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高中物理人教版 (2019)必修 第一册3 牛顿第二定律学案设计
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册3 牛顿第二定律学案设计，共24页。
任务2．知道国际单位制中力的单位是怎样定义的。
任务3．会运用牛顿第二定律分析和处理实际生活中的简单问题。
[问题初探] 问题1 牛顿第二定律的内容是什么？
问题2 牛顿第二定律的表达式F＝kma中，什么条件下k＝1?
[自我感知] 经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。
对牛顿第二定律的理解
[链接教材] 如图所示是教材中赛车，为什么赛车在设计时质量要小，动力要大？
提示：可以获取较大的加速度。
1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
2．表达式：F＝kma，式中k是比例系数，F是物体所受的合力。
3．意义
(1)阐述了力、质量和加速度三者数量间的关系。
(2)明确了加速度的方向与力的方向一致。
4．力的单位
(1)力的单位：牛顿，符号是N。
(2)1 N的物理意义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2 的加速度的力，称为1 N，即1 N＝1 kg·m/s2。
如图所示，小明用力拉地面上的箱子，但箱子没动。
问题1 根据牛顿第二定律，有力就能产生加速度，但为什么箱子一直没动呢？
提示：牛顿第二定律F＝kma中的力F指的是物体受的合力，尽管小明对箱子有一个拉力作用，但箱子受的合力为零，所以不能产生加速度。
问题2 若小明增大拉力，依然未拉动，则箱子的加速度仍为零。这种现象是不是说明力发生变化时，对应加速度可能不变？
提示：不是，当拉力发生变化时，拉力对应的加速度立即发生变化。只不过同时地面对箱子的静摩擦力会随之发生相应变化，使箱子受到的合力仍为零，合加速度仍为零，加速度不变。
问题3 如果箱底光滑，当拉力作用在箱子上的瞬间，箱子是否立刻获得加速度？是否立刻获得速度？
提示：加速度与力之间是瞬时对应关系，有力就立刻获得加速度，但速度的获得需要一段时间，故不能立刻获得速度。
1．对表达式F＝ma的理解
(1)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位。
(2)F的含义：F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；F是某个分力时，加速度a是该分力产生的加速度。
2．牛顿第二定律的五个性质
【典例1】 (对牛顿第二定律的理解)(多选)关于牛顿第二定律，下列说法正确的是( )
A．在公式F＝ma中，若F为合力，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和
B．某一瞬时的加速度，只能由这一瞬时的外力决定，而与这一瞬时之前或之后的外力无关
C．在公式F＝ma中，若F为合力，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的代数和
D．物体的运动方向一定与物体所受的合外力的方向一致
[思路点拨] 解此题关键有两点：
(1)理解公式F＝ma中各符号的意义、公式的意义及适用条件。
(2)掌握牛顿第二定律的五个性质。
AB [F＝ma具有瞬时性，故选项B正确；由F＝ma，若F为合力，则a为合力产生的加速度，它是各分力产生加速度的矢量和，故选项A正确，C错误；如果物体做减速运动，则v与a反向，因a的方向与物体所受合外力方向一致，则此时物体的运动方向与物体所受合外力方向相反，故选项D错误。]
【典例2】 (加速度与合外力的方向关系)如图所示，顶端固定着小球的直杆固定在小车上，当小车向右做匀加速运动时，球所受合外力的方向沿图中的( )
A．OA方向B．OB方向
C．OC方向D．OD方向
D [据题意可知，小车向右做匀加速直线运动，由于球固定在杆上，而杆固定在小车上，则三者属于同一整体，根据整体法和隔离法的关系分析可知，球和小车的加速度相同，所以球的加速度也向右，即沿OD方向，故选项D正确。]
牛顿第二定律的瞬时性问题
如图所示的小球放在水平面上，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，小球与水平面的动摩擦因数μ＝0.2，质量为m＝2 kg，此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。(取g＝10 m/s2)
问题1 图中小球受到哪些力的作用？
提示：小球受重力、弹簧的拉力、轻绳的拉力。
问题2 当剪断轻绳的瞬间小球的加速度大小和方向？
提示：8 m/s2，方向向左。
问题3 当剪断弹簧的瞬间小球的加速度大小和方向？
提示：0。
1．问题模型
(1)轻绳、轻杆模型不发生明显形变就能产生弹力，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失。
(2)轻弹簧、橡皮条模型的形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，它们的自由端连有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是不变的。
2．两个关键
(1)分析瞬时前、后的受力情况和运动状态。
(2)明确绳或杆类、弹簧或橡皮条类模型的特点。
【典例3】 (轻绳与橡皮条模型)(多选)如图所示，质量为m的小球被一根橡皮筋AC和一根绳BC系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方向上，重力加速度为g。下列判断正确的是( )
A．在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力不变
B．在AC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为g sin θ
C．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gcsθ
D．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为g sin θ
[思路点拨] 解答本题应把握以下两点：
(1)在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力发生突变。
(2)在BC被突然剪断的瞬间，橡皮筋AC的弹力不能突变。
BC [设小球静止时绳BC的拉力为F，橡皮筋AC的拉力为T，由平衡条件可得F cs θ＝mg，F sin θ＝T，解得F＝mgcsθ，T＝mg tan θ。在AC被突然剪断的瞬间，BC上的拉力F发生了突变，小球的加速度方向沿与BC垂直的方向且斜向下，大小为a＝mgsinθm＝g sin θ，B正确，A错误；在BC被突然剪断的瞬间，橡皮筋AC的拉力不变，小球的合力大小与BC被剪断前的拉力大小相等，方向沿BC方向斜向下，故加速度a′＝Fm＝gcsθ，C正确，D错误。]
[母题变式] 如果将典例3中的BC绳换成轻弹簧，橡皮筋AC换成细线，如图所示。求剪断细线AC的瞬间小球的加速度。(重力加速度为g)
[解析] 水平细线AC剪断瞬间，小球所受重力mg和弹簧弹力FT不变，小球所受的合力F与水平细线AC的拉力等大反向，则小球的加速度a方向水平向右，如图所示，则mg tan θ＝ma，所以a＝g tan θ。
[答案] g tan θ，方向水平向右
【典例4】 (轻杆与轻绳模型)如图所示，质量为m的小球用水平轻绳系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态。在木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为(重力加速度大小为g)( )
A．0B．233g
C．gD．33g
C [在木板AB突然向下撤离的瞬间，木板对小球的弹力和轻绳对小球的拉力突然消失，小球只受重力的作用，所以小球的加速度大小为g，C正确。]
【典例5】 (轻杆与弹簧模型)如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3的质量均为m，物块2、4的质量均为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度大小为g，则有( )
A．a1＝a2＝a3＝a4＝0
B．a1＝a2＝a3＝a4＝g
C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝m+MMg
D．a1＝g，a2＝m+MMg，a3＝0，a4＝m+MMg
C [在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻质杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1＝a2＝g，而物块3、4间的轻质弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足mg＝F，a3＝0；由牛顿第二定律得物块4满足a4＝F+MgM＝M+mMg，所以C正确。]
“三步”巧解瞬时加速度问题
(1)分析原来物体的受力情况。
(2)分析物体在弹力发生突变时的受力情况。
(3)由牛顿第二定律列方程求解。
牛顿第二定律的简单应用
民航客机一般都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面的斜面，人员可沿斜面滑行到地上。
问题1 人在气囊上下滑过程中受哪些力作用？试画出受力分析图。
提示：受重力、弹力和摩擦力三个力的作用，受力分析如图所示。
问题2 如何计算人在气囊上下滑的加速度a?
