人教版(2024)七年级上册5.1 方程教案配套课件ppt
展开1. 掌握方程的解的概念2. 知道一元一次方程的概念
已知甲粮仓有粮食 729 t,乙粮仓有粮食 384 t. 为了使甲粮仓粮食储量是乙粮仓粮食储量的 2 倍,需要从乙粮仓运送多少吨粮食到甲粮仓?
解:设需要从乙粮仓运送 x t 粮食到甲粮仓.
根据题意,列得方程 729 + x = 2(384-x).
列方程是解决实际问题的重要方法,要想得到实际问题的解,还需要求出方程中未知数的值.
那么,怎样求出符合方程的未知数的值呢?
估算方程 1700 +150x = 2450 中未知数 x 的值是多少?
当 x = 5 时,方程 1700 + 150x = 2450 等号左右两边相等.
x = 5 叫作方程 1700 + 150x = 2450 的解.
一般地,使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫作方程的解.
求方程的解的过程,叫作解方程.
说一说当 x 等于几时,方程 1.2x + 1 = 0.8x + 3 左、右两边的值相等?
左边 = 1.2×5 + 1 = 7,
右边 = 0.8×5 + 3 = 7,
这时方程左、右两边的值相等.
例 2 (1)x = 2,x = 是方程 2x = 3 的解吗?
解:当 x = 2 时,方程 2x = 3 的左边 = 2×2 = 4,
方程左、右两边的值不相等,
所以 x = 2 不是方程 2x = 3 的解.
方程左、右两边的值相等,
(2)x = 10,x = 20 是方程 3x = 4(x - 5) 的解吗?
当 x = 10 时,方程 3x = 4(x-5) 的左边 = 3×10 = 30,
右边 = 4×(10-5) = 20,
所以 x = 10 不是方程 3x = 4(x-5) 的解.
当 x = 20 时,方程 3x = 4(x-5) 的左边 = 3×20 = 60,
右边 = 4×(20-5) = 60,
所以 x = 20 是方程 3x = 4(x-5) 的解.
方程的解与解方程的区别及联系:
是一个具体的数,是解方程的结果
方程的解是通过解方程求得的
x = 60 是方程 x2 = 4000 的解吗?x = 80 呢?
检验一个数是否是方程的解的方法:
把这个数分别代入方程的左、右两边,当左边=右边时,这个数是方程的解,当左边 ≠ 右边时,这个数不是方程的解.
1.2x + 1 = 0.8x + 3
3x = 4( x-5 )
0.52x-(1-0.52)x = 80
含有未知数的式子都是整式
一般地,如果方程中只含有一个未知数(元),且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数都是 1,这样的方程叫作一元一次方程.
一元一次方程的三个要素:
②未知数的次数都是 1;
下列式子中,是一元一次方程的是______(填序号).
①1+4 = 2+3; ② x + y = 1;③ = 3;
④x2 -2x-1 = 0;⑤ = 3; ⑥6 + 5y = 2y -3.
识别一元一次方程的一般步骤:
观察方程是否是整式方程
方程是否只含有一个未知数
方程中未知数的次数是否都是1
用“元”表示未知数,源于我国宋元时期的“天元术”.天元术指的是用“天元”表示未知数,进而列出方程,现存的使用天元术的最早著作是这一时期我国数学家李冶(1192-1279)于1248年所著的《测圆海镜》,书中的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”。后来在研究涉及多个未知数的问题时,又引入“地元”“人元”“物元”等表示多个未知数.
【选自教材P115 练习 第1题】
1. 判断 x = 2 和 x = 4 是不是方程 2x-3 = 5.
解:当 x = 2 时,方程 2x -3 = 5 的左边 = 2×2-3 = 1,
右边 = 5,方程左、右两边的值不相等,
所以 x = 2 不是方程 2x -3 = 5 的解;
当 x = 4 时,方程 2x -3 = 5 的左边 = 2×4-3 = 5,
右边 = 5,方程左、右两边的值相等,
所以 x = 4 是方程 2x -3 = 5 的解.
2. 下列等式中哪些是方程?哪些是一元一次方程?
(1)2+3 = 3+2; (2)8y-9=9-y;(3)x2+2x+1=4.
解:(2)(3)是方程,
(2)是一元一次方程.
【选自教材P115 练习 第2题】
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