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广东省广州市铁一中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题(无答案)
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这是一份广东省广州市铁一中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．方程的二次项系数和常数项分别为（ ）
A．， B．， C．1，3 D．，
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．一组数据：3，4，4，4，5，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（ ）
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
5．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象过点 B．其图象可由的图象向下平移2个单位长度得到
C．随着的增大而增大 D．图象经过第一、二、四象限
7．如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“健身杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），现计划安排21场比赛，则邀请的参赛队数是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
9．如图，中，，，，是AC上的一点，，垂足为，若，则BE的长为（ ）
A． B． C． D．3
10．如图，是正内一点，，，，将线段BO以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论，①可以由绕点逆时针旋转得到；②点与的距离为5；③；④四边形面积；⑤，其中正确的结论是（ ）
A．①④⑤ B．①③④ C．①③④⑤ D．①③⑤
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．点关于原点对称点的坐标为_______．
12．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______．
13．如图，甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以30海里/时的速度沿北偏东方向航行，乙船沿南偏东方向航行，2小时后，甲船到达岛，乙船到达岛，若C，B两岛相距100海里，乙船的速度是_______海里/时．
14．如图，在中，，，将绕点按顺时针方向旋转至的位置，点恰好落在BC的中点处，则的长为______．
15．已知，是关于的方程的两个实数根，且，则的值等于_______．
16．如图，在中，，，点在边BC上，，把绕点逆时针旋转度后，如果点恰好落在初始的边上，则______．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤）
17．（4分）用适当方法解下列方程：．
18．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点，过点作，过点作，与CP相交于点，求证：四边形BPCO是矩形．
19．（6分）利用图中的网格线（最小的正方形的边长为1）画图．
（1）作出关于原点对称的中心对称图形．
（2）若绕点顺时针旋转得到，则线段AB扫过的面积为_______．
20．（6分）已知关于的一元二次方程．
（1）试说明不论实数取何值，方程总有实数根；
（2）如果当时，、为方程的两个根，求的值．
21．（8分）数学中的轴对称就像镜子一样，可以展现出图形对称的美，初中常见的轴对称图形有：等腰三角形、菱形、圆等．如图，在等腰中，．
（1）尺规作图：作关于直线AC对称的（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接BD，交AC于点，若，四边形ABCD用长为，求四边形ABCD的面积．
22．（10分）一家水果店以每斤3元的价格购进“官地洼”甜瓜若干斤，然后以每斤5元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种甜瓜每斤的售价每降低1元，每天可多售出200斤．
（1）若将“官地洼”甜瓜每斤的售价降低元，则每天的销售量是______斤（用含的代数式表示）；
（2）销售这批“官地洼”甜瓜要想每天盈利300，且保证每天至少售出280斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？
23．（10分）如图①，一次函数的图象分别交轴、轴于点A，B，正比例函数的图象与直线AB交于点．
（1）求的值并直接写出正比例函数的解析式；
（2）如图②，点在线段OC上，且与点O，C不重合，过点作轴于点，交线段CB于点，点的横坐标为4．若是直线OC上的一点，的面积为面积的3倍，求点的坐标．
图① 图②
24．（12分）给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．
（1）以下四边形中，是勾股四边形的为_______（填序号即可）；
①平行四边形；②矩形；③有一个角为直角的任意凸四边形；④有一个角为的菱形．
（2）如图1，将绕顶点按顺时针方向旋转得到．
①连接AD，当，时，求证：四边形ABCD是勾股四边形．
②如图2，将DE绕点顺时针方向旋转得到EF，连接BF，BF与AE交于点，连接CP，若，，，求AC的长度．
图1 图2
25．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与轴交于点，与轴交于点，，满足，直线AC经过轴负半轴上的点，且．
（1）求直线AC的函数表达式；
（2）平移直线AC，平移后的直线与直线AB交于点，与轴交于点．
①已知平面内有一点，连接CD，MD，当的值最小时，求t的值；
