小学数学人教版（2024）三年级上册9 数学广角——集合第一课时教案设计

这是一份小学数学人教版（2024）三年级上册9 数学广角——集合第一课时教案设计，共7页。教案主要包含了情境创设,导入课题，师生合作,探究新知，反馈质疑,学有所得，课末小结,融会贯通，教海拾遗,反思提升等内容，欢迎下载使用。
人教版三年级上册教材第104页例1及第105页“做一做”的题目。
内容简析
例1 用统计表的形式给出三(1)班参加跳绳和踢毽比赛的学生名单,通过解决参加这两项比赛共有多少人的实际问题,让学生体会集合概念的含义及集合的运算,学习用集合的思想方法解决简单的实际问题。
教学目标
1.通过解决生活中的实际问题,体会集合概念的含义及集合的运算。
2.让学生经历维恩图的产生过程,能借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
3.培养学生善于观察、善于思考的学习习惯。使学生感受到数学在现实生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题,体验解决问题策略的多样性。
教学重难点
运用集合思想解决简单的实际问题。
教法与学法
1.本课时教学利用集合思想和集合运算解决生活中的实际问题时,主要是运用操作、数形结合等教学手段:首先,用找一找、连一连等活动,独立探究解决问题的方法;其次,在教师的引导下画出集合圈,借助集合图进行判断、推理,用运算的方法解决问题。渗透数学的思想方法,初步培养学生借助几何直观思考问题的意识。
2.本课时学生主要是通过操作、推理、判断等方法来学习利用集合思想方法解决简单的实际问题。
承前启后链
教学过程
一、情境创设,导入课题
谜语激趣法:
老师今天给大家带来一个脑筋急转弯,你们想猜一猜吗?
谜语:两位妈妈和两位女儿一同去看电影,可是她们只买了3张票,便顺利地进了电影院,这是为什么?(外婆、妈妈、女儿)
这里谁的身份最特殊?为什么?
【品析:学生对猜脑筋急转弯这样的问题十分感兴趣,采用这种方式进入新课的学习,使学生初次认识到不能重复算,充分调动学生学习的积极性。】
联系实际法:
昨天,老师到超市去买东西,超市很多商品都打折出售,人非常多。哎,最糟糕的是在付款的时候人更多,在付款处等了20分钟时我数了数,从前往后数,我排在第3,从后往前数,我排在第4。现在一共只有7人了。老师说得对吗?
学生讨论帮助老师解决问题,学生出现不同的答案时,由于数据少学生会很快发现原因。
生:老师被重复计算了。
师:老师只是排队中的一人,不能重复计算,这节课我们就来探究这样的实际问题。
【品析:教师声情并茂地讲述自己超市购物的情境,能够引起学生的兴趣,再帮助老师解决遇到的问题,更能激发学生学习新知的欲望。】
二、师生合作,探究新知
◎引领学生分析教材第104页例1中统计表,提取已知信息,并找出待解决的问题。
(1)整理从统计表中获得的信息。
①参加跳绳比赛的有9人;
②参加踢毽比赛的有8人;
③参加跳绳比赛的有:杨明、陈东、刘红、李芳、王爱华、马超、丁旭、赵军、徐强;
④参加踢毽比赛的有:刘红、于丽、周晓、杨明、朱小东、李芳、陶伟、卢强;
⑤两种比赛都参加的有3人,分别是:杨明、刘红、李芳。
(2)提出的问题。
参加这两项比赛的共有多少人?
◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。
学生通过初次阅读题目,会出现不同的答案。此时,教师提出:大家对这个问题产生了不同的意见。你能不能借助图、表或其他方式,清楚地表示出你的思考过程和结果呢?
(1)学生分组讨论,自主探究结果,重点围绕以下问题展开讨论:如何表示出两项比赛都参加的学生?体会两个集合中的公共元素构成的交集。通常会出现下面几种结果。
方法一:划去重复的。
具体操作方法是,在参加跳绳比赛中划去与参加踢毽比赛相同的名字。
用线划掉了杨明、刘红和李芳,这三人两项比赛都参加了,依次数出剩余的人,参加比赛的有:陈东、王爱华、马超、丁旭、赵军、徐强、刘红、于丽、周晓、杨明、朱小东、李芳、陶伟、卢强,一共有14人。
方法二:采用连线的方式找出重复的人。
操作方法,把参加两项比赛的学生姓名分别列出来,把相同的名字连起来,就找到两项比赛都参加的学生了。
参加跳绳比赛的有9人,加上参加踢毽比赛的8人,再去掉重复的3人,一共有14人。
(2)对比分析,介绍集合图。
让学生通过对比,说一说以上表示方法哪个更清晰。学生发表看法后,对学生的探究结果给予充分的肯定,并引出采用集合方法解决问题。
师:老师带给大家一个更简单的办法。
在数学上,我们把参加跳绳比赛的学生看作一个整体,是一个集合;把参加踢毽比赛的学生看作一个整体,也是一个集合。解决这样的问题我们常用集合图直观地把集合中的元素表示出来。
(课件分别出示参加跳绳学生的集合和参加踢毽学生的集合。)
引导学生进行讨论,每个集合都表示什么,从中可以知道哪些信息?
