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高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题49高一上学期期末模拟试卷2(全一册)(A)(原卷版+解析)
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这是一份高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题49高一上学期期末模拟试卷2(全一册)(A)(原卷版+解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题范围：全一册
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·河北·石家庄外国语学校高一期中）已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（2021·湖北·大悟县第一中学高一阶段练习）全称量词命题“，”的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．（2022·陕西·宝鸡市陈仓区教育体育局教学研究室高一期末）已知函数，则函数的图象可以由的图象（ ）
A．向左平移得到B．向右平移得到
C．向左平移得到D．向右平移得到
4．（2022·广东清远·高一期中）已知函数，则使的x的集合是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·广东·信宜市第二中学高一阶段练习）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022·湖南省隆回县第二中学高一阶段练习）酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量低于的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到一一的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液上升到了.如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（参考数据：，）（ ）
A．1B．3C．5D．7
7．（2022·湖南·长沙一中高一阶段练习）设，，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·重庆南开中学高一期中）函数在R上单调递减的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·贵州六盘水·高一期末）若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2022·全国·高一）下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．在区间上单调递增
B．最小正周期是
C．图象关于点成中心对称
D．图象关于直线对称
11．（2022·江苏·兴化市楚水实验学校高一阶段练习）下列化简结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．（2022·湖南郴州·高一期末）下列命题正确的是（ ）
A．函数的定义域为（1，+∞）
B．命题“”的否定是“”
C．“为锐角”是“”的必要不充分条件
D．方程在区间上有实数根
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2021·陕西咸阳·高一期中）已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则__________.
14．（2022·江苏省南通中学高一期末）已知函数的图象经过点和两点，若，则a的取值范围是__________.
15．（2022·全国·高一课时练习）刘徽是我国古代著名数学家，他对《九章算术》中的各个图形面积计算公式的正确性进行验证，树立了中国数学史上对数学命题进行逻辑证明的典范.刘徽认为圆可以看成一簇半径连续增大的同心圆叠合而成，那么这些同心圆的周长也可以叠成一个等腰三角形（如图），该圆（周长为，半径为）的面积与等腰三角形的面积相等.即.若某图形由圆心角为，弧长为的扇形剪去一个小扇形得到，且它们所在圆的半径差为（如图），运用这种积线成面的面积观，求该图形的面积___________（用表示）.
16．（2022·江苏·苏州市苏州高新区第一中学高一阶段练习）已知集合，，若，则的取值范围是__________；若的子集有个，则满足条件的所有整数的和是_________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·安徽·合肥市第五中学高一阶段练习）计算下列各式：
(1)计算：
(2).
18．（2021·上海市光明中学高一期中）已知，，角β的终边过点.
(1)求的值；
(2)求的值.
19．（2021·江苏苏州·高一期末）已知，.
(1)求；
(2)若角的终边落在点，求的值.
20．（2020·安徽省蚌埠第三中学高一开学考试）已知函数，
（1）写出函数的周期；
（2）将函数图像上所有的点向左平移个单位，得到函数的图像，写出函数的表达式，并判断函数的奇偶性.
21．（2021·陕西省米脂中学高一期中）已知是指数函数.
(1)求的值；
(2)解不等式
22．（2022·湖北·武汉市第六中学高一阶段练习）已知函数．
(1)当时，解不等式；
(2)若函数的图象过点，且关于x的方程在有实根，求实数的取值范围．
专题49 高一上学期期末模拟试卷2（A）
命题范围：全一册
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·河北·石家庄外国语学校高一期中）已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据交集的知识求得正确答案.
【详解】依题意，.
故选：C
2．（2021·湖北·大悟县第一中学高一阶段练习）全称量词命题“，”的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【分析】由否定的定义判断即可.
【详解】“，”的否定为，
故选：B
3．（2022·陕西·宝鸡市陈仓区教育体育局教学研究室高一期末）已知函数，则函数的图象可以由的图象（ ）
A．向左平移得到B．向右平移得到
C．向左平移得到D．向右平移得到
【答案】A
【分析】根据三角函数图象平移的性质求解即可
【详解】由题意，由的图象向左平移得到函数
故选：A
4．（2022·广东清远·高一期中）已知函数，则使的x的集合是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用分段函数不同条件解出即可.
