二次函数的图形和性质应用的六种类型试卷（解析版）

这是一份二次函数的图形和性质应用的六种类型试卷（解析版），共57页。
专题01二次函数的图形和性质应用的六种类型题型01二次函数的图像在解题中的应用【典例分析】【例1-1】（23-24九年级上·安徽滁州·阶段练习）如图，已知抛物线经过点，且顶点在直线上，则的值为（   ）A．3 B． C． D．【例1-2】（23-24九年级上·山东淄博·期中）如图，二次函数的图象过点1,0，当时，函数值的取值范围是 ．【例1-3】（22-23九年级上·贵州遵义·期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过点，，与轴交于点．(1)求抛物线的解析式；(2)连接、、，求的面积．【变式演练】【变式1-1】（23-24九年级上·四川自贡·阶段练习）如图，抛物线与交于点，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则以下结论：①；②；③是等腰直角三角形；④当时，．正确的是（    ）A．① ② ③ B．① ③ C．① ② ④ D．① ② ③ ④【变式1-2】（23-24九年级上·四川绵阳·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、点，点P是该抛物线上一动点，其横坐标为n．若抛物线在点P左侧部分(包括点P)的最低点的纵坐标为，则n的值为 ．【变式1-3】（23-24九年级上·安徽合肥·期末） 如图，抛物线经过点A−4,0、，交轴于点．为抛物线在第三象限部分上的一点，作轴于点，交线段于点，连接．(1)求抛物线的表达式；(2)求线段长度的最大值，并求此时点D的坐标；(3)若线段把分成面积比为的两部分，求此时点的坐标．题型02二次函数图像的平移在解题中的应用【典例分析】【例2-1】（2024九年级上·全国·专题练习）将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的表达式为（　　）A． B．C． D． 【例2-2】（23-24九年级上·广东东莞·期中）把抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，所得的抛物线的解析式是 ．【例2-3】（23-24九年级上·吉林·阶段练习）已知关于x的二次函数（m为常数）．(1)求m的值；(2)将该函数图象向下平移n个单位，使得平移后的图象经过点，求n的值．【变式演练】【变式2-1】（22-23九年级上·北京朝阳·期末）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，其中．将此抛物线向上平移，与轴交于，两点，其中，下面结论正确的是（   ）A．当时，，B．当时，，C．当时，，D．当时，，【变式2-2】（22-23九年级上·内蒙古鄂尔多斯·阶段练习）如图，抛物线与轴相交于点，与过点平行于轴的直线相交于点点在第一象限抛物线的顶点在直线上，对称轴与轴相交于点平移抛物线，使其经过点，，则平移后的抛物线的解析式为 ．【变式2-3】（22-23九年级上·浙江宁波）已知二次函数图像的顶点坐标为，且经过点．(1)求该二次函数解析式．(2)将该二次函数的图像向左平移几个单位能使平移后所得图像经过坐标原点？并求平移后图像对应的二次函数解析式．题型03二次函数的性质在解题中的应用【典例分析】【例3-1】（22-23九年级上·广东湛江·阶段练习）抛物线的顶点坐标是（    ）A． B． C． D．【例3-2】（23-24九年级上·北京海淀·期中）已知某抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：那么该抛物线的顶点坐标是 ；当时，总有，则的取值范围是 【例3-3】（23-24九年级上·吉林·阶段练习）若二次函数的图象如图所示，求a的值．【变式演练】【变式3-1】（23-24九年级上·广东广州·阶段练习）二次函数的图象经过点，则代数式的值为（　　）A． B．0 C．2 D．5【变式3-2】（23-24九年级上·北京海淀·期中）抛物线，当时，函数y的取值范围是 【变式3-3】（2024九年级上·全国·专题练习）已知抛物线．(1)求证：在平面直角坐标系中，该抛物线与x轴总有两个公共点；(2)若点，，都在抛物线上，且，求m的取值范围．题型04二次函数图像上的三角形在解题中的应用【典例分析】【例4-1】（23-24九年级上·广西崇左·期末）如图，抛物线与轴交于点A和点B，与轴交于点．点是第三象限抛物线上一动点，连接．则面积的最大值等于（    ）A． B． C． D．