中职数学高教版（2021·十四五）拓展模块一（下册）第7章 数列精品课堂检测

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题型一 数列的概念【频次0.4，难度0.3】
例1 已知数列，则数列前9项的下四分位数是（ ）
A．1B．C．0D．
变式1 若数列满足，则称为“对奇数列”．已知正项数列为“对奇数列”，且，则（ ）
A．B．C．D．
例2 已知双曲线的渐近线与圆没有公共点，数列中，且是递增数列，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件D．充要条件
变式2 在数列中，若（），则的值为（ ）
A．1B．3C．9D．27
题型二 等差数列的概念【频次0.7，难度0.5】
例3 设正项等比数列的公比为，若成等差数列，则（ ）
A．B．2C．D．3
变式3 已知等比数列的公比为q，则“”是“，，成等差数列”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
例4 在等差数列中，，，则（ ）
A．B．C．1D．4
变式4 已知等差数列公差为1，，则（ ）．
A．10B．12C．14D．16
例5 在等差数列中，，则（ ）
A．4B．5C．6D．7
变式5 已知等差数列满足，则（ ）
A．5B．6C．7D．8
例6 已知等差数列的前项和，若，则 ；前项和的最大值为 ．
变式6 等差数列中，，则 ．
题型三 等差数列的前n项和公式【频次0.7，难度0.5】
例7 设等差数列的前项和，若，，则（ ）
A．18B．27C．45D．63
变式7 已知数列是等差数列，，是方程的两根，则数列的前20项和为（ ）
A．B．C．15D．30
例8 已知等差数列的前项和为，若，，则取得最大值时的值为 ．
变式8 等差数列中，，，则 ．
例9 若是数列的前n项和，且，则 .
变式9 等差数列前项和分别为，且，则 .
例10 已知数列的前项和，数列满足.
（1）求数列、的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
变式10 设等差数列{an}的前n项和Sn，若S8＝100， S16＝392，求S24.
题型四 等比数列的概念【频次0.7，难度0.5】
例11 已知数列是等比数列，若，是的两个根，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
变式11 在等比数列中，，，则（ ）
A．14B．16C．28D．32
例12 在等比数列中，若，则（ ）
A．6B．9C．D．
变式12 已知等比数列{an}的公比，则等于（ ）
A．B．C．D．9
例13 在等比数列中，，，则（ ）
A．B．4C．D．无法确定
变式13 在等比数列{}中，．
(1)求{}的通项公式；
(2)求数列{}的前n项和Sn．
例14 设等比数列的前n项和为．
(1)若公比，，，求n；
(2)若，求公比q．
变式14 记等差数列的前n项和为，．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前n项和．
题型五 等比数列的前n项和公式【频次0.7，难度0.5】
例15 记等比数列{}的前n项和为.若，则=（ ）
A．B．
C．D．
变式15 在公比为的等比数列中，前项和，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
例16 已知数列的前项和为，且，则
A．512B．1025C．256D．1024
变式16 数列的前n项和为，若，则的值为（ ）
A．2B．3C．2017D．3033
例17 在等比数列{an}中，
(1)已知，求前4项和；
(2)已知公比，前5项和，求.
变式17 已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
例18 已知数列的前项和为，且满足，（）．
（1）求的值，并求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求（）．
变式18 已知等比数列的首项，前项和满足.
（1）求实数的值及通项公式；
（2）设，求数列的前项为，并证明：.