【详解】当时，
，所以不满足题意；
当时，
，
所以或，
即或，
所以的x的集合是，
故选：C.
5．（2022·广东·信宜市第二中学高一阶段练习）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由函数的奇偶性判断排除B，D，再由时，，排除C，即可求解.
【详解】因为，所以函数为奇函数，故排除B，D，因为时，，则，故排除C.
故选：A
6．（2022·湖南省隆回县第二中学高一阶段练习）酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量低于的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到一一的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液上升到了.如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（参考数据：，）（ ）
A．1B．3C．5D．7
【答案】C
【分析】由条件可推知，再结合对数公式即可求解.
【详解】解：由题意得：血液中酒精含量低于的驾驶员可以驾驶汽车
故，即
两边取对数即可得，即
那么他至少经过5个小时才能驾驶汽车
故选：C
7．（2022·湖南·长沙一中高一阶段练习）设，，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据，得到，即，，，从而判断出大小关系.
【详解】因为，所以0<，且，
所以，，，所以.
故选：D.
8．（2022·重庆南开中学高一期中）函数在R上单调递减的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先求出在R上单调递减的的范围，则充分不必要条件为的非空真子集.
【详解】函数在R上单调递减，
则，解得：，
则在R上单调递减的一个充分不必要条件为的非空真子集，
所以A正确，
故选：A.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·贵州六盘水·高一期末）若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【分析】利用特殊值排除错误选项，利用函数的单调性、不等式的性质判断正确选项.
【详解】A选项，在上递增，所以由可得，A选项正确.
B选项，，B选项错误.
C选项，，根据不等式的性质可知，C选项正确.
D选项，当，时，，D选项错误.
故选：AC
10．（2022·全国·高一）下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．在区间上单调递增
B．最小正周期是
C．图象关于点成中心对称
D．图象关于直线对称
【答案】ABD
【分析】将看成一个整体，直接代入的单调区间和对称轴方程来求解.最小正周期则根据定义求即可.
【详解】由的递增区间可知，的递增区间为，则，又 在此区间上，所以A对.
，B对.
由关于垂直于轴的直线对称可知，关于对称，，、在此集合里，故C错、D对.
故选：ABD.
11．（2022·江苏·兴化市楚水实验学校高一阶段练习）下列化简结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【分析】由正切倍角公式即可判断A选项；由诱导公式及正弦倍角公式即可判断B选项；由辅助角公式即可判断C选项；由正切和角公式即可判断D选项.
【详解】对于A，，A正确；
对于B，，B错误；
对于C，，C正确；
对于D，，D正确.
故选：ACD.
12．（2022·湖南郴州·高一期末）下列命题正确的是（ ）
A．函数的定义域为（1，+∞）
B．命题“”的否定是“”
C．“为锐角”是“”的必要不充分条件
D．方程在区间上有实数根
【答案】BD
【分析】求出的定义域即可判断选项，根据命题的否定可以判断选项,举反例时，或即可判断选项不正确，利用零点存在性定理即可判断选项.
【详解】对于选项，的定义域为，故定义域为，则选项不正确；
对于选项，命题“”的否定是“”, 则选项正确；
对于选项，若“为锐角”“”，若“” 推不出“为锐角”，例如：时，或，即“为锐角”是“”的充分不必要条件；则选项不正确；
对于选项，令函数，其中，
，即，且在区间上单调递增，故存在使，方程在区间上只有一个实数根,则选项正确.
故选：.
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2021·陕西咸阳·高一期中）已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则__________.
【答案】
【分析】根据时函数解析式,将代入即可求,根据奇函数代入即可求得.
【详解】解:由题知是定义在上的奇函数,
,
当时,,
,
.
故答案为:-1
14．（2022·江苏省南通中学高一期末）已知函数的图象经过点和两点，若，则a的取值范围是__________.
【答案】
【分析】将两点坐标代入函数，求得，再根据的范围求.
【详解】将点和代入函数得，解得：，
则,，因为，所以.