提示：将重力分解，沿斜面方向，由牛顿第二定律得mg sin θ－f＝ma，可以求得加速度a。
1．应用牛顿第二定律解题的方法
(1)合成法：首先确定研究对象，画出受力示意图，当物体只受两个力作用时，利用平行四边形定则在加速度方向上直接求出合力，再根据牛顿第二定律列方程求解。
(2)正交分解法：当物体受多个力作用处于加速状态时，常用正交分解法求物体所受的合力，再应用牛顿第二定律求加速度。为减少矢量的分解以简化运算，建立坐标系时，可有如下两个角度：
①分解力：通常以加速度a的方向为x轴正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解在x轴和y轴上，分别得x轴和y轴的合力Fx和Fy，得方程Fx=maFy=0。
②分解加速度：若物体所受各力都在互相垂直的方向上，但加速度却不在这两个方向上，这时可以把力的方向规定为x轴、y轴正方向，只需分解加速度a，得ax和ay，根据牛顿第二定律得方程Fx=maxFy=may。
2．应用牛顿第二定律的一般步骤
(1)确定研究对象。
(2)进行受力分析和运动情况分析，作出受力和运动的示意图。
(3)求合力F或加速度a。
(4)根据F＝ma列方程求解。
【典例6】 (选自教科版·加速度与速度的计算)雪橇是我国东北地区冬天的运输工具，如图所示是一匹马拉着总质量为100 kg的雪橇在水平方向运动。假设阻力不计，马的拉力沿水平方向，大小为120 N，那么雪橇获得的加速度有多大？从静止开始运动到5.0 s末，雪橇的速度是多少？
[解析] 由牛顿第二定律F＝ma可知，雪橇的加速度
a＝Fm＝120 N100 kg＝120 kg· m/s2100 kg＝1.2 m/s2
5.0 s末雪橇的速度
v＝at＝1.2 m/s2×5.0 s＝6.0 m/s。
[答案] 1.2 m/s2 6.0 m/s
【典例7】 (选自鲁科版·力的计算)如图所示，一载有小孩的雪橇总质量为 30 kg, 在拉力F作用下，沿水平地面向右做直线运动，该拉力与水平面夹角为30°，经过50 cm，速度由0.6 m/s均匀减至 0.4 m/s。 已知雪橇与地面间的动摩擦因数为0.2，求作用力F的大小(g取9.8 m/s2，cs 30°取 0.866, 结果保留三位有效数字)。
[思路点拨] 由题意可知，物体做匀减速直线运动，已知初速度、末速度和位移，由运动学公式可求加速度，再由牛顿第二定律求出未知力。
[解析] 以小孩和雪橇整体为研究对象，
建立直角坐标系，受力分析如图所示。
由题意可知，v0＝0.6 m/s，vt＝0.4 m/s，s＝50 cm＝0.5 m，m＝30 kg，μ＝0.2，θ＝30°。
由公式vt2-v02＝2as，得
a＝vt2-v022s＝0.42-0.622×0.5 m/s2＝－0.2 m/s2
加速度方向沿x轴负方向。根据牛顿第二定律，沿水平方向，有
F cs θ－Ff＝ma
沿竖直方向，有N＋F sin θ－mg＝0
又因为Ff＝μN，所以联立以上各式，得
F＝mμg+acsθ+μsinθ＝30×0.2×9.8-+0.2×0.5 N≈54.7 N
所以拉力F的大小为54.7 N。
[答案] 54.7 N
【典例8】 (合成法与正交分解法的应用)如图所示，车厢顶部固定一定滑轮，在跨过滑轮的绳子的两端分别系一个小球和一个物块，小球的质量为m1，物块的质量为m2，且m2＞m1，物块静止在车厢底板上，当车厢向右运动时，系小球的那段绳子与竖直方向的夹角为θ。若滑轮、绳子的质量和摩擦忽略不计，重力加速度为g，求：
(1)车厢的加速度大小；
(2)车厢底板对物块的支持力和摩擦力。
[解析] (1)解法一：力的合成法
设车厢的加速度为a，小球的加速度与车厢的加速度相同，对小球进行受力分析，如图甲所示，由牛顿第二定律得F合＝m1g tan θ＝m1a
解得a＝g tan θ。
解法二：正交分解法
以小球为研究对象，进行受力分析，如图乙所示
在水平方向上：T sin θ＝m1a
在竖直方向上：T cs θ＝m1g
解得a＝g tan θ。
(2)对物块进行受力分析，如图丙所示
竖直方向上：N＋T′＝m2g
由(1)知T＝m1gcsθ
又T′＝T
则车厢底板对物块的支持力N＝m2g－m1gcsθ，方向竖直向上
物块受到的摩擦力f＝m2a＝m2g tan θ，方向水平向右。
[答案] (1)g tan θ (2)m2g－m1gcsθ，方向竖直向上 m2g tan θ，方向水平向右
应用牛顿第二定律解题的三点技巧
(1)应用牛顿第二定律时，要注意分析物体的受力情况和运动情况。
(2)受力较多时常用正交分解法解题，建立坐标系时常以加速度的方向为某一坐标轴的正方向。
(3)对于多个物体组成的系统，若各个物体加速度相同，则可以看作一个整体来应用牛顿第二定律。
【教用·备选例题】
【典例2】 如图所示，电梯与水平面夹角为30°，当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的65倍，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？
[解析] 对人进行受力分析，人受重力mg、支持力N和摩擦力f(摩擦力的方向一定与接触面平行，由加速度的方向可推知f方向水平向右)。
建立直角坐标系，如图甲所示，取水平向右(即f方向)为x轴正方向，此时只需分解加速度，其中ax＝a cs 30°，ay＝a sin 30°(如图乙所示)。
建立方程并求解，由牛顿第二定律得
x方向上有f＝ma cs 30°
y方向上有N－mg＝ma sin 30°
由题意知N＝65mg
联立解得f＝35mg
所以人与梯面间的摩擦力是其重力的35倍。
[答案] 35倍
1．(多选)下列对牛顿第二定律的理解正确的是( )
A．由F＝ma可知，F与a成正比，m与a成反比
B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用
C．加速度的方向总跟合外力的方向一致
D．当外力停止作用时，加速度随之消失
CD [物体所受外力和物体的质量与加速度无关，故选项A错误；B项违反了因果关系，故选项B错误；选项C、D符合牛顿第二定律的矢量性和瞬时性关系，故选项C、D正确。]
2．如图所示x、y、z为三个物块，K为轻质弹簧，L为轻线，系统处于平衡状态。现若将L突然剪断，用ax、ay分别表示刚剪断时x、y的加速度，则有( )
A．ax＝0、ay＝0
B．ax＝0、ay≠0
C．ax≠0、ay≠0
D．ax≠0、ay＝0
