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    2020-2021学年河北省秦皇岛市海港区八年级上学期期中数学试题及答案
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    2020-2021学年河北省秦皇岛市海港区八年级上学期期中数学试题及答案

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    这是一份2020-2021学年河北省秦皇岛市海港区八年级上学期期中数学试题及答案,共16页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.4的算术平方根是( )
    A.4B.2C.﹣2D.±2
    2.下列式子中是分式的是( )
    A.B.C.D.
    3.四个数0,1,,中,无理数的是( )
    A.B.1C.D.0
    4.下列命题中,为真命题的是( )
    A.对顶角相等B.同位角相等
    C.若a2=b2,则a=bD.若a>b,则﹣2a>﹣2b
    5.若分式的值为零,则x的值为( )
    A.﹣1B.2C.﹣2D.2或﹣2
    6.分式方程=的解为( )
    A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4
    7.下列各式中,计算正确的是( )
    A.=4B.=±5C.=1D.=±5
    8.已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数是( )
    A.72°B.60°C.58°D.50°
    9.化简的结果是( )
    A.B.C.D.
    10.如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    11.近似数39.37亿是精确到( )
    A.百分位B.千万位C.百万位D.亿位
    12.如图,AD是△ABC的中线,E、F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连接BF、CE,下列说法:①CE=BF;②△ABD和△ACD的面积相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE,其中正确的有( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    13.估计+1的值在( )
    A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间
    14.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道,为尽量减少施工对交通造成的影响,实施施工时“…”,设实际每天铺设管道x米,则可得方程,根据此情景,题中用“…”表示的缺失的条件应补为( )
    A.每天比原计划多铺设10米,结果延期15天才完成
    B.每天比原计划少铺设10米,结果延期15天才完成
    C.每天比原计划多铺设10米,结果提前15天才完成
    D.每天比原计划少铺设10米,结果提前15天才完成
    二、填空题:(每小题3分,共18分)
    15.比较实数的大小:3 (填“>”、“<”或“=”).
    16.如果x2=64,那么= .
    17.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,则∠3= .
    18.已知a2+3ab+b2=0(a≠0,b≠0),则代数式+的值等于 .
    19.设x、y为实数,且y=4++,则|x﹣y|= .
    20.如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,AD⊥BD于点D,CE⊥BD于点E,若CE=5,AD=3,则DE的长是 .
    三、解答题:(共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
    21.解方程:﹣=1.
    22.“五•一”假期的某天,小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园,已知小明家到公园的路程为15km,小东家到公园的路程为12km,小明骑车的平均速度比小东快3.5km/h,结果两人同时到达公园.求小东从家骑车到公园的平均速度.
    23.课本指出:公认的真命题称为基本事实,除了基本事实外,其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要借助基本事实,通过推理的方法证实.例如:我们学过三角形全等的基本事实有三个,即:“SSS”、“SAS”、“ASA”,请你完成以下问题:
    (1)叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS:如果两个三角形的 及其中一个 对应相等,那么这两个三角形全等.
    (2)小红同学对这个推论的正确性进行了证明,她画出了△ABC和△DEF,并写出了如下不完整的已知和求证.
    (3)按小红的想法写出证明.
    证明:
    24.观察:∵<<,即2<<3,∴的整数部分为2,小数部分为﹣2,请你观察上述式子规律后解决下面问题.
    (1)规定用符号[m]表示实数m的整数部分,例如:[]=0,[π]=3,填空:[+2]= ;[5﹣]= .
    (2)如果5+的小数部分为a,5﹣的小数部分为b,求a2﹣b2的值.
    25.观察下列各式:
    第一式:;
    第二式:=﹣;
    第三式:=﹣;

    (1)请你根据观察得到的规律写出这列式子的第n式: ;
    (2)求和:;
    (3)已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数,求的值.
    26.已知:在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD.
    (1)如图①,若∠AOB=∠COD=60°,
    ①求证:AC=BD
    ②由OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=60°,可知△AOB和△COD均为等边三角形.求∠APB的度数.
    (2)如图②,若∠AOB=∠COD=α,则
    AC与BD间的数量关系为 ,(直接写出结果,不证明)
    ∠APB的大小为 (直接写出结果,不证明)
    参考答案
    一、选择题:(每题3分,共42分)
    1.4的算术平方根是( )
    A.4B.2C.﹣2D.±2
    【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案.
