广东省深圳市宝安区振兴学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

这是一份广东省深圳市宝安区振兴学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷，共5页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2﹣x+c＝0的一个根，则c的值是（ ）
A．2B．1C．0D．﹣2
2．如果，则＝（ ）
A．B．C．D．
3．解一元二次方程x2+4x＝6，下列配方正确的是（ ）
A．（x+4）2＝22B．（x+2）2＝10C．（x+2）2＝8D．（x+2）2＝6
4．将一枚均匀的硬币掷两次，两次都是正面朝上的概率是（ ）
A．1B．C．D．
5．如图，已知AB∥CD∥EF，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）
A．∠ABD＝∠ACBB．∠ADB＝∠ABCC．AB2＝AD•ACD．
7．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（ ）
A．B．C．D．
8．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（ ）
A．对角线相等的四边形
B．正方形
C．矩形
D．对角线互相垂直的四边形
9．深圳“华为”1月份产值200亿元，现计划扩大生产，使2、3两月份的产值都比前一个月增长相同的百分数，这样第一季度的总产值就达到了1400亿元．设这个百分数为x，则可列方程为（ ）
A．200（1+x）2＝1400
B．200（1+x）3＝1400
C．1400（1﹣x）2＝200
D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝1400
10．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣B．a≥﹣
C．a≥﹣且a≠0D．a＞﹣且a≠0
11．下列说法中，正确的命题是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．三个角相等的四边形是矩形
C．有一个角相等的两个等腰三角形相似
D．两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似
12．如图，△ABC中，D为BC中点，ED＝2AE，BE的延长线交AC于F，则为（ ）
A．1：5B．1：4C．1：3D．1：2
二、填空题（每题3分，共12分）请把答案填到答题卡相应位置上.
13．一元二次方程x2＝2x的根是 ．
14．某自然保护区为了估计区内金丝猴的数量，第一次捕捉了24只并在做了标记后全部放回．第二次捕捉了80只，发现有4只是上次做了标记的．根据以上的方法，估计该保护区金丝猴的总只数为 只．
15．如图，小睿同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树AB的高度为 m．
16．将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF，如图1，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，如图2．则＝ ．
三、解答题（共52分）
17．用合适的方法解下列方程：
①x2﹣5x+6＝0；
②3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0．
18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D．求证：AC2＝CB•CD．
19．在某次数学活动中，如图，有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被分成四个相同的扇形，分别标有数字1、2、3、4，转盘B被分成三个相同的扇形，分别标有数字5、6、7．若指针固定不变，转动转盘．（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止）
（1）若单独自由转动A盘，当它停止转动时，指针指向偶数区的概率是 ．
（2）小明自由转动转盘A，小颖自由转动转盘B，当两个转盘都停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，请用画树状图或列表法求所得两数之积为10的倍数的概率．
20．如图，某农场要建一个矩形的养鸡场ABCD，鸡场的一面靠墙（墙长为36米），鸡场又被分成三个大小相同的矩形鸡舍，这些鸡舍用100米长的木栏围成．设AB的长度为x米．
（1）养鸡场的另一边BC的长表示为 米；
（2）当三个鸡舍的总面积为400米2时，求养鸡场的边长AB，BC各为多少米？
21．某班为了奖励学生，向某书店购买了一批《简爱》，书店规定：如果购买书本不超过10本，每本售价25元；如果购买书本超过10本，每增加1本，所出售的这批书籍每本售价均降低0.5元，但每本书最低售价不得少于20元，该班最终向书店支付书款352元，请问该校共购买了多少本《简爱》？
22．已知，如图，E、F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且DE＝BF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）已知∠BCE＝3∠DCE，EF＝2，求四边形AECF的面积．
23．如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm．点P沿BA边从点B开始向点A以1cm/s的速度移动；点Q沿AD边从点A开始向点D以2cm/s的速度移动，连接CP，BQ交于点O．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）．那么：
（1）求证：△ABQ∽△BCP；
（2）证明：在运动过程中，不论t取何值，总有CP⊥BQ；
（3）连接CQ，PQ在运动过程中，是否存在某一时刻，使得．若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由．
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