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沪教版七年级数学上学期考试满分全攻略第11讲图形的运动(5大考点)(原卷版+解析)
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这是一份沪教版七年级数学上学期考试满分全攻略第11讲图形的运动(5大考点)(原卷版+解析)，共51页。
第11讲图形的运动（5大考点）考点考向一．平移的性质（1）平移的条件 平移的方向、平移的距离（2）平移的性质①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． ②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．二．作图-平移变换（1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．（2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．三．旋转的性质（1）旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． ③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．四．旋转对称图形（1）旋转对称图形 如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．（2）常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．五．中心对称图形（1）定义 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．（2）常见的中心对称图形平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．六．作图-旋转变换（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．考点精讲一．平移的性质（共1小题）1．（2021秋•宝山区期末）如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B、E，C、F在同一条直线上，如果BF＝14，EC＝6．那么这次平移的距离是 ．二．旋转的性质（共4小题）2．（2022秋•普陀区期中）在△ABC中，∠A＝70°，将△ABC绕点A旋转30°，得到△AB'C'，点B、C的对应点分别为点B'、C'，如果点B'恰好落在直线CC'上，那么∠B的度数为 ．3．（2021秋•普陀区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝50°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC（点D、E分别与点A、B对应），如果∠ACD与∠ACE的度数之比为3：2，当旋转角大于0°且小于180°时，旋转角的度数为 ．4．（2021秋•宝山区期末）如图，已知△ABC的三个角，∠BAC＝21°，∠B＝140°，∠C＝19°，将△ABC绕点A顺时针旋转α°得到△AEF，如果∠BAF＝58°，那么α＝ ．5．（2021秋•浦东新区期末）如图，△ABC绕着点A顺时针旋转后能与△ADE重合，且∠BAE＝58°，则旋转角的大小是 °．三．旋转对称图形（共2小题）6．（2020秋•上海期末）下列图形中，不是旋转对称图形的是（ ）A．正三角形 B．等腰梯形 C．正五边形 D．正六边形7．（2020秋•静安区期末）等边三角形至少旋转 度才能与自身重合．四．中心对称图形（共4小题）8．（2020秋•虹口区期末）下列图形中是旋转对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．9．（2020秋•黄浦区期末）如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ ）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组10．（2020秋•黄浦区期末）在正方形、等腰梯形、线段、等边三角形、平行四边形、圆这六种图形中，是旋转对称图形但不是中心对称图形的个数是 ．11．（2020秋•浦东新区期末）在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形不是中心对称图形的是 ．五．作图-旋转变换（共4小题）12．（2021秋•徐汇区月考）如图是由3个同样的正方形所组成，请再补上一个同样的正方形，使得由4个正方形组成的图形成为一个中心对称图形．画出所有情况（给出的图形不一定全用，不够可添加）．13．（2020秋•浦东新区期末）如图，已知在平面内有三角形ABC和点D，请根据下列要求画出对应的图形，并回答问题．（1）将△ABC平移，使得点A平移到图中点D的位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出△DEF．（2）画出△ABC关于点D成中心对称的△A1B1C1．（3）△DEF与△A1B1C1是否关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O．14．（2020秋•松江区期末）如图，已知△ABC和点O，画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后得到的图形．