新高考物理一轮复习教案第13章第1讲光的折射、全反射（含解析）

这是一份新高考物理一轮复习教案第13章第1讲光的折射、全反射（含解析），共36页。教案主要包含了堵点疏通，对点激活等内容，欢迎下载使用。


知识点 光的折射定律 Ⅱ
折射率 Ⅰ1.光的反射现象与折射现象
一般来说，光从第1种介质射到该介质与第2种介质的分界面时，一部分光会返回到第1种介质，这个现象叫作光的反射；另一部分光会eq \x(\s\up1(01))进入第2种介质，这个现象叫作光的折射(如图所示)。
2．折射定律
(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在eq \x(\s\up1(02))同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的eq \x(\s\up1(03))两侧；入射角的正弦与折射角的正弦eq \x(\s\up1(04))成正比。
(2)表达式：eq \x(\s\up1(05))eq \f(sinθ1,sinθ2)＝n12，式中n12是比例常数。
(3)在光的折射现象中，光路是eq \x(\s\up1(06))可逆的。
3．折射率
(1)定义：光从真空射入某种介质发生折射时，eq \x(\s\up1(07))入射角的正弦与eq \x(\s\up1(08))折射角的正弦之比，叫作这种介质的绝对折射率，简称折射率，用符号n表示。
(2)物理意义：折射率仅反映介质的eq \x(\s\up1(09))光学特性，折射率大，说明光线以相同入射角从真空斜射入该介质时偏折的角度大，反之偏折的角度小。
(3)定义式：n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)，不能说n与sinθ1成正比、与sinθ2成反比，对于确定的某种介质而言，入射角的正弦与折射角的正弦成正比。折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定。
(4)光在不同介质中的传播速度不同；某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝eq \f(c,v)。由于v4．光密介质与光疏介质
(1)光密介质：折射率eq \x(\s\up1(11))较大的介质。
(2)光疏介质：折射率eq \x(\s\up1(12))较小的介质。
(3)光密介质和光疏介质是eq \x(\s\up1(13))相对的。某种介质相对其他不同介质可能是光密介质，也可能是光疏介质。
知识点 全反射、光导纤维 Ⅰ
1．全反射
(1)条件：①光从光密介质射入eq \x(\s\up1(01))光疏介质；
②入射角eq \x(\s\up1(02))等于或大于临界角。
(2)现象：折射光完全消失，只剩下eq \x(\s\up1(03))反射光。
(3)临界角：折射角等于90°时的入射角，用C表示，sinC＝eq \x(\s\up1(04))eq \f(1,n)。
(4)应用：①光导纤维；②全反射棱镜。
2．光的色散
(1)光的色散现象：含有多种颜色的光被分解为单色光的现象。
(2)色散规律：白光是由红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种色光组成的，折射率依次增大，红光的最小，紫光的最大，当一束白光入射到棱镜界面时，七种色光以相同的入射角射到棱镜界面，各种色光的折射角不同，红光偏折得最小，紫光偏折得最大；当它们从另一个界面射出时，仍然是eq \x(\s\up1(05))紫光的偏折最大，eq \x(\s\up1(06))红光的偏折最小。
(3)光的色散现象说明
①白光为复色光；
②同一介质对不同色光的折射率不同，频率越大的色光折射率eq \x(\s\up1(07))越大；
③不同色光在同一介质中的传播速度不同，根据n＝eq \f(c,v)，频率越大，折射率越大，则波速eq \x(\s\up1(08))越小。
(4)光的色散的种类
除光的折射时的色散，还有光的干涉时的色散、光的衍射时的色散，详情见下一讲内容。
一 堵点疏通
1．折射率的大小由介质本身和光的频率共同决定，与入射角、折射角的大小无关。( )
2．光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。( )
3．我国使用的宽带光纤通信网络利用了光的衍射原理。( )
4．光由一种介质进入另一种介质时，光的频率不变。( )
5．不同颜色的光在真空中的传播速度都相同。( )
6．当光发生全反射时反射光的能量小于入射光的能量。( )
7．在同一种介质中，红光的折射率小于紫光的折射率。( )
8．光从空气射入玻璃时，只要入射角足够大就可能发生全反射。( )
9．在潜水员看来，岸上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里。( )
10．光的传播方向发生改变的现象叫光的折射。( )
答案 1.√ 2.√ 3.× 4.√ 5.√ 6.× 7.√
8．× 9.√ 10.×
二 对点激活
1．(人教版选择性必修第一册·P84·T1改编)(多选)光由空气射入半圆形玻璃砖，再由玻璃砖射入空气，O点是半圆形玻璃砖的圆心，下图中可能发生的是( )
答案 BC
解析 光由空气斜射入半圆形玻璃砖时，折射角应小于入射角，故A不可能发生，B可能发生；当光由半圆形玻璃砖斜射入空气时，折射角应大于入射角，若入射角大于临界角，会发生全反射，故C可能发生，D不可能发生。
2．关于折射率，下列说法正确的是( )
A．根据eq \f(sinθ1,sinθ2)＝n可知，介质的折射率与入射角的正弦值成正比
B．根据eq \f(sinθ1,sinθ2)＝n可知，介质的折射率与折射角的正弦值成反比
C．根据n＝eq \f(c,v)可知，介质的折射率与介质中的光速成反比
D．同一频率的光由第一种介质进入第二种介质时，折射率与波长成正比