故答案为：
15．（2022·全国·高一课时练习）刘徽是我国古代著名数学家，他对《九章算术》中的各个图形面积计算公式的正确性进行验证，树立了中国数学史上对数学命题进行逻辑证明的典范.刘徽认为圆可以看成一簇半径连续增大的同心圆叠合而成，那么这些同心圆的周长也可以叠成一个等腰三角形（如图），该圆（周长为，半径为）的面积与等腰三角形的面积相等.即.若某图形由圆心角为，弧长为的扇形剪去一个小扇形得到，且它们所在圆的半径差为（如图），运用这种积线成面的面积观，求该图形的面积___________（用表示）.
【答案】
【分析】首先确定大扇形和小扇形的半径分别为和，可根据梯形面积公式求得结果；或利用求得结果.
【详解】由题意知：大扇形的半径为，小扇形的半径为，
方法一：梯形上底为，下底为，高为，
由题意可知该图形面积等于梯形面积，即.
方法二：该图形面积.
故答案为：.
16．（2022·江苏·苏州市苏州高新区第一中学高一阶段练习）已知集合，，若，则的取值范围是__________；若的子集有个，则满足条件的所有整数的和是_________.
【答案】
【分析】由即可求得时的取值范围；根据的子集个数可确定中有个元素，根据对称轴位置可确定，由此可构造不等式组求得的范围，进而得到整数的所有取值，加和即可得到结果.
【详解】若，则，解得：，即的取值范围为；
若的子集有个，则中有个元素；
的对称轴为，，
若有个元素，则，，解得：；
则实数的取值范围为，则整数所有可能的取值为，
满足条件的所有整数的和为.
故答案为：；.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·安徽·合肥市第五中学高一阶段练习）计算下列各式：
(1)计算：
(2).
【答案】(1)1；
(2)-10.
【分析】(1)根据指数、对数的运算法则计算即可；
(2)根据特殊三角函数的值计算即可.
【详解】（1）解：；
（2）解：.
18．（2021·上海市光明中学高一期中）已知，，角β的终边过点.
(1)求的值；
(2)求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据已知可判断为第三象限角可求得的值，利用两角和的正弦公式求解即可；
（2）由（1）可得的值，利用二倍角的正切公式得的值，角β的终边过点，可得，利用两角差的正切公式即可求解.
(1)
解：∵，∴为第三象限角，故，
∵，∴，
∴.
(2)
解：由（1）得，，故，，
又角β的终边过点，故为第一象限角，，
∴.
19．（2021·江苏苏州·高一期末）已知，.
(1)求；
(2)若角的终边落在点，求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）推导出，，，由正弦两角和公式求解，即可求解角；
（2）根据三角函数的定义得，在根据余弦两角和公式求解的值即可.
【详解】（1）解：，，且，，
，则，，
．
，.
（2）解：角的终边落在点，则
则.
20．（2020·安徽省蚌埠第三中学高一开学考试）已知函数，
（1）写出函数的周期；
（2）将函数图像上所有的点向左平移个单位，得到函数的图像，写出函数的表达式，并判断函数的奇偶性.
【答案】（1）；（2），奇函数
【分析】（1）由已知利用三角函数的周期公式直接求解即可；
（2）利用三角函数图像的变化规律得到的解析式，利用奇偶性的定义即可判断.
【详解】解：因为，
所以函数的周期,
（2）将函数图像上所有的点向左平移个单位，得到函数
，
因为，
所以函数为奇函数
【点睛】此题考查了函数的图像变化规律，三角函数的周期性及其求法，属于基础题.
21．（2021·陕西省米脂中学高一期中）已知是指数函数.
(1)求的值；
(2)解不等式
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据函数为指数函数，得到底数大于0且不等式1，系数为1，求出的值；
（2）在第一问的基础上，由对数函数的单调性及定义域列出不等式，求出不等式的解集.
【详解】（1）因为是指数函数，
所以，
解得：或（舍去）；
（2）不等式，即为，
∵函数为增函数，
∴要使不等式成立，只需满足，
解得：，
即原不等式的解集为.
22．（2022·湖北·武汉市第六中学高一阶段练习）已知函数．
(1)当时，解不等式；
(2)若函数的图象过点，且关于x的方程在有实根，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）解不等式即可；（2）待定系数法求函数解析式，再解方程即可.
【详解】（1）当时，，
因为，
所以
所以，即，
所以，
所以不等式的解集为.
（2）因为函数的图象过点，
所以，即，解得
所以，
因为方程有实根，
所以有实根，
所以有实根，
所以有实根，
所以有实根，
因为，
所以，
所以，
所以，解得，
所以实数的取值范围是.