B [将L突然剪断后，线的拉力立即就没有了，所以y原来受到的线的拉力没有了，而上面受到的弹簧的拉力不变，所以y的合力不为零，产生了加速度，所以ay≠0，对于物块x，由于上下的弹簧的拉力都没发生变化，x的受力不变，加速度为0，故B选项正确。]
3．为检测某公路湿沥青混凝土路面与汽车轮胎的动摩擦因数μ，测试人员让汽车在该公路水平直道行驶，当汽车速度表显示40 km/h时紧急刹车(车轮抱死)，车上人员用手机测得汽车滑行3.70 s后停下来，g取10 m/s2，则测得μ约为( )
A．0.2B．0.3
C．0.4D．0.5
B [ 汽车滑行时做匀减速运动，则加速度大小为a＝Δvt＝≈3.0 m/s2，根据牛顿第二定律和动摩擦因数表达式μ＝fN＝mamg＝3.010＝0.3，故A、C、D错误，B正确。故选B。]
4．(多选)如图所示，某旅游景点的倾斜索道与水平线夹角θ＝30°，当载人车厢以加速度a斜向上加速运动时，人对车厢的压力为体重的1.25倍，此时人与车厢相对静止，已知重力加速度为g，设车厢对人的摩擦力为Ff，人的体重为G，下面正确的是( )
A．a＝g4B．a＝g2
C．Ff＝33GD．Ff＝34G
BD [由于人对车厢底的正压力为其重力的1.25倍，所以在竖直方向上有FN－mg＝ma上，解得a上＝0.25g，设水平方向上的加速度为a水，则a上a水＝tan 30°＝33，a水＝34g，a＝a上sin30°＝g2，Ff＝ma水＝34G，故B、D正确。]
回归本节知识，完成以下问题：
1．牛顿第二定律的内容是怎样表述的？
提示：牛顿第二定律的内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
2．牛顿第二定律的比例式如何表示？
提示：a∝Fm，也可以写成等式F＝kma。
3．式中各物理量的单位是什么，其中力的单位“牛顿”是怎样定义的？
提示：F的单位：N；m的单位：kg；a的单位：m/s2；能使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力定义为1牛顿。
4．当物体受到几个共点力的作用时，式中的F指什么？此时的比例式如何表示？
提示：F指合外力。m＝F合a。
课时分层作业(十五)
题组一 对牛顿第二定律的理解
1．由牛顿第二定律F＝ma可知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当用很小的力去推很重的桌子时，却推不动，这是因为( )
A．牛顿第二定律不适用于静止的物体
B．桌子加速度很小，速度增量也很小，眼睛观察不到
C．推力小于桌子所受到的静摩擦力，加速度为负值
D．桌子所受的合力为零，加速度为零
D [牛顿第二定律的表达式F＝ma中的力F是指合力，用很小的力推很重的桌子时，桌子不动，是因为桌子与地面间的最大静摩擦力大于推力，桌子受到的推力与静摩擦力的合力为零，加速度为零，牛顿第二定律同样适用于静止的物体，故A、B、C错误，D正确。]
2．(多选)关于牛顿第二定律的表达式F＝kma，下列说法正确的是( )
A．在任何情况下式中k都等于1
B．式中k的数值由质量、加速度和力的大小决定
C．式中k的数值由质量、加速度和力的单位决定
D．物理学中定义使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力为1 N
CD [在牛顿第二定律的表达式F＝kma中，k的数值由质量、加速度和力的单位决定，只有当质量的单位为kg、加速度的单位为m/s2、力的单位为N时，比例系数k才等于1，A、B错误，C正确；由牛顿第二定律F＝ma，知m＝1 kg、a＝1 m/s2时，1 N＝1 kg·m/s2，即使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力为1 N，D正确。]
3．静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力，当拉力开始作用的瞬间，下列说法正确的是( )
A．物体立即获得速度
B．物体立即获得加速度
C．物体加速度仍为零
D．物体同时获得速度和加速度
B [物体静止在光滑水平面上，受到水平拉力的瞬间，合力等于拉力，根据牛顿第二定律知物体立刻产生加速度，而物体由于具有惯性，此瞬间还保持原来的运动状态，速度为零，选项B正确。]
题组二 牛顿第二定律的瞬时性问题
4．(多选)质量均为m的A、B两球之间系着一个不计质量的水平轻弹簧并放在光滑水平台面上，A球紧靠墙壁，如图所示，今用水平力F推B球使其向左压弹簧，平衡后，突然撤去F的瞬间( )
A．A的加速度大小为F2m
B．A的加速度大小为零
C．B的加速度大小为F2m
D．B的加速度大小为Fm
BD [在撤去力F的瞬间，A球受力情况不变，仍静止，A的加速度为零，选项A错误，B正确；在撤去力F的瞬间，弹簧的弹力还没来得及发生变化，故B的加速度大小为Fm，选项C错误，D正确。]
5．(多选)如图所示，A、B、C三球的质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接。倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( )
A．A球的受力情况未变，加速度为零
B．A、B两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为g sin θ
C．A、B之间杆的拉力大小为3mgsinθ2
D．C球的加速度沿斜面向下，大小为g sin θ
CD [烧断细线前，弹簧弹力为F＝3mg sin θ，烧断细线后，根据牛顿第二定律有F－2mg sin θ＝2ma，A、B两个小球的加速度为a＝12g sin θ，A球的受力情况发生变化，加速度不为零，A、B错误；对球B分析得F杆－mg sin θ＝ma，得F杆＝3mgsinθ2，C正确；C球的加速度沿斜面向下，大小为aC＝mgsinθm＝g sin θ， D正确。]
题组三 牛顿第二定律的简单应用
6．(多选)质量为1 kg的物体受3 N和4 N的两个共点力的作用，物体的加速度可能是( )
A．5 m/s2B．7 m/s2
C．8 m/s2D．9 m/s2
AB [由力的合成知识可知，F1＝3 N、F2＝4 N的共点力的合力范围为1 N≤F≤7 N，根据F＝ma知加速度范围为1 m/s2≤a≤7 m/s2，故A、B正确。]
7．一物块位于粗糙水平面上，用大小为F、方向如图所示的力作用在物块上，使它以加速度a向右加速运动。保持拉力方向不变，当拉力大小变为2F时(物块未离开地面)( )