答案 C
解析 由折射率的定义式n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)可知，折射率的大小可以由空气中角度的正弦值与介质中角度的正弦值的比值来计算，但折射率是由介质和光的频率共同决定的，且n＝eq \f(c,v)，与入射角和折射角无关，所以A、B错误，C正确。折射率n＝eq \f(c,v)＝eq \f(c,λf)，则同一种频率的光由第一种介质进入第二种介质时，折射率与波长成反比，D错误。
3．(多选)光从介质a射向介质b，如果要在a、b介质的分界面上发生全反射，那么必须满足的条件是( )
A．a是光密介质，b是光疏介质
B．光在介质a中的速度必须大于在介质b中的速度
C．光的入射角必须大于或等于临界角
D．必须是单色光
答案 AC
解析 发生全反射的条件是：光由光密介质射入光疏介质，入射角大于或等于临界角，故A、C正确；由v＝eq \f(c,n)知光在光密介质中的速度小，所以光在介质a中的速度应小于在介质b中的速度，故B错误；发生全反射时，光不一定是单色光，故D错误。
考点 1 折射定律及折射率的理解与应用
1. 对折射率的理解
(1)公式n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)中，光不论是从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1都是指真空中的光线与法线间的夹角，θ2都是指介质中的光线与法线间的夹角。
(2)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小，v＝eq \f(c,n)。
(3)折射率由介质本身的性质和入射光的频率共同决定，与入射角和折射角的大小无关。
(4)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质。
(5)同一种介质中，频率越高的色光折射率越大，传播速度越小。
(6)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长可能不同，但频率相同。
2．光路的可逆性
在光的折射现象中，光路是可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射。
例1 (2020·福建省泉州市第一次质量检测)有一个有趣的实验叫“消失的硬币”，如图，把一枚硬币放在装满水的不透明圆柱形杯子底部中央，眼睛在杯子左上边缘恰好可以看到整个硬币，若把杯子里的水全部用吸管吸走，则硬币在视线中消失了，且眼睛恰好看到杯子的右下端，已知硬币的直径为d，杯子底部的直径为3d，杯子的高度为h。
(1)求水的折射率n；
(2)当硬币刚好从视线中完全消失时，液面下降的高度H。
(1)一枚硬币放在装满水的不透明圆柱形杯子底部中央，眼睛最不易观察到硬币哪端？
提示：左端。
(2)硬币刚好从视线中消失时，恰好看不见硬币哪端？
提示：右端。
尝试解答 (1)eq \f(3\r(d2＋h2),\r(9d2＋h2)) (2)eq \f(h,2)
(1)由题意可知，来自硬币左端D的光线经水面折射，从杯子左边缘A点射出后恰好进入眼睛，折射光线的反向延长线经过杯子右下端C点，如图所示；设入射角为α，折射角为β，由折射定律得n＝eq \f(sinβ,sinα)
在Rt△ABC、Rt△ABD中，由几何关系可得
sinβ＝sin∠BAC＝eq \f(3d,\r(9d2＋h2))
sinα＝eq \f(d,\r(d2＋h2))
联立解得n＝eq \f(3\r(d2＋h2),\r(9d2＋h2))。
(2)如图，设当液面下降至MN时，下降高度为H，硬币刚好从视线中完全消失，此时来自硬币右端E的光线经MN面折射，从杯子左边缘A点射出后恰好进入眼睛，折射光线的反向延长线经过杯子右下端C点，由△AGF∽△ADC可得eq \f(H,h)＝eq \f(d,2d)，解得H＝eq \f(h,2)。

光的折射问题的规范求解
(1)一般解题步骤
①根据题意作出光路图，注意准确作出法线。对于球形玻璃砖，法线是入射点与球心的连线。
②利用数学知识找到入射角和折射角。
③利用折射定律列方程。
(2)应注意的问题
①入射角、折射角是入射光线、折射光线与法线的夹角。
②应用公式n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)时，要准确确定哪个角是θ1，哪个角是θ2。
③在折射现象中，光路是可逆的。
[变式1－1] (2020·山东省济宁一中一模)如图所示，一束单色光从空气入射到棱镜的AB面上，经AB和AC两个面折射后从AC面进入空气。当出射角i′和入射角i相等时，出射光线相对于入射光线偏转的角度为θ。已知棱镜顶角为α，则计算棱镜对该色光的折射率表达式为( )
A.eq \f(sin\f(α＋θ,2),sin\f(α,2)) B.eq \f(sin\f(α＋θ,2),sin\f(θ,2))
C.eq \f(sinθ,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(α,2)))) D.eq \f(sinα,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(θ,2))))
答案 A
解析 如图所示，入射角和出射角相等，即i＝i′，由几何关系可知，β＝eq \f(α,2)；i＝eq \f(θ,2)＋β＝eq \f(α＋θ,2)，由折射定律知n＝eq \f(sini,sinβ)＝eq \f(sin\f(α＋θ,2),sin\f(α,2))，故A正确，B、C、D错误。
[变式1－2] (2020·广西桂林市第一次联合调研)如图所示，将半径为R的透明半球体放在水平桌面上方，O为球心，直径恰好水平，轴线OO′垂直于水平桌面。位于O点正上方某一高度处的点光源S发出一束与OO′夹角θ＝60°的单色光射向半球体上的A点，光线通过半球体后刚好垂直射到桌面上的B点，已知O′B＝eq \f(\r(3),2)R，光在真空中传播速度为c，不考虑半球体内光的反射。求：