命题范围：全一册
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·河北·石家庄外国语学校高一期中）已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（2021·湖北·大悟县第一中学高一阶段练习）全称量词命题“，”的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．（2022·陕西·宝鸡市陈仓区教育体育局教学研究室高一期末）已知函数，则函数的图象可以由的图象（ ）
A．向左平移得到B．向右平移得到
C．向左平移得到D．向右平移得到
4．（2022·广东清远·高一期中）已知函数，则使的x的集合是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·广东·信宜市第二中学高一阶段练习）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022·湖南省隆回县第二中学高一阶段练习）酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量低于的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到一一的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液上升到了.如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（参考数据：，）（ ）
A．1B．3C．5D．7
7．（2022·湖南·长沙一中高一阶段练习）设，，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·重庆南开中学高一期中）函数在R上单调递减的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·贵州六盘水·高一期末）若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2022·全国·高一）下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．在区间上单调递增
B．最小正周期是
C．图象关于点成中心对称
D．图象关于直线对称
11．（2022·江苏·兴化市楚水实验学校高一阶段练习）下列化简结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．（2022·湖南郴州·高一期末）下列命题正确的是（ ）
A．函数的定义域为（1，+∞）
B．命题“”的否定是“”
C．“为锐角”是“”的必要不充分条件
D．方程在区间上有实数根
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2021·陕西咸阳·高一期中）已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则__________.
14．（2022·江苏省南通中学高一期末）已知函数的图象经过点和两点，若，则a的取值范围是__________.
15．（2022·全国·高一课时练习）刘徽是我国古代著名数学家，他对《九章算术》中的各个图形面积计算公式的正确性进行验证，树立了中国数学史上对数学命题进行逻辑证明的典范.刘徽认为圆可以看成一簇半径连续增大的同心圆叠合而成，那么这些同心圆的周长也可以叠成一个等腰三角形（如图），该圆（周长为，半径为）的面积与等腰三角形的面积相等.即.若某图形由圆心角为，弧长为的扇形剪去一个小扇形得到，且它们所在圆的半径差为（如图），运用这种积线成面的面积观，求该图形的面积___________（用表示）.
16．（2022·江苏·苏州市苏州高新区第一中学高一阶段练习）已知集合，，若，则的取值范围是__________；若的子集有个，则满足条件的所有整数的和是_________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·安徽·合肥市第五中学高一阶段练习）计算下列各式：
(1)计算：
(2).
18．（2021·上海市光明中学高一期中）已知，，角β的终边过点.
(1)求的值；
(2)求的值.
19．（2021·江苏苏州·高一期末）已知，.
(1)求；
(2)若角的终边落在点，求的值.
20．（2020·安徽省蚌埠第三中学高一开学考试）已知函数，
（1）写出函数的周期；
（2）将函数图像上所有的点向左平移个单位，得到函数的图像，写出函数的表达式，并判断函数的奇偶性.
21．（2021·陕西省米脂中学高一期中）已知是指数函数.
(1)求的值；
(2)解不等式
22．（2022·湖北·武汉市第六中学高一阶段练习）已知函数．
(1)当时，解不等式；
(2)若函数的图象过点，且关于x的方程在有实根，求实数的取值范围．
专题49 高一上学期期末模拟试卷2（A）
命题范围：全一册
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·河北·石家庄外国语学校高一期中）已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据交集的知识求得正确答案.
【详解】依题意，.
故选：C
2．（2021·湖北·大悟县第一中学高一阶段练习）全称量词命题“，”的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【分析】由否定的定义判断即可.
【详解】“，”的否定为，
故选：B
3．（2022·陕西·宝鸡市陈仓区教育体育局教学研究室高一期末）已知函数，则函数的图象可以由的图象（ ）
A．向左平移得到B．向右平移得到
C．向左平移得到D．向右平移得到
【答案】A
【分析】根据三角函数图象平移的性质求解即可
【详解】由题意，由的图象向左平移得到函数
故选：A
4．（2022·广东清远·高一期中）已知函数，则使的x的集合是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用分段函数不同条件解出即可.
【详解】当时，
，所以不满足题意；
当时，
，
所以或，
即或，
所以的x的集合是，
故选：C.