    解:4的算术平方根是2.
    故选:B.
    2.下列式子中是分式的是( )
    A.B.C.D.
    【分析】根据分式的定义求解即可.
    解:、、的分母中不含有字母,属于整式,的分母中含有字母,属于分式.
    故选:C.
    3.四个数0,1,,中,无理数的是( )
    A.B.1C.D.0
    【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.
    解:0,1,是有理数,
    是无理数,
    故选:A.
    4.下列命题中,为真命题的是( )
    A.对顶角相等B.同位角相等
    C.若a2=b2,则a=bD.若a>b,则﹣2a>﹣2b
    【分析】分别判断四个选项的正确与否即可确定真命题.
    解:A、对顶角相等为真命题;
    B、两直线平行,同位角相等,故为假命题;
    C、a2=b2,则a=±b,故为假命题;
    D、若a>b,则﹣2a<﹣2b,故为假命题;
    故选:A.
    5.若分式的值为零,则x的值为( )
    A.﹣1B.2C.﹣2D.2或﹣2
    【分析】由已知可得,分式的分子为零,分母不为零,由此可得x2﹣4=0,x﹣2≠0,解出x即可.
    解:∵分式的值为零,
    ∴x2﹣4=0,
    ∴x=±2,
    ∵x﹣2≠0,
    ∴x≠2,
    ∴x=﹣2,
    故选:C.
    6.分式方程=的解为( )
    A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4
    【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
    解:去分母得:3x﹣3=2x,
    解得:x=3,
    经检验x=3是分式方程的根,
    故选:C.
    7.下列各式中,计算正确的是( )
    A.=4B.=±5C.=1D.=±5
    【分析】根据平方根、立方根,即可解答.
    解:A、=4,正确;
    B、=5,故错误;
    C、=﹣1,故错误;
    D、=5,故错误;
    故选:A.
    8.已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数是( )
    A.72°B.60°C.58°D.50°
    【分析】要根据已知的对应边去找对应角,并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案.
    解:∵图中的两个三角形全等
    a与a,c与c分别是对应边,那么它们的夹角就是对应角
    ∴∠α=50°
    故选:D.
    9.化简的结果是( )
    A.B.C.D.
    【分析】首先把分式分子分母因式分解,然后把相同的因子约掉.
    解:=,
    =﹣,
    故选:B.
    10.如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可.
    解:要使△ABP与△ABC全等,点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离,即3个单位长度,故点P的位置可以是P1,P3,P4三个,
    故选:C.
    11.近似数39.37亿是精确到( )
    A.百分位B.千万位C.百万位D.亿位
    【分析】根据近似数的精确度求解.
    解:近似数39.37亿是精确到百万位.
    故选:C.
    12.如图,AD是△ABC的中线,E、F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连接BF、CE,下列说法:①CE=BF;②△ABD和△ACD的面积相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE,其中正确的有( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD,然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等,根据全等三角形对应边相等可得CE=BF,全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED,再根据内错角相等,两直线平行可得BF∥CE,最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确.
    解:∵AD是△ABC的中线,
    ∴BD=CD,
    在△BDF和△CDE中,

    ∴△BDF≌△CDE(SAS),故④正确
    ∴CE=BF,∠F=∠CED,故①正确,
    ∴BF∥CE,故③正确,
    ∵BD=CD,点A到BD、CD的距离相等,
    ∴△ABD和△ACD面积相等,故②正确,
    综上所述,正确的有4个,
    故选:D.
    13.估计+1的值在( )
    A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间
    【分析】直接利用2<<3,进而得出答案.
    解:∵2<<3,
    ∴3<+1<4,
    故选:B.
    14.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道,为尽量减少施工对交通造成的影响,实施施工时“…”,设实际每天铺设管道x米,则可得方程,根据此情景,题中用“…”表示的缺失的条件应补为( )
    A.每天比原计划多铺设10米,结果延期15天才完成
    B.每天比原计划少铺设10米,结果延期15天才完成
    C.每天比原计划多铺设10米,结果提前15天才完成
    D.每天比原计划少铺设10米,结果提前15天才完成
    【分析】工作时间=工作总量÷工作效率.那么3000÷x表示实际的工作时间,那么3000÷(x﹣10)就表示原计划的工作时间,15就代表现在比原计划少的时间.