(1)透明半球体对该单色光的折射率n；
(2)该光在半球体内传播的时间。
答案 (1)eq \r(3) (2)eq \f(R,c)
解析 (1)光从光源S射出经半球体到达水平桌面的光路如图；
光由空气射向透明半球体，由折射定律，有n＝eq \f(sinθ,sinα)
在△OCD中，sin∠COD＝eq \f(\r(3),2)，
得γ＝∠COD＝60°
光由透明半球体射向空气，由折射定律，有n＝eq \f(sinγ,sinβ)
故α＝β
由几何知识得α＋β＝60°，故
α＝β＝30°
则n＝eq \f(sinγ,sinβ)＝eq \r(3)。
(2)该光在半球体中传播的速度为v＝eq \f(c,n)＝eq \f(\r(3),3)c
且AC＝eq \f(R,2csβ)
则该光在半球体中传播的时间t＝eq \f(AC,v)＝eq \f(R,c)。
考点 2 全反射现象的理解和应用
1．发生全反射的条件
(1)光必须从光密介质进入光疏介质；
(2)入射角必须大于或等于临界角。
2．全反射的理解
(1)如果光从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。
(2)光的全反射遵循光的反射定律，光路是可逆的。
(3)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。当折射角等于90°时，实际上已经没有折射光了。
(4)从能量角度理解全反射现象：当光由光密介质射向光疏介质时，在入射角逐渐增大的过程中，反射光的能量逐渐增强，折射光的能量逐渐减弱，当入射角等于临界角时，折射光的能量减弱为零，这时就发生了全反射。
3．全反射的有关现象
海水浪花呈白色、玻璃或水中的气泡看起来特别亮、沙漠蜃景、海市蜃楼、钻石的光彩夺目、水下的灯不能照亮整个水面等。
4．全反射的应用
(1)全反射棱镜：用来改变光的方向。
(2)光导纤维(简称光纤)
①结构：是一种透明的玻璃纤维丝，直径在几微米到一百微米之间，由内芯和外套两层组成，内芯的折射率大于外套的折射率，即内芯是光密介质，外套是光疏介质。
②原理：光在光纤的内芯中传播，每次射到内芯和外套的界面上时，入射角都大于临界角，从而发生全反射。
例2 (2020·河北省石家庄市二模)如图所示，ABCDE为一透明材料制成的柱形光学元件的横截面，该种材料的折射率n＝eq \r(5)，AE是一半径为R的eq \f(1,4)圆弧，O点为圆弧圆心，OBCD构成长方形，已知OB＝2R，OD＝5R，BF＝eq \f(5,6)R，光在真空中的传播速度为c。在O处有一点光源，光线从点光源经圆弧AE射入柱形光学元件。则：
(1)求从F点射出光线的折射角的正弦值；
(2)若不考虑发生折射时的反射光线，求光线在柱形光学元件中传播的最长时间。
(1)发生全反射的条件是什么？
提示：光由光密介质射入光疏介质，入射角大于或等于临界角。
(2)什么情况下光线在柱形光学元件中传播时间最长？
提示：恰好发生全反射时。
尝试解答 (1)eq \f(5\r(5),13) (2)eq \f(25－\r(5)R,c)
(1)设在F点发生折射时光线入射角为θ1，折射角为θ2，如图甲所示；
则有sinθ1＝eq \f(BF,OF)＝eq \f(5,13)
根据折射定律有
n＝eq \f(sinθ2,sinθ1)＝eq \r(5)
解得sinθ2＝eq \f(5\r(5),13)。
(2)设光线在该种材料中发生全反射的临界角为C，则有sinC＝eq \f(1,n)＝eq \f(\r(5),5)
分析可知，如图乙所示，当光线在柱形光学元件中传播时，在BC、ED边上总是恰好发生全反射时，路程最长，传播时间最长，
设光线在柱形光学元件中的路程最长为smax，速度为v，有n＝eq \f(c,v)
根据几何关系有smax＝eq \f(5R,sinC)－R
故最长传播时间tmax＝eq \f(smax,v)
联立解得tmax＝eq \f(25－\r(5)R,c)。

解答全反射类问题的技巧
解答全反射类问题时，要抓住发生全反射的两个条件：一、光必须从光密介质射入光疏介质；二、入射角大于或等于临界角。利用好光路图中的临界光线，准确画出恰好发生全反射的光路图是解题的关键。作光路图时尽量准确，与实际相符，以利于问题的分析。
[变式2－1] (2020·山东省临沂市一模)单镜头反光相机简称单反相机，它用一块放置在镜头与感光部件之间的透明平面镜把来自镜头的图像投射到对焦屏上。对焦屏上的图像通过五棱镜的反射进入人眼中。如图为单反照相机取景器的示意图，ABCDE为五棱镜的一个截面，AB⊥BC，光线垂直AB射入，分别在CD和EA上发生反射，且两次反射的入射角相等，最后光线垂直BC射出。若两次反射都为全反射，则该五棱镜折射率的最小值是( )
A.eq \f(1,sin22.5°) B.eq \f(1,cs22.5°)
C.eq \f(\r(2),2) D.eq \r(2)
答案 A
解析 设入射到CD上的入射角为θ，因为在CD和EA上发生全反射，且两次反射的入射角相等，如图所示，根据几何关系有4θ＝90°，解得θ＝22.5°，若此时恰好发生全反射，则该五棱镜的折射率最小，根据sinθ＝eq \f(1,n)，解得最小折射率n＝eq \f(1,sin22.5°)，故A正确，B、C、D错误。
[变式2－2] (2020·福建省南平市第一次综合质量检测)如图，一长方体透明玻璃砖在底部挖去半径为R的半圆柱，玻璃砖长为L。一束单色光垂直于玻璃砖上表面射入玻璃砖，且覆盖玻璃砖整个上表面，已知该单色光在玻璃砖中的折射率为n＝eq \r(2)，真空中的光速为c＝3.0×108 m/s，求：
(1)单色光在玻璃砖中的传播速度；
(2)半圆柱面上有光线射出的表面积。
答案 (1)2.12×108 m/s (2)eq \f(π,2)RL
