还剩16页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
- 高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题27高一上学期期中模拟试卷2(集合--指数函数)(A)(原卷版+解析) 试卷 0 次下载
- 高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题28高一上学期期中模拟试卷2(集合--指数函数)(B)(原卷版+解析) 试卷 0 次下载
- 高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题48高一上学期期末模拟试卷1(全一册)(B)(原卷版+解析) 试卷 0 次下载
- 高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题49高一上学期期末模拟试卷2(全一册)(A)(原卷版+解析) 试卷 0 次下载
- 高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题50高一上学期期末模拟试卷2(全一册)(B)(原卷版+解析) 试卷 0 次下载
高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题47高一上学期期末模拟试卷1(全一册)(A)(原卷版+解析)
展开
这是一份高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题47高一上学期期末模拟试卷1(全一册)(A)(原卷版+解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题范围：全一册
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·江苏省南通中学高一期末）已知集合，那么（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·广东韶关·高一期末）设，，，则a，b，c的大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·云南昭通·高一期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
4．（2022·天津市红桥区教师发展中心高一期末）面对突如其来的新冠病毒疫情，中国人民在中国共产党的领导下，上下同心、众志成城抗击疫情的行动和成效，向世界展现了中国力量、中国精神．下面几个函数模型中，能比较近似地反映出图中时间与治愈率关系的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2021·山东德州·高一期末）函数，的值域是( )
A．B．C．D．
6．（2022·内蒙古·满洲里远方中学高一期末）已知角的终边经过，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·山西运城·高一期末）农业农村部于2021年2月3日发布信息：全国按照主动预防、内外结合、分类施策、有效处置的总体要求，全面排查蝗灾隐患.为了做好蝗虫防控工作，完善应急预案演练，专家假设蝗虫的日增长率为6%，最初有只，则大约经过（ ）天能达到最初的1200倍.
（参考数据：，，，）
A．122B．124C．130D．136
8．（2022·安徽·合肥八中教育集团铭传高级中学高一期末）已知函数，若，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·浙江大学附属中学高一期末）下列函数是奇函数的有（ ）
A．B．C．D．
10．（2021·湖南长沙·高一期末）已知函数，则以下结论恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2021·广东·中山中学高一期末）已知角α的终边经过点，则（ ）
A．B．
C．D．
12．（2021·全国·高一期末）如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的剩留量与净化时间（月）的近似函数关系：（且）（）的图象．有以下说法：其中正确的说法是（ ）
A．每月减少的有害物质质量都相等
B．第个月时，剩留量就会低于
C．污染物每月的衰减率为
D．污染物每月的衰减率为
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·上海·华东师范大学附属周浦中学高一期末）已知角的终边经过点，则的值为_______．
14．（2022·宁夏·银川二中高一期末）“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号．如图是折扇的示意图，已知D为OA的中点，，，则此扇面（扇环ABCD）部分的面积是______．
15．（2021·人大附中北京经济技术开发区学校高一期末）已知函数，则__________；的值域为__________.
16．（2021·湖南·衡阳市八中高一期末）为预防新冠病毒感染，某学校每天定时对教室进行喷洒消毒.教室内每立方米空气中的含药量y(单位：：随时间x(单位：：的变化情况如图所示：在药物释放过程中，y与x成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为(a为常数：，则含药量y随时间x变化的函数表达式为___________；经过___________小时以后教室内每立方米空气中的含药量可降低到0.125以下.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·山西运城·高一期末）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.
(1)求；
(2)求的值.
18．（2022·广东·深圳市高级中学高一期末）已知为第三象限角，且.
(1)化简；
(2)若，求的值.
19．（2019·上海南汇中学高一期末）已知函数，.
（1）若，求函数的单调递减区间；
（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围.
20．（2020·江西赣州·高一期末）已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为.
（1）求的值，并求出在上的解析式；
（2）若对任意的，总有，求实数的取值范围.
21．（2022·辽宁辽阳·高一期末）某工厂分批生产某产品，生产每批产品的费用包括前期的准备费用､生产过程中的成本费用以及生产完成后产品的仓储费用.已知生产每批产品前期的准备费用为800元，成本费用与产品数量成正比，仓储费用与产品数量的平方成正比.记生产件产品的总费用为y元.当时，成本费用为3000元，仓储费用为450元.
