[数学][期末]广东省深圳市2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]广东省深圳市2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 如图是2022年北京冬奥运会吉祥物冰墩墩的图形，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】三个选项中的图形都找不到一条直线能够使直线两旁的部分重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能够找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
2. 雾是由悬浮在大气中微小液滴构成的气溶胶，雾滴的直径多为0.000004m~0.00003m．其中，0.000004用科学记数法表示为（ ）
A. 4×106B. 4×107C. 4×10-6D. 4×10-7
【答案】C
【解析】0.000004=4×10-6．
故选：C．
3. 如图，平分，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，，
∵BE平分∠ABC，
∴．
故选：B．
4. 若，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】∵，
又∵，
∴，
∴，．
故选A．
5. 如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据图示，
∵黑色区域的面积等于6块方砖的面积，总面积等于16块方砖的面积，
∴小球最终停留在黑色区域的概率是：．
故选D．
6. 如图，点B、E、C、F四点共线，∠B ＝∠DEF，BE ＝ CF，添加一个条件，不能判定 △ABC ≌ △DEF的是（ ）
A ∠A＝∠DB. AB＝DEC. AC∥DFD. AC＝DF
【答案】D
【解析】∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝CF＋EC，
即BC＝EF，
A．∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
B．AB＝DE，∠B＝∠DEF，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
C．∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，
∠B＝∠DEF，BC＝EF，∠ACB＝∠F，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
D．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠DEF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
故选：D．
7. 五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法中错误的是（ ）
A. 景点离亮亮的家180千米B. 亮亮到家的时间为17时
C. 小汽车返程的速度为60千米/时D. 10时至14时小汽车匀速行驶
【答案】D
【解析】A、由纵坐标看出景点离小明家180千米，故A正确；
B、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180-120=60千米，180÷60=3，由横坐标看出14+3=17，故B正确；
C、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180-120=60千米，即速度为60千米/小时，故C正确；
D、由纵坐标看出10点至14点，路程不变，汽车没行驶，故D错误；
故选：D．
8. 如图，在△ABC中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E，已知AB=10，，则CE的长为（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】C
【解析】过点E作于点F，
由题意可知，AE为的平分线，
∵，，
∴，
∵，即，
∴，
∴．
故选：C．
9. 如图，已知在△ABC中，∠ABC<90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；②过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；③连接CO，DE．则下列结论错误的是（ ）
A OB=OCB. DEABC. DB=DED. =
【答案】C
【解析】由题意可知直线为线段的垂直平分线
∴，，故选项A正确；
∵为线段的中点，为线段的中点
∴线段为的中位线
∴，，故选项B正确；
∴=，故选项D正确；
∵
∴，故选项C错误；
故选：C．
10. 如图1，在长方形中，点从点出发沿着四边按方向运动，开始以每秒个单位匀速运动，秒后变为每秒2个单位匀速运动，秒后又恢复为每秒个单位匀速运动．在运动过程中，的面积与运动时间的关系如图2所示．则的值为（ ）
A. 10B. 11C. 11.5D. 12
【答案】B
【解析】从图象可知，当6≤t≤8时，△ABP面积不变，
即6≤t≤8时，点P从点C运动到点D，且这时速度为每秒2个单位，
∴CD＝2×（8﹣6）＝4，
∴AB＝CD＝4，
当t＝6时（点P运动到点C），S△ABP＝16，
∴AB•BC＝16，即×4×BC＝16，
∴BC＝8，
∴长方形的长为8，宽为4，
当t＝a时，S△ABP＝8＝×4×BP，
∴BP=4，
即点P此时在BC的中点处，
∴PC＝BC＝×8＝4，
∴2（6﹣a）＝4，
∴a＝4，
∵BP＝PC＝4，
∴m＝BP÷a＝4÷4＝1，
当t＝b时，S△ABP＝AB•AP＝4，
∴×4×AP＝4，AP＝2，
∴b＝13﹣2÷1＝11，
故选：B．
二、填空题：
11. 如图，公园里有一座假山，要测量假山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，分别延长、到D、E，使，，连接，这样就可以利用三角形全等，通过测量的长得到假山两端A、B的距离，则这两个三角形全等的依据是______．

【答案】
【解析】根据题意可得：
在和中，
，
，
，
依据是．
故答案为：．
