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沪教版七年级数学上学期考试满分全攻略第11章图形的运动【单元提升卷】(原卷版+解析)
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第11章图形的运动【单元提升卷】（沪教版）（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、单选题1．下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）.A．1 B．2 C．3 D．42．下列说法中，正确的是（ ）.A．能够旋转重合的两个图形是中心对称图形B．具有对称关系的两个图形沿着某一直线翻折后一定重合C．一个角沿着它的角平分线翻折后，两部分完全重合，因此角平分线是它的对称轴D．能够完全重合的两个图形一定构成轴对称关系或中心对称关系3．下列说法不正确的是（ ）.A．中心对称图形一定是旋转对称图形；B．轴对称图形一定是中心对称图形C．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分D．在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上4．对这个图形的判断，正确的是（ ）A．这是一个轴对称图形，它有一条对称轴；B．这是一个轴对称图形，但不是中心对称图形；C．这是一个中心对称图形，但不是轴对称图形；D．这既是轴对称图形，也是中心对称图形．5．如图，一块等边三角形木板的边长为1，现将木板沿水平线翻转（绕一个点旋转），那么点从开始到结束所走的路径长度为（ ）.A．4 B．2πC． D．6．如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上.在网格上能画出的三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共有( )A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题7．如图,∠C=90°,将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm,得△A/B/C/,已知BC=3cm,AC=4cm,则阴影部分的面积为______cm².8．如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=______．9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为____．10．把图形进行平移，在下列特征中： ①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系．不发生改变的有________（把你认为正确的序号都填上）．11．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 _____m．12．如图是的正方形网格，再把其中一个白色小正方形涂上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形，这样的白色小正方形有________个．13．图，ABC平移得到A′B′C′，已知∠B=45°，∠C′=70°，∠A=________ ．14．小明从镜子中看到电子钟显示的时间是20：51，那么实际时间为 ________.15．如图，紫荆花绕着它的中心最少旋转 ________度就可以与它自身重合.16．在下列字型的数字中，有两条对称轴的数字是_______________.17．如图，一块含有角（）的直角三角板，在水平的桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置，点、、在一直线上，那么旋转角是______.18．如图，在直角梯形中，，，，将直角梯形沿方向平移2个单位得到直角梯形，与交于点，且，则图中阴影部分面积为______.三、解答题19．指出下列图形中的轴对称图形，并找出它们的对称轴．20．已知：ABC平移后得出△A1B1C1，点A（﹣1，3）平移后得A1（﹣4，2），又已知B1（﹣2，3），C1（1，﹣1），求B、C坐标，画图并说明经过了怎样的平移． 21．如图，画出△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′． 22．如图，画出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′．23．如图，已知扇形OAB与扇形O′A′B′成轴对称，请你画出对称轴． 24．某宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红地毯，已知这种地毯售价为30元/m2，主楼梯宽2m，其侧面如图所示．（1）求这个地毯的长是多少？（2）求这个地毯的面积是多少平方米？（3）求购买地毯至少需要多少元钱？25．如图，在4个大小相同的正方形组成的图形中，请你再添加一个正方形，使整个图形是轴对称图形（最少画三个）． 第11章图形的运动【单元提升卷】（沪教版）（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、单选题1．下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形．共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列说法中，正确的是（ ）.A．能够旋转重合的两个图形是中心对称图形B．具有对称关系的两个图形沿着某一直线翻折后一定重合C．一个角沿着它的角平分线翻折后，两部分完全重合，因此角平分线是它的对称轴D．