广东省广州市第二中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题(无答案)

这是一份广东省广州市第二中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分120分）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共25小题，满分120分，考试时间120分钟。
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意．）
1．在下列四个实数中，2024的倒数是（ ）
A．B．C．2024D．
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知一组数据：，这组数据的平均数是4，则众数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．如图，Rt中，，，，以点为圆心，为半径作弧，弧与数轴的正半轴交于点，则点所表示的数是（ ）
A．B．2.2C．D．．
5．如图，平地上两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点，并分别找到和的中点，测量得米，则两点间的距离为（ ）
A．30米B．32米C．36米D．48米
6．一次函数的图象不经过第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
7．如图，的周长为，的周长为27cm，则对角线的长为（ ）cm．
A．27B．17C．12D．10
8．如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧交于点，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．若，则长为（ ）
A．B．C．5D．10
9．已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程（米）与行驶时间（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．甲每分钟走100米B．两分钟后乙每分钟走50米
C．甲比乙提前3分钟到达B地D．当或6时，甲乙两人相距100米
10．已知是一次函数图象上不同的两个点，若记，则当时，的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
12．计算______．
13．已知的三边长分别为5、12、13，则的面积为______．
14．甲、乙、丙三位同学进行射击测试，他们成绩的平均数相同，方差分别是，则这三位同学发挥最稳定的是______
15．如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是______．
16．如图，四边形为正方形，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．给出以下结论：
①矩形是正方形； ②；
③平分； ④．
其中正确的序号为_______．
三、解答题（本大题共9小题，共72分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题4分）解方程：．
18．（本小题4分）如图、点在同一直线上，，，．求证：．
19．（本小题6分）先化简，再求值：，其中，．
20．（本小题6分）如图，在矩形中，延长到，使，延长到，使，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接EB，若，，求的长．
21．（本小题8分）某校为了解学生一周课外阅读情况，随机抽取部分学生调查了他们一周课外阅读时间，并将数据进行整理制成如下统计图．请解答以下问题：
（1）本次调查的总人数是______；
（2）抽查的这些学生一周平均课外阅读时间是多少？
（3）若该校共有2000个学生，诸估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数．
22．（本小题10分）有煤油温度计，该温度计的左侧是华氏温度，右侧是摄氏温度．已知华氏温度与摄氏温度之间满足一次函数关系，小明通过观察温度计，得到如下表所示的数据．
（1）请根据表格提供的数据求出一次函数解析式；
（2）根据解析式，求出华氏温度为时对应的摄氏温度（结果保留一位小数）；
（3）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？请说明理由．
23．（本小题10分）如图，直线与坐标轴分别交于点，直线与关于轴对称．
（1）求点的坐标；
（2）若点在的内部（不包含边界），求的取值范围；
（3）为坐标原点，若过点的直线将分成的两部分面积之比为，求该直线的解析式．
24．（本小题12分）如图1，正方形的边长为4，点是边上一动点（不与端点重合），连接．
（1）当时，求的周长；
（2）将沿折叠得到，延长交射线于点．
（1）如图2，当为中点时，求的长；
（2）当点在边上运动的过程中，小方同学认为的长度是一个定值，而小程同学认为的长度才是一个定值，你认为谁说的对呢？说出你的理由．
25．（本小题12分）已知直线．
（1）当为何值时，直线经过原点？
（2）若直线不经过原点，设直线与轴交于点，与轴交于点，当为何值时，，并求出此时的面积；
（3）定义：在平面直角坐标系中，若某个点到轴、轴的距离之和为2，则称该点为“元元点”，如点，
，都是“元元点”．若直线上至少有一个“元元点”，求的取值范围．摄氏温度值
0
10
20
30
40
华氏温度值
32
50
68
86
104