键，也是难点．
23、1
【解析】
根据直角三角形的性质求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】
解：∵DE是Rt△ABD的斜边AB上的中线，AB=12，
∴DE=AB=6，
∴EF=DE-DF=6-2=4，
∵AF=CF，AE=EB，
∴EF是三角形ABC的中位线，
∴BC=2EF=1，
故答案为：1．
本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见解析；（2）85°.
【解析】
从题中可知：（1）△ABC和△EAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出∠B=∠DAE即可证明．
（2）根据全等三角形的性质，利用平行四边形的性质求解即可．
【详解】
（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∴∠DAE=∠AEB．
∵AB=AE，
∴∠AEB=∠B．
∴∠B=∠DAE．
∴△ABC≌△EAD．
（2）∵AE平分∠DAB（已知），
∴∠DAE=∠BAE；
又∵∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB=∠B．
∴△ABE为等边三角形．
∴∠BAE=60°．
∵∠EAC=25°，
∴∠BAC=85°．
∵△ABC≌△EAD，
∴∠AED=∠BAC=85°．
25、 (1)证明见解析；(2).
【解析】
（1）计算得到根的判别式大于0，即可证明方程有两个不相等的实数根；
（2）利用根与系数的关系可直接求出方程的另一个根.
【详解】
解：(1)∵△=k2+8＞0，
∴不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根；
(2)设方程的另一个根为x1，
则，
解得：，
∴方程的另一个根为.
本题是对根的判别式和根与系数关系的综合考查，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
26、需要购进图书2本．
【解析】
根据总利润＝每本利润×销售数量，可得出关于a的一元二次方程，解之可得出a的值，结合利润率不得超过20%可确定a值，再将其代入350﹣10a中即可求出结论．
【详解】
解：依题意，得：（a﹣21）（350﹣10a）＝400，
整理，得：a2﹣56a+775＝0，
解得：a1＝25，a2＝1．
∵21×（1+20%）＝25.2，
∴a2＝1不合题意，舍去，
∴350﹣10a＝350﹣10×25＝2．
答：需要购进图书2本．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
时间（小时）
频数（人数）
频率
2≤t＜3
4
0.1
3≤t＜4
10
0.25
4≤t＜5
a
0.15
5≤t＜6
8
b
6≤t＜7
12
0.3
合计
40
1