2022-2023学年第一学期九年级数学期中练习卷原卷

这是一份2022-2023学年第一学期九年级数学期中练习卷原卷，共4页。试卷主要包含了有下列现象，抛物线y＝3，已知抛物线y＝ax2+bx+c等内容，欢迎下载使用。

一．选择题
1．有下列现象：①高层公寓电梯的上升；②传送带的移动；③方向盘的转动；④风车的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．其中属于旋转的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B．x＝x2 C．（x﹣1）2＝（x+3）（x﹣2）+1 D．ax2+bx+c＝0
3．抛物线y＝3（x﹣1）2+2的顶点坐标为（ ）
A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，1）
4．用配方法解一元二次方程﹣3x2+12x﹣2＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（ ）
A．B．C．D．
5．点（3，y1），（﹣2，y2），（0，y3）在抛物线y＝mx2﹣4mx+n（m＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＜y3＜y1B．y1＜y3＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y2
6．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（﹣3，0），现将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°，则旋转后点A的坐标是（ ）
A．（1，3） B．（﹣1，﹣4）
C．（﹣2，﹣4） D．（﹣3，3）
7．函数y＝ax+1与y＝ax2+ax+1（a≠0）的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点C（0，﹣2）的坐标旋转180°得到△A1B1C，设点A1的坐标为（a，b），则点A的坐标为（ ）
A．（﹣a，﹣b+4） B．（﹣a+4，﹣b）
C．（﹣a﹣4，﹣b） D．（﹣a，﹣b﹣4）
更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 9．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③若，y1）、C（﹣2，y2）是抛物线上的两点，则有y2＜y1；④若m，n（m＜n）为方程a（x﹣3）（x+1）＝2的两个根，m＞﹣1且n＜3；以上说法正确的有（ ）
A．①②③④ B．②③④ C．②④ D．②③
10．我国古代数学家研究过一元二次方程的正数解的几何解法．以方程x2+2x﹣35＝0，即x（x+2）＝35为例加以说明，三国时期的数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图中大正方形的面积是（x+x+2）2，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×35+22，据此易得x＝5．小刚用此方法解关于x的方程x2+mx﹣n＝0时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为81，小正方形的面积为25，则关于x的方程x2+mx﹣n＝0的正数解为（ ）
A．x＝7B．x＝5C．x＝3D．x＝2
二．填空题
11．将抛物线y＝x2﹣2向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是 ．
12．若点P（a﹣1，5）关于原点的对称点为Q（5，1﹣b），则a+b＝ ．
13．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是 ．
14．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
则当y＜0时，x的取值范围是 ．
15．如图，在Rt△ABC中，AB＝5，∠B＝30°，点P是在直角边BC上一动点，且△APD为等边三角形，则CD的最小值是 ．
三．解答题（一）
16．解方程：2x2﹣3x＝1﹣2x．
17．已知关于x的函数y＝ax2+bx+c．若a＝1，函数的图象经过点（1，﹣4）和点
（2，1），求该函数的表达式和最小值．
18．已知x1，x2是方程 的两个根．
求：（1）；
（2）．
四．解答题（二）
19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．
（1）△ABC的面积为 ；
（2）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（3）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；
（4）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，旋转中心的坐标为 ．
20．已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0．（m为实数）
（1）求证：无论m取何值，该方程总有两个实数根；
（2）该方程的两个实数根为x1、x2（x1＞x2），若x1﹣x2＝2，求正数m的值．
21．网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台上直播销售荔枝．已知该荔枝的成本为6元/kg，销售价格不高于18元/kg，且每售卖1kg需向网络平台支付2元的相关费用，经过一段时间的直播销售发现，每日销售量y（kg）与销售价格x（元/kg）之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）求y与x的函数解析式．
（2）当每千克荔枝的销售价格定为多少元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为多少元？
五．解答题（三）
22．如图，先将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，再将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，连接BE、BG、AD，且AC＝4．
（1）若∠ABC＝135°．B、E、D三点在同一条直线上，求BG的长；
（2）若∠ABC＝90°，AC＝2CE，点P在边AB上，求线段PD的最小值．
23．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线过A、B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为抛物线上位于AB上方的一点，过点D作DE⊥AB于点E，作DF∥y轴交AB于点F，当△DEF的周长最大时，求点D的坐标；
（3）G是平面内的一点，在（2）的条件下，将△DEF绕点G顺时针旋转α得到△D′E′F′，当α＝∠OBA时，△D′EF的两个顶点恰好落在抛物线上，求点D′的横坐标．x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
4
0
﹣1
m
4
…