15．（2020秋•静安区期末）如图，已知△ABC是直角三角形，其中∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，AC＝5．（1）画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后的△AB1C1；（2）线段BC在旋转过程中所扫过部分的周长是 （保留π）；（3）求线段BC在旋转过程中所扫过部分的面积（结果保留π）．巩固提升一、选择题1.（立达2020期末1）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 等腰梯形 D. 正六边形2.（卢湾中学2020期末5）观察下列四个图形，中心对称图形是（ ）3.（浦东四署2020期末5）下列交通标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4.（嘉定区2020期末5）下面四个车标图案中，既不是旋转对称图形又不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 5.（卢湾中学2020期末6）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）A. l1 B. l2 C. l3 D. l46.（立达2020期末2）下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个，这组图形是( )7.（嘉定区2020期末6）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A’B’C’D’的位置，旋转角为α，若∠DAB’=5a，则旋转角α的度数为（ ）A. 25° B. 22.5° C. 20° D. 30°8.（闵行2018期末5）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字___的格子内（ ）（A）1； （B）2； （C）3； （D）4．9.（闵行2018期末6）如图，五角星绕着它的旋转中心旋转,使得与 重合，那么旋转角的度数至少为（ ）（A）； （B）； （C）； （D）．二、填空题10.（立达2020期末7）等边三角形是旋转对称图形，它至少绕对称中心旋转_________度，才能和本身重合.11.（嘉定区2020期末18）在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形不是中心对称图形的是______.12.（立达2020期末8）如图，△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，已知点A、O、D在一条直线上，且∠AOB=30°，则旋转角为__________°.13.（浦东南片2020期末17）如图，顺时针旋转能与重合，且，则旋转角是__________度.14.（立达2020期末9）如图，点E是△ABC边BC上一点，且BC=8，EC=5，若把△ABC相右平移后能与△DEF重合，那么平移距离为________ .15.（闵行区2020期末18）如图，将边长为的等边沿边向右平移得到，则四边形的周长为___________. 16.（延安初中2020期末11）正八边形是旋转对称图形，它绕着中心至少旋转______________度能与初始图形重合.17.（金山2017期末17）如图，已知的周长为，把的边对折，使顶点和顶点重合，折痕交边于点，交边于点，联结，若，那么的周长是 ．18.（宝山2017期末13）如图1，的周长为12，把的边AC对折，使顶点C与点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，联结AD，若AE＝2，则的周长是 .19.（闵行2018期末18）如图，将三角形绕点顺时针旋转120°得三角形，已知，，那么图 中阴影部分的面积为___________．（结果保留）20.（奉贤2017期末16）如图，在中，直线DE是AB边的对称轴，交AC于D，并AB于E，若BC＝5，的周长为15，则AC边的长是 .21.（黄浦2017期末19）如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C顺时针方向旋转到的位置，使A、C、三点共线，那么旋转角的大小是 度.22.（金山2017期末18）如图，在中，，，若把线段绕着点旋转，使得点落在直线上的处，旋转角度大于0度小于180度,那么线段扫过的面积等于 ．(结果保留)23.（浦东四署2020期末17）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字 的格子内.24.（浦东四署2020期末16）如图，三角形COD是三角形AOB绕点O顺时针方向旋转后所得的图形，点C恰好在AB上，，则的度数是 .25.（嘉定区2020期末19）如图，在△ABC中，∠ABC=112°，将△ABC绕着点B顺时针旋转一定的角度后得到△DBE（点A与点D对应），当A、B、E三点在同一直线上时，可得∠DBC的度数为_______.26.（嘉定区2020期末17）如图，将三角形ABC沿射线AC向右平移后得到三角形CDE，如果∠BAC=36°，∠BCA=72°，那么∠BCD的度数是__________.27.