中职数学高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）第1章 充要条件精品课后复习题

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【题型1充要条件】
一般地，如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作p⇔q.
例题
1．“”是“”的（ ）条件.
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要
2．已知，若集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．“方程至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
4．“”是“且”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
练习
一、选择题
1．“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．充要条件
C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件
2．“”是“”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
3．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．下面四个条件中，使成立的充要条件为（ ）
A．B．C．D．
5．等式成立的充要条件是（ ）
A．B．C．D．
6．命题“”的一个充要条件是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
7．“一元二次方程有实数根”的充要条件是 ．
8．设，一元二次方程有实数根的充要条件是 ．
9．在下列各题中，用符号“⇒”､“⇐”或“⇔”填空：
（1） ；
（2）x是能被4整除的自然数 x是偶数；
（3）已知p，，是偶数 是偶数；
（4）甲是上海人 甲是中国人；
（5） .
10．“”是“或”的 条件（填“充分”“必要”或“充要”）．
11．“”可作为下列结论 的充要条件．
①；②；③或；④或．
三、解答题
12．下列各题中，是的什么条件（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件）?
(1)四边形对角线互相平分，四边形是矩形；
(2)或，；
(3)，方程有实根．
13．指出下列命题中，是的什么条件：
（l），；
（2）两直线平行，同位角相等；
（3）点在角的平分线上，点到角的两边所在直线的距离相等；
（4）斜边相等，两直角三角形全等.