第二十一章 一元二次方程 单元检测一（原卷版）

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第二十一章 一元二次方程 单元检测一一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（    ）A． B．C． D．2．用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（　　）A．(x−2)2−3=0 B．(x+4)2=15C． D．3．一元二次方程的根是（    ）A． B．C． D．4．若关于 的一元二次方程 有一个实数根为 ，则 的值为（     ）A．1 B．3 C．-1 D．-25．已知关于的一元二次方程总有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ）A． B． C．且 D．6．李明去参加聚会，每两个人都会互相赠送礼物，他发现共送礼物30件，则共有（    ）人参加聚会．A．5 B．6 C．9 D．157．有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后，共有196人患流行性感冒，则每轮传染中平均一人传染的人数是（    ）A．14 B．13 C．12 D．118．方程的两个根的和是（    ）A． B．0 C．2 D．49．利用公式解可得一元二次方程式的两解为a、b，且，则a的值为（   ）A． B． C． D．10．关于的一元二次方程的根的情况是（　　）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．只有一个实数根11．若方程 的两根为，，则 的值为：（   ）A．2 B． C． D．12．如图，在一块长、宽的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面均为的6个矩形小块，水渠应挖多宽？设水渠应挖xm宽，根据题意，可列方程（    ）A． B．C． D．二、填空题13．一元二次方程的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 ．14．方程化为一般形式是 ．15．已知m是一元二次方程的一个根，则的值是 ．16．已知a，b为常数，若方程的两个根与方程的两个根相同，则 ．17．某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元，若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为 ．18．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格进行两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．平均每次下调的百分率是 ．三、解答题19．用配方法解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．20．已知方程，根据下列条件之一求的值．（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程有两个相反的实数根；（3）方程的一个根为．21．已知关于的一元二次方程．(1)求证：这个一元二次方程一定有实数根；(2)设该一元二次方程的两根为，，且，，分别是一个直角三角形的三边长，求的值．22．如图是一张长，宽的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖的长方体纸盒．(1)无盖方盒盒底的长为 ，宽为 （用含x的式子表示）．(2)若要制作一个底面积是的无盖的长方体纸盒，求剪去的正方形边长．23．成都“蒲江猕猴桃”是维含量特别高的红心猕猴桃，营养丰富，老少皆宜，某种植基地年开始种植“猕猴桃”亩，该基地这两年“猕猴桃”种植面积的平均年增长率为．(1)求到年“猕猴桃”的种植面积达到多少亩？(2)市场调查发现，当“猕猴桃”的售价为元/千克时，每天能售出千克，售价每降价元，每天可多售出千克．①若降价元，每天能售出多少千克？（用的代数式表示）②为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“猕猴桃”的平均成本价为10元/千克，若要销售“猕猴桃”每天获利元，则售价应降低多少元？24．请阅读下列解方程的过程．解：设，则原方程可变形为，解得．当时，，解得；当时，，此方程无实数根．所以原方程的解为．我们将上述解方程的方法叫做换元法．请用换元法解方程：．