    解:设实际每天铺设管道x米,原计划每天铺设管道(x﹣10)米,方程,则表示实际用的时间﹣原计划用的时间=15天,
    那么就说明实际每天比原计划多铺设10米,结果提前15天完成任务.
    故选:C.
    二、填空题:(每小题3分,共18分)
    15.比较实数的大小:3 > (填“>”、“<”或“=”).
    【分析】根据3=>计算.
    解:∵3=,>,
    ∴3>.
    故答案是:>.
    16.如果x2=64,那么= ±2 .
    【分析】根据平方根和立方根的概念求解即可.
    解:∵x2=64,
    ∴x=±8,
    ∴=±2.
    故答案为:±2.
    17.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,则∠3= 55° .
    【分析】求出∠BAD=∠EAC,证△BAD≌△CAE,推出∠2=∠ABD=30°,根据三角形的外角性质求出即可.
    解:∵∠BAC=∠DAE,
    ∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,
    ∴∠1=∠EAC,
    在△BAD和△CAE中,
    ∴△BAD≌△CAE(SAS),
    ∴∠2=∠ABD=30°,
    ∵∠1=25°,
    ∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°,
    故答案为:55°.
    18.已知a2+3ab+b2=0(a≠0,b≠0),则代数式+的值等于 ﹣3 .
    【分析】将a2+3ab+b2=0转化为a2+b2=﹣3ab,原式化为=,约分即可.
    解:∵a2+3ab+b2=0,
    ∴a2+b2=﹣3ab,
    ∴原式===﹣3.
    故答案为:﹣3.
    19.设x、y为实数,且y=4++,则|x﹣y|= 1 .
    【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x,再求出y,然后代入代数式进行计算即可得解.
    解:由题意得,5﹣x≥0且x﹣5≥0,
    解得x≤5且x≥5,
    所以,x=5,
    y=4,
    所以,|x﹣y|=|4﹣5|=1.
    故答案为:1.
    20.如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,AD⊥BD于点D,CE⊥BD于点E,若CE=5,AD=3,则DE的长是 2 .
    【分析】先判断出证明△ABD≌△BCE(AAS),可得BD=CE=5,AD=BE=3解决问题;
    解:∵∠ABC=90°,AD⊥BD于点D,CE⊥BD于点E,
    ∴∠D=∠CEB=∠ABC=90°,
    ∴∠ABD+∠CBF=90°,∠ABD+∠BAD=90°,
    ∴∠CBF=∠BAD,
    ∵AB=BC,
    ∴△ABD≌△BCE(AAS),
    ∴BD=CE=5,AD=BE=3,
    ∴DE=BD﹣BE=5﹣3=2,
    故答案为2
    三、解答题:(共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
    21.解方程:﹣=1.
    【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
    解:去分母得:x2﹣1=x2﹣x,
    解得:x=1,
    经检验x=1是增根,分式方程无解.
    22.“五•一”假期的某天,小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园,已知小明家到公园的路程为15km,小东家到公园的路程为12km,小明骑车的平均速度比小东快3.5km/h,结果两人同时到达公园.求小东从家骑车到公园的平均速度.
    【分析】根据题意可以列出相应的分式方程,从而可以解答本题.
    解:设小东从家骑车到公园的平均速度为xkm/h,

    解得,x=14,
    经检验x=14是原分式方程的解,
    答:小东从家骑车到公园的平均速度14km/h.
    23.课本指出:公认的真命题称为基本事实,除了基本事实外,其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要借助基本事实,通过推理的方法证实.例如:我们学过三角形全等的基本事实有三个,即:“SSS”、“SAS”、“ASA”,请你完成以下问题:
    (1)叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS:如果两个三角形的 两个角 及其中一个 角的对边 对应相等,那么这两个三角形全等.
    (2)小红同学对这个推论的正确性进行了证明,她画出了△ABC和△DEF,并写出了如下不完整的已知和求证.
    (3)按小红的想法写出证明.
    证明:
    【分析】(1)根据全等三角形的判定定理即可得到结论;
    (2)根据题意即可得到结论;
    (3)在△ABC与△DEF中,∠B=∠E,∠A=∠D,证得∠C=∠F,根据全等三角形的判定定理即可得到结论.
