高三数学一轮复习第十章统计与成对数据的统计分析培优专题一6概率、统计的综合问题课件

这是一份高三数学一轮复习第十章统计与成对数据的统计分析培优专题一6概率、统计的综合问题课件，共38页。PPT课件主要包含了2列联表等内容，欢迎下载使用。

[培优技法] 近几年高考特别注重对概率和统计结合、概率和其他知识(如数列与函数)结合的综合考查，通常以实际问题为背景，通过构建数学模型，突出考查统计与概率思想、数据处理能力和应用意识．复习备考时，要把基础知识理解透彻，在情境问题中能够发现考查的本质问题．
(1)注重情境，注重审题考查概率统计的试题多以生产生活中的实际问题为背景，阅读量大，首先根据文字信息、图表信息了解考查的知识点，再结合考查目标，理解图文的内在含义，最后整合有效信息，明确数据关系．对题目的准确理解，找到数学模型是解答题目的关键．
(2)关注素材，注重图表图表语言具有直观、简洁、信息量大等特点，高考试题经常以图表作为情境材料呈现，准确读表(图)、识表(图)和用表(图)的能力至关重要，要从图表中获取有效信息，灵活运用图表信息作出统计推断和决策．(3)关注生活，注重应用多关注生活背景、社会现实、经济建设、科技发展、体育精神等各个方面，培养和提升数据处理能力、数学建模能力，培养用数据说话的理性思维．
(4)重视交汇，提升能力统计与概率具有广泛应用性，一方面，统计和概率、计数原理等知识可以有机结合，即以统计知识为背景，以频率来估计概率或计数为基础，过渡到概率问题；另一方面，统计与概率可以和其他数学知识相结合，如可以和函数、数列、不等式等结合．因此在复习备考中，有必要针对统计与概率和其他知识相结合的问题进行训练．
[培优案例] 类型1　以统计图表为载体的概率统计问题[例1]　质检部门对设计出口的甲、乙两种“无人机”分别随机抽取100架检测某项质量指标，由检测结果得到如下的频率分布直方图：
点拨　该类问题常常借助图形或表格，将文字、图表、数据等融为一体，考查直观想象和数学建模素养，求解的关键是立足题干提取信息，结合统计的相关知识进行数据分析或结合概率模型求解相应概率．
类型2　概率、统计与数列的综合问题[例2]　为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得－1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得－1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X.
(1)求X的分布列；(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pi(i＝0，1，…，8)表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p0＝0，p8＝1，pi＝api－1＋bpi＋cpi＋1(i＝1，2，…，7)，其中a＝P(X＝－1)，b＝P(X＝0)，c＝P(X＝1)．假设α＝0.5，β＝0.8.①证明：{pi＋1－pi}(i＝0，1，2，…，7)为等比数列；②求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性．
[解]　(1)X的所有可能取值为－1，0，1.P(X＝－1)＝(1－α)β，P(X＝0)＝αβ＋(1－α)(1－β)，P(X＝1)＝α(1－β)．所以X的分布列为
(2)①证明：由(1)得a＝0.4，b＝0.5，c＝0.1.因此pi＝0.4pi－1＋0.5pi＋0.1pi＋1，故0.1(pi＋1－pi)＝0.4(pi－pi－1)，即pi＋1－pi＝4(pi－pi－1)．又因为p1－p0＝p1≠0，所以{pi＋1－pi}(i＝0，1，2，…，7)为公比为4，首项为p1的等比数列．
【教师备用】时至21世纪，环境污染已经成为世界各国面临的一大难题，其中大气污染是目前城市急需应对的一项课题．某市号召市民尽量减少开车以绿色低碳的出行方式支持节能减排．原来天天开车上班的王先生积极响应政府号召，准备每天从骑自行车和开车两种出行方式中随机选择一种方式出行．从即日起出行方式选择规则如下：第一天选择骑自行车方式上班，随后每天用“一次性抛掷6枚均匀硬币”的方法确定出行方式，若得到的正面朝上的枚数小于4，则该天出行方式与前一天相同，否则选择另一种出行方式．
(1)求王先生前三天骑自行车上班的天数X的分布列；(2)设Pn(n∈N*)表示事件“第n天王先生上班选择的是骑自行车出行方式”的概率． ①用Pn－1表示Pn(n≥2)；②王先生的这种随机选择出行方式有没有积极响应该市政府的号召，请说明理由．
点拨　概率与数列问题的交汇，多以概率的求解为主线，建立关于概率的递推关系．解决此类问题的基本步骤为：(1)精准定性，即明确所求概率的“事件属性”，这是确定概率概型的依据，也是建立递推关系的准则；(2)准确建模，即通过概率的求解，建立递推关系，转化为数列模型问题；(3)解决模型，也就是递推数列的求解，多通过构造的方法转化为等差数列、等比数列的问题求解．求解过程应灵活运用数列的性质，准确应用相关公式．
类型3　概率、统计与函数的交汇问题[例3]　(2021·新高考Ⅱ卷改编)一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，P(X＝i)＝pi(i＝0，1，2，3)．(1)已知p0＝0.4，p1＝0.3，p2＝0.2，p3＝0.1，求E(X )；(2)设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程p0＋p1x＋p2x2＋p3x3＝x的一个最小正实根，求证：当E(X )≤1时，p＝1，当E(X )>1时，p<1.