（延安初中2020期末14）如图，正方形与正方形的边长都为米，将正方形沿着射线的方向平移__________米后，两个正方形重叠部分的面积为平方米．28.（川中南2020期末18）长为5，宽为的长方形纸片（），如图那样翻折，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（成为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样翻折，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；若在第3次操作后，剩下的图形为正方形，则的值为__________．29.（浦东南片2020期末18）如图，已知正方形ABCD的边长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中折成的4个阴影三角形的周长之和为_____． 30.（卢湾中学2020期末17）如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，将长方形ABCD沿DE所在直线翻折，点A恰好落在边BC上的点F处，如果∠BEF＝36°，那么∠AED的度数是_______．31.（延安初中2020期末13）如图，的周长为12，把的边对折，是点与点重合，折痕交边于点，交边于点，联结，若，则的周长__________.三、解答题32.（浦东四署2020期末23）已知，如图三角形ABC与三角形关于点O成中心对称，且点A与对应，点B与点对应，请画出点O和三角形（不必写作法）.33.（闵行区2020期末25）（1）画出关于直线成轴对称的；（2）画出关于直线成轴对称的；（3）和 __________（填“是”或“否”）关于某点成中心对称. 若是，在图中找出对称中心，并记作点. 34.（浦东四署2020期末24）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C、D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转得到点；第二步：点绕点B顺时针旋转得到点；第三步：点绕点C顺时针旋转回到点；（1）请用圆规画出点经过的路径；（2）所画图形是 图形（填“中心对称”或“轴对称”）；（3）求所画图形的周长（结果保留）.35.（卢湾中学2020期末25）如图O是正五边形ABCDE的中心，OA=1．（1）△ODE绕着点 按 方向旋转 度，可以得到△OBC；（2） △ODE沿 所在直线翻折，可以得到三角形 ．36.（闵行区2020期末28）如图，已知是直角三角形，其中. （1）画出绕点顺时针方向旋转后的；（2）线段在旋转过程中所扫过部分的周长是_________（保留）；（3）求线段在旋转过程中所扫过部分的面积（结果保留）.37.（川中南2020期末271）如图，在的方格纸中，将向右平移4个单位长度得到,关于直线对称的图形为，将绕点旋转得.（1）在方格纸中画出、和；（2）在、和中，哪两个三角形成轴对称？（3）、和中，哪两个三角形成中心对称？38.（浦东南片2020期末24）（1）如图，画出四边形向右平移格，向下平移格后的图形. （2）如图，画出关于直线成轴对称的图形.39.（嘉定区2020期末28）如图，在一个10×10的正方形网格中有一个△ABC.（1）在网格中画出△ABC向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC绕点P逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）在（1）（2）的画图基础上，联结B1C2、A2C1，若小正方形的单位长度为1，请求出四边形A2C2B1C1的面积. 40.（川中南2020期末29）如图1，，，,把绕点以每秒的速度逆时针方向旋转一周，同时绕点以每秒的速度逆时针方向旋转，当停止旋转时也随之停止旋转.设旋转后的两个角分别记为、，旋转时间为秒.（1）如图2，直线垂直于，将沿直线翻折至，请你直接写出的度数，不必说明理由；（2）如图1，在旋转过程中，若射线与重合时，求的值；（3）如图1，在旋转过程中，当时，直接写出的值，不必说明理由.41.（立达2020期末26）作图并回答下列问题已知方格图中每一小格单位长度为1cm，长方形ABCD的顶点都在方格的顶点上，将长方形ABCD绕点A逆时针旋转90°得到四边形AB1C1D1.（1）画出四边形AB1C1D1 （2）如果将四边形AB1C1D1沿射线AB方向向右平移x cm.①当线段C1D1在线段AD的左侧时，用含x的代数式表示四边形AB1C1D1与长方形ABCD重叠部分面积S.②若四边形AB1C1D1与长方形ABCD重叠部分的面积为4.5 cm2时，求x的值. 42.（普陀2017期末28）如图，在中，，BC＝m，AB＝3m，AC＝n.（1）将绕点B逆时针旋转，使点C落在AB边上的点处，点A落在点处，在图中画出；（2）求四边形的面积；（用m、n的代数式表示）（3）将沿着AB翻折得，交AC于点D，写出四边形与的面积之比值.43.（静安2017期 末28）如图，在边长为6的正方形ABCD内部有两个大小相同的长方形AEFG、HMCN，HM与EF相交于点P，HN与GF相交于点Q，AG＝CM＝x，AE＝CN＝y.（1）用含有x、y的代数式表示长方形AEFG与长方形HMCN重叠部分的面积，并求出x应满足的条件；（2）当AG＝AE，EF＝2PE时，①AG的长为 .②四边形AEFG旋转后能与四边形HMCN重合，请指出该图形所在平面内能够作为旋转中心的所有点，并分别说明如何旋转的.44.