[数学]广东省深圳市2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(三)(解析版)

这是一份[数学]广东省深圳市2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(三)(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）
1. 小篆，是在秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式．下列四个小篆字中为轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D.是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
力，掌握轴对称图形的定义并准确理解其含义是进行判断的关键．
2. 计算a2•a5的结果是（ ）
A. a10B. a7C. a3D. a8
【答案】B
【解析】a2•a5= a7
故选B.
3. 1986年9月，深圳市评选簕杜鹃为深圳市市花，箭杜鹃又名三角梅、九重葛簕杜鹃属于紫茉莉科叶子花属的藤状灌木，具有旺盛的生命力和较长的花期，它的苞片大而美丽，颜色鲜艳，给人以奔放、热烈的感受勒簕杜鹃的单粒的花粉粒直径约为m，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵用科学记数法表示为，
故选：A．
4. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则出现朝上的数字小于3的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字小于3的有2种，
朝上一面的数字小于3的倍数概率是．
故选：B．
5. 若完全平方式，则（ ）
A. 30B. C. 25D. 10
【答案】A
【解析】∵
∴
∴．
∴．
∴，
故选：A．
6. 如图，下列推理错误的是（ ）

A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】、若，则，该选项正确，不合题意；
、若，无法判断，该选项错误，符合题意；
、若，则，该选项正确，不合题意；
、若，则 ，该选项正确，不合题意；
故选：．
7. 下列实际情境中的变量关系可以用如图近似地刻画的是（ ）
A. 匀速骑行的自行车（速度与时间的关系）
B. 篮球运动员投出去的篮球（高度与时间的关系）
C. 燃烧的蜡烛（蜡烛长度与时间的关系）
D. 早晨升旗仪式（国旗高度与时间的关系）
【答案】C
【解析】该图象是函数值随着自变量的增大而减小．
A、匀速行驶的自行车的速度与时间的关系的函数图象是平行于坐标轴的一直线，不符合图象，故本选项不符合题意；
B、篮球运动员投出去的篮球：高度随着时间的高度先随着时间增长而增大，再随着增长而减小，呈抛物线状，不符合图象，故本选项不符合题意；
C、燃烧的蜡烛的蜡烛长度与时间的关系是：距离随着时间的增长而减小，符合图象，故本选项符合题意；
D、早晨升旗仪式时国旗高度与时间的关系的函数图象是距离随着时间的增长而增长，不符合图象，故本选项不符合题意；
故选：C．
8. 利用直角三角板，作高，下列作法正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、B、C均不是高线．
故选：D．
9. 如果一个角的补角等于它余角的4倍，那么这个角的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设这个角的度数是，
由题意得，，
解得，
答：这个角的度数是.
故选：C．
10. 已知：如图，在中，，点C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下四个结论：
①；②；③；④．
其中结论正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】①∵，
∴，即，
∵在和中，，
∴，
∴，本选项正确；
②∵为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，本选项正确；
③∵，
∴，
∴，
则，本选项正确；
④∵，
∴，故此选项正确，
故选：D．
二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：_______．
【答案】2
【解析】原式
．
故答案为：2．
12. 如图，在中，是边上的中线，若，，则点D到的距离为 _____．

【答案】4
【解析】∵是边上的中线，
∴，
∴，
∵，
∴点D到的距离为，
故答案为：4．
13. 若n满足，则等于_____．
【答案】0
【解析】，
即，
，
，
，
故答案为：0．
14. 小颖准备乘出租车到距家超过3km的科技馆参观，出租车的收费标准如下：
则小颖应付车费y（元）与行驶里程数x（km）之间的关系式为________．
【答案】
【解析】当x>3时，由题意得：y=8+（x-3）×1.8
=1.8x+2.6.
故答案为：y=1.8x+2.6．
15. 如图，已知，，点E、F在线段上，且满足平分，平分，可以左右平行移动．给出下列四个结论．其中正确的结论有___________（填写所有正确结论的序号）．

