[数学][期末]山东省青岛市莱西市2023-2024学年八年级上学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]山东省青岛市莱西市2023-2024学年八年级上学期期末模拟试题(解析版)，共12页。试卷主要包含了 下列图案是轴对称图形的有，2分钟等内容，欢迎下载使用。

1. 下列图案是轴对称图形的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】观察图形可知，第一个和第四个图形能够找到一条直线，使图形沿直线翻折后能够互相重合，是轴对称图形
2. 等腰三角形一腰上的高与另一腰夹角为，那么这个三角形底角为（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】D
【解析】当三角形的高线在三角形的内部时，如图：，，则：
∴；
当三角形的高线在三角形的外部时，如图：，，则：，
∵，
∴
3. 如图，中，，的垂直平分线交于D，则的度数为（ ）度
A. 48B. 8C. 18D. 52
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∵的垂直平分线交于D，
∴，
∴，
∴
4. –27的立方根与的平方根之和是
A. 0B. –6
C. 0或–6D. 6
【答案】C
【解析】∵-27的立方根是-3，而=9，9的平方根是±3，
所以它们的和为0或-6．
5. 一次函数的图象与两坐标轴的交点是 ( )
A. （0，3）（，0）B. （1，3）（，1）
C. （3，0）（0，）D. （3，1）(1,）
【答案】A
【解析】，令 x=0,y=3,令y=0,则x=,
所以与坐标轴的交点是（0,3）,（,0）
6. 一只七星瓢虫自点先水平向右爬行3个单位，然后又竖直向下爬行2个单位，则此时这只七星瓢虫的位置是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】这只七星瓢虫自点先水平向右爬行3个单位后，纵坐标不变，横坐标是：，然后又竖直向下爬行2个单位后，横坐标不变，纵坐标是：，
此时这只七星瓢虫的位置是：．
7. 如图，在直角坐标系中，的顶点O和B的坐标分别是O0,0，，且，，则顶点A关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】过A作于D，如图所示：
，，
，
点A的坐标为，顶点A关于x轴的对称点的坐标
8. 甲、乙两队举行了“庆祝改革开放45周年”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ）

A. 甲队率先到达终点
B. 甲队比乙队多走了200米
C. 乙队比甲队少用0.2分钟
D. 比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度大
【答案】C
【解析】A． 从图象看，乙先到达终点，故错误，不符合题意；
B．从图象看，甲乙走的距离都是1000米，错误，不合题意；
C．从图象看，乙队比甲队少用0.2分钟，故正确，符合题意；
D．从图象看，比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，甲队的速度比乙队的速度快，故错误，不符合题意
二．填空题：（本题满分18分，每小题3分）
9. 一个正数的两个平方根是和，则这个正数是_________．
【答案】9
【解析】∵一个正数的两个平方根是和，
∴，
解得：，∴，
∴这个正数是，
10. 若点与点关于y轴对称，则_________．
【答案】
【解析】∵点与点关于y轴对称，
∴，∴，
∴
11. 已知在直角坐标系中，A(1，0)，B(-1，0)，△ABC为等边三角形，则C点的坐标是_______ ．
【答案】，或，．
【解析】∵，，∴ ，
以点A圆心，2为半径画弧，交y轴于点C1，C2，此时，△1、△2为等边三角形，∴ ，
∵在直角三角形和直角三角形中，
由勾股定理得，
∴C点的坐标为，或，．
12. 如图，中，，将三角形沿AD折叠，使点C落在上的点E处，则的长为_________．
【答案】3
【解析】∵，，
∴，∵折叠，
∴，，
∴，，
设，则：，
在中，由勾股定理，得：，
解得：，
∴；
13. 如图把一块等腰直角三角形零件（）放置在一凹槽内，顶点A、B、C分别落在凹槽内壁上，，测得，则该零件的面积为__．

【答案】37
【解析】∵等腰直角三角形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴该零件的面积为
14. 已知函数是正比例函数，则_______________．
【答案】
【解析】∵是正比例函数，
∴且．解得：．
三、尺规作图：（4分）
15. 如图，在中，点分别是边上的中点，请你在边上确定一点P，使的周长最小．在图中作出点P．
（保留作图痕迹，不写作法．）
【答案】见详解
【解析】作D点对称点，连接，与交于点P，
P点即为所求：
四．解答题
16. 计算：
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
．
17. 一个正数x的两个平方根分别是与，则a是多少，x是多少？
解：由题意，得：，解得：，
∴．
18. 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高.
解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m
在Rt△ABC中，
∴
解得x＝12
∴AB＝12，∴旗杆的高12m.
19. 如图，中，，高相交于点H，若，猜想线段与BD的关系，并说明理由．
解：且，理由如下：
∵AD是高，是高，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴；∴，
∵，AD是高，
∴，∴ ．
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知．
（1）求出的面积；
（2）在图中作出关于y轴对称图形；
（3）写出点的坐标．
解：（1）的面积；
（2）如图，即为所求；
（3）由图可知：．
21. 某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．
（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：
①用水量小于等于3000吨 ；
②用水量大于3000吨 ．
（2）某月该单位用水3200吨，水费是 元；若用水2800吨，水费 元．
（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？
解：（1）①y=0.5x （x≤3000）；
②y=3000×0.5+（x﹣3000）×0.8=1500+0.8x﹣2400=0.8x﹣900（x＞3000）；
（2）当x=3200时，y=3000×0.5+200×0.8=1660，
当x=2800时，y=0.5×2800=1400；
（3）某月该单位缴纳水费1540＞1500元，说明该月用水已超过3000吨，
∴1540=0.8x﹣900，解得x=3050（吨）．
答：该单位用水3050吨．
22. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°，AC=BC，CE⊥BE于点E，CE与AB交于点F，AD⊥CF于点D，且AD平分∠FAC.请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以说明．
解：△ADC≌△ADF，△ADC≌△CEB，△ADF≌△CEB．
以△ADC≌△ADF为例，理由如下：
因为AD平分∠FAC，
所以∠CAD=∠FAD．
因为AD⊥CF，
所以∠ADC=∠ADF=90°．
又因为AD=AD，
所以△ADC≌△ADF．
23. 学校准备添置一批计算机．
方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；
方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装工工资等其它费用合计3000元．设学校需要计算机x台，方案1与方案2的费用分别为y1、y2元．
（1）分别写出y1，y2的函数解析式；
（2）当学校添置多少台计算机时，两种方案的费用相同？
（3）若学校需要添置计算机50台，那么采用哪一种方案较省钱，说说你的理由．
解：（1）y1=7000x； y2=6000x+3000；
（2）由7000x=6000x+3000，解得x=3，因此当学校添置3台计算机时，两种方案的费用相同；
（3）当x=50时，y1=7000×50=350000； y2=6000×50+3000=303000，因为303000＜350000，所以采用方案2较省钱．
24. 已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；
（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．
解：（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，
∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠CAD=∠CBD=45°，
∴∠CAE=∠BCG，
又∵BF⊥CE，
∴∠CBG+∠BCF=90°，
又∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠ACE=∠CBG，
在△AEC和△CGB中，
∴△AEC≌△CGB，
∴AE=CG，
（2）BE=CM，
证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，
∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，
∴∠CMA=∠BEC，
又∵AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，
在△BCE和△CAM中，
∴△BCE≌△CAM，
∴BE=CM．