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)试问当每批产品生产多少件时平均费用最少？平均费用最少是多少？
22．（2021·新疆维吾尔自治区阿克苏地区第二中学高一期末）已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并给予证明；
(3)求关于的不等式的解集.
专题47 高一上学期期末模拟试卷1（A）
命题范围：全一册
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·江苏省南通中学高一期末）已知集合，那么（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用整数集的意义化简集合，从而利用集合的交集运算即可求得所求.
【详解】因为，，
所以.
故选：C.
2．（2022·广东韶关·高一期末）设，，，则a，b，c的大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】分别判断各数与0比较大小，即可分别判断.
【详解】由题知，，，故，
故选A .
3．（2022·云南昭通·高一期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
【答案】D
【分析】由三角函数图象变换判断．
【详解】，因此将函数的图象向右平移个单位．
故选：D．
4．（2022·天津市红桥区教师发展中心高一期末）面对突如其来的新冠病毒疫情，中国人民在中国共产党的领导下，上下同心、众志成城抗击疫情的行动和成效，向世界展现了中国力量、中国精神．下面几个函数模型中，能比较近似地反映出图中时间与治愈率关系的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】结合图象以及函数的单调性确定正确选项.
【详解】根据图象可知，治愈率先减后增，B选项符合.
ACD选项都是单调函数，不符合.
故选：B
5．（2021·山东德州·高一期末）函数，的值域是( )
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】令，求出g(t)的值域，再根据指数函数单调性求f(x)值域.
【详解】令，
则，
则，
故选：A.
6．（2022·内蒙古·满洲里远方中学高一期末）已知角的终边经过，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据正余弦的定义分别求解的正余弦，再求解即可
【详解】由题意，
故选：A
7．（2022·山西运城·高一期末）农业农村部于2021年2月3日发布信息：全国按照主动预防、内外结合、分类施策、有效处置的总体要求，全面排查蝗灾隐患.为了做好蝗虫防控工作，完善应急预案演练，专家假设蝗虫的日增长率为6%，最初有只，则大约经过（ ）天能达到最初的1200倍.
（参考数据：，，，）
A．122B．124C．130D．136
【答案】A
【分析】设经过天后蝗虫数量达到原来的倍，列出方程，结合对数的运算性质即可求解
【详解】由题意可知，蝗虫最初有只且日增长率为6%；
设经过n天后蝗虫数量达到原来的1200倍，则
，∴，
∴，
∵，∴大约经过122天能达到最初的1200倍.
故选：A.
8．（2022·安徽·合肥八中教育集团铭传高级中学高一期末）已知函数，若，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据分段函数的单调性以及，可得且，令，则，然后用表示，再作差，构造函数，并利用单调性可求得结果.
【详解】因为函数在上递减，在上递增，
又，所以，且，
令，则，
所以，，
所以，
设函数，，
∵在上单调递增，
∴，即，
∴，
故选：B．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·浙江大学附属中学高一期末）下列函数是奇函数的有（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【分析】通过奇函数的定义，以及定义域关于原点对称分析各个选项
【详解】因为的定义域为，不符合奇函数定义，A错误；
通过奇函数的定义，，且定义域关于原点对称，B正确；
，所以，且定义域关于原点对称，C正确；
，所以，D错误；
故选：BC
10．（2021·湖南长沙·高一期末）已知函数，则以下结论恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【解析】利用诱导公式逐个验证即可得答案
【详解】解：对于A，B，，所以A正确，B错误；
对于C，，所以C正确；
对于D，因为，，所以，所以D正确，
故选：ACD
11．（2021·广东·中山中学高一期末）已知角α的终边经过点，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【分析】求得点的坐标，根据三角函数的定义以及同角三角函数的基本关系式确定正确选项.
【详解】由题意可得，则，
，．
.
所以ACD选项正确.