【例4-2】（23-24九年级上·江西南昌·阶段练习）如图，抛物线与轴交于两点，点在抛物线上，则当的面积为8时，点的坐标为 ．【例4-3】（22-23九年级上·广东佛山·期末）如图1，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且，．(1)试求抛物线的解析式；(2)如图2，点P是第一象限抛物线上的一点，连接．且，试求点P的坐标？(3)如图3，定长为1的线段MN在抛物线的对称轴上上下滑动，连接．记，试问：m是否有最小值？如果有，请求m的最小值；如果没有，请说明理由．【变式演练】【变式4-1】（23-24九年级上·广东广州·期末）如图，抛物线经过等腰直角三角形的两个顶点A，B，点A在y轴上，则的值为(   )A． B． C． D．【变式4-2】（22-23九年级上·广西南宁·期中）如图，直线与两坐标轴交于A，B两点，抛物线过A、B两点，且交x轴的正半轴于点C，在抛物线上有一点P，使得是以为直角边的直角三角形，则点P的坐标为 ．（提示：两点距离公式为：）【变式4-3】（23-24九年级上·湖南郴州·期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线过，两点．(1)求抛物线的表达式．(2)记抛物线与y轴的交点为D，求的面积．(3)点M在抛物线的对称轴上，当M的坐标为多少时周长最小？题型05二次函数图像上的四边形在解题中的应用【典例分析】【例5-1】（23-24九年级上·安徽宣城·期末）已知点、、、，若抛物线与四边形的边没有交点，则a的取值范围为（    ）A． B．C．或 D．或【例5-2】（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）已知抛物线与直线只有一个公共点，且过点，过点A，B分别作x轴的垂线，垂足为M，N，则四边形的周长为 ．【例5-3】（22-23九年级上·贵州黔南·期中）已知，如图抛物线与轴交于点，与轴交于A−4,0、两点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值．(3)点是抛物线对称轴上一动点，点是直线上一动点，且以点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．【变式演练】【变式5-1】（23-24九年级上·广西钦州·期末）如图，在四边形中，点，，，分别是，，，的中点，若四边形是矩形，且其周长是20，则四边形的面积的最大值是（    ）A．25 B．30 C．40 D．50【变式5-2】（22-23九年级上·浙江温州·阶段练习）如图，抛物线交轴正半轴于点，过点作轴交抛物线于另一点，点在轴上，点在抛物线上．当四边形是菱形时，则的值为 ．【变式5-3】（22-23九年级上·云南保山·期末）如图，抛物线经过点，与轴负半轴交于点，与轴交于点，且．(1)求抛物线的解析式；(2)点在轴上，且，求点的坐标；(3)点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，是否存在以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在．求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．题型06二次函数图像上的平行线在解题中的应用【典例分析】【例6-1】（23-24九年级上·吉林长春·期末）如图，已知抛物线的对称轴为，点、均在抛物线上，且与轴平行，其中点的坐标为0,3，则点的坐标为（）A． B． C． D．【例6-2】（21-22八年级下·浙江金华·期末）如图，抛物线的对称轴为直线，点A，B均在抛物线上，且与x轴平行，其中点A的坐标为，则点B的坐标为 ．【例6-3】（2023九年级上·河南洛阳）如图，抛物线与x轴交于点，，点A在点B的右侧，与y轴交于点C．(1)若直线AC的解析式为，求抛物线的解析式；(2)在（1）的条件下，过点B的直线与抛物线交于另一点P．若直线AC与直线BP平行，求点P的坐标；(3)点，为平面直角坐标系内两点，连结MN．若抛物线与线段MN只有一个公共点，直接写出c的取值范围．【变式演练】【变式6-1】（22-23九年级上·广东广州·期末）直线l过点且与x轴平行，若抛物线（a为常数）与直线l无交点，则a的取值范围是（    ）．A． B． C． D．【变式6-2】（22-23九年级上·安徽合肥·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线（a