12. 某校九年级共有50名学生参加社区垃圾分类志愿者服务活动，其中男生有30名，女生有20名，若从中随机抽一名学生，恰好抽到男生的概率是_____．
【答案】
【解析】∵共50名学生，其中男生30名，
∴从中随机抽一名学生，恰好抽到男生的概率是＝，
故答案为：．
13. 在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如下表：
写出y与x的关系式________．
【答案】y=12+0.5x
【解析】根据上表y与x的关系式是：y=12+0.5x．
故答案为：y=12+0.5x
14. 如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB垂直平分线，垂足为D，交AC于E，若AB＝9cm，△BCE的周长为16cm，则BC＝________cm．
【答案】7
【解析】∵AB=9cm，
∴AC=AB=9cm，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴BE+CE=AE+CE=AC=AB=9cm，
∵△BCE的周长为16cm，
∴BC=16-9=7cm．
故答案为：7．
15. 如图，在四边形中，，，，点E在线段AB上以的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段上由点B向点C运动，设运动时间为，当与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为________．

【答案】1或
【解析】设点的运动速度为，则，，，
，
当，时，根据“”判断，
即，，解得，；
当，时，根据“”判断，
即，，解得，，
综上所述，点的运动速度为1或．
故答案为：1或．
三、解答题
16. 计算：
（1）
（2）
（3）利用整式乘法公式进行计算：
解：（1）原式；
（2）原式=；
（3）原式．
17. 计算：先化简，再求值：，其中，．
解：
，
当，时，原式．
18. 我市某中学开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种体育活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目(每人只选取一种)，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．
（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为多少？其在扇形统计图中对应的扇形的圆心角度数是多少度？
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）若该校有学生2000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数是多少．
解：（1）
（2）抽查的学生总人数为（人）,
人
补全条形统计图，如图所示．
（3）（人）．
答：估计全校最喜欢踢毽子的学生人数是200人．
19. 如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A＝∠D．
（1）若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数．
（2）若∠AEB+∠BFD＝180°，求证：AB∥CD．
解：（1）∵∠A=78°，∠A=∠D，
∴∠D=78°，
∵∠C=47°，
∴∠BFD=∠D+∠C=78°+47°=125°；
（2）∵∠AEB+∠BFD=180°，∠CFD+∠BFD=180°，
∴∠AEB=∠CFD，
∵∠A=∠D，
∴∠B=∠C，
∴AB∥CD．
20. 已知动点以的速度沿如图1所示的边框以的路径运动，记的面积为，与运动时间的关系如图2所示，若．
请回答下列问题：
（1）图1中______，______． ______．
（2）求图2中，的值；
（3）分别求出当点在线段和上运动时与的关系式．
解：（1）由图2可知，点从的运动时间为，
∴，
由图2可知，点从的运动时间为：，
∴，
由图2可知，点从的运动时间为，
∴．
故答案为：；；．
（2），
，
．
∴图2中的值为，的值为．
（3）由图2可知，点在上运动时，，
∴，
即，
由图2可知，点在上运动时，，
∴，
即．
∴点在线段上运动时与的关系式为，点在线段上运动时与的关系式为．
21. 图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．
（1）图2中的阴影部分正方形的边长是_______（用含a，b的代数式表示）；
（2）观察图1，图2，请写出，之间的等量关系是：_______
（3）已知，求的值．
（4）如图3，C是线段上的一点，以，为边向上分别作正方形和正方形，连接．若，求的面积．
解：（1）图2中的阴影部分正方形的边长是；
（2）之间的等量关系是：，
（3）∵，
∴①
∵，
∴②
∵①+②，得：
∴，
∴，
（4）设正方形的边长为x，正方形的边长为y
∴，
解得，
；
另解：设正方形的边长为x，正方形的边长为y，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
22. 已知Rt△ABC和Rt△DBE，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，DB＝EB， CE所在的直线交AD于点F．
(1)如图1，若点D在△ABC外，点B在AB边上，求证：AD＝CE，AD⊥CE．
(2)若将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转，使点E在△ABC内部，如图2，求证：AD＝CE，AD⊥CE．
(3)若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转，使点D、E都在△ABC外部，如图3，请直出AD和CE的数量和位置关系．
解：（1）证明：在和中，
，
，，
，
，
，
，
，
，；
（2），
，即，
在和中，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，；
（3），；
理由如下：，
，即，
在和中，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，．
物体的质量（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度（cm）
12
12.5
13
13.5
14
14.5