故选：ACD
12．（2021·全国·高一期末）如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的剩留量与净化时间（月）的近似函数关系：（且）（）的图象．有以下说法：其中正确的说法是（ ）
A．每月减少的有害物质质量都相等
B．第个月时，剩留量就会低于
C．污染物每月的衰减率为
D．污染物每月的衰减率为
【答案】BC
【分析】由函数的图象经过点（2，）可得，从而依次对选项判断即可．
【详解】∵的图象经过点（2，），
∴∴，即．
故1月到2月，减少的有害物质质量为，2月到3月，减少的有害物质质量为，
故每月减少的有害物质质量都相等是错误的，即A错，
当t＝4时，有害物质的剩留量，故B正确，
污染物每月的衰减率为1，故C正确，故D错，
故选：BC．
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·上海·华东师范大学附属周浦中学高一期末）已知角的终边经过点，则的值为_______．
【答案】
【分析】根据P点所在的象限确定 的符号，再计算 .
【详解】 ， 是第四象限的角， ，
由诱导公式知： ；
故答案为： .
14．（2022·宁夏·银川二中高一期末）“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号．如图是折扇的示意图，已知D为OA的中点，，，则此扇面（扇环ABCD）部分的面积是______．
【答案】##
【分析】利用扇形面积公式去求扇环（ABCD）部分的面积即可.
【详解】
故答案为：
15．（2021·人大附中北京经济技术开发区学校高一期末）已知函数，则__________；的值域为__________.
【答案】
【分析】直接求，求出每段函数的值域，然后求出其并集可得的值域
【详解】，
当时，，则，所以当时，其值域为，
当时，，则，所以当时，其值域为，
所以的值域为，
故答案为：，
16．（2021·湖南·衡阳市八中高一期末）为预防新冠病毒感染，某学校每天定时对教室进行喷洒消毒.教室内每立方米空气中的含药量y(单位：：随时间x(单位：：的变化情况如图所示：在药物释放过程中，y与x成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为(a为常数：，则含药量y随时间x变化的函数表达式为___________；经过___________小时以后教室内每立方米空气中的含药量可降低到0.125以下.
【答案】 1.2
【解析】由图中前一段为过原点的一次函数，求出斜率即可写出解析式.第二段，代点进解析式，可求得出参数.最后将结果写成分段函数形式.
第二空中，解不等式即可作答.
【详解】一次函数过点，，故，一次函数解析式为
过点，故，故
故含药量y随时间x变化的函数表达式为
若，则，则
故经过1.2小时以后教室内每立方米空气中的含药量可降低到0.125以下.
故答案为：；1.2
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·山西运城·高一期末）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.
(1)求；
(2)求的值.
【答案】(1)；
(2).
【分析】(1)根据任意角三角函数的定义即可求解tanθ；
(2)分式分子分母同时除以cs2θ化弦为切即可.
(1)
∵角的终边经过点，由三角函数的定义知，；
(2)
∵，∴.
18．（2022·广东·深圳市高级中学高一期末）已知为第三象限角，且.
(1)化简；
(2)若，求的值.
【答案】(1)；
(2)﹒
【分析】(1)利用三角函数的诱导公式即可化简；
(2)根据求出sinα，＝－csα＝即可求得﹒
(1)
．
(2)
∵，∴，
又为第三象限角，∴，
∴．
19．（2019·上海南汇中学高一期末）已知函数，.
（1）若，求函数的单调递减区间；
（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先求出函数的义域为或，再利用复合函数的单调性原理求函数的单调减区间；（2）等价于在R上恒成立，利用一元二次函数的图象和性质分析得解.
【详解】（1）若，, 函数的定义域为或，
由于函数是定义域上的增函数，
所以的单调递减区间等价于函数或的减区间，
或的减区间为，
所以函数的单调递减区间.
（2）由题得在R上恒成立，
当时，2＞0恒成立，所以满足题意；
当时，，所以.
综合得
【点睛】本题主要考查复合函数的单调性和二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
20．（2020·江西赣州·高一期末）已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为.
（1）求的值，并求出在上的解析式；
（2）若对任意的，总有，求实数的取值范围.