（卢湾中学2020期末27）如图1，长方形纸片ABCD的两条边AB、BC的长度分别为、，小明它沿对角线AC剪开，得到两张三角形纸片（如图2），再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，点A、B、D、E在同一条直线上，且点B与点D重合，点B、F、C也在同一条直线上．（1）将图3中的△ABC沿射线AE方向平移，使点B与点E重合，点A、C分别对应点M、N，按要求画出图形，并直接写出平移的距离；（用含或的代数式表示）（2）将图3中的△DEF绕点B逆时针方向旋转60°，点E、F分别对应点P、Q，按要求画出图形，并直接写出∠ABQ的度数； （3）将图3中的△ABC沿BC所在直线翻折，点A落在点G处，按要求画出图形，并直接写出GE的长度．（用含、的代数式表示）45.（浦东南片2020期末26）在长方形纸片中，，.（1）当时，如图（a）所示，将长方形纸片折叠，使点落在边上，记作点，折痕为，如图（b）所示.此时，图（b）中线段长是 厘米.（2）若厘米，先将长方形纸片按问题（1）的方法折叠，再将沿向右翻折，使点落在射线上，记作点.若翻折后的图形中，线段，请根据题意画出图形（草图），并求出的值. 第11讲图形的运动（5大考点）考点考向一．平移的性质（1）平移的条件 平移的方向、平移的距离（2）平移的性质①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． ②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．二．作图-平移变换（1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．（2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．三．旋转的性质（1）旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． ③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．四．旋转对称图形（1）旋转对称图形 如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．（2）常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．五．中心对称图形（1）定义 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．（2）常见的中心对称图形平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．六．作图-旋转变换（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．考点精讲一．平移的性质（共1小题）1．（2021秋•宝山区期末）如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B、E，C、F在同一条直线上，如果BF＝14，EC＝6．那么这次平移的距离是 4 ．【分析】根据平移的性质可得BE＝CF，然后列式其解即可．【解答】解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，∴BE＝CF，∴BE＝（BF﹣EC），∵BF＝14，EC＝6，∴BE＝（14﹣6）＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到BE＝CF是解题的关键．二．旋转的性质（共4小题）2．（2022秋•普陀区期中）在△ABC中，∠A＝70°，将△ABC绕点A旋转30°，得到△AB'C'，点B、C的对应点分别为点B'、C'，如果点B'恰好落在直线CC'上，那么∠B的度数为 35° ．【分析】由旋转的性质可得∠CAC'＝30°，AC＝AC'，∠B＝∠B'，∠B'AC'＝∠BAC＝70°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求解．【解答】解：如图，∵将△ABC绕点A旋转30°，得到△AB'C'，∴∠CAC'＝30°，AC＝AC'，∠B＝∠B'，∠B'AC'＝∠BAC＝70°，∴∠C'＝∠ACC'＝75°，∴∠B'＝180°﹣70°﹣75°＝35°，∴∠B＝35°，故答案为：35°．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．3．（2021秋•普陀区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝50°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC（点D、E分别与点A、B对应），如果∠ACD与∠ACE的度数之比为3：2，当旋转角大于0°且小于180°时，旋转角的度数为 30°或150° ．【分析】分两种情况：当旋转角小于50°时和当旋转角大于50°时，分别画出图形，由∠ACD与∠ACE的度数之比为3：2，求出∠ACE，即可得到旋转角度数．