能够完全重合的两个图形一定构成轴对称关系或中心对称关系【答案】D【分析】根据成轴对称的图形、中心对称图形的定义进行判断即可得到答案.【详解】中心对称图形是指一个图形，且必须旋转180后能与自身重合，因此A错误；两个图形的对称关系可以是轴对称，也可以是中心对称，因此B错误；图形的对称轴应是一条直线，而角平分线是射线，因此C错误；能够完全重合的两个图形一定构成轴对称关系或中心对称关系,因此D正确.故此题选D.【点睛】此题考查轴对称的对称关系，掌握：成轴对称关系的是两个图形，而中心对称图形是形状特殊的一个图形，对称轴应是一条直线，这些是判断此题的依据.3．下列说法不正确的是（ ）.A．中心对称图形一定是旋转对称图形；B．轴对称图形一定是中心对称图形C．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分D．在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上【答案】B【分析】如果一个图形绕某一点旋转180后能与自身完全重合，那么这图形就叫做中心对称图形；如果一个图形绕某一点旋转180后能与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，对应点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.题中依据定义判断即可.【详解】中心对称图形是图形旋转180后得到的，因此中心对称图形一定是旋转对称图形，故A正确；等腰梯形是轴对称图形，但是它不是中心对称图形，故B错误；成中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分，故C正确；平移图形可以沿着某条边所在的直线平移，此时，对应点所连的线段在一条直线上，故D正确.故此题选择B.【点睛】此题主要考查成轴对称的图形的性质和轴对称图形的性质，注意两者的区别，掌握图形的性质特点是解决此题的关键.4．对这个图形的判断，正确的是（ ）A．这是一个轴对称图形，它有一条对称轴；B．这是一个轴对称图形，但不是中心对称图形；C．这是一个中心对称图形，但不是轴对称图形；D．这既是轴对称图形，也是中心对称图形．【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断．【详解】由于正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，所以这个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选D．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．如图，一块等边三角形木板的边长为1，现将木板沿水平线翻转（绕一个点旋转），那么点从开始到结束所走的路径长度为（ ）.A．4 B．2πC． D．【答案】D【分析】根据题意点A每次旋转的角度是120，运动的路线是半径为1的圆弧形的弧线，即圆周长的三分之一，共旋转了两次，再依据圆的周长公式计算即可.【详解】，故此题选D.【点睛】此题考查旋转的实际应用，根据图形旋转得到旋转的角度，所走的路线特点是圆弧形的弧线，再利用圆周长公式求值计算.6．如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上.在网格上能画出的三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共有( )A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】A【分析】认真读题，观察图形，根据图形特点先确定对称轴，再根据对称轴找出相应的三角形.【详解】解：如图：与△ABC成轴对称的三角形有：①△FCD关于CG对称；②△GAB关于EH对称；③△AHF关于AD对称；④△EBD关于BF对称；⑤△BCG关于AG的垂直平分线对称.共5个.故选A.【点睛】本题考查轴对称的基本性质，结合了图形的常见的变化，要根据直角三角形的特点从图中找到有关的直角三角形再判断是否为对称图形．二、填空题7．如图,∠C=90°,将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm,得△A/B/C/,已知BC=3cm,AC=4cm,则阴影部分的面积为______cm².【答案】14【分析】根据平移的性质可知=5 cm，；由题意得=5-3=2 cm，再由梯形面积公式可得答案.【详解】根据平移的性质可知=5 cm，，由题意得=5-3=2 cm，又由题意可知三角形ABC是∠C=90°的直角三角形，AC=4cm，即AC为阴影部分的高，则阴影部分的面积为：（cm²）.【点睛】本题考查了图形平移的性质和梯形面积的求法，解题的关键是熟练掌握图形平移的性质.8．如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=______．【答案】2【详解】解：根据点的坐标可得：图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，则a=1+0=1，b=1+0=1，则a+b=1+1=2．故答案为：2．【点睛】考点：图象的平移．9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为____．【答案】．【详解】试题分析：先根据折叠的性质得DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，则DC=2EF，AB=5，再作AH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ADCH为矩形，所以AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，然后在Rt△ABH中，利用勾股定理计算出AH=2，所以EF=．