[数学][期末]广东省深圳市光明区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]广东省深圳市光明区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第一部分 选择题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
2. 如图，已知直线，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，标记，
由对顶角相等可得，
，
，
故选B．
3. 下列各组边长能组成三角形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴不能组成三角形，故不合题意；
∵，
∴不能组成三角形，故不合题意；
∵，
∴能组成三角形，故符合题意；
∵，
∴不能组成三角形，故不合题意；
故选：．
4. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．，故该选项计算正确，符合题意，
B．，故该选项计算错误，不符合题意，
C．，故该选项计算错误，不符合题意，
D．，故该选项计算错误，不符合题意．
故选：A．
5. 对某品种的麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示：
根据上表，在这批麦粒中任取一粒，估计它能发芽的概率为（ ）
A. 0.92B. 0.95C. 0.97D. 0.98
【答案】B
【解析】由表格可得：随着实验麦粒数的增加，其发芽的频率稳定在0.95左右，
故选：B．
6. 如图，已知，，添加下列哪个条件不一定能使得的是（ ）
B.
C. D.
【答案】D
【解析】，
，即，
又
添加时，可以证明，故A不符合题意；
添加时，可以证明，故B不符合题意；
添加时，可以证明，故C不符合题意；
添加时，不能证明，故D不符合题意；
故选：D．
7. 如图，可以近似的刻画下列哪种实际情境中的变化关系（ ）
A. 一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）
B. 一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）
C. 足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）
D. 匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）
【答案】C
【解析】由图象可知：因变量随着自变量的增大而增大，随后又随着自变量的增大而减小．
A．一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系），水温随着时间的增加而下降，故该选项不符合题意；
B．一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系），高度随着时间的增加而增大， ，故该选项不符合题意；
C．足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系），高度随着时间的增加先增大，后减小，故该选项符合题意；
D．匀速行驶的汽车（速度与时间的关系），速度不随着时间的变化而变化．故该选项不符合题意；
故选：C．
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 相等的角是对顶角
B. 三角分别相等的两个三角形全等
C. 角是轴对称图形，角的平分线是它的对称轴
D. 若满足，则是锐角三角形
【答案】D
【解析】A、相等的角不一定是对顶角，说法错误，不符合题意；
B、三边分别相等的两个三角形全等，三角分别相等的两个三角形不一定全等，故选项错误，不符合题意；
C、角是轴对称图形，一个角的对称轴是它的角平分线所在的直线，故选项错误，不符合题意；
D、若满足，则，，，则是锐角三角形，故选项正确，符合题意；
故选：D．
9. 如图，在中，点D是边上的中点，若和的周长分别为16和11，则的值为（ ）
A. 5B. 11C. 16D. 27
【答案】A
【解析】∵点D是边上的中点，
，
的周长为16，
的周长为11，
，
的周长的周长，
故选：A．
10. 如图，在等腰三角形中，，，点D为垂足，E、F分别是、上的动点．若，的面积为12，则的最小值是（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】B
【解析】如图，作点F关于的对称点M，连接，过点B作于点N，
∴，
∴，
∴最小时，最小．
当时最小，即为的长，
∵，，∴，
∴的最小值是4．故选B．
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 数据0.000012可用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 若，，则_____．
【答案】6
【解析】当，时，
．
故答案为：．
13. 如图，当时要保持弯形管道所在直线和平行，________．
【答案】120
【解析】∵，