解析 (1)由n＝eq \f(c,v)得v＝eq \f(c,n)≈2.12×108 m/s(结果中保留根号也可)。
(2)光线经过玻璃砖上表面到达下方的半圆柱面出射时可能发生全反射，如图所示；
设恰好发生全反射时的临界角为C，由折射定律有
n＝eq \f(1,sinC)
解得C＝eq \f(π,4)
则有光线射出的部分圆柱面的表面积为S＝2CRL
得S＝eq \f(π,2)RL。
考点 3 光路控制和色散
1.平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
特别提醒：不同颜色的光的频率不同，在同一种介质中的折射率、光速也不同，发生全反射现象的临界角也不同。
2．折射时光的色散及成因
(1)含有多种颜色的光被分解为单色光的现象称为光的色散。
(2)含有多种颜色的光从一种介质进入另一种介质，由于同一介质对不同色光的折射率不同，各种色光的偏折程度不同，所以产生光的色散。
例3 (2020·湖北省武汉市六月模拟改编)(多选)如图所示，置于空气中的玻璃半圆柱可绕过O点垂直纸面的轴旋转，只含有红光和紫光的复色光PO，沿半径方向以60°的入射角射入玻璃半圆柱后，被分成两光束OA和OB沿如图所示方向射出，下列判断正确的是( )
A．OA是红光
B．OB是复色光
C．玻璃对紫光的折射率为eq \f(2\r(3),3)
D．若玻璃半圆柱逆时针旋转α(α<60°)，OA消失，OB顺时针旋转2α
(1)只有一束折射光线OA，说明哪种色光发生了全反射？
提示：紫光发生全反射的临界角较小，故紫光发生了全反射。
(2)若玻璃半圆柱逆时针旋转α(α<60°)，入射角变小，红光能发生全反射吗？
提示：不能。
尝试解答 选AB。
OB是反射光，故OB是复色光，折射后只有一束光线，故有一色光发生全反射，而红光与紫光相比较，紫光发生全反射的临界角较小，故紫光发生了全反射，折射光线OA是红光，故A、B正确；紫光发生全反射，则玻璃对紫光的折射率n>eq \f(1,sin60°)＝eq \f(2\r(3),3)，故C错误；若玻璃半圆柱逆时针旋转α(α<60°)，入射角变小，则红光不可能发生全反射，即OA不会消失，反射光线OB逆时针旋转2α，故D错误。

光的色散遵循的规律
[变式3] (2021·八省联考湖南卷)如图，泳池底部半球形玻璃罩半径为r，内为空气，其球心处有一个点光源S。S发射的光通过罩内空气穿过厚度不计的玻璃罩，进入水中，最后有部分光线折射出水面，在水面形成圆形光斑。
(1)水深h＝2 m，水对光的折射率取eq \f(4,3)，计算光斑的直径d；
(2)若光源发出的是白光，考虑到色散，问出射水面的光斑边缘颜色为红色还是紫色，并说明理由。
答案 (1)4.5 m (2)红光 理由见解析
解析 (1)从S点发出的光线射向球形玻璃罩边缘时垂直于界面，则沿半球形玻璃罩半径方向射向水中，然后射到空气和水的分界面。光线恰能在水面发生全反射时，射向水面的入射角C满足sinC＝eq \f(1,n)，
则光斑直径为d＝2htanC，
解得d＝eq \f(2h,\r(n2－1))＝eq \f(2×2,\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)))2－1)) m＝eq \f(12,\r(7)) m≈4.5 m。
(2)因为在同一种均匀介质中红光的折射率最小，则红光的全反射临界角最大，则出射水面的光斑边缘颜色为红色。
1．(2020·山东高考)双缝干涉实验装置的截面图如图所示。光源S到S1、S2的距离相等，O点为S1、S2连线中垂线与光屏的交点。光源S发出的波长为λ的光，经S1出射后垂直穿过玻璃片传播到O点，经S2出射后直接传播到O点，由S1到O点与由S2到O点，光传播的时间差为Δt。玻璃片厚度为10λ，玻璃对该波长光的折射率为1.5，空气中光速为c，不计光在玻璃片内的反射。以下判断正确的是( )
A．Δt＝eq \f(5λ,c) B.Δt＝eq \f(15λ,2c)
C．Δt＝eq \f(10λ,c) D.Δt＝eq \f(15λ,c)
答案 A
解析 该波长的光在玻璃中的传播速度为v＝eq \f(c,n)＝eq \f(2c,3)，可知时间差Δt＝eq \f(10λ,v)－eq \f(10λ,c)＝eq \f(5λ,c)，故选A。
2. (2020·浙江7月选考)如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为c，则( )
A．玻璃砖的折射率为1.5
B．OP之间的距离为eq \f(\r(2),2)R
C．光在玻璃砖内的传播速度为eq \f(\r(3),3)c
D．光从玻璃到空气的临界角为30°
答案 C
解析 因为光线穿过上、下表面平行的玻璃砖后传播方向与入射光线平行，故当光线从半圆形玻璃砖的P点以入射角θ＝60°入射时，将会从半圆形玻璃砖的轴线与圆形表面的交点处射出玻璃砖。作出两种情况下的光路图，如图所示。设OP＝x，因为光线从P点垂直界面入射后恰好在A处发生全反射，故有sinC＝eq \f(1,n)＝eq \f(x,R)；当光线在P点以入射角θ＝60°入射时，根据折射定律有n＝eq \f(sin60°,sin∠BPA)，由几何关系知∠BPA＝∠OBP，sin∠OBP＝eq \f(x,\r(x2＋R2))，联立可得n＝eq \r(3)，x＝eq \f(\r(3),3)R，故A、B错误。由v＝eq \f(c,n)，可得v＝eq \f(\r(3),3)c，故C正确。由于sinC＝eq \f(1,n)＝eq \f(\r(3),3)，所以光从玻璃到空气的临界角不是30°，故D错误。
3．(2018·全国卷Ⅰ) 如图，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°。一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为________。若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射角________(填“小于”“等于”或“大于”)60°。