考点：翻折变换（折叠问题）．.10．把图形进行平移，在下列特征中： ①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系．不发生改变的有________（把你认为正确的序号都填上）．【答案】①③④⑤⑥．【分析】根据平移的性质直接判断即可．【详解】解：由图形平移的性质，知图形在平移时，其特征不发生改变的有①③④⑤⑥．故答案为①③④⑤⑥．【点睛】此题考查平移的性质问题，关键是根据平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．11．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 _____m．【答案】140【详解】将小桥横，纵两方向都平移到一边可知，小桥总长中矩形周长的一半，为140m．12．如图是的正方形网格，再把其中一个白色小正方形涂上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形，这样的白色小正方形有________个．【答案】【详解】试题解析：如图所示：，可得这样的白色的小正方形有4个．考点：轴对称图形.13．图，ABC平移得到A′B′C′，已知∠B=45°，∠C′=70°，∠A=________ ．【答案】65°【分析】由，△ABC平移得到A′B′C′根据平移的性质即可得到∠B＝∠B′＝45°，∠C＝∠′C′＝70°,利用三角形的内角和定理求解即可.【详解】因为A′B′C′由ABC平移所得，所以ABCABC，CC′A-45°-70°．【点睛】本题考查了平移的性质：平移不改变图象的大小和形状；平移后的线段与原线段平行（或在同一直线上）且相等；对应点的连线段等于平移的距离.14．小明从镜子中看到电子钟显示的时间是20：51，那么实际时间为 ________.【答案】12：05．【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【详解】根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与21：05成轴对称，所以此时实际时刻为12：05．故答案为12：05．【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．15．如图，紫荆花绕着它的中心最少旋转 ________度就可以与它自身重合.【答案】72°【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72°的整数倍，就可以与自身重合．【详解】该图形围绕自己的旋转中心，最少顺时针旋转72度后，能与其自身重合．【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．16．在下列字型的数字中，有两条对称轴的数字是_______________.【答案】、或.【分析】一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个轴对称图形的一条对称轴，据此紧扣圆的对称轴的特点，即可解决问题．【详解】是轴对称图形，有两条对称轴；不是轴对称图形，没有对称轴；是轴对称图形，有一条对称轴；不是轴对称图形，没有对称轴；不是轴对称图形，没有对称轴；不是轴对称图形，没有对称轴；不是轴对称图形，没有对称轴；是轴对称图形，不是轴对称图形，没有对称轴；是轴对称图形，有两条对称轴；故答案为、或.【点睛】此题几何图形的对称轴的特点．17．如图，一块含有角（）的直角三角板，在水平的桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置，点、、在一直线上，那么旋转角是______.【答案】【分析】由点、、在一直线上得，将代入即可求得旋转角的度数.【详解】由题意得，∵，∴【点睛】此题考查旋转角度的确定，图形旋转前后对应点与旋转中心的连线构成的夹角即是旋转角，即图中的(或)，根据题意找到关系式求值即可.18．如图，在直角梯形中，，，，将直角梯形沿方向平移2个单位得到直角梯形，与交于点，且，则图中阴影部分面积为______.【答案】9【分析】由平移得到直角梯形与直角梯形全等，所以它们的面积相等，都减去直角梯形BMHE的面积，得到阴影部分的面积等于直角梯形FGMB的面积，再根据已知条件求得BM、BF、GF的长度，代入梯形面积的公式即可求得结果.【详解】由平移得直角梯形与直角梯形全等，∴S梯形ABCD=S梯形EFGH，∴S阴影=S梯形FGMB，∵GF=BC=5，CM=1，∴BM=4，∵BF=2，∴S阴影= .故此题填9.【点睛】此题考查平移的性质，图形平移前后的面积不变，因此将不规则的阴影面积转化为规则图形的面积，降到了难度，这是解此题的关键.三、解答题19．指出下列图形中的轴对称图形，并找出它们的对称轴．【答案】详见解析【分析】根据轴对称图形的定义，把图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够互相重合，这样的直线就是图形的对称轴，据此即可作出．【详解】如图：【点睛】此题考查生活中的轴对称现象，解题关键在于掌握其定义.20．已知：ABC平移后得出△A1B1C1，点A（﹣1，3）平移后得A1（﹣4，2），又已知B1（﹣2，3），C1（1，﹣1），求B、C坐标，画图并说明经过了怎样的平移． 【答案】点B坐标为：（1，4），点C坐标为（4，0），由点A平移前的坐标为（﹣1，3），平移后的坐标为（﹣4，2），可得平移的规律是：向左平移3个单位，向下平移1个单位【分析】根据平移前后对应点连线互相平行（或在同一条直线上）且相等，可找到B、C的位置，继而得出B、C的坐标，根据点A平移前后的坐标，可得出平移的规律．【详解】解：所作图形如下所示： ．