A．物块的加速度小于2a
B．物块的加速度等于2a
C．物块的加速度大于2a
D．因为物块的质量未知，故不能确定a的变化情况
C [拉力为F、2F时对物块由牛顿第二定律得F cs θ－μ(mg－F sin θ)＝ma，2F cs θ－μ(mg－2F sin θ)＝ma′，可得ma′－2ma＝μmg＞0，所以a′＞2a，选项C正确。]
8．质量为m的翼装飞行者从高空跳下，通过调整身体实现飞行并控制方向，如图所示。当他斜向上以加速度g减速直线飞行时，所受空气作用力( )
A．大小等于mgB．大小等于12mg
C．方向竖直向上D．方向垂直于AB向上
A [翼装飞行者斜向上以加速度g减速直线飞行时，由牛顿第二定律可知F合＝mg，重力与空气作用力的合力大小为mg，方向斜向左下方，如图所示，由几何关系知空气作用力大小为F＝mg，方向与速度方向成120°角，斜向左上方，故A正确，B、C、D错误。]
9．(多选)如图所示，吊篮A、物体B、物体C的质量分别为m、3m、2m，B和C分别固定在弹簧两端，弹簧的质量不计。B和C在吊篮的水平底板上处于静止状态。将悬挂吊篮的轻绳剪断的瞬间( )
A．吊篮A的加速度大小为g
B．物体B的加速度大小为0
C．物体C的加速度大小为2g
D．A对C的支持力大小等于5mg
BC [装置静止时，弹簧的弹力F＝3mg，剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力不变，将C和A看成一个整体，根据牛顿第二定律得aAC＝F+m+2mgm+2m＝2g，即A、C的加速度均为2g，方向向下，故A错误，C正确；剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力不变，B的合力仍然为零，则B的加速度为0，故B正确；设A对C的支持力为N，则对C由牛顿第二定律得F＋2mg－N＝2maAC，解得A对C的支持力大小N＝mg，故D错误。]
10．如图所示，在质量为m的物体上加一个竖直向上的拉力F，使物体以加速度a竖直向上做匀加速运动。若不计阻力，下面说法正确的是( )
A．若拉力改为2F，物体加速度为2a
B．若质量改为m2，物体加速度为2a
C．若质量改为2m，物体加速度为a2
D．若质量改为m2，拉力改为F2，物体加速度不变
D [根据题意得F－mg＝ma，解得a＝F-mgm＝Fm－g。若拉力改为2F，则物体加速度a1＝2F-mgm＝2Fm－g>2a，故A错误；若质量改为m2，则物体加速度a2＝F-12mg12m＝2Fm－g＞2a，故B错误；若质量改为2m，则物体加速度a3＝F-2mg2m＝F2m－g＜a2，故C错误；若质量改为m2，拉力改为F2，则物体加速度a4＝12F-12mg12m＝Fm－g＝a，故D正确。]
11．质量为40 kg的物体放在水平面上，某人用绳子沿着与水平方向成37°角斜向上的方向拉着物体向右前进，绳子的拉力为200 N，已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.5, g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。
(1)求此时物体的加速度；
(2)若在拉的过程中突然松手，求此时物体的加速度。
[解析] (1)在拉力作用下，物体受力如图甲所示
由牛顿第二定律得
F cs 37°－μ(mg－F sin 37°)＝ma1
解得a1＝0.5 m/s2
方向水平向右
(2)松手后，物体受力如图乙所示
由牛顿第二定律得
μmg＝ma2
解得a2＝5 m/s2，方向水平向左。
[答案] (1)0.5 m/s2，方向水平向右 (2)5 m/s2，方向水平向左
12．自制一个加速度计，其构造是：一根轻杆，下端固定一个小球，上端装在水平轴O上，杆可在竖直平面内左右摆动，用白硬纸作为表盘，放在杆摆动的平面上，并刻上刻度，可以直接读出加速度的大小和方向。使用时，加速度计右端朝汽车前进的方向，如图所示，g取9.8 m/s2。
(1)硬纸上刻度线b在经过O点的竖直线上，则在b处应标的加速度数值是多少？
(2)刻度线c和O点的连线与Ob的夹角为30°，则c处应标的加速度数值是多少？
(3)刻度线d和O点的连线与Ob的夹角为45°。在汽车前进时，若轻杆稳定地指在d处，则0.5 s内汽车速度变化了多少？
[解析] (1)当轻杆与Ob重合时，小球所受合力为0，其加速度为0，车的加速度亦为0，故b处应标的加速度数值为0。
(2)方法一：合成法
当轻杆与Oc重合时，以小球为研究对象，受力分析如图所示
根据力的合成的平行四边形定则和牛顿第二定律得mg tan θ＝ma1
解得a1＝g tan θ＝9.8×33 m/s2≈5.66 m/s2。
方法二：正交分解法
建立直角坐标系，并将轻杆对小球的拉力正交分解，如图所示
则沿水平方向有F sin θ＝ma
竖直方向有F cs θ－mg＝0
联立以上两式可解得小球的加速度a≈5.66 m/s2
即c处应标的加速度数值为5.66 m/s2。
(3)若轻杆与Od重合，同理可得mg tan 45°＝ma2
解得a2＝g tan 45°＝9.8 m/s2，方向水平向左，与速度方向相反，所以在0.5 s内汽车速度应变小，变化量
Δv＝a2Δt＝9.8×0.5 m/s＝4.9 m/s。
[答案] (1)0 (2)5.66 m/s2 (3)变小了 4.9 m/s性质
理解
因果性
力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度
同体性
F、m、a都是对同一物体而言的
独立性
作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和
瞬时性
加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失
矢量性
F＝ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同
类别
弹力表现形式
弹力方向
能否突变
轻绳
拉力
沿绳收缩方向
能
橡皮条
拉力
沿橡皮条收缩方向
不能
轻弹簧
拉力、支持力
沿弹簧轴线方向
不能
轻杆
拉力、支持力
不确定
能
任务2．知道国际单位制中力的单位是怎样定义的。
任务3．会运用牛顿第二定律分析和处理实际生活中的简单问题。
[问题初探] 问题1 牛顿第二定律的内容是什么？
问题2 牛顿第二定律的表达式F＝kma中，什么条件下k＝1?