答案 eq \r(3) 大于
解析 由光路可逆性，根据题述和图示可知，i＝60°，r＝30°，由折射定律，玻璃对红光的折射率n＝eq \f(sini,sinr)＝eq \r(3)。若改用蓝光沿同一路径入射，由于玻璃对蓝光的折射率大于玻璃对红光的折射率，则光线在D点射出时的折射角大于60°。
4．(2020·江苏高考)我国的光纤通信技术处于世界领先水平。光纤内芯(内层玻璃)的折射率比外套(外层玻璃)的________(选填“大”或“小”)。某种光纤的内芯在空气中全反射的临界角为43°，则该内芯的折射率为________。(取sin43°＝0.68，cs43°＝0.73，结果保留2位有效数字)
答案 大 1.5
解析 光从光纤内芯射向外套时会发生全反射，故光纤内芯的折射率比外套的大。根据sinC＝eq \f(1,n)可知，该内芯的折射率为n＝eq \f(1,sin43°)＝eq \f(1,0.68)≈1.5。
5．(2020·全国卷Ⅱ) 直角棱镜的折射率n＝1.5，其横截面如图所示，图中∠C＝90°，∠A＝30°。截面内一细束与BC边平行的光线，从棱镜AB边上的D点射入，经折射后射到BC边上。
(1)光线在BC边上是否会发生全反射？说明理由；
(2)不考虑多次反射，求从AC边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值。
答案 (1)见解析 (2)eq \f(2\r(2)－\r(3),4)
解析 (1)如图，设光线在D点的入射角为i，折射角为r。折射光线射到BC边上的E点。设光线在E点的入射角为θ，由几何关系，有
θ＝90°－(30°－r)>60°①
根据题给数据得
sinθ>sin60°>sinC＝eq \f(1,n)②
即θ大于全反射临界角C，因此光线在BC边上的E点会发生全反射。
(2)设光线在AC边上的F点射出棱镜，光线在F点的入射角为i′，折射角为r′，由几何关系、反射定律及折射定律，有
i＝30°③
i′＝90°－θ④
sini＝nsinr⑤
nsini′＝sinr′⑥
联立①③④⑤⑥式并代入题给数据，得
sinr′＝eq \f(2\r(2)－\r(3),4)⑦
由几何关系，r′即从AC边射出的光线与最初的入射光线的夹角。
6．(2020·全国卷Ⅲ)如图，一折射率为eq \r(3)的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，∠A＝90°，∠B＝30°。一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值。
答案 2
解析 如图a所示，设从D点入射的光线经折射后恰好射向C点，光在AB边上的入射角为θ1，折射角为θ2，由折射定律有
sinθ1＝nsinθ2①
设从DB范围入射的光折射后在BC边上的入射角为θ′，由几何关系有
θ′＝30°＋θ2②
由①②式并代入题给数据得
θ2＝30°，θ′＝60°③
nsinθ′>1④
所以，从DB范围入射的光折射后在BC边上发生全反射，反射光线垂直射到AC边，AC边上全部有光射出。
设从AD范围入射的光折射后在AC边上的入射角为θ″，如图b所示。
由几何关系有
θ″＝90°－θ2⑤
由③⑤式和已知条件可知
θ″＝60°，nsinθ″>1⑥
即从AD范围入射的光折射后在AC边上发生全反射，反射光线垂直射到BC边上。设从A点入射的光从BC边上的F点射出，则BC边上有光线射出的区域为CF，由几何关系得
CF＝AC·sin30°⑦
AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值为
eq \f(AC,CF)＝2。⑧
7．(2019·全国卷Ⅲ)如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝30°。一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。
(1)求棱镜的折射率；
(2)保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的正弦。
答案 (1)eq \r(3) (2)eq \f(\r(3)－\r(2),2)
解析 (1)光路图及相关量如图所示。
光束在AB边上折射，由折射定律得eq \f(sini,sinα)＝n①
式中n是棱镜的折射率。由几何关系可知α＋β＝60°②
由几何关系和反射定律得β＝β′＝∠B③
联立①②③式，并代入i＝60°得
n＝eq \r(3)④
(2)设改变后的入射角为i′，折射角为α′，由折射定律得
eq \f(sini′,sinα′)＝n⑤
依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角θc，且
sinθc＝eq \f(1,n)⑥
由几何关系得θc＝α′＋30°⑦
由④⑤⑥⑦式得此时AB边上入射角的正弦为
sini′＝eq \f(\r(3)－\r(2),2)。
8．(2019·全国卷Ⅰ) 如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m。距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin53°＝0.8)。已知水的折射率为eq \f(4,3)。
(1)求桅杆到P点的水平距离；
(2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。
答案 (1)7 m (2)5.5 m
解析 (1)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆高度为h1，P点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ。由几何关系有eq \f(x1,h1)＝tan53°①