点B坐标为：（1，4），点C坐标为（4，0），由点A平移前的坐标为（﹣1，3），平移后的坐标为（﹣4，2），可得平移的规律是：向左平移3个单位，向下平移1个单位【点睛】此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握作图法则.21．如图，画出△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′． 【答案】作图见解析.【分析】利用轴对称图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案.【详解】如图所示，【点睛】此题主要考查了轴对称变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．22．如图，画出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′．【答案】作图见解析【分析】分别作出点A、B、C关于点O的对称点，再顺次连接可得【详解】如图所示，【点睛】本题主要考查作图--旋转变换，解题的关键是根据旋转变换的定义和性质作出对应点．23．如图，已知扇形OAB与扇形O′A′B′成轴对称，请你画出对称轴． 【答案】见解析【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此解答即可．【详解】如图所示，直线MN即为所求作的对称轴.【点睛】此题考查了根据轴对称图形定义画出轴对称图形的对称轴的方法．24．某宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红地毯，已知这种地毯售价为30元/m2，主楼梯宽2m，其侧面如图所示．（1）求这个地毯的长是多少？（2）求这个地毯的面积是多少平方米？（3）求购买地毯至少需要多少元钱？【答案】（1）8.4（m）；（2）16.8（平方米）；（3）504（元）【分析】（1）地毯的长是AB+BC；（2）地毯的面积=地毯的长×宽；（3）地毯的价钱=面积×销售单价．【详解】解：（1）地毯的长是：2.6+5.8=8.4（m）；（2）8.4×2=16.8（平方米）；（3）8.4×2×30=504（元）．【点睛】此题考查生活中的平移现象，解题关键在于掌握运算公式.25．如图，在4个大小相同的正方形组成的图形中，请你再添加一个正方形，使整个图形是轴对称图形（最少画三个）． 【答案】见解析【分析】先根据图形的性质确定对称轴，再添加正方形．【详解】如图所示，【点睛】解答此题要明确轴对称的性质：①对称轴是一条直线．②垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．③在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等．④在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份．⑤如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
第11章图形的运动【单元提升卷】（沪教版）（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、单选题1．下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）.A．1 B．2 C．3 D．42．下列说法中，正确的是（ ）.A．能够旋转重合的两个图形是中心对称图形B．具有对称关系的两个图形沿着某一直线翻折后一定重合C．一个角沿着它的角平分线翻折后，两部分完全重合，因此角平分线是它的对称轴D．能够完全重合的两个图形一定构成轴对称关系或中心对称关系3．下列说法不正确的是（ ）.A．中心对称图形一定是旋转对称图形；B．轴对称图形一定是中心对称图形C．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分D．在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上4．对这个图形的判断，正确的是（ ）A．这是一个轴对称图形，它有一条对称轴；B．这是一个轴对称图形，但不是中心对称图形；C．这是一个中心对称图形，但不是轴对称图形；D．这既是轴对称图形，也是中心对称图形．5．如图，一块等边三角形木板的边长为1，现将木板沿水平线翻转（绕一个点旋转），那么点从开始到结束所走的路径长度为（ ）.A．4 B．2πC． D．6．如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上.在网格上能画出的三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共有( )A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题7．如图,∠C=90°,将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm,得△A/B/C/,已知BC=3cm,AC=4cm,则阴影部分的面积为______cm².8．如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=______．9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为____．10．把图形进行平移，在下列特征中： ①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系．不发生改变的有________（把你认为正确的序号都填上）．11．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 _____m．12．