【答案】（1）b=1,当时，；（2）．
【解析】（1）根据题意，由奇函数的性质结合函数的解析式可得，解可得的值，再设，则，结合函数奇偶性即可得出答案；
（2）根据题意，由（1）的结论可得上函数的解析式，用换元法分析可得在上的值域，据此分析可得答案．
【详解】解：（1）∵为定义在上的奇函数，∴，
∵当时，函数解析式为，则，
∴，
则当时，函数解析式为，
设，则，则，
又由为奇函数，则，
故当时，；
（2）由（1）可知，当时，，
设，则，则，
即在上恒成立，
若，必有，即的取值范围为．
【点睛】本题主要考查函数奇偶性的性质以及应用，注意函数的最值，属于基础题．
21．（2022·辽宁辽阳·高一期末）某工厂分批生产某产品，生产每批产品的费用包括前期的准备费用､生产过程中的成本费用以及生产完成后产品的仓储费用.已知生产每批产品前期的准备费用为800元，成本费用与产品数量成正比，仓储费用与产品数量的平方成正比.记生产件产品的总费用为y元.当时，成本费用为3000元，仓储费用为450元.
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)试问当每批产品生产多少件时平均费用最少？平均费用最少是多少？
【答案】(1)
(2)当每批产品生产80件时，平均费用最少，且平均费用最少为70元
【分析】（1）根据已知设成本费用为，仓储费用为元，则，，当时，，，代入即可求得解析式.
（2）平均费用为，利用基本不等式计算即可.
（1）
设成本费用为，仓储费用为元，则，，
当时，，，可得，，
故.
（2）
平均费用，
当且仅当，即时，等号成立.
故当每批产品生产80件时，平均费用最少，且平均费用最少为70元.
22．（2021·新疆维吾尔自治区阿克苏地区第二中学高一期末）已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并给予证明；
(3)求关于的不等式的解集.
【答案】(1)；
(2)函数为奇函数，证明见解析；
(3)见解析.
【分析】（1）根据对数函数真数大于0见解析即可；（1）根据奇偶性证明步骤进行即可；（3）分类讨论，单调性不同两种情况即可.
【详解】（1）根据题意，函数，
所以，解可得，
所以函数的定义域为；
（2）由（1）得函数的定义域为，关于原点对称，
因为函数，
所以，
所以函数为奇函数.
（3）根据题意，即，
当时，有，解可得，此时不等式的解集为；
当时，有，解可得，此时不等式的解集为
所以当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.
命题范围：全一册
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·江苏省南通中学高一期末）已知集合，那么（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·广东韶关·高一期末）设，，，则a，b，c的大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·云南昭通·高一期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
4．（2022·天津市红桥区教师发展中心高一期末）面对突如其来的新冠病毒疫情，中国人民在中国共产党的领导下，上下同心、众志成城抗击疫情的行动和成效，向世界展现了中国力量、中国精神．下面几个函数模型中，能比较近似地反映出图中时间与治愈率关系的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2021·山东德州·高一期末）函数，的值域是( )
A．B．C．D．
6．（2022·内蒙古·满洲里远方中学高一期末）已知角的终边经过，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·山西运城·高一期末）农业农村部于2021年2月3日发布信息：全国按照主动预防、内外结合、分类施策、有效处置的总体要求，全面排查蝗灾隐患.为了做好蝗虫防控工作，完善应急预案演练，专家假设蝗虫的日增长率为6%，最初有只，则大约经过（ ）天能达到最初的1200倍.
（参考数据：，，，）
A．122B．124C．130D．136
8．（2022·安徽·合肥八中教育集团铭传高级中学高一期末）已知函数，若，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·浙江大学附属中学高一期末）下列函数是奇函数的有（ ）
A．B．C．D．
10．（2021·湖南长沙·高一期末）已知函数，则以下结论恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2021·广东·中山中学高一期末）已知角α的终边经过点，则（ ）
A．B．
C．D．
12．（2021·全国·高一期末）如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的剩留量与净化时间（月）的近似函数关系：（且）（）的图象．有以下说法：其中正确的说法是（ ）
A．每月减少的有害物质质量都相等
B．第个月时，剩留量就会低于
C．污染物每月的衰减率为
D．污染物每月的衰减率为
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·上海·华东师范大学附属周浦中学高一期末）已知角的终边经过点，则的值为_______．
14．（2022·宁夏·银川二中高一期末）“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号．如图是折扇的示意图，已知D为OA的中点，，，则此扇面（扇环ABCD）部分的面积是______．
15．（2021·人大附中北京经济技术开发区学校高一期末）已知函数，则__________；的值域为__________.