【解答】解：当旋转角小于50°时，如图：∵∠ACB＝50°，△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，∴∠DCE＝50°，∵∠ACD与∠ACE的度数之比为3：2，∴∠ACE＝×50°＝20°，∴旋转角∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝30°，当旋转角大于50°时，如图：∵∠ACD与∠ACE的度数之比为3：2，∠DCE＝∠ACB＝50°，∴∠ACE＝2∠DCE＝100°，∴旋转角∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝150°，故答案为：30°或150°．【点评】本题考查三角形的旋转，解题的关键是掌握旋转的性质及旋转角的定义．4．（2021秋•宝山区期末）如图，已知△ABC的三个角，∠BAC＝21°，∠B＝140°，∠C＝19°，将△ABC绕点A顺时针旋转α°得到△AEF，如果∠BAF＝58°，那么α＝ 79° ．【分析】先根据旋转的性质得出∠CAF等于旋转角，利用∠CAF＝∠BAC+∠BAF进行计算即可．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转得到△AEF，∴∠CAF等于旋转角，∵∠BAC＝21°，∠BAF＝58°，∴∠CAF＝∠BAC+∠BAF＝21°+58°＝79°．故答案为：79°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．5．（2021秋•浦东新区期末）如图，△ABC绕着点A顺时针旋转后能与△ADE重合，且∠BAE＝58°，则旋转角的大小是 29 °．【分析】由△ABC顺时针旋转能与△ADE重合，且∠BAE＝58°，即可求得旋转角的度数，然后结合图形即可求得答案．【解答】解：∵△ABC顺时针旋转能与△ADE重合，且∠BAE＝58°，∴∠BAC＝∠DAE＝∠BAE＝29°．∴旋转角的大小是29°．故答案为：29．【点评】此题考查了旋转的性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．三．旋转对称图形（共2小题）6．（2020秋•上海期末）下列图形中，不是旋转对称图形的是（ ）A．正三角形 B．等腰梯形 C．正五边形 D．正六边形【分析】直接利用旋转对称图形的性质分别判断得出答案．【解答】解：A、正三角形旋转120°，可以与原图形重合，是旋转对称图形，不合题意；B、等腰梯形，不是旋转对称图形，符合题意；C、正五边形旋转72°，可以与原图形重合，是旋转对称图形，不合题意；D、正六边形旋转60°，可以与原图形重合，是旋转对称图形，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了旋转对称图形，正确掌握旋转对称图形的性质是解题关键．7．（2020秋•静安区期末）等边三角形至少旋转 120 度才能与自身重合．【分析】等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，求旋转角即可．【解答】解：因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，所以，旋转角为360°÷3＝120°，故至少旋转120度才能与自身重合．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．四．中心对称图形（共4小题）8．（2020秋•虹口区期末）下列图形中是旋转对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．【分析】根据旋转对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与旋转对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9．（2020秋•黄浦区期末）如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ ）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【分析】欲分析两个图形是否成中心对称，主要把一个图形绕一个点旋转180°，观察是否能和另一个图形重合即可．【解答】解：根据中心对称的概念，知①、②、③都是中心对称；④是轴对称．故选：C．【点评】本题重点考查了两个图形成中心对称的定义．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．10．（2020秋•黄浦区期末）在正方形、等腰梯形、线段、等边三角形、平行四边形、圆这六种图形中，是旋转对称图形但不是中心对称图形的个数是 1个 ．【分析】根据中心对称图形的定义以及旋转图形的性质分别判断得出即可．【解答】解：正方形、等腰梯形、线段、等边三角形、平行四边形、圆这六种图形中，正方形、线段、平行四边形、圆都是中心对称图形，只有等边三角形是旋转对称图形但不是中心对称图形，故答案为：1个．【点评】此题主要考查了旋转图形的性质，注意中心对称图形也属于旋转图形，但要按要求答题．11．（2020秋•浦东新区期末）在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形不是中心对称图形的是 等边三角形 ．【分析】根据中心对称图形的定义以及旋转图形的性质分别判断得出即可．【解答】解：在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中正方形、是旋转对称图形不是中心对称图形的是等边三角形．故答案为：等边三角形．【点评】此题主要考查了旋转图形的性质，注意中心对称图形也属于旋转图形，但要按要求答题．