如图是的正方形网格，再把其中一个白色小正方形涂上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形，这样的白色小正方形有________个．13．图，ABC平移得到A′B′C′，已知∠B=45°，∠C′=70°，∠A=________ ．14．小明从镜子中看到电子钟显示的时间是20：51，那么实际时间为 ________.15．如图，紫荆花绕着它的中心最少旋转 ________度就可以与它自身重合.16．在下列字型的数字中，有两条对称轴的数字是_______________.17．如图，一块含有角（）的直角三角板，在水平的桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置，点、、在一直线上，那么旋转角是______.18．如图，在直角梯形中，，，，将直角梯形沿方向平移2个单位得到直角梯形，与交于点，且，则图中阴影部分面积为______.三、解答题19．指出下列图形中的轴对称图形，并找出它们的对称轴．20．已知：ABC平移后得出△A1B1C1，点A（﹣1，3）平移后得A1（﹣4，2），又已知B1（﹣2，3），C1（1，﹣1），求B、C坐标，画图并说明经过了怎样的平移． 21．如图，画出△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′． 22．如图，画出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′．23．如图，已知扇形OAB与扇形O′A′B′成轴对称，请你画出对称轴． 24．某宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红地毯，已知这种地毯售价为30元/m2，主楼梯宽2m，其侧面如图所示．（1）求这个地毯的长是多少？（2）求这个地毯的面积是多少平方米？（3）求购买地毯至少需要多少元钱？25．如图，在4个大小相同的正方形组成的图形中，请你再添加一个正方形，使整个图形是轴对称图形（最少画三个）． 第11章图形的运动【单元提升卷】（沪教版）（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、单选题1．下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形．共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列说法中，正确的是（ ）.A．能够旋转重合的两个图形是中心对称图形B．具有对称关系的两个图形沿着某一直线翻折后一定重合C．一个角沿着它的角平分线翻折后，两部分完全重合，因此角平分线是它的对称轴D．能够完全重合的两个图形一定构成轴对称关系或中心对称关系【答案】D【分析】根据成轴对称的图形、中心对称图形的定义进行判断即可得到答案.【详解】中心对称图形是指一个图形，且必须旋转180后能与自身重合，因此A错误；两个图形的对称关系可以是轴对称，也可以是中心对称，因此B错误；图形的对称轴应是一条直线，而角平分线是射线，因此C错误；能够完全重合的两个图形一定构成轴对称关系或中心对称关系,因此D正确.故此题选D.【点睛】此题考查轴对称的对称关系，掌握：成轴对称关系的是两个图形，而中心对称图形是形状特殊的一个图形，对称轴应是一条直线，这些是判断此题的依据.3．下列说法不正确的是（ ）.A．中心对称图形一定是旋转对称图形；B．轴对称图形一定是中心对称图形C．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分D．在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上【答案】B【分析】如果一个图形绕某一点旋转180后能与自身完全重合，那么这图形就叫做中心对称图形；如果一个图形绕某一点旋转180后能与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，对应点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.题中依据定义判断即可.【详解】中心对称图形是图形旋转180后得到的，因此中心对称图形一定是旋转对称图形，故A正确；等腰梯形是轴对称图形，但是它不是中心对称图形，故B错误；成中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分，故C正确；平移图形可以沿着某条边所在的直线平移，此时，对应点所连的线段在一条直线上，故D正确.故此题选择B.【点睛】此题主要考查成轴对称的图形的性质和轴对称图形的性质，注意两者的区别，掌握图形的性质特点是解决此题的关键.4．对这个图形的判断，正确的是（ ）A．这是一个轴对称图形，它有一条对称轴；B．这是一个轴对称图形，但不是中心对称图形；C．这是一个中心对称图形，但不是轴对称图形；D．这既是轴对称图形，也是中心对称图形．【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断．【详解】由于正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，所以这个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选D．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．如图，一块等边三角形木板的边长为1，现将木板沿水平线翻转（绕一个点旋转），那么点从开始到结束所走的路径长度为（ ）.A．4 B．2πC． D．【答案】D【分析】根据题意点A每次旋转的角度是120，运动的路线是半径为1的圆弧形的弧线，即圆周长的三分之一，共旋转了两次，再依据圆的周长公式计算即可.【详解】，故此题选D.