[自我感知] 经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。
对牛顿第二定律的理解
[链接教材] 如图所示是教材中赛车，为什么赛车在设计时质量要小，动力要大？
提示：可以获取较大的加速度。
1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
2．表达式：F＝kma，式中k是比例系数，F是物体所受的合力。
3．意义
(1)阐述了力、质量和加速度三者数量间的关系。
(2)明确了加速度的方向与力的方向一致。
4．力的单位
(1)力的单位：牛顿，符号是N。
(2)1 N的物理意义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2 的加速度的力，称为1 N，即1 N＝1 kg·m/s2。
如图所示，小明用力拉地面上的箱子，但箱子没动。
问题1 根据牛顿第二定律，有力就能产生加速度，但为什么箱子一直没动呢？
提示：牛顿第二定律F＝kma中的力F指的是物体受的合力，尽管小明对箱子有一个拉力作用，但箱子受的合力为零，所以不能产生加速度。
问题2 若小明增大拉力，依然未拉动，则箱子的加速度仍为零。这种现象是不是说明力发生变化时，对应加速度可能不变？
提示：不是，当拉力发生变化时，拉力对应的加速度立即发生变化。只不过同时地面对箱子的静摩擦力会随之发生相应变化，使箱子受到的合力仍为零，合加速度仍为零，加速度不变。
问题3 如果箱底光滑，当拉力作用在箱子上的瞬间，箱子是否立刻获得加速度？是否立刻获得速度？
提示：加速度与力之间是瞬时对应关系，有力就立刻获得加速度，但速度的获得需要一段时间，故不能立刻获得速度。
1．对表达式F＝ma的理解
(1)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位。
(2)F的含义：F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；F是某个分力时，加速度a是该分力产生的加速度。
2．牛顿第二定律的五个性质
【典例1】 (对牛顿第二定律的理解)(多选)关于牛顿第二定律，下列说法正确的是( )
A．在公式F＝ma中，若F为合力，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和
B．某一瞬时的加速度，只能由这一瞬时的外力决定，而与这一瞬时之前或之后的外力无关
C．在公式F＝ma中，若F为合力，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的代数和
D．物体的运动方向一定与物体所受的合外力的方向一致
[思路点拨] 解此题关键有两点：
(1)理解公式F＝ma中各符号的意义、公式的意义及适用条件。
(2)掌握牛顿第二定律的五个性质。
AB [F＝ma具有瞬时性，故选项B正确；由F＝ma，若F为合力，则a为合力产生的加速度，它是各分力产生加速度的矢量和，故选项A正确，C错误；如果物体做减速运动，则v与a反向，因a的方向与物体所受合外力方向一致，则此时物体的运动方向与物体所受合外力方向相反，故选项D错误。]
【典例2】 (加速度与合外力的方向关系)如图所示，顶端固定着小球的直杆固定在小车上，当小车向右做匀加速运动时，球所受合外力的方向沿图中的( )
A．OA方向B．OB方向
C．OC方向D．OD方向
D [据题意可知，小车向右做匀加速直线运动，由于球固定在杆上，而杆固定在小车上，则三者属于同一整体，根据整体法和隔离法的关系分析可知，球和小车的加速度相同，所以球的加速度也向右，即沿OD方向，故选项D正确。]
牛顿第二定律的瞬时性问题
如图所示的小球放在水平面上，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，小球与水平面的动摩擦因数μ＝0.2，质量为m＝2 kg，此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。(取g＝10 m/s2)
问题1 图中小球受到哪些力的作用？
提示：小球受重力、弹簧的拉力、轻绳的拉力。
问题2 当剪断轻绳的瞬间小球的加速度大小和方向？
提示：8 m/s2，方向向左。
问题3 当剪断弹簧的瞬间小球的加速度大小和方向？
提示：0。
1．问题模型
(1)轻绳、轻杆模型不发生明显形变就能产生弹力，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失。
(2)轻弹簧、橡皮条模型的形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，它们的自由端连有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是不变的。
2．两个关键
(1)分析瞬时前、后的受力情况和运动状态。
(2)明确绳或杆类、弹簧或橡皮条类模型的特点。
【典例3】 (轻绳与橡皮条模型)(多选)如图所示，质量为m的小球被一根橡皮筋AC和一根绳BC系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方向上，重力加速度为g。下列判断正确的是( )
A．在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力不变
B．在AC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为g sin θ
C．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gcsθ
D．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为g sin θ
[思路点拨] 解答本题应把握以下两点：
(1)在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力发生突变。
(2)在BC被突然剪断的瞬间，橡皮筋AC的弹力不能突变。
BC [设小球静止时绳BC的拉力为F，橡皮筋AC的拉力为T，由平衡条件可得F cs θ＝mg，F sin θ＝T，解得F＝mgcsθ，T＝mg tan θ。在AC被突然剪断的瞬间，BC上的拉力F发生了突变，小球的加速度方向沿与BC垂直的方向且斜向下，大小为a＝mgsinθm＝g sin θ，B正确，A错误；在BC被突然剪断的瞬间，橡皮筋AC的拉力不变，小球的合力大小与BC被剪断前的拉力大小相等，方向沿BC方向斜向下，故加速度a′＝Fm＝gcsθ，C正确，D错误。]
[母题变式] 如果将典例3中的BC绳换成轻弹簧，橡皮筋AC换成细线，如图所示。求剪断细线AC的瞬间小球的加速度。(重力加速度为g)
[解析] 水平细线AC剪断瞬间，小球所受重力mg和弹簧弹力FT不变，小球所受的合力F与水平细线AC的拉力等大反向，则小球的加速度a方向水平向右，如图所示，则mg tan θ＝ma，所以a＝g tan θ。
[答案] g tan θ，方向水平向右
【典例4】 (轻杆与轻绳模型)如图所示，质量为m的小球用水平轻绳系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态。在木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为(重力加速度大小为g)( )
A．0B．233g
C．gD．33g
C [在木板AB突然向下撤离的瞬间，木板对小球的弹力和轻绳对小球的拉力突然消失，小球只受重力的作用，所以小球的加速度大小为g，C正确。]
【典例5】 (轻杆与弹簧模型)如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3的质量均为m，物块2、4的质量均为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度大小为g，则有( )
A．a1＝a2＝a3＝a4＝0
B．a1＝a2＝a3＝a4＝g
C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝m+MMg
D．a1＝g，a2＝m+MMg，a3＝0，a4＝m+MMg
C [在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻质杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1＝a2＝g，而物块3、4间的轻质弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足mg＝F，a3＝0；由牛顿第二定律得物块4满足a4＝F+MgM＝M+mMg，所以C正确。]
“三步”巧解瞬时加速度问题
(1)分析原来物体的受力情况。
(2)分析物体在弹力发生突变时的受力情况。
(3)由牛顿第二定律列方程求解。
牛顿第二定律的简单应用
民航客机一般都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面的斜面，人员可沿斜面滑行到地上。
问题1 人在气囊上下滑过程中受哪些力作用？试画出受力分析图。
提示：受重力、弹力和摩擦力三个力的作用，受力分析如图所示。
问题2 如何计算人在气囊上下滑的加速度a?
