沪教版七年级数学上学期考试满分全攻略第9章整式【单元提升卷】(沪教版)(原卷版+解析)

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第9章整式【单元提升卷】（沪教版）（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、单选题1．在、、、中，单项式的个数有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．某品牌电脑降价15%后，每台售价a元，则这种电脑的原价为每台（　　）元．A．0.85a B．0.15a C． D．3．下列各题运算正确的是（    ）A． B．C． D．4．下列多项式中有因式x-1的是（    ）①②③④A．①② B．①③ C．②③ D．②④5．下列等式中，一定能成立的是（    ）A． B．C． D．6．的计算结果是（     ）A． B． C． D．二、填空题7．用代数式表示：与的差的平方______.8．如果，那么______，______.9．,,中的公因式为__________10．化简：______.11．如果，，则______.12．计算：=____________．13．若，则______.14．分解因式：______.15．多项式中，常数项是______.16．将多项式按字母升幂排列为______.17．已知单项式与是同类项，则______.18．单项式-x3yz的系数是_______ ，次数是_______.三、解答题19．计算:(1)   (2).(3).      (4).20．因式分解:(1).             (2).(3).         (4).21．(1)解方程：(2)已知，．求的值.22．小明在进行两个多项式的乘法运算时,不小心把乘以错抄成除以,结果得到,则第一个多项式是多少?23．把按下列要求进行操作:若指数为奇数则乘以,若指数为偶数则把它的指数除以2,如此继续下去,则第几次操作时的指数为4?第10次操作时的指数是多少?你有什么发现?24．若单项式a3bn+1和2a2m﹣1b3是同类项，求3m+n的值．25．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下： ﹣5a=a2+3a﹣2. （1）求所挡的二次三项式； （2）若a=﹣2，求所挡的二次三项式的值．第9章整式【单元提升卷】（沪教版）（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、单选题1．在、、、中，单项式的个数有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据单项式的定义进行判断即可.【详解】、是单项式，是多项式，是分式，故单项式的个数有2个，选B.【点睛】本题考查单项式的定义，需要熟记数字和字母的积组成的式子叫做单项式，单独是数字和字母也是单项式.2．某品牌电脑降价15%后，每台售价a元，则这种电脑的原价为每台（　　）元．A．0.85a B．0.15a C． D．【答案】D【详解】根据题意得，电脑的原价=a÷（1﹣15%）=元，故选D．3．下列各题运算正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据同类项的定义及合并同类项法则解答.【详解】A. 不是同类项，不能合并，故A错误；B. ，故B错误；C. ，故C错误；D. ，故D正确.故选D.【点睛】本题考查了合并同类项：含有相同的字母，并且相同字母的指数相等的项叫同类项；合并同类项就是把系数相加减，字母部分不变.4．下列多项式中有因式x-1的是（    ）①②③④A．①② B．①③ C．②③ D．②④【答案】A【分析】根据十字相乘法分解因式后判断即可.【详解】①，②，③，④，含有因式x-1的是①②，故选A.【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程.5．下列等式中，一定能成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题四个选项涉及整式乘法的完全平方公式、平方差公式、合并同类项的法则等内容，可根据相应的知识逐项判断.【详解】A中，根据完全平方和公式可知，右边缺了一项：2xy，故A错误.B中，由合并同类项的法则可知，结果应为0，故B错误.C中，原式=，可用完全平方公式计算，而不是平方差公式，故C错误.D中，根据完全平方公式，可得D正确.故选D.【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式、合并同类项，是基础题型，需要熟练掌握.6．的计算结果是（     ）A． B． C． D．【答案】D【分析】原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果．【详解】原式=（a﹣c）2﹣b2=a2﹣2ac+c2﹣b2．故选D．