[数学][期末]广东省深圳市坪山区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]广东省深圳市坪山区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列学校的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意；
B．选项中图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意；
C．选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故符合题意；
D．选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意；
故选：C．
2. 北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，授时精度优于0.00000001秒，0.00000001用科学记数法可表示为（ ）
A. 0.1×10﹣7B. 1×10﹣8C. 1×10﹣7D. 0.1×10﹣8
【答案】B
【解析】0.00000001=1×10﹣8．
故选：B．
3. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 投掷一枚硬币，向上一面是反面B. 同旁内角互补
C. 打开电视，正播放电影《守岛人》D. 任意画一个三角形，其内角和是
【答案】D
【解析】A．投掷一枚硬币，向上一面是反面，是随机事件，故该选项不符合题意；
B．同旁内角互补，是随机事件，故该选项不符合题意；
C．打开电视，正播放电影《守岛人》，是随机事件，故该选项不符合题意；
D．任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，故该选项符合题意．
故选：D．
4. 下列运算，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项正确，符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：B．
5. 一个等腰三角形的两边长分别为，，则它的周长为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】①若为腰长，则另一腰长为，底边长为，此时，不能构成三角形，故不能为腰长；
②若为底边长，则腰长为，此时三角形的三边分别为，，，周长为；
综上所述，三角形的周长为．
故选：C．
6. 小强所在学校离家距离为千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了分钟后，因故停留分钟，再继续骑了分钟到家，下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离(千米)与所用时间(分)之间的关系( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据题意分析可得：他回家过程中离家的距离(千米)与所用时间(分)之间的关系有个阶段，第一阶段：骑了分钟后，距离家更近，因此路程在减少，第二阶段：因故停留分钟，此时路程保持不变，第三阶段：继续骑了分钟到家，此时路程变为0．所以A选项符合题意。
故选：A．
7. 如图，，，则添加下列条件能使的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
A．当时，，即，
根据可以判定；
故选：A
B．当时，不能判定；故B不符合题意；
C．当时，不能判定；故C不符合题意；
D．当时，不能判定；故D不符合题意；
故选：A．
8. 在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
由作图可知，是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
9. 为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离，甲、乙两位同学分别设计了如下两种方案：
甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接并延长到点C，连接并延长到点D，使，，连接，测出的长即可．
乙：如图2，先确定直线，过点B作直线，在直线上找可以直接到达点A的一点D，连接，作，交直线于点C，最后测量的长即可．
其中可行的测量方案是（ ）
A. 只有方案甲可行B. 只有方案乙可行
C. 方案甲和乙都可行D. 方案甲和乙都不可行
【答案】A
【解析】由题意得，
在与中，
，
，
，
故甲同学的方案可行．
乙同学方案：
在与中，
只能知道，不能判定与全等，故方案不可行．
故选：A．
10. 如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成9块，下面是四种计算种花部分土地总面积的代数式：
①；②；③；④．
其中正确的有（ ）

A. ②B. ①③C. ①④D. ④
【答案】C
【解析】由平移法可得，种花土地总面积是以为边长的正方形，
种花土地总面积；
种花土地的面积等于大正方形的面积减去阴影部分的面积，
即种花土地总面积为，
①④正确，
故选：C．
二、填空题：（本大题5个小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：___________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，下表是检测过程中的一组统计数据：
估计这批产品合格的产品的概率为______．
【答案】0.959（答案不唯一）
【解析】由表格可得：估计这批产品合格的产品的概率为0.959，
故答案为：0.959（答案不唯一）．
13. 如图，中，平分，若，，_______．

【答案】
【解析】∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵是的外角，
∴．
故答案为：．
14. 平定乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，若水渠从村保持与的方向一致修建，则______°.
【答案】
【解析】由题意可知，，
，
与的方向一致，
，
，
故答案为：．
15. 如图，，，垂足分别为E，F，D是线段的中点，，若，，则的面积是_______．
【答案】28
【解析】∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的面积
，
故答案为：28．
三、解答题：（本大题共7题，共55分，其中16题6分，17题6分，18题8分，19题8分，20题8分，21题10分，22题9分）
16. 计算：．
解：
17. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式
18. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个．若从中任意摸出一个白球的概率是．
（1）求盒子中黑球的个数；
（2）从中任意摸出一个球，摸出 球的概率最小；
（3）能否通过只改变盒子中黑球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整黑球数量．
解：（1）红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，
，
故盒子中黑球的个数为：；
（2）因为红球的数量最少，任意摸出一个球是红球的概率最小；
故答案为：红；
（3）任意摸出一个球是红球的概率为，
可以将盒子中的黑球拿出5个，则任意摸出一个球是红球的概率为．
19. 如图，，．
（1）证明：；
（2）若，，求的度数．
请在下面的解答过程的空格内填空或在横线上填写理由．
解：（1），（已知）
．（ ）
又，（已知）
．
．（ ）
（2）由（1）已证，
，（ ）
，
．（等式性质）
，（已知）
．（垂直的定义）
．
解：（1）证明：，理由如下：
，（已知）
，（两直线平行，内错角相等）
又，（已知）
（等量代换）．
．（同位角相等，两直线平行），
（2）（已知），
（两直线平行，同旁内角互补），
，
（等式性质），
（已知），
（垂直的定义），
．
故答案为：（1）；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；（2）；两直线平行，同旁内角互补；60；30.
20. 科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化．某科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的温度变化存在如下的关系：
（1）在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量；
（2）声音在空气中的传播速度v（）与气温t（）的关系式可以表示为 ；
（3）某日的气温为10，小乐看到烟花燃放3s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？
解：（1）由题意得，在这个变化过程中，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量，
故答案为：气温，声音在空气中的传播速度；
（2）由题意得，气温每上升1声音在空气中的传播速度增大，
声音在空气中的传播速度v（）与气温t（）的关系式可以表示为，
故答案为：；
（2）
（）
答：小乐与燃放烟花所在地大约相距远．
21. 如图．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C均为格点（网格线的交点）．
（1）画出关于直线l对称的；
（2）在边上找一点D，连接，使平分的面积．
解（1）：由题意可得，如下图，
（2）由题意可得找到边上中点D，连接如图所示
22. （1）如图1，的三条边相等，三个内角也相等，点D、E、F分别在边上，且．请写出图中一对全等三角形 ，其全等的理由是 ；
（2）如图2，中，，点D、E、F分别在边上，且，请判断的形状，并说明理由；
（3）如图3，中，，点D在的延长线上，点E在边上，且．延长至点M，使得，过点M作的平行线，与边交于点F．若，请你求出线段的长度．
解：（1）由题意得：，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
故答案为：（答案不唯一），；
（2）为等腰三角形，
理由如下：∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴为等腰三角形；
（3）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
由（2）可知：时，，
和中，
，
∴，
∴，
∴.抽取的产品数
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
合格的产品数
476
967
1431
1926
2395
2883
3367
3836
合格产品频率
0.952
0.967
0.954
0.963
0.958
0.961
0.962
0.959
气温t（）
0
1
2
3
4
5
声音在空气中的传播速度v（）
331
334