5．（2022·广东·信宜市第二中学高一阶段练习）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由函数的奇偶性判断排除B，D，再由时，，排除C，即可求解.
【详解】因为，所以函数为奇函数，故排除B，D，因为时，，则，故排除C.
故选：A
6．（2022·湖南省隆回县第二中学高一阶段练习）酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量低于的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到一一的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液上升到了.如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（参考数据：，）（ ）
A．1B．3C．5D．7
【答案】C
【分析】由条件可推知，再结合对数公式即可求解.
【详解】解：由题意得：血液中酒精含量低于的驾驶员可以驾驶汽车
故，即
两边取对数即可得，即
那么他至少经过5个小时才能驾驶汽车
故选：C
7．（2022·湖南·长沙一中高一阶段练习）设，，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据，得到，即，，，从而判断出大小关系.
【详解】因为，所以0<，且，
所以，，，所以.
故选：D.
8．（2022·重庆南开中学高一期中）函数在R上单调递减的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先求出在R上单调递减的的范围，则充分不必要条件为的非空真子集.
【详解】函数在R上单调递减，
则，解得：，
则在R上单调递减的一个充分不必要条件为的非空真子集，
所以A正确，
故选：A.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·贵州六盘水·高一期末）若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【分析】利用特殊值排除错误选项，利用函数的单调性、不等式的性质判断正确选项.
【详解】A选项，在上递增，所以由可得，A选项正确.
B选项，，B选项错误.
C选项，，根据不等式的性质可知，C选项正确.
D选项，当，时，，D选项错误.
故选：AC
10．（2022·全国·高一）下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．在区间上单调递增
B．最小正周期是
C．图象关于点成中心对称
D．图象关于直线对称
【答案】ABD
【分析】将看成一个整体，直接代入的单调区间和对称轴方程来求解.最小正周期则根据定义求即可.
【详解】由的递增区间可知，的递增区间为，则，又 在此区间上，所以A对.
，B对.
由关于垂直于轴的直线对称可知，关于对称，，、在此集合里，故C错、D对.
故选：ABD.
11．（2022·江苏·兴化市楚水实验学校高一阶段练习）下列化简结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【分析】由正切倍角公式即可判断A选项；由诱导公式及正弦倍角公式即可判断B选项；由辅助角公式即可判断C选项；由正切和角公式即可判断D选项.
【详解】对于A，，A正确；
对于B，，B错误；
对于C，，C正确；
对于D，，D正确.
故选：ACD.
12．（2022·湖南郴州·高一期末）下列命题正确的是（ ）
A．函数的定义域为（1，+∞）
B．命题“”的否定是“”
C．“为锐角”是“”的必要不充分条件
D．方程在区间上有实数根
【答案】BD
【分析】求出的定义域即可判断选项，根据命题的否定可以判断选项,举反例时，或即可判断选项不正确，利用零点存在性定理即可判断选项.
【详解】对于选项，的定义域为，故定义域为，则选项不正确；
对于选项，命题“”的否定是“”, 则选项正确；
对于选项，若“为锐角”“”，若“” 推不出“为锐角”，例如：时，或，即“为锐角”是“”的充分不必要条件；则选项不正确；
对于选项，令函数，其中，
，即，且在区间上单调递增，故存在使，方程在区间上只有一个实数根,则选项正确.
故选：.
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2021·陕西咸阳·高一期中）已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则__________.
【答案】
【分析】根据时函数解析式,将代入即可求,根据奇函数代入即可求得.
【详解】解:由题知是定义在上的奇函数,
,
当时,,
,
.
故答案为:-1
14．（2022·江苏省南通中学高一期末）已知函数的图象经过点和两点，若，则a的取值范围是__________.
【答案】
【分析】将两点坐标代入函数，求得，再根据的范围求.
【详解】将点和代入函数得，解得：，
则,，因为，所以.
故答案为：
15．（2022·全国·高一课时练习）刘徽是我国古代著名数学家，他对《九章算术》中的各个图形面积计算公式的正确性进行验证，树立了中国数学史上对数学命题进行逻辑证明的典范.刘徽认为圆可以看成一簇半径连续增大的同心圆叠合而成，那么这些同心圆的周长也可以叠成一个等腰三角形（如图），该圆（周长为，半径为）的面积与等腰三角形的面积相等.即.若某图形由圆心角为，弧长为的扇形剪去一个小扇形得到，且它们所在圆的半径差为（如图），运用这种积线成面的面积观，求该图形的面积___________（用表示）.