②若平移后的直线与轴交于点，是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
备用图
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．方程的二次项系数和常数项分别为（ ）
A．， B．， C．1，3 D．，
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．一组数据：3，4，4，4，5，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（ ）
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
5．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象过点 B．其图象可由的图象向下平移2个单位长度得到
C．随着的增大而增大 D．图象经过第一、二、四象限
7．如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“健身杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），现计划安排21场比赛，则邀请的参赛队数是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
9．如图，中，，，，是AC上的一点，，垂足为，若，则BE的长为（ ）
A． B． C． D．3
10．如图，是正内一点，，，，将线段BO以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论，①可以由绕点逆时针旋转得到；②点与的距离为5；③；④四边形面积；⑤，其中正确的结论是（ ）
A．①④⑤ B．①③④ C．①③④⑤ D．①③⑤
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．点关于原点对称点的坐标为_______．
12．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______．
13．如图，甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以30海里/时的速度沿北偏东方向航行，乙船沿南偏东方向航行，2小时后，甲船到达岛，乙船到达岛，若C，B两岛相距100海里，乙船的速度是_______海里/时．
14．如图，在中，，，将绕点按顺时针方向旋转至的位置，点恰好落在BC的中点处，则的长为______．
15．已知，是关于的方程的两个实数根，且，则的值等于_______．
16．如图，在中，，，点在边BC上，，把绕点逆时针旋转度后，如果点恰好落在初始的边上，则______．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤）
17．（4分）用适当方法解下列方程：．
18．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点，过点作，过点作，与CP相交于点，求证：四边形BPCO是矩形．
19．（6分）利用图中的网格线（最小的正方形的边长为1）画图．
（1）作出关于原点对称的中心对称图形．
（2）若绕点顺时针旋转得到，则线段AB扫过的面积为_______．
20．（6分）已知关于的一元二次方程．
（1）试说明不论实数取何值，方程总有实数根；
（2）如果当时，、为方程的两个根，求的值．
21．（8分）数学中的轴对称就像镜子一样，可以展现出图形对称的美，初中常见的轴对称图形有：等腰三角形、菱形、圆等．如图，在等腰中，．
（1）尺规作图：作关于直线AC对称的（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接BD，交AC于点，若，四边形ABCD用长为，求四边形ABCD的面积．
22．（10分）一家水果店以每斤3元的价格购进“官地洼”甜瓜若干斤，然后以每斤5元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种甜瓜每斤的售价每降低1元，每天可多售出200斤．
（1）若将“官地洼”甜瓜每斤的售价降低元，则每天的销售量是______斤（用含的代数式表示）；
（2）销售这批“官地洼”甜瓜要想每天盈利300，且保证每天至少售出280斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？
23．（10分）如图①，一次函数的图象分别交轴、轴于点A，B，正比例函数的图象与直线AB交于点．
（1）求的值并直接写出正比例函数的解析式；
（2）如图②，点在线段OC上，且与点O，C不重合，过点作轴于点，交线段CB于点，点的横坐标为4．若是直线OC上的一点，的面积为面积的3倍，求点的坐标．
图① 图②
24．（12分）给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．
（1）以下四边形中，是勾股四边形的为_______（填序号即可）；
①平行四边形；②矩形；③有一个角为直角的任意凸四边形；④有一个角为的菱形．
（2）如图1，将绕顶点按顺时针方向旋转得到．
①连接AD，当，时，求证：四边形ABCD是勾股四边形．
②如图2，将DE绕点顺时针方向旋转得到EF，连接BF，BF与AE交于点，连接CP，若，，，求AC的长度．
图1 图2
25．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与轴交于点，与轴交于点，，满足，直线AC经过轴负半轴上的点，且．
（1）求直线AC的函数表达式；
（2）平移直线AC，平移后的直线与直线AB交于点，与轴交于点．
①已知平面内有一点，连接CD，MD，当的值最小时，求t的值；
②若平移后的直线与轴交于点，是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
备用图
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