五．作图-旋转变换（共4小题）12．（2021秋•徐汇区月考）如图是由3个同样的正方形所组成，请再补上一个同样的正方形，使得由4个正方形组成的图形成为一个中心对称图形．画出所有情况（给出的图形不一定全用，不够可添加）．【分析】根据中心对称图形的性质得出旋转180°后与原图形完全重合得出符合要求的图案．【解答】解：如图所示，一共有三种情况：【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质，注意按要求画出题干中3个同样的小正方形与一个同样的小正方形合拼成一个中心对称图形．13．（2020秋•浦东新区期末）如图，已知在平面内有三角形ABC和点D，请根据下列要求画出对应的图形，并回答问题．（1）将△ABC平移，使得点A平移到图中点D的位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出△DEF．（2）画出△ABC关于点D成中心对称的△A1B1C1．（3）△DEF与△A1B1C1是否关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O．【分析】（1）利用点A和点D的位置确定平移方向与距离，然后利用此平移规律画出B、C的对应点E、F即可；（2）延长AD到A1，使A1D＝DA，延长BD到B1，使B1D＝DB，延长CD到C1，使C1D＝DC；（3）连接EC1、FB1，EC1、FB1和DA1相交于O点，则可判断△DEF与△A1B1C1关于O点成中心对称．【解答】解：（1）如图，△DEF为所作；（2）如图，△A1B1C1为所作；（3）△DEF与△A1B1C1关于点O成中心对称，如图，点O为所作．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．14．（2020秋•松江区期末）如图，已知△ABC和点O，画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后得到的图形．【分析】通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．【解答】解：如图所示，△A'B'C'即为所求．【点评】本题主要考查了利用旋转变换作图，旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．15．（2020秋•静安区期末）如图，已知△ABC是直角三角形，其中∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，AC＝5．（1）画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后的△AB1C1；（2）线段BC在旋转过程中所扫过部分的周长是 24+9π （保留π）；（3）求线段BC在旋转过程中所扫过部分的面积（结果保留π）．【分析】（1）依据旋转的性质，即可画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后的△AB1C1；（2）根据旋转的性质得B1C1＝BC＝12，∠BAB1＝∠CAC1＝90°，△ABC≌△AB1C1，再利用弧长公式计算出弧CC1的长度，弧BB1的长度，所以线段BC在旋转过程中所扫过部分的周长＝CB+弧BB1的长+B1C1+弧CC1的长＝24+9π；（3）由于△ABC≌△AB1C1，则S△BAC＝S△B1AC1，然后利用扇形面积公式和线段BC在旋转过程中所扫过部分的面积＝S扇形BAB1﹣S扇形C1AC进行计算即可．【解答】解：（1）如图所示，△AB1C1即为所求．（2）∵△ABC绕A顺时针方向旋转90°后得到△AB1C1，∴B1C1＝BC＝12，∠BAB1＝∠CAC1＝90°，△ABC≌△AB1C1，∴弧CC1的长度＝＝π，弧BB1的长度＝＝π，∴线段BC在旋转过程中所扫过部分的周长＝CB+弧BB1的长+B1C1+弧CC1的长＝12+π+12+π＝24+9π，故答案为：24+9π；（3）∵△ABC≌△AB1C1，∴S△BAC＝S△B1AC1，∵S扫过的面积+S△BAC+S扇形C1AC＝S扇形BAB1+S△B1AC1，∴线段BC在旋转过程中所扫过部分的面积＝S扇形BAB1﹣S扇形C1AC＝﹣＝36π．【点评】本题考查了弧长公式、扇形的面积公式以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决问题的关键是利用面积的和差计算不规则图形的面积．巩固提升一、选择题1.（立达2020期末1）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 等腰梯形 D. 正六边形【答案】D；【解析】解：A、等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故该选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故该选项错误；C、等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项错误；D、正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项正确.故选D.2.（卢湾中学2020期末5）观察下列四个图形，中心对称图形是（ ）【答案】C；【解析】解:在平面内，若一个图形可以绕某个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据定义可知，C选项中的图形是中心对称图形.