①；
②；
③；
④
【答案】①②④
【解析】①∵，，
∴，
∴，
∴，结论①正确；
②∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
∵，
∴，结论②正确；
③∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵
∴
∵
∴，结论③错误；
④∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，结论④正确，
综上，正确的结论为：①②④，
故答案为：①②④．
三、解答题（共7题，共55分）
16. 计算：
（1）
（2）
解：（1）原式
；
（2）原式
．
17. 先化简，再求值：， 其中a=2，
解：原式=
=
=，
当a=2，时，
原式=．
18. 尺规作图，已知线段、线段和∠，用直尺和圆规作，使， ， ．（要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写作法）

解：如图所示，为所求．

19. 如图，长，宽的大长方形被分割成9小块，除阴影A、B外，其余7块是形状、大小完全相同的小长方形，其中较短一边长为．
（1）从图可知，每个小长方形较长一边长为___________（用含y的代数式表示）
（2）分别用含x，y的代数式表示阴影A、B的面积．
（3）若阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，请求出y的取值，并说明理由．
解：（1）∵大长方形的长是，小长方形的宽是，
∴每个小长方形较长一边长为（cm）
（2）根据题意可得，阴影A的长为（cm），宽是
∴（cm2）；
∵阴影B的长为，宽是，
∴（cm2）
（3）∵，
∴时，
解得．
20. 【项目学习】“我们把多项式及叫做完全平方式”．
如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法．例如：求当a取何值，代数式有最小值？最小值是多少？
解：
因为，所以，
因此，当时，代数式有最小值，最小值是．
【问题解决】
利用配方法解决下列问题：
（1）当___________时，代数式有最小值，最小值为 ___________．
（2）当x取何值时，代数式有最小值？最小值是多少？
【拓展提高】
（3）当x，y何值时，代数式取得最小值，最小值为多少？
（4）如图所示第一个长方形边长分别是、，面积为；如图所示的第二个长方形边长分别是、，面积为，试比较与的大小，并说明理由．
解：（1）
因为，所以，
因此，当时，代数式有最小值，最小值是．
故答案为：1；
（2），
因为，所以，
因此，当时，代数式有最小值，最小值是4．
（3）
因为，，所以，
因此，当，时，即，时，代数式有最小值，最小值16．
（4），，
∴，
∵，
∴，即．
21. 【探究与发现】（1）如图1，是的中线，延长至点E，使，连接，写出图中全等的两个三角形 ．
【理解与应用】（2）填空：如图2，是的中线，若，，设，则x的取值范围是 ．
（3）已知：如图3，是的中线，，点Q在的延长线上，，求证：．
解：（1）∵是的中线，
∴，
在与中，
∵，
∴；
（2）：如图2，延长至点Q，使，连接，
在与中，
，
∴，
∴，
在中，，
即，
∴x的取值范围是；
（3）证明：如图3，延长到M，使，连接，
∴，
∵是的中线，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴．
22. 综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师将一副直角三角板摆放在直线上（如图1，，，，）．保持三角板EDC不动，老师将三角板绕点C以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当与射线重合时停止旋转．各小组解决老师给出的问题，又提出新的数学问题，请你解决这些问题．
深入探究：
①老师提出，如图2，当转到与的角平分线重合时，，当在内部的其他位置时，结论是否依然成立？请说明理由．
②勤学小组提出：若旋转至的外部，与是否还存在如上数量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请写出与的数量关系，并说明理由．
拓展提升：
③智慧小组提出：若旋转到与射线重合时停止旋转．在旋转过程中，直线与直线是否存在平行的位置关系？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
解：①∵，，，，
∴，
当旋转至的内部时，如图，与的数量关系是：；
理由是：由旋转得：，
，，
；
②当A、B分别在外部时，如图示：
∵，
∴；
当点A在外部，点B在内部，如图示：
∵，
∴，
∴，
综上：不存在；或．
③当点A在直线上方时，如图示：
∵，
∴，
∴；
当点A在直线下方时，如图示：
∵，
∴，
∴旋转了
∴，
综上：存在，或．
里程数/km
收费/元
3km以内（含3km）
8.00
3km以外每增加1km
1.80