重庆市长寿中学校2024-2025学年高三上学期开学数学试题（原卷版）

这是一份重庆市长寿中学校2024-2025学年高三上学期开学数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了 下列论述正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若an是公比为的等比数列，记为an的前项和，则下列说法正确的是（ ）
A. 若an是递增数列，则，
B. 若an是递减数列，则，
C. 若，则
D. 若，则bn是等比数列
2. 已知公差不为零等差数列中，成等比数列，则等差数列的前8项和为（ ）
A. 20B. 30C. 35D. 40
3. 已知数列满足，，关于数列有下述四个结论：
①数列为等比数列；②；
③；④若为数列的前项和，则.
其中所有正确结论的编号是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
4. 已知数列是1为首项，2为公差的等差数列，是1为首项，2为公比的等比数列，设，，，则当时，的最大值为（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 24
5. 已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第行，第列的数记为，比如，，，若，则（ ）
A. 64B. 65C. 71D. 72
6. 近几年，我国新能源汽车行业呈现一片生机勃勃的景象.电动汽车因其智能性与操控感越来越被人们接受与认可，尤其是其辅助驾驶功能.某品牌电动汽车公司为了更好地了解车主使用辅助驾驶功能的情况，进行了问卷调查，从中抽取了100位车主进行抽样分析，分析100位车主在100次驾驶途中使用辅助驾驶功能的次数，得到如下频率分布直方图（60次以上的称为经常使用辅助驾驶功能，则下列结论错误的是（ ）
A.
B. 估计车主在100次驾驶途中使用辅助驾驶功能的次数的平均数低于70
C. 从这100位车主中随机选取一位车主，则这位车主经常使用辅助驾驶功能的概率约为
D. 按照“经常使用辅助驾驶功能”的人与“不经常使用辅助驾驶功能”的人进行分层抽样，从这100人中抽取12人，则在经常使用辅助驾驶功能的人中应抽取8人
7. 对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到如下折线图．下面关于这两位同学的数学成绩的分析中，正确的共有（ ）个．
①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，与正态曲线相近，故而平均成绩为130分；
②根据甲同学成绩折线图提供数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；
③乙同学的数学成绩与考试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；
④乙同学在这连续九次测验中的最高分与最低分的差超过40分．
A. 1B. 2
C. 3D. 4
8. 博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则
A. P1•P2＝B. P1＝P2＝C. P1+P2＝D. P1＜P2
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 在数列相邻两项之间插入此两项的和形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．将数列1，2进行构造，第一次得到数列1，3，2；第二次得到数列1，4，3，5，2；…；第次得到数列，记，数列的前项和为，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列论述正确的是（ ）
A. 样本相关系数时，表明成对样本数据间没有线性相关关系
B. 由样本数据得到的经验回归直线必过中心点
C. 用决定系数比较两个回归模型的拟合效果时，越大，表示残差平方和越大，模型拟合效果越差
D. 研究某两个属性变量时，作出零假设并得到2×2列联表，计算得，则有的把握能推断不成立
11. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. 事件B与事件相互独立D. ，，是两两互斥的事件
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 现有甲、乙两个盒子，甲盒有2个红球和1个白球，乙盒有1个红球和1个白球.先从甲盒中取出2个球放入乙盒，再从乙盒中取出2个球放入甲盒.记事件A为“从甲盒中取出2个红球”，事件B为“乙盒还剩1个红球和1个白球”，则______，______.
13. 某企业生产甲､乙两种产品，现从一批产品中随机抽取两种产品各5件进行检测，检测量结果如下：
由于表格被污损，数据a，b看不清，统计员只记得甲､乙两种产品检测数据的平均数和方差都相等，则__________.
14. 已知数列满足，，若表示不超过x的最大整数，则________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：
（1）判断是否有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？
（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生做进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．
下面的临界值表供参考：
(参考公式：，其其中n＝a＋b＋c＋d)
16. 某次文化艺术展，以体现了中华文化的外圆内方经典的古钱币造型作为该活动的举办标志，举办方计划在入口处设立一个如下图所示的造型现拟在图中五个不同的区域栽种花卉，要求相邻的两个区域的花卉品种不一样.
现有木绣球、玫瑰、广玉兰、锦带花、石竹等5各不同的品种.
（1）（i）共有多少种不同的栽种方法；
（ⅱ）记“在③和⑤区域栽种不同的花卉”为事件A，“完成该标志花卉的栽种共用了4种不同的花卉”为事件，求；
（2）设完成该标志的栽种所用的花卉品种数为，求的概率分布及期望.
17. 已知数列是公差不为0的等差数列，是和的等比中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，求数列的前项和.
18. 在数列中，，，，
（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设，，求数列的前项和.
19. 已知等差数列的前项中，奇数项的和为56，偶数项的和为48，且（其中）：
（1）求数列的通项公式；
（2）若，，…，，…是一个等比数列，其中，，求数列的通项公式；
（3）若存在实数a，，使得对任意恒成立，求的最小值.甲
7
7
9
乙
6
喜欢“应用统计”课程
不喜欢“应
用统计”课程
总计
男生
20
5
25
女生
10
20
30
总计
30
25
55
P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.05
0.25
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828