∴，
∴，
故答案为：120．
14. 如图，在中，，利用尺规作图，得到直线和射线．若，则________°．
【答案】40
【解析】由作图可知，为线段的垂直平分线，为的平分线，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：40．
15. 如图，在中，，过点B作，且使得，连接AD．若，则的面积为________．
【答案】8
【解析】如图，过点D作的延长线的垂线，作，垂足为E，
，，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：8．
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）；
（2）．
17. 先化简再求值：，其中，．
解：原式
；
将，代入，原式．
18. 某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯30秒，绿灯若干秒，黄灯3秒．小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口．
（1）如果绿灯时长为70秒，那么他遇到绿灯的概率________遇到红灯的概率（填“”“”或“”）；
（2）若他遇到红灯的概率为，求每次绿灯时长为多少秒？
解：（1）红灯30秒，
如果绿灯时长为70秒，那么他遇到绿灯的概率大于遇到红灯的概率，
故答案为：；
（2）设该路口绿灯设置的时长为x秒，由题意得：
，
解得．
答：路口绿灯设置的时长为60秒．
19. 如图，在中，边上的高是定值．当三角形的顶点C沿底边所在直线由点B向右运动时，三角形的面积随之发生变化．设底边长，三角形面积为，变化情况如下表所示：

（1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________；
（2）由上表可知，边上的高为________；
（3）y与x的关系式可以表示为________；
（4）当底边长由变化到时，三角形的面积从________变化到________．
解：（1）在这个变化过程中，自变量是底边长即x，函数是的面积即y，
故答案为：底边长x，三角形面积y；
（2）由表可知，当面积为6时，底边长为2，
设边上的高为h，
，
，
故答案为：6；
（3），
故答案为：；
（4）当时，，
当时，，
当底边长由变化到时，三角形的面积从变化到，
故答案为：9，36．
20. 如图，点B，D，C，F在同一直线上，，，，求证：．请将下面证明过程补充完整：
证明：因为（已知），
所以（① ）．
因为（已知），
所以② ③ ，即．
在与中，
因为
所以（⑥ ），
所以⑦ （⑧ ），
所以（⑨ ）．
证明：因为（已知），
所以（两直线平行，内错角相等）．
因为（已知），
所以，即．
在与中，
因为，
所以，
所以（全等三角形的对应角相等），
所以（内错角相等，两直线平行）．
21. 阅读理解：整体思想是一种重要的数学思想，它是通过观察和分析问题的整体结构，发现其整体结构特征并把握它们之间的联系，然后把某些式子或图形看成一个整体，从而达到简化问题，解决问题的目的．在《整式的乘除》一章中，我们学习了完全平方公式：，它可以恒等变换为：，等．我们可以利用它解决一些问题，例如：已知，求的值．
解：令，，则，．
所以，即．
所以．
问题1：已知，请你仿照上例，求的值；
问题2：已知，求的值；
问题3：如图，已知长方形的面积为3，延长到点P，使得，以为边向上作正方形，再分别以为边作正方形、正方形．若，则阴影部分的面积是多少？
解：（1）令，，
则，，
所以，即．
所以．
（2）令，，
则，．
所以，即．
所以．
（3）设正方形的边长，
则，，
因为，即，
则，
所以阴影部分面积为：．
22. 在学习《生活中的轴对称》时，我们探究了两个重要结论：
请利用上述结论，解决下列问题：
如图1，在中，，，是的平分线，，垂足为点E，点P为线段上一动点．
（1）若，则________；
（2）①若点P为线段的垂直平分线与的交点，求的度数；
②如图2，连接，若点P为的平分线与的交点，则________；
（3）若为等腰三角形，则________．
解：（1）是的平分线，
，
，即，，
，，
，
，
，
故答案为：5；
（2）①中，，，
，
是的平分线，
，
，
若点P为线段的垂直平分线与的交点，
，
，
，
，
，
由（1）可知，
，
；
②如图，与相交于点F，
由（1）可知，
，，
，
，
，，
是的平分线，
由结论1，可得：，，
，
平分，，
，
故答案为：①；②；
（3）①当时，，，
，；
②当时，，
；
③当时，，
，
综上所述，的度数为或或．
试验的麦粒数n
200
500
1000
2000
5000
发芽的粒数m
191
473
954
1906
4748
发芽的频率
0.955
0.946
0.954
0.953
09496
底边长x（cm）
1
2
三角形面积
3
6
结论1：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
如图，当，时，则有：．
结论2：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
如图，当平分，，时，则有：．