提示：将重力分解，沿斜面方向，由牛顿第二定律得mg sin θ－f＝ma，可以求得加速度a。
1．应用牛顿第二定律解题的方法
(1)合成法：首先确定研究对象，画出受力示意图，当物体只受两个力作用时，利用平行四边形定则在加速度方向上直接求出合力，再根据牛顿第二定律列方程求解。
(2)正交分解法：当物体受多个力作用处于加速状态时，常用正交分解法求物体所受的合力，再应用牛顿第二定律求加速度。为减少矢量的分解以简化运算，建立坐标系时，可有如下两个角度：
①分解力：通常以加速度a的方向为x轴正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解在x轴和y轴上，分别得x轴和y轴的合力Fx和Fy，得方程Fx=maFy=0。
②分解加速度：若物体所受各力都在互相垂直的方向上，但加速度却不在这两个方向上，这时可以把力的方向规定为x轴、y轴正方向，只需分解加速度a，得ax和ay，根据牛顿第二定律得方程Fx=maxFy=may。
2．应用牛顿第二定律的一般步骤
(1)确定研究对象。
(2)进行受力分析和运动情况分析，作出受力和运动的示意图。
(3)求合力F或加速度a。
(4)根据F＝ma列方程求解。
【典例6】 (选自教科版·加速度与速度的计算)雪橇是我国东北地区冬天的运输工具，如图所示是一匹马拉着总质量为100 kg的雪橇在水平方向运动。假设阻力不计，马的拉力沿水平方向，大小为120 N，那么雪橇获得的加速度有多大？从静止开始运动到5.0 s末，雪橇的速度是多少？
[解析] 由牛顿第二定律F＝ma可知，雪橇的加速度
a＝Fm＝120 N100 kg＝120 kg· m/s2100 kg＝1.2 m/s2
5.0 s末雪橇的速度
v＝at＝1.2 m/s2×5.0 s＝6.0 m/s。
[答案] 1.2 m/s2 6.0 m/s
【典例7】 (选自鲁科版·力的计算)如图所示，一载有小孩的雪橇总质量为 30 kg, 在拉力F作用下，沿水平地面向右做直线运动，该拉力与水平面夹角为30°，经过50 cm，速度由0.6 m/s均匀减至 0.4 m/s。 已知雪橇与地面间的动摩擦因数为0.2，求作用力F的大小(g取9.8 m/s2，cs 30°取 0.866, 结果保留三位有效数字)。
[思路点拨] 由题意可知，物体做匀减速直线运动，已知初速度、末速度和位移，由运动学公式可求加速度，再由牛顿第二定律求出未知力。
[解析] 以小孩和雪橇整体为研究对象，
建立直角坐标系，受力分析如图所示。
由题意可知，v0＝0.6 m/s，vt＝0.4 m/s，s＝50 cm＝0.5 m，m＝30 kg，μ＝0.2，θ＝30°。
由公式vt2-v02＝2as，得
a＝vt2-v022s＝0.42-0.622×0.5 m/s2＝－0.2 m/s2
加速度方向沿x轴负方向。根据牛顿第二定律，沿水平方向，有
F cs θ－Ff＝ma
沿竖直方向，有N＋F sin θ－mg＝0
又因为Ff＝μN，所以联立以上各式，得
F＝mμg+acsθ+μsinθ＝30×0.2×9.8-+0.2×0.5 N≈54.7 N
所以拉力F的大小为54.7 N。
[答案] 54.7 N
【典例8】 (合成法与正交分解法的应用)如图所示，车厢顶部固定一定滑轮，在跨过滑轮的绳子的两端分别系一个小球和一个物块，小球的质量为m1，物块的质量为m2，且m2＞m1，物块静止在车厢底板上，当车厢向右运动时，系小球的那段绳子与竖直方向的夹角为θ。若滑轮、绳子的质量和摩擦忽略不计，重力加速度为g，求：
(1)车厢的加速度大小；
(2)车厢底板对物块的支持力和摩擦力。
[解析] (1)解法一：力的合成法
设车厢的加速度为a，小球的加速度与车厢的加速度相同，对小球进行受力分析，如图甲所示，由牛顿第二定律得F合＝m1g tan θ＝m1a
解得a＝g tan θ。
解法二：正交分解法
以小球为研究对象，进行受力分析，如图乙所示
在水平方向上：T sin θ＝m1a
在竖直方向上：T cs θ＝m1g
解得a＝g tan θ。
(2)对物块进行受力分析，如图丙所示
竖直方向上：N＋T′＝m2g
由(1)知T＝m1gcsθ
又T′＝T
则车厢底板对物块的支持力N＝m2g－m1gcsθ，方向竖直向上
物块受到的摩擦力f＝m2a＝m2g tan θ，方向水平向右。
[答案] (1)g tan θ (2)m2g－m1gcsθ，方向竖直向上 m2g tan θ，方向水平向右
应用牛顿第二定律解题的三点技巧
(1)应用牛顿第二定律时，要注意分析物体的受力情况和运动情况。
(2)受力较多时常用正交分解法解题，建立坐标系时常以加速度的方向为某一坐标轴的正方向。
(3)对于多个物体组成的系统，若各个物体加速度相同，则可以看作一个整体来应用牛顿第二定律。
【教用·备选例题】
【典例2】 如图所示，电梯与水平面夹角为30°，当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的65倍，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？
[解析] 对人进行受力分析，人受重力mg、支持力N和摩擦力f(摩擦力的方向一定与接触面平行，由加速度的方向可推知f方向水平向右)。
建立直角坐标系，如图甲所示，取水平向右(即f方向)为x轴正方向，此时只需分解加速度，其中ax＝a cs 30°，ay＝a sin 30°(如图乙所示)。
建立方程并求解，由牛顿第二定律得
x方向上有f＝ma cs 30°
y方向上有N－mg＝ma sin 30°
由题意知N＝65mg
联立解得f＝35mg
所以人与梯面间的摩擦力是其重力的35倍。
[答案] 35倍
1．(多选)下列对牛顿第二定律的理解正确的是( )
A．由F＝ma可知，F与a成正比，m与a成反比
B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用
C．加速度的方向总跟合外力的方向一致
D．当外力停止作用时，加速度随之消失
CD [物体所受外力和物体的质量与加速度无关，故选项A错误；B项违反了因果关系，故选项B错误；选项C、D符合牛顿第二定律的矢量性和瞬时性关系，故选项C、D正确。]
2．如图所示x、y、z为三个物块，K为轻质弹簧，L为轻线，系统处于平衡状态。现若将L突然剪断，用ax、ay分别表示刚剪断时x、y的加速度，则有( )
A．ax＝0、ay＝0
B．ax＝0、ay≠0
C．ax≠0、ay≠0
D．ax≠0、ay＝0
