新高考物理一轮复习教案第13章实验14测量玻璃的折射率（含解析）

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测量玻璃的折射率。
如图所示，用插针法确定入射角和折射角，根据n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)计算玻璃折射率。
两侧面平行的玻璃砖、白纸、木板、大头针、图钉、量角器、刻度尺、铅笔。
1．把白纸用图钉钉在木板上。
2．用刻度尺在纸面上作一条直线aa′，过aa′上一点O作垂直于aa′的线段NN′，再过O点作一条线段AO，并使∠NOA即θ1适当大些。
3．在AO线上竖直地插两枚大头针P1、P2，并使间距适当大些，在白纸上沿直线aa′放上被测玻璃砖。
4．沿玻璃砖的另一个侧面再作一条直线bb′。
5．在玻璃砖的bb′一侧白纸上竖直地插一枚大头针P3，使P3恰好能同时挡住aa′一侧所插的大头针P2、P1的像。接着，在玻璃砖的bb′一侧再竖直地插一枚大头针P4，使P4能挡住P3本身以及P1、P2的像。
6．标记下P1、P2、P3、P4的位置，移去玻璃砖，拔去大头针，过P3、P4作一条直线O′B，交bb′于O′点，连接OO′就是入射光线AO在玻璃砖内的折射光线，折射角为θ2。
7．用量角器量出入射角θ1和折射角θ2的大小，记入表格内。
8．用上述方法分别测出入射角是15°、30°、45°、60°和75°时的折射角，查出入射角和折射角的正弦值，记入表格里。算出各不同入射角时eq \f(sinθ1,sinθ2)的值，求出它们的平均值，就是这块玻璃的折射率。
求折射率的四种方法
1．计算法：用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，算出不同入射角时对应的eq \f(sinθ1,sinθ2)，并取平均值。
2．图像法：多次改变入射角θ1，测出对应的折射角θ2，作sinθ1－sinθ2图像，由n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)可知图像应为一条过原点的直线，如图所示，其斜率就是玻璃的折射率。
3．辅助线段法：利用直尺作辅助线，测出辅助线的长度，求玻璃的折射率。
如图所示，作辅助线AB垂直于OB，量出eq \x\t(AB)、eq \x\t(OA)，作辅助线CD垂直于OD，量出eq \x\t(CD)、eq \x\t(OC)，则sinθ1＝eq \f(\x\t(AB),\x\t(OA))，sinθ2＝eq \f(\x\t(CD),\x\t(OC))，即可求出：n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)＝eq \f(\x\t(AB)·\x\t(OC),\x\t(OA)·\x\t(CD))。
4．“单位圆法”：以入射点O为圆心，以适当长度R为半径画圆，交入射光线OA于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH交NN′于H点，过E′作NN′的垂线E′H′ 交NN′于H′点。如图所示，sinθ1＝eq \f(\x\t(EH),\x\t(OE))，sinθ2＝eq \f(\x\t(E′H′),\x\t(OE′))，eq \x\t(OE)＝eq \x\t(OE′)＝R，则n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)＝eq \f(\x\t(EH),\x\t(E′H′))。只要用刻度尺量出eq \x\t(EH)、eq \x\t(E′H′)的长度就可以求出n。
1．实验时，将大头针尽可能竖直地插在纸板上，并且使P1与P2之间、P3与P4之间距离适当大一些，这样可以减小确定光路方向时出现的误差。
2．入射角θ1应适当大一些，以减小测量角度的误差，但入射角不宜太大，太大会导致反射光太强、折射光太弱，不易确定P3、P4的位置。
3．在操作时，手不能触摸玻璃砖的光洁光学面，更不能把玻璃砖当尺子画界线。
4．在实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变。
考点 1 实验原理与实验操作
例1 “测量玻璃的折射率”实验中，如图是在纸上留下的实验痕迹，其中直线a、a′是描在纸上的玻璃砖的两个边。
(1)在玻璃砖的一侧竖直插两枚大头针A、B，在另一侧再竖直插两枚大头针C、D。在插入第四枚大头针D时，要使它挡住________________。
(2)某同学根据n＝eq \f(L1,L2)计算玻璃的折射率。请在图中括号里标出要测的物理量L1、L2。
尝试解答 (1)C及A、B的像 (2)图见解析。
(1)在插入第四枚大头针D时必须挡住C及A、B的像；这样才能保证沿AB方向的光线经过C、D。
(2)作出光路图，以入射点O为圆心作半径为r的圆，由公式n＝eq \f(sini,sinr)＝eq \f(\f(L1,r),\f(L2,r))＝eq \f(L1,L2)，标出L1、L2，如图所示。
[变式1] 如图甲所示，在测量玻璃折射率的实验中，两位同学先在白纸上放好截面是正三角形ABC的三棱镜，并确定AB和AC界面的位置。然后在棱镜的左侧画出一条直线，并在线上竖直插上两枚大头针P1和P2，再从棱镜的右侧观察P1和P2的像。
(1)此后正确的操作步骤是________。
A．插上大头针P3，使P3挡住P2的像
B．插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像
C．插上大头针P4，使P4挡住P3的像