【点睛】本题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解答本题的关键．二、填空题7．用代数式表示：与的差的平方______.【答案】【分析】先求m与n的差，再求差的平方即可.【详解】与的差的平方是：，故答案为.【点睛】本题考查了列代数式，题解的关键是把数学语言转化为代数式.8．如果，那么______，______.【答案】     11     12【分析】根据多项式乘以多项式法则，把展开，再根据多项式恒等原理，即可求出m，n的值.【详解】∵，∴m=11，n=12，故答案为：11，12.【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，只要把等式的左边根据多项式乘多项式的法则展开，根据对应项的系数相等列式是解题的关键．9．,,中的公因式为__________【答案】2(x-2).【分析】把每个多项式分解因式，即可得到答案.【详解】∵=4x2(x-2);=2(x2-4)=2(x+2)(x-2)；=4(x2-x-2)=4(x+1)(x-2).∴,,中的公因式为2(x-2).故答案为2(x-2).【点睛】本题考查了公因式的定义，以及因式分解的方法，正确将各多项式因式分解是解答本题的关键.10．化简：______.【答案】【分析】根据整式的混合运算法则，通过单项式乘以多项式，多项式除以单项式以及合并同类项，即可求解.【详解】原式==故答案为：.【点睛】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握单项式乘以多项式，多项式除以单项式以及合并同类项法则，是解题的关键.11．如果，，则______.【答案】-12【分析】把多项式分解因式，再代入求解，即可.【详解】原式=当，时，原式==-12故答案是：-12.【点睛】本题主要考查求代数式的值，利用提取公因式法分解因式，是解题的关键.12．计算：=____________．【答案】【分析】可以转化为，利用积的乘方公式的逆运算（n是正整数），即可计算.【详解】====【点睛】本题主要考查了积的乘方运算的逆用，正确观察算式的特点是解题的关键.13．若，则______.【答案】-2【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】根据题意得：x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，所以.故答案为-2.【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.14．分解因式：______.【答案】【分析】直接运用平方差公式分解即可，注意要分解彻底.【详解】，故答案为：.【点睛】本题考查了利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键.15．多项式中，常数项是______.【答案】【分析】根据常数项的定义即可求解.【详解】∵∴常数项为.故答案为.【点睛】本题主要考查了常数项，解题的关键是熟知多项式的性质特点.16．将多项式按字母升幂排列为______.【答案】【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列.【详解】多项式的各项为，则按字母升幂排列为：，故答案为.【点睛】本题考查了按字母升幂或降幂排列，把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列，要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号.17．已知单项式与是同类项，则______.【答案】9【分析】由这两个单项式为同类项可得x、y的指数相同，列出方程即可求解.【详解】依题意得：m-1=2，2=n，解得m=3，n=2，则，故答案为9.【点睛】本题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练运用同类项的定义.18．单项式-x3yz的系数是_______ ，次数是_______.【答案】          5【分析】根据单项式的定义与性质即可写出.【详解】单项式-x3yz的系数是-，次数是5.【点睛】此题主要考查单项式的性质，解题的关键是熟知系数与次数的定义.三、解答题19．计算:(1)  (2).(3).     (4).【答案】（1） ；（2） ；（3）x2-y2+18y-81；（4）-3x-4y．【分析】（1）根据幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，同底数幂的除法的运算法则计算；（2）根据0次幂和乘方的定义计算；（3）利用平方差公式和完全平方公式计算；（4）有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，最后算除法．