B [将L突然剪断后，线的拉力立即就没有了，所以y原来受到的线的拉力没有了，而上面受到的弹簧的拉力不变，所以y的合力不为零，产生了加速度，所以ay≠0，对于物块x，由于上下的弹簧的拉力都没发生变化，x的受力不变，加速度为0，故B选项正确。]
3．为检测某公路湿沥青混凝土路面与汽车轮胎的动摩擦因数μ，测试人员让汽车在该公路水平直道行驶，当汽车速度表显示40 km/h时紧急刹车(车轮抱死)，车上人员用手机测得汽车滑行3.70 s后停下来，g取10 m/s2，则测得μ约为( )
A．0.2B．0.3
C．0.4D．0.5
B [ 汽车滑行时做匀减速运动，则加速度大小为a＝Δvt＝≈3.0 m/s2，根据牛顿第二定律和动摩擦因数表达式μ＝fN＝mamg＝3.010＝0.3，故A、C、D错误，B正确。故选B。]
4．(多选)如图所示，某旅游景点的倾斜索道与水平线夹角θ＝30°，当载人车厢以加速度a斜向上加速运动时，人对车厢的压力为体重的1.25倍，此时人与车厢相对静止，已知重力加速度为g，设车厢对人的摩擦力为Ff，人的体重为G，下面正确的是( )
A．a＝g4B．a＝g2
C．Ff＝33GD．Ff＝34G
BD [由于人对车厢底的正压力为其重力的1.25倍，所以在竖直方向上有FN－mg＝ma上，解得a上＝0.25g，设水平方向上的加速度为a水，则a上a水＝tan 30°＝33，a水＝34g，a＝a上sin30°＝g2，Ff＝ma水＝34G，故B、D正确。]
回归本节知识，完成以下问题：
1．牛顿第二定律的内容是怎样表述的？
提示：牛顿第二定律的内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
2．牛顿第二定律的比例式如何表示？
提示：a∝Fm，也可以写成等式F＝kma。
3．式中各物理量的单位是什么，其中力的单位“牛顿”是怎样定义的？
提示：F的单位：N；m的单位：kg；a的单位：m/s2；能使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力定义为1牛顿。
4．当物体受到几个共点力的作用时，式中的F指什么？此时的比例式如何表示？
提示：F指合外力。m＝F合a。
课时分层作业(十五)
题组一 对牛顿第二定律的理解
1．由牛顿第二定律F＝ma可知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当用很小的力去推很重的桌子时，却推不动，这是因为( )
A．牛顿第二定律不适用于静止的物体
B．桌子加速度很小，速度增量也很小，眼睛观察不到
C．推力小于桌子所受到的静摩擦力，加速度为负值
D．桌子所受的合力为零，加速度为零
D [牛顿第二定律的表达式F＝ma中的力F是指合力，用很小的力推很重的桌子时，桌子不动，是因为桌子与地面间的最大静摩擦力大于推力，桌子受到的推力与静摩擦力的合力为零，加速度为零，牛顿第二定律同样适用于静止的物体，故A、B、C错误，D正确。]
2．(多选)关于牛顿第二定律的表达式F＝kma，下列说法正确的是( )
A．在任何情况下式中k都等于1
B．式中k的数值由质量、加速度和力的大小决定
C．式中k的数值由质量、加速度和力的单位决定
D．物理学中定义使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力为1 N
CD [在牛顿第二定律的表达式F＝kma中，k的数值由质量、加速度和力的单位决定，只有当质量的单位为kg、加速度的单位为m/s2、力的单位为N时，比例系数k才等于1，A、B错误，C正确；由牛顿第二定律F＝ma，知m＝1 kg、a＝1 m/s2时，1 N＝1 kg·m/s2，即使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力为1 N，D正确。]
3．静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力，当拉力开始作用的瞬间，下列说法正确的是( )
A．物体立即获得速度
B．物体立即获得加速度
C．物体加速度仍为零
D．物体同时获得速度和加速度
B [物体静止在光滑水平面上，受到水平拉力的瞬间，合力等于拉力，根据牛顿第二定律知物体立刻产生加速度，而物体由于具有惯性，此瞬间还保持原来的运动状态，速度为零，选项B正确。]
题组二 牛顿第二定律的瞬时性问题
4．(多选)质量均为m的A、B两球之间系着一个不计质量的水平轻弹簧并放在光滑水平台面上，A球紧靠墙壁，如图所示，今用水平力F推B球使其向左压弹簧，平衡后，突然撤去F的瞬间( )
A．A的加速度大小为F2m
B．A的加速度大小为零
C．B的加速度大小为F2m
D．B的加速度大小为Fm
BD [在撤去力F的瞬间，A球受力情况不变，仍静止，A的加速度为零，选项A错误，B正确；在撤去力F的瞬间，弹簧的弹力还没来得及发生变化，故B的加速度大小为Fm，选项C错误，D正确。]
5．(多选)如图所示，A、B、C三球的质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接。倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( )
A．A球的受力情况未变，加速度为零
B．A、B两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为g sin θ
C．A、B之间杆的拉力大小为3mgsinθ2
D．C球的加速度沿斜面向下，大小为g sin θ
CD [烧断细线前，弹簧弹力为F＝3mg sin θ，烧断细线后，根据牛顿第二定律有F－2mg sin θ＝2ma，A、B两个小球的加速度为a＝12g sin θ，A球的受力情况发生变化，加速度不为零，A、B错误；对球B分析得F杆－mg sin θ＝ma，得F杆＝3mgsinθ2，C正确；C球的加速度沿斜面向下，大小为aC＝mgsinθm＝g sin θ， D正确。]
题组三 牛顿第二定律的简单应用
6．(多选)质量为1 kg的物体受3 N和4 N的两个共点力的作用，物体的加速度可能是( )
A．5 m/s2B．7 m/s2
C．8 m/s2D．9 m/s2
AB [由力的合成知识可知，F1＝3 N、F2＝4 N的共点力的合力范围为1 N≤F≤7 N，根据F＝ma知加速度范围为1 m/s2≤a≤7 m/s2，故A、B正确。]