eq \f(x2,h2)＝tanθ②
由折射定律有sin53°＝nsinθ③
设桅杆到P点的水平距离为x，则x＝x1＋x2④
联立①②③④式并代入题给数据得x＝7 m⑤
(2)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i′，由折射定律有sini′＝nsin45°⑥
设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1′，到P点的水平距离为x2′，则
x1′＋x2′＝x′＋x⑦
eq \f(x1′,h1)＝tani′⑧
eq \f(x2′,h2)＝tan45°⑨
联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得x′＝(6eq \r(2)－3) m≈5.5 m。
9．(2018·全国卷Ⅲ) 如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点作AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O点作AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2 cm，EF＝1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)
答案 eq \r(3)
解析 过D点作AB边的垂线NN′，连接OD，则∠ODN＝α为来自O点的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示。
根据折射定律有
nsinα＝sinβ①
式中n为三棱镜的折射率
由几何关系可知β＝60°②
∠EOF＝30°③
在△OEF中有EF＝OEsin∠EOF④
由③④式和题给条件得OE＝2 cm⑤
根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有α＝30°⑥
由①②⑥式得n＝eq \r(3)。
10．(2018·全国卷Ⅱ) 如图，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°，一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。
(1)求出射光相对于D点的入射光的偏角；
(2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？
答案 (1)60° (2)eq \f(2\r(3),3)≤n<2
解析 (1)光线在BC面上折射，由折射定律有
sini1＝nsinr1①
式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角。
光线在AC面上发生全反射，由反射定律有i2＝r2②
式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角。
光线在AB面上发生折射，由折射定律有nsini3＝sinr3③
式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角。由几何关系得i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°④
F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为
δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)⑤
由①②③④⑤式得δ＝60°。⑥
(2)光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有nsini2≥nsinC>nsini3⑦
式中C是全反射临界角，满足nsinC＝1⑧
由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为eq \f(2\r(3),3)≤n<2。
时间：60分钟 满分：100分
一、选择题(本题共4小题，每小题8分，共32分。其中1～2题为单选，3～4题为多选)
1. (2021·八省联考江苏卷)如图所示，一束激光照射在横截面为正方形的透明玻璃柱上，光线与横截面平行，则透过玻璃柱的光线可能是图中的( )
A．① B.②
C．③ D.④
答案 C
解析 光线射入玻璃柱上表面时，根据折射定律n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)，n>1，则θ1>θ2，所以折射光线向右偏折；根据折射现象中光路可逆，光线射出玻璃柱下表面时，折射角等于其在上表面的入射角θ1，所以出射光线与入射光线平行，光路图如图所示，故C正确，A、B、D错误。
2. (2020·浙江省宁波市五校适应性考试)如图，AOB是截面为扇形的玻璃砖的横截面图，其顶角θ＝83°，今有一束单色光线在横截面内从OA的中点E沿垂直OA的方向射入玻璃砖，一部分光线经AB面反射后恰好未从OB面射出，不考虑多次反射作用，则玻璃砖的折射率为( )
A.eq \f(5,3) B.eq \r(2)
C.eq \r(3) D.eq \f(5,4)
答案 A
解析 根据题意，光路图如图所示，因E点为OA的中点，所以光线在eq \x\t(AB)上的入射角α＝30°，β＝θ＝83°，光线在OB面恰好发生全反射，则光线在玻璃中发生全反射的临界角C＝180°－2α－β＝37°，又sinC＝eq \f(1,n)，解得n＝eq \f(5,3)，故A正确，B、C、D错误。