【详解】解：（1），=a6•a8÷a10，=a14÷a10，= ；（2）=1- = ；（3），= =x2-（y-9）2，=x2-y2+18y-81；（4），=[（3x+4y）（3x+4y-3x）]÷（-4y），=（3x+4y）（4y）÷（-4y），= -3x-4y．故答案为（1） ；（2） ；（3）x2-y2+18y-81；（4）-3x-4y．【点睛】本题考查整式的运算．注意：在（2）中任何非零数的0次方都是1，在（3）中要应用平方差公式，（4）要先提取公因式（3x+4y）．20．因式分解:(1).                 (2).(3).        (4).【答案】（1） ；（2）（5a+b）（a-5b）；（3）（x-y+z）（x-y-z）；（4） ．【分析】（1）直接利用完全平方公式进行分解；（2）利用平方差公式分解因式；（3）前3项分成一组利用完全平方公式分解，然后再与第四项利用平方差公式分解因式；（4）把1+x看作一个整体，利用提公因式法分解因式即可．【详解】解：（1）= ；（2），=（3a-2b+2a+3b）（3a-2b-2a-3b），=（5a+b）（a-5b）；（3），=（x2-2xy+y2）-z2，=（x-y）2-z2，=（x-y+z）（x-y-z）；（4），=（1+x ）+x（1+x），= ．故答案为（1） ；（2）（5a+b）（a-5b）；（3）（x-y+z）（x-y-z）；（4） ．【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．21．(1)解方程：(2)已知，．求的值.【答案】（1）x= ；（2）2．【分析】（1）运用平方差公式化简后，解方程；（2）先变形为=（xy）2n+1•y，再将数据代入求值．【详解】解：（1）方程左边=4（x-3）2-（2x+1）2=（2x-6+2x+1）（2x-6-2x-1）=（4x-5）（-7）= -28x+35，方程右边=（3x+1）（1-3x）+9x2=12-（3x）2+9x2=1，∴原方程可化为-28x+35=1，解得：x= ；（2）=（xy）2n+1•y，当，时，原式=（-×2）2n+1×（-2）=2．故答案为（1）x= ；（2）2．【点睛】本题考查平方差公式和积的乘方的性质的逆用，熟练掌握运算性质和公式是解题的关键．22．小明在进行两个多项式的乘法运算时,不小心把乘以错抄成除以,结果得到,则第一个多项式是多少?【答案】3x2-7xy+2y2．【分析】根据被除式=商×除式，所求多项式是（3x-y）（x-2y），根据多项式乘多项式的法则计算即可．【详解】解：（3x-y）（x-2y），=3x2-6xy-xy+2y2，=3x2-7xy+2y2．故答案为3x2-7xy+2y2．【点睛】本题考查多项式乘多项式法则，根据被除式、除式、商三者之间的关系列出等式是解题的关键，熟练掌握运算法则也很重要．23．把按下列要求进行操作:若指数为奇数则乘以,若指数为偶数则把它的指数除以2,如此继续下去,则第几次操作时的指数为4?第10次操作时的指数是多少?你有什么发现?【答案】5；2；发现：第6次以后开始循环，操作偶次为a2，操作奇次为a．【分析】第一次操作变成a10，第二次a5；第三次a6，第四次a3，第五次a4，第六次a2，第七次a，第八次a2第九次a往后循环奇次时是a，偶次时是a2．【详解】解：根据题意，第一次操作变成a10，第二次a5；第三次a6，第四次a3，第五次a4，第六次a2，第七次a，第八次a2第九次a往后循环奇次时是a，偶次时是a2．由此可得：第5次操作时a的指数为4，第10次操作时a的指数是2，第6次以后开始循环，操作偶次为a2，操作奇次为a．故答案为5；2；发现：第6次以后开始循环，操作偶次为a2，操作奇次为a．【点睛】本题考查规律型题，读懂题目的意思，把题目中的序号与各次计算的结果对应，发现规律，真正计算一下每次的结果，是解答此类题目的最佳办法．24．若单项式a3bn+1和2a2m﹣1b3是同类项，求3m+n的值．【答案】8．【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得m、n的值根据代数求值，可得答案．【详解】由a3bn+1和2a2m﹣1b3是同类项，得，解得．当m=2，n=2时，3m+n=3×2+2=6+2=8．【点睛】本题考查了同类项，利用了同类项的定义，解方程组，代入求值．25．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下： ﹣5a=a2+3a﹣2. （1）求所挡的二次三项式； （2）若a=﹣2，求所挡的二次三项式的值．【答案】（1）a2+8a﹣2；（2）﹣14.【分析】（1）先结合题意求出所挡的二次三项式为：a2+3a-2+5a，再结合整式加减法的运算法则进行求解；（2）将a=-2代入（1）中所求出的二次三项式，求解即可．【详解】解：（1）所挡的二次三项式为：  a2+3a﹣2+5a=a2+8a﹣2；（2）当a=﹣2时，  原式=（﹣2）2+8×（﹣2）﹣2=﹣14【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键在于先结合题意求出所挡的二次三项式，然后再将a=-2代入求解．