16．（2021·湖南·衡阳市八中高一期末）为预防新冠病毒感染，某学校每天定时对教室进行喷洒消毒.教室内每立方米空气中的含药量y(单位：：随时间x(单位：：的变化情况如图所示：在药物释放过程中，y与x成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为(a为常数：，则含药量y随时间x变化的函数表达式为___________；经过___________小时以后教室内每立方米空气中的含药量可降低到0.125以下.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·山西运城·高一期末）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.
(1)求；
(2)求的值.
18．（2022·广东·深圳市高级中学高一期末）已知为第三象限角，且.
(1)化简；
(2)若，求的值.
19．（2019·上海南汇中学高一期末）已知函数，.
（1）若，求函数的单调递减区间；
（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围.
20．（2020·江西赣州·高一期末）已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为.
（1）求的值，并求出在上的解析式；
（2）若对任意的，总有，求实数的取值范围.
21．（2022·辽宁辽阳·高一期末）某工厂分批生产某产品，生产每批产品的费用包括前期的准备费用､生产过程中的成本费用以及生产完成后产品的仓储费用.已知生产每批产品前期的准备费用为800元，成本费用与产品数量成正比，仓储费用与产品数量的平方成正比.记生产件产品的总费用为y元.当时，成本费用为3000元，仓储费用为450元.
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)试问当每批产品生产多少件时平均费用最少？平均费用最少是多少？
22．（2021·新疆维吾尔自治区阿克苏地区第二中学高一期末）已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并给予证明；
(3)求关于的不等式的解集.
专题47 高一上学期期末模拟试卷1（A）
命题范围：全一册
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·江苏省南通中学高一期末）已知集合，那么（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用整数集的意义化简集合，从而利用集合的交集运算即可求得所求.
【详解】因为，，
所以.
故选：C.
2．（2022·广东韶关·高一期末）设，，，则a，b，c的大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】分别判断各数与0比较大小，即可分别判断.
【详解】由题知，，，故，
故选A .
3．（2022·云南昭通·高一期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
【答案】D
【分析】由三角函数图象变换判断．
【详解】，因此将函数的图象向右平移个单位．
故选：D．
4．（2022·天津市红桥区教师发展中心高一期末）面对突如其来的新冠病毒疫情，中国人民在中国共产党的领导下，上下同心、众志成城抗击疫情的行动和成效，向世界展现了中国力量、中国精神．下面几个函数模型中，能比较近似地反映出图中时间与治愈率关系的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】结合图象以及函数的单调性确定正确选项.
【详解】根据图象可知，治愈率先减后增，B选项符合.
ACD选项都是单调函数，不符合.
故选：B
5．（2021·山东德州·高一期末）函数，的值域是( )
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】令，求出g(t)的值域，再根据指数函数单调性求f(x)值域.
【详解】令，
则，
则，
故选：A.
6．（2022·内蒙古·满洲里远方中学高一期末）已知角的终边经过，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据正余弦的定义分别求解的正余弦，再求解即可
【详解】由题意，
故选：A
7．（2022·山西运城·高一期末）农业农村部于2021年2月3日发布信息：全国按照主动预防、内外结合、分类施策、有效处置的总体要求，全面排查蝗灾隐患.为了做好蝗虫防控工作，完善应急预案演练，专家假设蝗虫的日增长率为6%，最初有只，则大约经过（ ）天能达到最初的1200倍.
（参考数据：，，，）
A．122B．124C．130D．136
【答案】A
【分析】设经过天后蝗虫数量达到原来的倍，列出方程，结合对数的运算性质即可求解
【详解】由题意可知，蝗虫最初有只且日增长率为6%；
设经过n天后蝗虫数量达到原来的1200倍，则
，∴，
∴，
∵，∴大约经过122天能达到最初的1200倍.
故选：A.
8．（2022·安徽·合肥八中教育集团铭传高级中学高一期末）已知函数，若，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据分段函数的单调性以及，可得且，令，则，然后用表示，再作差，构造函数，并利用单调性可求得结果.