    解:(1)两个角;角的对边;
    故答案为:两个角,角的对边;
    (2)∠D;BC;
    (3)在△ABC与△DEF中,∠B=∠E,∠A=∠D,
    ∴∠B+∠A=∠E+∠D,
    又∵∠A+∠B+∠C=180°,∠D+∠E+∠F=180°,
    ∴∠C=∠F,
    在△ABC与△DEF中,,
    ∴△ABC≌△DEF(ASA).
    24.观察:∵<<,即2<<3,∴的整数部分为2,小数部分为﹣2,请你观察上述式子规律后解决下面问题.
    (1)规定用符号[m]表示实数m的整数部分,例如:[]=0,[π]=3,填空:[+2]= 5 ;[5﹣]= 1 .
    (2)如果5+的小数部分为a,5﹣的小数部分为b,求a2﹣b2的值.
    【分析】(1)根据题目中所给规律即可得结果;
    (2)把无理数的整数部分和小数部分分别表示出来,再代入计算即可.
    解:(1)[+2]=5;[5﹣]=1.
    故答案为5、1.
    (2)根据题意,得
    ∵3<<4,
    ∴8<5+<9,
    ∴a=5+﹣8=﹣3.
    ∵1<5﹣<2
    ∴b=5﹣﹣1=4﹣,
    ∴a+b=1,a﹣b=2﹣7.
    ∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
    =2﹣7.
    答:a2﹣b2的值为2﹣7.
    25.观察下列各式:
    第一式:;
    第二式:=﹣;
    第三式:=﹣;

    (1)请你根据观察得到的规律写出这列式子的第n式: =﹣ ;
    (2)求和:;
    (3)已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数,求的值.
    【分析】(1)直接根据给出的例子找出规律即可;
    (2)根据(1)中的规律直接计算即可;
    (3)先根据相反数的定义求出a、b的值,代入代数式进行计算即可.
    解:(1)∵第一式,第二式=﹣,第三式=﹣,
    ∴第n式=﹣.
    故答案为:=﹣;
    (2)原式=﹣+﹣+…+﹣
    =﹣
    =﹣
    =;
    (3)∵a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数,
    ∴a2﹣6a+9+|b﹣1|=0,即(a﹣3)2+|b﹣1|=0,
    ∴a=3,b=1,
    ∴原式=++…+
    =﹣+﹣+…+﹣
    =﹣
    =.
    26.已知:在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD.
    (1)如图①,若∠AOB=∠COD=60°,
    ①求证:AC=BD
    ②由OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=60°,可知△AOB和△COD均为等边三角形.求∠APB的度数.
    (2)如图②,若∠AOB=∠COD=α,则
    AC与BD间的数量关系为 AC=BD ,(直接写出结果,不证明)
    ∠APB的大小为 ∠APB=α (直接写出结果,不证明)
    【分析】(1)①根据已知先证明∠AOC=∠BOD,再由SAS证明△AOC≌△BOD,所以AC=BD.
    ②由△AOC≌△BOD,可得∠OAC=∠OBD,再结合图形,利用角的和差,可得∠APB=60°.
    (2)由(1)小题的证明可知,AC=BD,∠APB=α.
    解:(1)①证明:∵∠AOB=∠COD=60°,
    ∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC,
    ∴∠AOC=∠BOD.
    在△AOC和△BOD中,

    ∴△AOC≌△BOD(SAS),
    ∴AC=BD;
    ②证明:∵△AOC≌△BOD,
    ∴∠OAC=∠OBD,
    ∴∠OAC+∠AOB=∠OBD+∠APB,
    ∴∠OAC+60°=∠OBD+∠APB,
    ∴∠APB=60°;
    (2)AC=BD,∠APB=α.理由是:
    如图②,同理可得:△AOC≌△BOD(SAS),
    ∴AC=BD;
    ∵△AOC≌△BOD,
    ∴∠OAC=∠OBD,
    ∴∠OAC+∠AOB=∠OBD+∠APB,
    ∴∠OAC+α=∠OBD+∠APB,
    ∴∠APB=α;
    故答案为:AC=BD,∠APB=α.
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