D．插上大头针P4，使P4挡住P1、P2的像和P3
(2)正确完成上述操作后，在纸上标出大头针P3、P4的位置(图中已标出)。为测量该种玻璃的折射率，两位同学分别用圆规及刻度尺作出了完整光路图和若干条辅助线，如图乙、丙所示。能够仅通过测量ED、FG的长度便可正确计算出折射率的是图________(填“乙”或“丙”)，所测玻璃折射率的表达式n＝________(用代表线段长度的字母ED、FG表示)。
答案 (1)BD (2)丙 eq \f(ED,FG)
解析 (1)此后正确的操作步骤是：插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像；插上大头针P4，使P4挡住P1、P2的像和P3，B、D正确。
(2)能够仅通过测量ED、FG的长度便可正确计算出折射率的是图丙，n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)＝eq \f(\f(ED,OD),\f(FG,OG))＝eq \f(ED,FG)。
考点 2 数据处理与误差分析
例2 在“测量玻璃的折射率”实验中：
(1)为了取得较好的实验效果，
A．必须选用上下表面平行的玻璃砖；
B．选择的入射角应尽量小些；
C．大头针应垂直地插在纸面上；
D．大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些。
其中正确的是________。
(2)甲同学在画界面时，不小心将两界面aa′和bb′间距画得比玻璃砖宽度大些，如图1所示，则他测得的折射率________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(3)乙同学在量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，如图2所示，以O点为圆心，OA为半径画圆，交OO′延长线于C点，过A点和C点作垂直法线的直线分别交于B点和D点，则他只需要测量_____________，就可求出玻璃的折射率n＝________。
尝试解答 (1)CD (2)偏小 (3)AB、CD的长度eq \x\t(AB)、eq \x\t(CD) eq \f(\x\t(AB),\x\t(CD))。
(1)用插针法测定折射率时，玻璃砖上下表面不一定要平行，故A错误；为了减小测量的相对误差，选择的入射角不能太小，也不能太大，故B错误；为了准确确定入射光线和折射光线，大头针应垂直地插在纸面上，所以C正确；大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些时，相同的距离误差引起的角度误差会减小，效果会好些，所以D正确。
(2)如图，实线是真实的光路图，虚线是玻璃砖宽度画大后的光路图，由图可以看出，测出的折射角比真实的大，折射率偏小。
(3)根据折射定律n＝eq \f(sin∠AOB,sin∠DOC)＝eq \f(\f(\x\t(AB),R),\f(\x\t(CD),R))＝eq \f(\x\t(AB),\x\t(CD))。
[变式2] 某同学为了测量截面为正三角形的玻璃三棱镜的折射率，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的左侧插上两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的右侧观察到P1和P2的像，当P1的像恰好被P2的像挡住时，插上大头针P3和P4，使P3挡住P1、P2的像，P4也挡住P1、P2的像，在纸上标出的大头针的位置和三棱镜的轮廓如图所示。
(1)在图上画出对应的光路。
(2)为了测出三棱镜玻璃材料的折射率，若以AB为分界面，需要测量的量是____________________________，在图上标出它们。
(3)三棱镜玻璃材料折射率的计算公式是n＝________。
(4)若在描绘三棱镜轮廓的过程中，放置三棱镜的位置发生了微小的平移(移至图中的虚线位置，底边仍重合)，若仍以AB为分界面，则三棱镜玻璃材料折射率的测量值________真实值(选填“大于”“小于”或“等于”)。
答案 (1)图见解析
(2)入射角θ1、折射角θ2 标记见解析
(3)eq \f(sinθ1,sinθ2) (4)大于
解析 (1)光路图如图所示。
(2)若以AB为分界面，需要测量的量为入射角θ1、折射角θ2，如图所示。
(3)该三棱镜玻璃材料的折射率的计算公式为n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)。
(4)若在描绘三棱镜轮廓的过程中，放置三棱镜的位置发生了微小的平移，仍以AB为分界面，将入射光线与AB(虚线)的交点和出射光线与BC(虚线)的交点连接起来，从而可知该连接线发生偏转，导致折射角变小，而入射角不变，所以折射率的测量值比真实值大。
考点 3 实验拓展与创新
例3 现要估测一矩形玻璃砖的折射率n，给定的器材有：待测玻璃砖、白纸、铅笔、大头针1枚、直尺、直角三角板。实验时，先将直尺的一端O和另一点M标上两个明显的标记，再将玻璃砖平放在白纸上，沿其两个长边在白纸上画出两条直线AB、CD，再将直尺正面紧贴玻璃砖的左边缘放置，使O点与直线CD相交，并在白纸上记下点O、M的位置，如图所示，然后在右上方通过AB所在界面向左下方观察，调整视线方向，直到O点的像与M点的像重合，再在AB直线上插上大头针，使大头针挡住M、O的像，记下大头针P点的位置。
(1)请在原图上作出光路图；
(2)计算玻璃砖的折射率的表达式为：n＝________(用字母P和图中已知线段的字母表示)。