7．一物块位于粗糙水平面上，用大小为F、方向如图所示的力作用在物块上，使它以加速度a向右加速运动。保持拉力方向不变，当拉力大小变为2F时(物块未离开地面)( )
A．物块的加速度小于2a
B．物块的加速度等于2a
C．物块的加速度大于2a
D．因为物块的质量未知，故不能确定a的变化情况
C [拉力为F、2F时对物块由牛顿第二定律得F cs θ－μ(mg－F sin θ)＝ma，2F cs θ－μ(mg－2F sin θ)＝ma′，可得ma′－2ma＝μmg＞0，所以a′＞2a，选项C正确。]
8．质量为m的翼装飞行者从高空跳下，通过调整身体实现飞行并控制方向，如图所示。当他斜向上以加速度g减速直线飞行时，所受空气作用力( )
A．大小等于mgB．大小等于12mg
C．方向竖直向上D．方向垂直于AB向上
A [翼装飞行者斜向上以加速度g减速直线飞行时，由牛顿第二定律可知F合＝mg，重力与空气作用力的合力大小为mg，方向斜向左下方，如图所示，由几何关系知空气作用力大小为F＝mg，方向与速度方向成120°角，斜向左上方，故A正确，B、C、D错误。]
9．(多选)如图所示，吊篮A、物体B、物体C的质量分别为m、3m、2m，B和C分别固定在弹簧两端，弹簧的质量不计。B和C在吊篮的水平底板上处于静止状态。将悬挂吊篮的轻绳剪断的瞬间( )
A．吊篮A的加速度大小为g
B．物体B的加速度大小为0
C．物体C的加速度大小为2g
D．A对C的支持力大小等于5mg
BC [装置静止时，弹簧的弹力F＝3mg，剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力不变，将C和A看成一个整体，根据牛顿第二定律得aAC＝F+m+2mgm+2m＝2g，即A、C的加速度均为2g，方向向下，故A错误，C正确；剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力不变，B的合力仍然为零，则B的加速度为0，故B正确；设A对C的支持力为N，则对C由牛顿第二定律得F＋2mg－N＝2maAC，解得A对C的支持力大小N＝mg，故D错误。]
10．如图所示，在质量为m的物体上加一个竖直向上的拉力F，使物体以加速度a竖直向上做匀加速运动。若不计阻力，下面说法正确的是( )
A．若拉力改为2F，物体加速度为2a
B．若质量改为m2，物体加速度为2a
C．若质量改为2m，物体加速度为a2
D．若质量改为m2，拉力改为F2，物体加速度不变
D [根据题意得F－mg＝ma，解得a＝F-mgm＝Fm－g。若拉力改为2F，则物体加速度a1＝2F-mgm＝2Fm－g>2a，故A错误；若质量改为m2，则物体加速度a2＝F-12mg12m＝2Fm－g＞2a，故B错误；若质量改为2m，则物体加速度a3＝F-2mg2m＝F2m－g＜a2，故C错误；若质量改为m2，拉力改为F2，则物体加速度a4＝12F-12mg12m＝Fm－g＝a，故D正确。]
11．质量为40 kg的物体放在水平面上，某人用绳子沿着与水平方向成37°角斜向上的方向拉着物体向右前进，绳子的拉力为200 N，已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.5, g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。
(1)求此时物体的加速度；
(2)若在拉的过程中突然松手，求此时物体的加速度。
[解析] (1)在拉力作用下，物体受力如图甲所示
由牛顿第二定律得
F cs 37°－μ(mg－F sin 37°)＝ma1
解得a1＝0.5 m/s2
方向水平向右
(2)松手后，物体受力如图乙所示
由牛顿第二定律得
μmg＝ma2
解得a2＝5 m/s2，方向水平向左。
[答案] (1)0.5 m/s2，方向水平向右 (2)5 m/s2，方向水平向左
12．自制一个加速度计，其构造是：一根轻杆，下端固定一个小球，上端装在水平轴O上，杆可在竖直平面内左右摆动，用白硬纸作为表盘，放在杆摆动的平面上，并刻上刻度，可以直接读出加速度的大小和方向。使用时，加速度计右端朝汽车前进的方向，如图所示，g取9.8 m/s2。
(1)硬纸上刻度线b在经过O点的竖直线上，则在b处应标的加速度数值是多少？
(2)刻度线c和O点的连线与Ob的夹角为30°，则c处应标的加速度数值是多少？
(3)刻度线d和O点的连线与Ob的夹角为45°。在汽车前进时，若轻杆稳定地指在d处，则0.5 s内汽车速度变化了多少？
[解析] (1)当轻杆与Ob重合时，小球所受合力为0，其加速度为0，车的加速度亦为0，故b处应标的加速度数值为0。
(2)方法一：合成法
当轻杆与Oc重合时，以小球为研究对象，受力分析如图所示
根据力的合成的平行四边形定则和牛顿第二定律得mg tan θ＝ma1
解得a1＝g tan θ＝9.8×33 m/s2≈5.66 m/s2。
方法二：正交分解法
建立直角坐标系，并将轻杆对小球的拉力正交分解，如图所示
则沿水平方向有F sin θ＝ma
竖直方向有F cs θ－mg＝0
联立以上两式可解得小球的加速度a≈5.66 m/s2
即c处应标的加速度数值为5.66 m/s2。
(3)若轻杆与Od重合，同理可得mg tan 45°＝ma2
解得a2＝g tan 45°＝9.8 m/s2，方向水平向左，与速度方向相反，所以在0.5 s内汽车速度应变小，变化量
Δv＝a2Δt＝9.8×0.5 m/s＝4.9 m/s。
[答案] (1)0 (2)5.66 m/s2 (3)变小了 4.9 m/s性质
理解
因果性
力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度
同体性
F、m、a都是对同一物体而言的
独立性
作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和
瞬时性
加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失
矢量性
F＝ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同
类别
弹力表现形式
弹力方向
能否突变
轻绳
拉力
沿绳收缩方向
能
橡皮条
拉力
沿橡皮条收缩方向
不能
轻弹簧
拉力、支持力
沿弹簧轴线方向
不能
轻杆
拉力、支持力
不确定
能
相关学案
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