【点睛】此题考查旋转的实际应用，根据图形旋转得到旋转的角度，所走的路线特点是圆弧形的弧线，再利用圆周长公式求值计算.6．如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上.在网格上能画出的三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共有( )A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】A【分析】认真读题，观察图形，根据图形特点先确定对称轴，再根据对称轴找出相应的三角形.【详解】解：如图：与△ABC成轴对称的三角形有：①△FCD关于CG对称；②△GAB关于EH对称；③△AHF关于AD对称；④△EBD关于BF对称；⑤△BCG关于AG的垂直平分线对称.共5个.故选A.【点睛】本题考查轴对称的基本性质，结合了图形的常见的变化，要根据直角三角形的特点从图中找到有关的直角三角形再判断是否为对称图形．二、填空题7．如图,∠C=90°,将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm,得△A/B/C/,已知BC=3cm,AC=4cm,则阴影部分的面积为______cm².【答案】14【分析】根据平移的性质可知=5 cm，；由题意得=5-3=2 cm，再由梯形面积公式可得答案.【详解】根据平移的性质可知=5 cm，，由题意得=5-3=2 cm，又由题意可知三角形ABC是∠C=90°的直角三角形，AC=4cm，即AC为阴影部分的高，则阴影部分的面积为：（cm²）.【点睛】本题考查了图形平移的性质和梯形面积的求法，解题的关键是熟练掌握图形平移的性质.8．如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=______．【答案】2【详解】解：根据点的坐标可得：图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，则a=1+0=1，b=1+0=1，则a+b=1+1=2．故答案为：2．【点睛】考点：图象的平移．9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为____．【答案】．【详解】试题分析：先根据折叠的性质得DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，则DC=2EF，AB=5，再作AH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ADCH为矩形，所以AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，然后在Rt△ABH中，利用勾股定理计算出AH=2，所以EF=．考点：翻折变换（折叠问题）．.10．把图形进行平移，在下列特征中： ①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系．不发生改变的有________（把你认为正确的序号都填上）．【答案】①③④⑤⑥．【分析】根据平移的性质直接判断即可．【详解】解：由图形平移的性质，知图形在平移时，其特征不发生改变的有①③④⑤⑥．故答案为①③④⑤⑥．【点睛】此题考查平移的性质问题，关键是根据平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．11．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 _____m．【答案】140【详解】将小桥横，纵两方向都平移到一边可知，小桥总长中矩形周长的一半，为140m．12．如图是的正方形网格，再把其中一个白色小正方形涂上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形，这样的白色小正方形有________个．【答案】【详解】试题解析：如图所示：，可得这样的白色的小正方形有4个．考点：轴对称图形.13．图，ABC平移得到A′B′C′，已知∠B=45°，∠C′=70°，∠A=________ ．【答案】65°【分析】由，△ABC平移得到A′B′C′根据平移的性质即可得到∠B＝∠B′＝45°，∠C＝∠′C′＝70°,利用三角形的内角和定理求解即可.【详解】因为A′B′C′由ABC平移所得，所以ABCABC，CC′A-45°-70°．【点睛】本题考查了平移的性质：平移不改变图象的大小和形状；平移后的线段与原线段平行（或在同一直线上）且相等；对应点的连线段等于平移的距离.14．小明从镜子中看到电子钟显示的时间是20：51，那么实际时间为 ________.【答案】12：05．【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【详解】根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与21：05成轴对称，所以此时实际时刻为12：05．故答案为12：05．【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．15．如图，紫荆花绕着它的中心最少旋转 ________度就可以与它自身重合.【答案】72°【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72°的整数倍，就可以与自身重合．【详解】该图形围绕自己的旋转中心，最少顺时针旋转72度后，能与其自身重合．【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．16．在下列字型的数字中，有两条对称轴的数字是_______________.【答案】、或.【分析】一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个轴对称图形的一条对称轴，据此紧扣圆的对称轴的特点，即可解决问题．