3. (2020·江苏省南京市、盐城市二模)如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的复色光从空气射向AB边的中点D，入射方向与边AB的夹角为θ＝30°，经三棱镜折射后分为a、b两束单色光，单色光a偏折到BC边的中点E，单色光b偏折到F点，则下列说法正确的是( )
A．该棱镜对单色光a的折射率为eq \r(3)
B．在棱镜中传播，a光的传播速度较大
C．a光的频率一定大于b光的频率
D．分别通过同一双缝干涉装置，a光的相邻亮条纹间距大
答案 AC
解析 由几何知识可知，射到E点的单色光a的入射角为i＝60°，折射角为r＝30°，则该棱镜对单色光a的折射率为n＝eq \f(sini,sinr)＝eq \f(sin60°,sin30°)＝eq \r(3)，A正确；该棱镜对b光的折射率较小，由v＝eq \f(c,n)可知，在棱镜中，b光的传播速度较大，B错误；该棱镜对a光的折射率大于对b光的折射率，则a光的频率一定大于b光的频率，C正确；a光的频率大于b光的频率，则在空气中，a光的波长小于b光的波长，根据Δx＝eq \f(l,d)λ可知，分别通过同一双缝干涉装置，a光的相邻亮条纹间距小，D错误。
4. (2020·湖北省七市州教科研协作体5月联考改编)如图所示，一束由两种色光混合的复色光沿PO方向射向一上、下表面平行的厚玻璃平面镜的上表面，得到三束光线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，若平面镜的上下表面足够宽，不考虑光线由玻璃平面镜内射向上表面时的反射。下列说法正确的是( )
A．光束Ⅰ仍为复色光，光束Ⅱ、Ⅲ为单色光
B．玻璃对光束Ⅱ的折射率小于对光束Ⅲ的折射率，当α角减小为某一值时，光束Ⅱ先消失了，光束Ⅲ还存在
C．改变α角，光线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ仍保持平行
D．在玻璃中，光束Ⅱ的速度要小于光束Ⅲ的速度
答案 ACD
解析 作出三束光线的完整光路图，如图所示。由反射定律可知，光束Ⅰ是复色光在玻璃平面镜上表面的反射光线，故光束Ⅰ是复色光，而两种色光由于折射率的不同而偏折分离，即光束Ⅱ、Ⅲ是单色光，故A正确；由光路图知，光束Ⅱ的偏折程度大于光束Ⅲ，根据折射定律可知玻璃对光束Ⅱ的折射率大于对光束Ⅲ的折射率，光束先从光疏介质射向光密介质，进行光路分析可知，光线由玻璃平面镜内射向上表面时不会发生全反射现象，无论α多小，光束Ⅱ、Ⅲ都不会消失，故B错误；根据厚玻璃平面镜上、下表面平行，以及反射定律、折射定律可知，改变α角，光束Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ仍保持平行，故C正确；光在玻璃中的传播速度为v＝eq \f(c,n)，该玻璃对光束Ⅱ的折射率大于对光束Ⅲ的折射率，故光束Ⅱ在玻璃中的传播速度小于光束Ⅲ的，故D正确。
二、非选择题(本题共6小题，共68分)
5. (2020·江苏省盐城市第三次模拟)(8分)如图所示是测定玻璃折射率的实验，在实验中发现图中的入射光线与从E面射出玻璃砖的光线是________的(选填“平行”或“不平行”)，射出玻璃砖的光线相对入射光线来说产生了侧移；当入射角θ越大，从E面射出玻璃砖的光线的折射角________(选填“越小”“不变”或“越大”)。
答案 不平行 越大
解析 根据折射定律，若玻璃砖上、下表面平行，则出射光线与入射光线平行，图中E面左侧向上倾斜，则出射光线和入射光线不平行；入射角θ越大，则光线在上表面的折射角越大，光线射到下表面的入射角越大，则从E面射出玻璃砖的光线的折射角越大。
6．(2021·八省联考重庆卷)(12分) 将自然光引入室内进行照明是一种新型的绿色能源技术。某科技兴趣小组设计了一种接收太阳光的实验装置。如图所示为过装置中心轴线的截面，上部的集光球是半径为R的某种均匀透明材料的半球体，下部为导光管，两部分的交界面是PQ。若只有PQ上方高度h＝eq \f(\r(3),2)R范围内的光束平行于PQ射入后，能直接通过PQ面进入导光管(不考虑集光球内表面的反射)，求该材料的折射率。
答案 eq \r(3)
解析 由于不考虑集光球内表面的反射，所以最上面的一条光线的光路图如图所示，
由几何关系可知sinθ＝eq \f(h,R)＝eq \f(\r(3),2)
解得θ＝60°
可知入射角θ1＝θ＝60°
折射角θ2＝eq \f(θ,2)＝30°
根据折射定律可知，材料的折射率n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)＝eq \r(3)。
7. (2020·东北三省三校第三次联合模拟)(12分)如图所示，ABC为等边三棱镜，P、Q分别为AB边、AC边的中点，BC面镀有一层银，构成一个反射面，一单色光以垂直于BC面的方向从P点射入，经折射、反射，刚好照射在AC边的中点Q，求：
(1)棱镜对光的折射率；
(2)使入射光线绕P点在纸面内沿顺时针转动，当光线再次照射到Q点时，入射光线转过的角度。
答案 (1)eq \r(3) (2)120°
解析 (1)画出光路图如图甲所示，根据对称性及光路可逆结合几何关系可知，光在AB面的入射角i＝60°，折射角r＝30°，根据折射定律有n＝eq \f(sini,sinr)＝eq \r(3)。
(2)当光线再次照射到Q点时，光路如图乙所示，由几何关系可知，此时折射角θ＝30°，根据折射定律有eq \f(sinα,sinθ)＝eq \r(3)，解得：α＝60°，因此入射光线转过的角度为i＋α＝120°。
8．(2021·八省联考河北卷)(12分)如图，一潜水员在距海岸A点45 m的B点竖直下潜，B点和灯塔之间停着一条长4 m的皮划艇。皮划艇右端距B点4 m，灯塔顶端的指示灯与皮划艇两端的连线与竖直方向的夹角分别为α和βeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sinα＝\f(4,5)，sinβ＝\f(16,37)))，水的折射率为eq \f(4,3)，皮划艇高度可忽略。
