陕西省西安市国际港务区铁一中陆港初级中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题(无答案)

这是一份陕西省西安市国际港务区铁一中陆港初级中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（ ）
A．B．C．D．
4．下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如果（a，b，c，d均不为零），那么下列比例式正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．以下说法错误的是（ ）
A．等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高线互相重合
B．六边形内角和为1080°
C．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
D．用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60°”，可以先假设这个三角形中每一个内角都大于60°
7．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，菱形ABCD的边长为，对角线AC，BD交于点O，，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．B．C．2D．4
9．设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．2B．3C．D．
10．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，EF过点O且分别交AD，BC于点E，F，在BD上找点M，N（点N在点M下方），使以点E，F，M，N为顶点的四边形为平行四边形，在甲、乙、丙三个方案中，正确的方案是（ ）
A．甲、乙、丙B．只有甲、乙C．只有甲、丙D．只有乙、丙
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
11．因式分解：______．
12．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则n的值为______．
13．足球有12个正五边形，20个正六边形，一共32个面．通常由黑白两种颜色组成．之所以如此设计，是因为用正六边形的两个内角和正工边形的一个内角加起来略微小于360°，这样由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙的大小为______．
14．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，CD的中点，连接BE，BF，且G，H分别是BE，BF的中点，已知，则GH的长为______．
三、解答题（本大题共11小题，共78分．）
15．（5分）计算：．
16．（16分）解方程或解不等式：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
17．（5分）先化简，再求值：，其中，．
18．（5分）如图，已知中，，请用尺规作图法，在AC边上求作一点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
19．（5分）如图，，，求证：．
20．（5分）已知关于x的方程有两个实数根，，其中，求另一个根和k的值．
21．（6分）如图，点D在AC上，，．
（1）若，求的度数；
（2）若BC平分，求证：．
22．（6分）一只不透明的袋子里装有1个白球，1个黄球和2个红球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出1个球。
（1）摸到红球的概率为______．
（2）从袋子中随机摸出一个球，不放回，再随机摸出一个球，请用画树状图或列表的方法求摸到的两个球中有一个是黄球的概率．
23．（7分）如图，在中，，AD是的一条角平分线，AN为的外角的平分线，，垂足为E．求证：四边形ADCE是矩形．
24．（8分）为响应政府号召“推进生态文明，建设绿色城市”，某校组织师生开展了植树活动，在活动之前，学校决定购买甲、乙两种树苗．已知用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少6元．求甲、乙两种树苗每棵分别多少元？
25．（10分）（1）如图1，E，F分别是正方形ABCD的BC边和CD边上的点，并且，我们可通过如下方法探索EF与BE和DF之间的数量关系：
因为，所以我们以点A为旋转中心，将绕点A顺时针旋转90°，使得点D与点B重合，则点F的对应点恰好落在CB的延长线上，记为点，由且易证，从而可知，EF，BE，DF的数量关系是______
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是BC边的三等分点，F为CD边上的点，且，当时；请求出DF的长．