【详解】因为函数在上递减，在上递增，
又，所以，且，
令，则，
所以，，
所以，
设函数，，
∵在上单调递增，
∴，即，
∴，
故选：B．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·浙江大学附属中学高一期末）下列函数是奇函数的有（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【分析】通过奇函数的定义，以及定义域关于原点对称分析各个选项
【详解】因为的定义域为，不符合奇函数定义，A错误；
通过奇函数的定义，，且定义域关于原点对称，B正确；
，所以，且定义域关于原点对称，C正确；
，所以，D错误；
故选：BC
10．（2021·湖南长沙·高一期末）已知函数，则以下结论恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【解析】利用诱导公式逐个验证即可得答案
【详解】解：对于A，B，，所以A正确，B错误；
对于C，，所以C正确；
对于D，因为，，所以，所以D正确，
故选：ACD
11．（2021·广东·中山中学高一期末）已知角α的终边经过点，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【分析】求得点的坐标，根据三角函数的定义以及同角三角函数的基本关系式确定正确选项.
【详解】由题意可得，则，
，．
.
所以ACD选项正确.
故选：ACD
12．（2021·全国·高一期末）如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的剩留量与净化时间（月）的近似函数关系：（且）（）的图象．有以下说法：其中正确的说法是（ ）
A．每月减少的有害物质质量都相等
B．第个月时，剩留量就会低于
C．污染物每月的衰减率为
D．污染物每月的衰减率为
【答案】BC
【分析】由函数的图象经过点（2，）可得，从而依次对选项判断即可．
【详解】∵的图象经过点（2，），
∴∴，即．
故1月到2月，减少的有害物质质量为，2月到3月，减少的有害物质质量为，
故每月减少的有害物质质量都相等是错误的，即A错，
当t＝4时，有害物质的剩留量，故B正确，
污染物每月的衰减率为1，故C正确，故D错，
故选：BC．
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·上海·华东师范大学附属周浦中学高一期末）已知角的终边经过点，则的值为_______．
【答案】
【分析】根据P点所在的象限确定 的符号，再计算 .
【详解】 ， 是第四象限的角， ，
由诱导公式知： ；
故答案为： .
14．（2022·宁夏·银川二中高一期末）“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号．如图是折扇的示意图，已知D为OA的中点，，，则此扇面（扇环ABCD）部分的面积是______．
【答案】##
【分析】利用扇形面积公式去求扇环（ABCD）部分的面积即可.
【详解】
故答案为：
15．（2021·人大附中北京经济技术开发区学校高一期末）已知函数，则__________；的值域为__________.
【答案】
【分析】直接求，求出每段函数的值域，然后求出其并集可得的值域
【详解】，
当时，，则，所以当时，其值域为，
当时，，则，所以当时，其值域为，
所以的值域为，
故答案为：，
16．（2021·湖南·衡阳市八中高一期末）为预防新冠病毒感染，某学校每天定时对教室进行喷洒消毒.教室内每立方米空气中的含药量y(单位：：随时间x(单位：：的变化情况如图所示：在药物释放过程中，y与x成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为(a为常数：，则含药量y随时间x变化的函数表达式为___________；经过___________小时以后教室内每立方米空气中的含药量可降低到0.125以下.
【答案】 1.2
【解析】由图中前一段为过原点的一次函数，求出斜率即可写出解析式.第二段，代点进解析式，可求得出参数.最后将结果写成分段函数形式.
第二空中，解不等式即可作答.
【详解】一次函数过点，，故，一次函数解析式为
过点，故，故
故含药量y随时间x变化的函数表达式为
若，则，则
故经过1.2小时以后教室内每立方米空气中的含药量可降低到0.125以下.
故答案为：；1.2
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·山西运城·高一期末）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.
(1)求；
(2)求的值.
【答案】(1)；
(2).
【分析】(1)根据任意角三角函数的定义即可求解tanθ；
(2)分式分子分母同时除以cs2θ化弦为切即可.
(1)
∵角的终边经过点，由三角函数的定义知，；
(2)
∵，∴.
18．（2022·广东·深圳市高级中学高一期末）已知为第三象限角，且.