(1)潜水员在水下看到水面上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里。若海岸上A点恰好处在倒立圆锥的边缘上，求潜水员下潜的深度；
(2)求潜水员竖直下潜过程中看不到灯塔指示灯的深度范围。
答案 (1)15eq \r(7) m (2)eq \f(16,3)～eq \f(70,3) m
解析 (1)水的折射率为n＝eq \f(4,3)，则光在水中发生全反射的临界角C满足sinC＝eq \f(1,n)＝eq \f(3,4)，设潜水员下潜深度为h，海岸上A点恰好处在倒立圆锥的边缘上，则
eq \f(AB,\r(AB2＋h2))＝sinC
代入数据解得：h＝15eq \r(7) m。
(2)设入射角为α的光线的折射角为α′，入射角为β的光线的折射角为β′，
则eq \f(sinα,sinα′)＝eq \f(4,3)，eq \f(sinβ,sinβ′)＝eq \f(4,3)
根据几何关系可知
sinα′＝eq \f(4,\r(h\\al(2,1)＋42))，sinβ′＝eq \f(4＋4,\r(h\\al(2,2)＋4＋42))，
解得：h1＝eq \f(16,3) m，h2＝eq \f(70,3) m
故潜水员竖直下潜过程中看不到灯塔指示灯的深度范围为eq \f(16,3)～eq \f(70,3) m。
9. (2020·四川省内江市第三次模拟)(12分)如图所示，横截面为矩形ABCD的玻璃砖竖直放置在水平面上，其厚度为d，AD面镀有银。现用一束与BC面成45°角的单色光斜向下照射在BC面上，在C点右边的水平面上出现两个光斑，其间距为eq \f(3,2)d，光在真空中的传播速度为c。求：
(1)玻璃砖的折射率；
(2)光在玻璃砖内传播的速度。
答案 (1)eq \f(5\r(2),6) (2)eq \f(3\r(2),5)c
解析 (1)作出光路图如图，由光的反射定律和光路可逆性可知，反射光线OH与FG平行，且OH与水平面的夹角为45°。
由几何关系得
OF＝GH＝eq \f(3,2)d
IE＝eq \f(1,2)OF
tanr＝eq \f(IE,IO)＝eq \f(3,4)
则该玻璃砖的折射率n＝eq \f(sini,sinr)，联立以上各式解得
n＝eq \f(5\r(2),6)。
(2)根据玻璃砖的折射率n＝eq \f(c,v)，则光在玻璃砖内传播的速度v＝eq \f(c,n)＝eq \f(3\r(2),5)c。
10. (2020·云南省红河自治州第三次统测)(12分)一正三棱柱形透明体的横截面如图所示，AB＝AC＝BC＝6R，透明体中心有一半径为R的球形真空区域，一束平行单色光从AB面垂直射向透明体。已知透明体的折射率为eq \r(2)，光在真空中的传播速度为c。求：
(1)从D点射入透明体的光束要经历多长时间从透明体射出；
(2)为了使光线不能从AB面直接进入中间的球形真空区域，则必须在透明体AB面上贴至少多大面积的不透明纸？(不考虑AC和BC面的反射光线影响)
答案 (1)eq \f(3\r(6)R,c) (2)eq \f(1,2)πR2
解析 (1)设该单色光在透明体中发生全反射的临界角为C，依题意sinC＝eq \f(1,n)＝eq \f(\r(2),2)
解得C＝45°，由几何知识可知，从D点射入的光线在E点处的入射角为60°，大于其全反射的临界角C，即该光线在AC面发生全反射，光路图如图所示，
最终垂直于BC边射出，设经历时间为t，则
t＝eq \f(DE＋EF,v)
又DE＝AE·cs30°
EF＝EC·cs30°
则DE＋EF＝(AE＋EC)cs30°＝3eq \r(3)R
又v＝eq \f(c,n)＝eq \f(\r(2),2)c
联立解得t＝eq \f(3\r(6)R,c)。
(2)如图，从真空球上下两点G和G′处射入的光线刚好发生全反射，这两条光线在AB面上的入射点分别为A′、B′，则在以A′B′为直径的圆周内通过的入射光线在真空球面上的入射角均小于45°，将会射入球形真空区域，所以AB面上被遮挡区域的面积至少为Smin＝πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(A′B′,2)))2，由几何关系可知eq \f(A′B′,2)＝eq \f(\r(2)R,2)，则Smin＝eq \f(1,2)πR2。
考情分析
高考对光的知识的考查主要以选择题、实验题和计算题为主，试题的难度中等。高考对电磁波的考查以识记和理解为主，题型多以选择题形式出现，试题难度不大。
重要考点
1．光的折射定律(Ⅱ)
2．折射率(Ⅰ)
3.全反射、光导纤维(Ⅰ)
4.光的干涉、衍射和偏振现象(Ⅰ)
5．电磁波的产生(Ⅰ)
6．电磁波的发射、传播和接收(Ⅰ)
7．电磁波谱(Ⅰ)
实验十四：测量玻璃的折射率
实验十五：用双缝干涉实验测量光的波长
考点解读
1．考查对光的折射定律的理解与应用。
2．考查全反射现象及其分析。
3．考查光的干涉条件，干涉条纹的分析以及对衍射、偏振等现象的理解。
4．考查折射率、波长的测量。
5．考查对麦克斯韦的两个基本假设和电磁波概念的理解。
6．理解电磁波谱的组成以及各波段电磁波的性质、传播特点与用途。
类别
项目
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
结构
上下表面平行
横截面为三角形
横截面是圆
对光线
的作用
通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移
通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
应用
测量玻璃的折射率
全反射棱镜，改变光的传播方向
改变光的传播方向
颜色
红橙黄绿青蓝紫
频率
低→高
折射时的偏折程度
小→大
通过棱镜的偏折角
小→大
同一介质中的折射率
小→大
同一介质中的速度
大→小
波长
大→小
全反射临界角
大→小