【答案】
【分析】首先确定大扇形和小扇形的半径分别为和，可根据梯形面积公式求得结果；或利用求得结果.
【详解】由题意知：大扇形的半径为，小扇形的半径为，
方法一：梯形上底为，下底为，高为，
由题意可知该图形面积等于梯形面积，即.
方法二：该图形面积.
故答案为：.
16．（2022·江苏·苏州市苏州高新区第一中学高一阶段练习）已知集合，，若，则的取值范围是__________；若的子集有个，则满足条件的所有整数的和是_________.
【答案】
【分析】由即可求得时的取值范围；根据的子集个数可确定中有个元素，根据对称轴位置可确定，由此可构造不等式组求得的范围，进而得到整数的所有取值，加和即可得到结果.
【详解】若，则，解得：，即的取值范围为；
若的子集有个，则中有个元素；
的对称轴为，，
若有个元素，则，，解得：；
则实数的取值范围为，则整数所有可能的取值为，
满足条件的所有整数的和为.
故答案为：；.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·安徽·合肥市第五中学高一阶段练习）计算下列各式：
(1)计算：
(2).
【答案】(1)1；
(2)-10.
【分析】(1)根据指数、对数的运算法则计算即可；
(2)根据特殊三角函数的值计算即可.
【详解】（1）解：；
（2）解：.
18．（2021·上海市光明中学高一期中）已知，，角β的终边过点.
(1)求的值；
(2)求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据已知可判断为第三象限角可求得的值，利用两角和的正弦公式求解即可；
（2）由（1）可得的值，利用二倍角的正切公式得的值，角β的终边过点，可得，利用两角差的正切公式即可求解.
(1)
解：∵，∴为第三象限角，故，
∵，∴，
∴.
(2)
解：由（1）得，，故，，
又角β的终边过点，故为第一象限角，，
∴.
19．（2021·江苏苏州·高一期末）已知，.
(1)求；
(2)若角的终边落在点，求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）推导出，，，由正弦两角和公式求解，即可求解角；
（2）根据三角函数的定义得，在根据余弦两角和公式求解的值即可.
【详解】（1）解：，，且，，
，则，，
．
，.
（2）解：角的终边落在点，则
则.
20．（2020·安徽省蚌埠第三中学高一开学考试）已知函数，
（1）写出函数的周期；
（2）将函数图像上所有的点向左平移个单位，得到函数的图像，写出函数的表达式，并判断函数的奇偶性.
【答案】（1）；（2），奇函数
【分析】（1）由已知利用三角函数的周期公式直接求解即可；
（2）利用三角函数图像的变化规律得到的解析式，利用奇偶性的定义即可判断.
【详解】解：因为，
所以函数的周期,
（2）将函数图像上所有的点向左平移个单位，得到函数
，
因为，
所以函数为奇函数
【点睛】此题考查了函数的图像变化规律，三角函数的周期性及其求法，属于基础题.
21．（2021·陕西省米脂中学高一期中）已知是指数函数.
(1)求的值；
(2)解不等式
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据函数为指数函数，得到底数大于0且不等式1，系数为1，求出的值；
（2）在第一问的基础上，由对数函数的单调性及定义域列出不等式，求出不等式的解集.
【详解】（1）因为是指数函数，
所以，
解得：或（舍去）；
（2）不等式，即为，
∵函数为增函数，
∴要使不等式成立，只需满足，
解得：，
即原不等式的解集为.
22．（2022·湖北·武汉市第六中学高一阶段练习）已知函数．
(1)当时，解不等式；
(2)若函数的图象过点，且关于x的方程在有实根，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）解不等式即可；（2）待定系数法求函数解析式，再解方程即可.
【详解】（1）当时，，
因为，
所以
所以，即，
所以，
所以不等式的解集为.
（2）因为函数的图象过点，
所以，即，解得
所以，
因为方程有实根，
所以有实根，
所以有实根，
所以有实根，
所以有实根，
因为，
所以，
所以，
所以，解得，
所以实数的取值范围是.
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