尝试解答 (1)图见解析 (2)eq \f(OP,MP)。
(1)调整视线方向，当O点与M点的像重合时，从O点发出的光线经玻璃折射后与从M点发出的光线经AB面反射后重合。在AB直线上插上大头针，使大头针挡住M、O的像，则大头针的位置为从O点发出的光线射出玻璃的点和从M点发出的光线在AB面上的反射点，故光路图如图所示。
(2)由几何关系作出角i、r如图，可求出折射率n＝eq \f(sini,sinr)＝eq \f(\f(O′P,MP),\f(O′P,OP))＝eq \f(OP,MP)。
[变式3] 某同学用大头针、三角板、量角器等器材测半圆形玻璃砖的折射率。开始玻璃砖的位置如图中实线所示，使大头针P1、P2与圆心O在同一直线上，该直线垂直于玻璃砖的直径边，然后使玻璃砖绕圆心O缓慢转动，同时在玻璃砖直径边一侧观察P1、P2的像，且P2的像挡住P1的像。如此观察，当玻璃砖转到图中虚线位置时，上述现象恰好消失。此时只需测量出______________ ______________，即可计算出玻璃砖的折射率。请用你的测量量表示出折射率n＝________。
答案 玻璃砖直径边绕O点转过的角度θ eq \f(1,sinθ)
解析 由题意可知，当玻璃砖转过某一角度θ时，刚好发生全反射，在直径边一侧观察不到P1、P2的像，作出如图所示的光路图，可知全反射临界角为θ，则有n＝eq \f(1,sinθ)。
1．(2019·天津高考)某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸。
①下列哪些措施能够提高实验准确程度________。
A．选用两光学表面间距大的玻璃砖
B．选用两光学表面平行的玻璃砖
C．选用粗的大头针完成实验
D．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些
②该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如下图所示，其中实验操作正确的是________。
③该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图所示，则玻璃的折射率n＝________。(用图中线段的字母表示)
答案 ①AD ②D ③eq \f(AC,BD)
解析 ①测定玻璃折射率的关键是根据入射光线和出射光线确定在玻璃中的传播光线，因此选用光学表面间距大的玻璃砖以及使同侧两枚大头针间的距离尽量大些都有利于提高实验的准确程度，A、D正确；两光学表面是否平行不影响折射率的测量，为减小误差，应选用细长的大头针，故B、C错误。
②两光学表面平行的玻璃砖的入射光线与出射光线平行，在空气中的入射角大于玻璃中的折射角，在题图中，根据玻璃砖界线及四个孔洞位置分别作出光路图及法线，如图1所示分析可知实验操作正确的是D。
③如图2所示，玻璃的折射率n＝eq \f(sini,sinr)，
又sini＝eq \f(AC,R)，sinr＝eq \f(BD,R)，
故n＝eq \f(AC,BD)。
2. (2015·北京高考)“测定玻璃的折射率”的实验中，在白纸上放好玻璃砖，aa′和bb′分别是玻璃砖与空气的两个界面，如图所示。在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，用“＋”表示大头针的位置，然后在另一侧透过玻璃砖观察，并依次插上大头针P3和P4。在插P3和P4时，应使________(选填选项前的字母)。
A．P3只挡住P1的像
B．P4只挡住P2的像
C．P3同时挡住P1、P2的像
答案 C
解析 在标记出折射光线时，需要P3同时挡住P1、P2的像，P4挡住P1、P2的像和P3。
3．(2020·山东省泰安市第一学期高三期末)实验小组要测量玻璃的折射率，实验室器材有：玻璃砖、大头针4枚(P1、P2、P3、P4)、刻度尺、笔、白纸。
(1)实验时，先将玻璃砖放到白纸上，画出玻璃砖的上、下两个表面aa′和bb′，在白纸上竖直插上两枚大头针P1、P2，如图甲所示，再插大头针P3、P4时，要使________。
A．P3要插在P1、P2的连线上
B．P3要挡住透过玻璃砖观察到的P1、P2
C．P4要插在P2、P3的连线上
D．P4要挡住P3和透过玻璃砖观察到的P1、P2
(2)作出光路如图乙所示，过C点作法线交玻璃砖于A点和C点，过O点延长入射光线交AC于B点。设OA的长度为l1，OB的长度为l2，OC的长度为l3，AB的长度为l4，AC的长度为l5，为方便测量出玻璃的折射率，需用刻度尺测量的量至少有________(选填“l1”“l2”“l3”“l4”或“l5”)，则计算玻璃折射率的表达式为n＝________。
答案 (1)BD (2)l2、l3 eq \f(l3,l2)
解析 (1)根据实验原理可知，应从bb′一侧观察大头针P1、P2(经aa′、bb′折射)的像，在适当的位置插上大头针P3，使得P3与P1、P2的像在一条直线上，即让P3挡住P1、P2的像；再插上大头针P4，使其挡住P3及P2、P1的像，故B、D正确，A、C错误。
(2)玻璃的折射率n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)，由几何关系知，sinθ1＝eq \f(OA,OB)＝eq \f(l1,l2)，sinθ2＝eq \f(OA,OC)＝eq \f(l1,l3)，则n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)＝eq \f(\f(l1,l2),\f(l1,l3))＝eq \f(l3,l2)，即至少要测量l2、l3。