[解]　(1)E(X )＝0×0.4＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.1＝1.(2)法一：常规求导p0＋p1x＋p2x2＋p3x3－x＝0，x＞0，令f (x)＝p0＋p1x＋p2x2＋p3x3－x，f ′(x)＝p1＋2p2x＋3p3x2－1，f″(x)＝2p2＋6p3x≥0，∴f ′(x)在(0，＋∞)上单调递增，当E(X )＝p1＋2p2＋3p3≤1时，注意到x∈(0，1]时，f ′(x)≤f ′(1)＝p1＋2p2＋3p3－1≤0，∴f (x)在(0，1]上单调递减，注意到f (1)＝0，∴x＝1，即p＝1.
当E(X )＝p1＋2p2＋3p3＞1时，注意到f ′(0)＝p1－1＜0，f ′(1)＝p1＋2p2＋3p3－1＞0，∴存在唯一的x0∈(0，1)使f ′(x0)＝0，且当0＜x＜x0时，f ′(x)＜0，f (x)单调递减；当x0＜x＜1时，f ′(x)＞0，f (x)单调递增，注意到f (0)＝p0＞0，f (1)＝0，∴f (x0)＜f (1)＝0.∴f (x)在(0，x0)上有一个零点x1，另一个零点为1，∴p＝x1＜1.
【教师备用】已知某工厂加工5G手机的某种精密配件的合格率为p(0②已知某5G手机生产商向该工厂提供这种精密配件的原料，经过该工厂加工后，每件优等品、合格品分别以150元、100元被该5G手机生产商回收，同时该工厂对不合格品进行复修，每件不合格品只能复修为合格品或不合格品，且复修为合格品和不合格品的概率均为0.5，复修后的合格品按合格品的价格被回收，复修后的不合格品按废品处理掉，且每件不合格品还需要向该5G手机生产商赔偿原料费30元．若该工厂要求每个这种精密配件至少获利50元，加工费与复修费相等，求一个这种精密配件的加工费最高为多少元？
②设该工厂加工一个这种精密配件获利Y元，加工费与复修费均为m元，由题意可知，Y的可能取值为150－m，100－m，100－2m，－30－2m，则随机变量Y的分布列为则E(Y)＝0.4(150－m)＋0.4(100－m)＋0.1(100－2m)＋0.1(－30－2m)＝107－1.2m，由题意可知，107－1.2m≥50，解得m≤47.5，所以一个配件的加工费最高为47.5元．
点拨　通过设置变量，利用数学期望、方差或概率的计算公式构造函数，是概率与函数问题结合最常用的方式．解决此类问题，应注意两个问题：(1)准确构造函数，利用公式搭建函数模型时，由于随机变量的数学期望、方差，随机事件概率的计算中涉及变量较多，式子较为复杂，所以准确运算化简是关键；(2)注意变量的取值范围，一是题中给出的范围，二是实际问题中变量自身取值的限制．
【教师备用】课后习题是如何变为高考题的？1．(人教B版选择性必修第二册P120练习B T2改编)某企业有甲、乙两个分厂生产同一种产品，在检查产品的优质品率时，从甲、乙两厂各抽取了500件产品，其中甲厂有优质品360件，乙厂有优质品320件．(1)分别估计甲、乙两厂的优质品率；(2)依据小概率值α＝0.01的独立性检验，能否认为两厂的优质品率有差异？
2．(2022·全国甲卷改编)甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：