【详解】是轴对称图形，有两条对称轴；不是轴对称图形，没有对称轴；是轴对称图形，有一条对称轴；不是轴对称图形，没有对称轴；不是轴对称图形，没有对称轴；不是轴对称图形，没有对称轴；不是轴对称图形，没有对称轴；是轴对称图形，不是轴对称图形，没有对称轴；是轴对称图形，有两条对称轴；故答案为、或.【点睛】此题几何图形的对称轴的特点．17．如图，一块含有角（）的直角三角板，在水平的桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置，点、、在一直线上，那么旋转角是______.【答案】【分析】由点、、在一直线上得，将代入即可求得旋转角的度数.【详解】由题意得，∵，∴【点睛】此题考查旋转角度的确定，图形旋转前后对应点与旋转中心的连线构成的夹角即是旋转角，即图中的(或)，根据题意找到关系式求值即可.18．如图，在直角梯形中，，，，将直角梯形沿方向平移2个单位得到直角梯形，与交于点，且，则图中阴影部分面积为______.【答案】9【分析】由平移得到直角梯形与直角梯形全等，所以它们的面积相等，都减去直角梯形BMHE的面积，得到阴影部分的面积等于直角梯形FGMB的面积，再根据已知条件求得BM、BF、GF的长度，代入梯形面积的公式即可求得结果.【详解】由平移得直角梯形与直角梯形全等，∴S梯形ABCD=S梯形EFGH，∴S阴影=S梯形FGMB，∵GF=BC=5，CM=1，∴BM=4，∵BF=2，∴S阴影= .故此题填9.【点睛】此题考查平移的性质，图形平移前后的面积不变，因此将不规则的阴影面积转化为规则图形的面积，降到了难度，这是解此题的关键.三、解答题19．指出下列图形中的轴对称图形，并找出它们的对称轴．【答案】详见解析【分析】根据轴对称图形的定义，把图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够互相重合，这样的直线就是图形的对称轴，据此即可作出．【详解】如图：【点睛】此题考查生活中的轴对称现象，解题关键在于掌握其定义.20．已知：ABC平移后得出△A1B1C1，点A（﹣1，3）平移后得A1（﹣4，2），又已知B1（﹣2，3），C1（1，﹣1），求B、C坐标，画图并说明经过了怎样的平移． 【答案】点B坐标为：（1，4），点C坐标为（4，0），由点A平移前的坐标为（﹣1，3），平移后的坐标为（﹣4，2），可得平移的规律是：向左平移3个单位，向下平移1个单位【分析】根据平移前后对应点连线互相平行（或在同一条直线上）且相等，可找到B、C的位置，继而得出B、C的坐标，根据点A平移前后的坐标，可得出平移的规律．【详解】解：所作图形如下所示： ．点B坐标为：（1，4），点C坐标为（4，0），由点A平移前的坐标为（﹣1，3），平移后的坐标为（﹣4，2），可得平移的规律是：向左平移3个单位，向下平移1个单位【点睛】此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握作图法则.21．如图，画出△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′． 【答案】作图见解析.【分析】利用轴对称图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案.【详解】如图所示，【点睛】此题主要考查了轴对称变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．22．如图，画出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′．【答案】作图见解析【分析】分别作出点A、B、C关于点O的对称点，再顺次连接可得【详解】如图所示，【点睛】本题主要考查作图--旋转变换，解题的关键是根据旋转变换的定义和性质作出对应点．23．如图，已知扇形OAB与扇形O′A′B′成轴对称，请你画出对称轴． 【答案】见解析【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此解答即可．【详解】如图所示，直线MN即为所求作的对称轴.【点睛】此题考查了根据轴对称图形定义画出轴对称图形的对称轴的方法．24．某宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红地毯，已知这种地毯售价为30元/m2，主楼梯宽2m，其侧面如图所示．（1）求这个地毯的长是多少？（2）求这个地毯的面积是多少平方米？（3）求购买地毯至少需要多少元钱？【答案】（1）8.4（m）；（2）16.8（平方米）；（3）504（元）【分析】（1）地毯的长是AB+BC；（2）地毯的面积=地毯的长×宽；（3）地毯的价钱=面积×销售单价．【详解】解：（1）地毯的长是：2.6+5.8=8.4（m）；（2）8.4×2=16.8（平方米）；（3）8.4×2×30=504（元）．【点睛】此题考查生活中的平移现象，解题关键在于掌握运算公式.25．如图，在4个大小相同的正方形组成的图形中，请你再添加一个正方形，使整个图形是轴对称图形（最少画三个）． 【答案】见解析【分析】先根据图形的性质确定对称轴，再添加正方形．【详解】如图所示，【点睛】解答此题要明确轴对称的性质：①对称轴是一条直线．②垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．③在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等．④在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份．⑤如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
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