师:这两个图分别表示什么?
生1:参加跳绳比赛的学生集合。
生2:参加踢毽比赛的学生集合。
(3)介绍用维恩图表示集合的运算。
在认识以上表示跳绳和踢毽的集合的基础上,引导学生讨论,怎样才能直观地看出参加这两项比赛的人员情况?
通过多媒体课件,动态展示将左、右两个图部分重叠的过程,帮助学生理解姓名出现两次的学生是这两个集合的公共元素,可以用两个图的重叠部分表示它们的交集,重点引导学生讨论:整个图表示的是什么,中间重叠的部分表示的是什么?
(4)列式解答,加深对集合运算的认识。
让学生通过图示与算式结合进行表达,感悟多种集合知识。可以让学生在维恩图
上指一指它们求出的是哪一部分,体会并集;指一指算式中每一步表达的是哪一
部分,体会交集。通常出现的计算方法有以下几种。
方法一:把三部分人数相加:6+3+5=14(人)
方法二:两组人数的和减去重复人数:9+8-3=14(人)
方法三:只参加跳绳比赛的人数加上参加踢毽比赛的人数:9-3+8=14(人)
方法四:只参加踢毽比赛的人数加上参加跳绳比赛的人数:8-3+9=14(人)
(5)比较辨析,体会基本方法。
通过对各种计算方法的比较,发现虽然具体列式方法不同,但都解决了问题,即求出了两个集合的并集的元素个数。重点让学生说一说9+8-3=14这一算式表达的含义,“参加跳绳比赛的人数加上参加踢毽比赛的人数再减去两项比赛都参加的人数”,体会“求两个集合的并集的元素个数,就是用两个集合的元素个数的和减去它们的交集的元素个数”这一基本方法。
【品析:本环节着重让学生经历集合图的产生过程,借助直观图,利用集合的思想方法解决问题,体会集合的概念。学生通过合作交流,用多种直观的形式表示两个集合中的重复部分,初步体会到在计算总数时每个元素都不能重复计算;又通过直观演示和对比等形式帮助学生认识集合图及运算,发现解决集合问题的一般方法。】
三、反馈质疑,学有所得
在学习完例1的基础上,引领学生及时消化吸收,请同桌之间互相交流用集合图表示元素的方法及计算方法。然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程中,学会系统整理。
质疑一:在用集合圈表示参加跳绳和踢毽比赛的同学时,每个集合圈中的名字都要按照固定的顺序排列,不能打乱?
学生讨论后得出结论:用集合图表示集合中的每个元素时,每个集合图中的名字的排序方式可以多样,不必按照固定的顺序,但列各个元素时,不能重复、不能遗漏。
质疑二:在用集合图表示集合的运算时,如果要求一共的数量,用两边的数据相加后,把中间重复的部分减去,这样做对吗?
学生讨论后得出结论:集合图中间交叉的部分表示重复的,在计算两个集合的总数时,重复的部分只能计算一次。但集合图中左右两边的数据已经不包括中间重
复的部分,如果先用两边的数据相加,还要再加上中间重复的部分,而不能减去。
【品析:本环节设置的两个质疑问题,帮助学生再次体会集合的概念及解决方法。由于本单元刚刚涉及集合知识,直接利用集合图及集合的运算解决相关的实际问题,对于学生来讲是比较困难的,需要逐步渗透,加强记忆。
四、课末小结,融会贯通
在师生共同总结之后,简单回顾利用集合图及集合的运算解决相关的实际问题的方法:用集合图表示出每个集合中的元素,中间交叉部分表示重复的元素,在计算时重复的部分只能计算一次。
五、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:学生通过观察集合图利用集合运算解决实际问题时,没有限定必须采用哪种计算方法,而是让学生通过对比和尝试体会哪种方法更简单,更好理解。
反思过程,有待改进之处:在巩固练习中,学生观察集合图列式计算时,用集合圈中左右元素相加后减去了中间重复部分,出现了计算错误。原因是学生没有真正掌握集合图中每个圈表示的含义。在今后的练习中,多进行看直观图,填写集合图的训练,并加强描述练习。
我的反思:
板书设计
集合