河北省衡水市第二中学校区联考2024-2025学年高三上学期开学数学试题（原卷版）

这是一份河北省衡水市第二中学校区联考2024-2025学年高三上学期开学数学试题（原卷版），共4页。

2024~2025学年高三年级学科素养检测（开学）
数 学
（时间120分钟，满分150分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D. 或
2. 已知等差数列的前n项和为，，，则（ ）
A B. 7C. 14D.
3. 已知，则在点处切线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则下列说法正确的有（ ）个
①；②；③；④
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 已知的定义域为，且对任意的满足：，，，则（ ）
A. B. 0C. 2D. 1
6. 设函数f(x)=-x2+ax+2,x≤1aex-lnx,x>1，若在上单调递增，则a的最小值为（ ）
A. 1B. 2C. D.
7. 已知数列an满足，对，，都有，为数列an前n项乘积，若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数有三个零点，则t的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列选项正确是（ ）
A. 若，则的最小值为
B. 若，则的最小值为
C. 若，，且，则的最小值为2
D. 若，则的最小值为2
10. 若函数有两个极值点，，且，则a的值可能是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知无穷数列，满足，，，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，的所有可能取值组成的集合为
B. 当是等比数列，且公比时，数列是递减数列
C. 当，且时，数列中有无穷多个项为0，且有无穷多个项不为0
D. 当时，存在，使得数列满足所有项均不为0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知集合，集合其中是的充分不必要条件，则的取值范围是________________．
13. 函数，若实数满足，则的取值范围为________．
14. 研究发现利用函数的单调性，可以比与的大小，请作出你的结论：________．（用<，=，>填空）
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知为数列前n项和，，．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
16. 已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）若恒成立，求a的值．
17. 已知数列中，，且，为数列的前n项和，，数列是等比数列，，．
（1）求数列和通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
18. （1）求函数的图像在点处的切线方程；
（2）证明：；
（3）已知a，b，c均为正数，且，请证明：．
19. 若数集中任意两个元素和的和或差，至少有一个属于该数集，我们就将这种数集称为“数集”．
（1）判断数集是否为“数集”；
（2）已知数集是“数集”，证明：
①；
②．
（3）已知数集是“数集”，现给数集添加个元素：，，，若数集仍是“数集”，证明：．