(1)化简；
(2)若，求的值.
【答案】(1)；
(2)﹒
【分析】(1)利用三角函数的诱导公式即可化简；
(2)根据求出sinα，＝－csα＝即可求得﹒
(1)
．
(2)
∵，∴，
又为第三象限角，∴，
∴．
19．（2019·上海南汇中学高一期末）已知函数，.
（1）若，求函数的单调递减区间；
（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先求出函数的义域为或，再利用复合函数的单调性原理求函数的单调减区间；（2）等价于在R上恒成立，利用一元二次函数的图象和性质分析得解.
【详解】（1）若，, 函数的定义域为或，
由于函数是定义域上的增函数，
所以的单调递减区间等价于函数或的减区间，
或的减区间为，
所以函数的单调递减区间.
（2）由题得在R上恒成立，
当时，2＞0恒成立，所以满足题意；
当时，，所以.
综合得
【点睛】本题主要考查复合函数的单调性和二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
20．（2020·江西赣州·高一期末）已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为.
（1）求的值，并求出在上的解析式；
（2）若对任意的，总有，求实数的取值范围.
【答案】（1）b=1,当时，；（2）．
【解析】（1）根据题意，由奇函数的性质结合函数的解析式可得，解可得的值，再设，则，结合函数奇偶性即可得出答案；
（2）根据题意，由（1）的结论可得上函数的解析式，用换元法分析可得在上的值域，据此分析可得答案．
【详解】解：（1）∵为定义在上的奇函数，∴，
∵当时，函数解析式为，则，
∴，
则当时，函数解析式为，
设，则，则，
又由为奇函数，则，
故当时，；
（2）由（1）可知，当时，，
设，则，则，
即在上恒成立，
若，必有，即的取值范围为．
【点睛】本题主要考查函数奇偶性的性质以及应用，注意函数的最值，属于基础题．
21．（2022·辽宁辽阳·高一期末）某工厂分批生产某产品，生产每批产品的费用包括前期的准备费用､生产过程中的成本费用以及生产完成后产品的仓储费用.已知生产每批产品前期的准备费用为800元，成本费用与产品数量成正比，仓储费用与产品数量的平方成正比.记生产件产品的总费用为y元.当时，成本费用为3000元，仓储费用为450元.
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)试问当每批产品生产多少件时平均费用最少？平均费用最少是多少？
【答案】(1)
(2)当每批产品生产80件时，平均费用最少，且平均费用最少为70元
【分析】（1）根据已知设成本费用为，仓储费用为元，则，，当时，，，代入即可求得解析式.
（2）平均费用为，利用基本不等式计算即可.
（1）
设成本费用为，仓储费用为元，则，，
当时，，，可得，，
故.
（2）
平均费用，
当且仅当，即时，等号成立.
故当每批产品生产80件时，平均费用最少，且平均费用最少为70元.
22．（2021·新疆维吾尔自治区阿克苏地区第二中学高一期末）已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并给予证明；
(3)求关于的不等式的解集.
【答案】(1)；
(2)函数为奇函数，证明见解析；
(3)见解析.
【分析】（1）根据对数函数真数大于0见解析即可；（1）根据奇偶性证明步骤进行即可；（3）分类讨论，单调性不同两种情况即可.
【详解】（1）根据题意，函数，
所以，解可得，
所以函数的定义域为；
（2）由（1）得函数的定义域为，关于原点对称，
因为函数，
所以，
所以函数为奇函数.
（3）根据题意，即，
当时，有，解可得，此时不等式的解集为；
当时，有，解可得，此时不等式的解集为
所以当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.
相关试卷
高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题50高一上学期期末模拟试卷2(全一册)(B)(原卷版+解析)： 这是一份高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题50高一上学期期末模拟试卷2(全一册)(B)(原卷版+解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题49高一上学期期末模拟试卷2(全一册)(A)(原卷版+解析)： 这是一份高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题49高一上学期期末模拟试卷2(全一册)(A)(原卷版+解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题48高一上学期期末模拟试卷1(全一册)(B)(原卷版+解析)： 这是一份高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题48高一上学期期末模拟试卷1(全一册)(B)(原卷版+解析)，共23页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