故答案选：C.3.（浦东四署2020期末5）下列交通标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】D；【解析】根据轴对称图形又是中心对称图形的定义可知，D图既是轴对称图形又是中心对称图形.4.（嘉定区2020期末5）下面四个车标图案中，既不是旋转对称图形又不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A；【解析】解：A. 既不是旋转对称图形又不是轴对称图形.符合题意；B. 是轴对称图形不是旋转对称图形，不符合题意；C. 是轴对称图形不是旋转对称图形，不符合题意；D. 是旋转对称图形不是轴对称图形，不符合题意；故选A.5.（卢湾中学2020期末6）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）A. l1 B. l2 C. l3 D. l4【答案】C；【解析】解:解:观察可知沿l1折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l1不是对称轴；沿l2折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l2不是对称轴；沿l3折叠时，直线两旁的部分能够完全重合，故l3是对称轴，所以该图形的对称轴是直线l3，故选C．6.（立达2020期末2）下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个，这组图形是( )【答案】D；【解析】解：A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；B、形状不同，不能通过平移得到，不符合题意；C、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；D、能通过平移得到，符合题意；故选D．7.（嘉定区2020期末6）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A’B’C’D’的位置，旋转角为α，若∠DAB’=5a，则旋转角α的度数为（ ）A. 25° B. 22.5° C. 20° D. 30°【答案】B；【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠DAB =90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴∠D′A B′=∠DAB=90°，∵∠DAB’=5a，∴90+ a=5a，a=22.5°，故选B.8.（闵行2018期末5）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字___的格子内（ ）（A）1； （B）2； （C）3； （D）4．【答案】C.【解析】根据轴对称图形的定义，阴影部分只能涂在3的格子里，因此选C.9.（闵行2018期末6）如图，五角星绕着它的旋转中心旋转,使得与 重合，那么旋转角的度数至少为（ ）（A）； （B）； （C）； （D）．【答案】D.【解析】旋转的角度为.因此选D.二、填空题10.（立达2020期末7）等边三角形是旋转对称图形，它至少绕对称中心旋转_________度，才能和本身重合.【答案】120；【解析】解： 所以等边三角形至少绕对称中心旋转，才能和本身重合.故答案为12011.（嘉定区2020期末18）在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形不是中心对称图形的是______.【答案】等边三角形；【解析】解：正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中、线段和平行四边形和正方形和长方形都是中心对称图形，只有等边三角形是旋转对称图形但非中心对称图形；故答案：等边三角形．12.（立达2020期末8）如图，△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，已知点A、O、D在一条直线上，且∠AOB=30°，则旋转角为__________°.【答案】150；【解析】解：∵△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD∴，∴故答案为150.13.（浦东南片2020期末17）如图，顺时针旋转能与重合，且，则旋转角是__________度.【答案】35；【解析】解：∵△ABC顺时针旋转能与△ADE重合，且∠BAE=70°，∴∠BAC=∠DAE=∠BAE=35°．∴旋转角的大小是35°．故答案为：35．14.（立达2020期末9）如图，点E是△ABC边BC上一点，且BC=8，EC=5，若把△ABC相右平移后能与△DEF重合，那么平移距离为________ .【答案】3；【解析】解：∴平移的距离为3故答案为3.15.（闵行区2020期末18）如图，将边长为的等边沿边向右平移得到，则四边形的周长为___________. 【答案】；【解析】解：∵将边长为2cm的等边△ABC沿边BC向右平移1cm得到△DEF，∴BE＝AD＝1.5cm，EF＝BC＝2cm，DF＝AC＝2cm，∴四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BE＋EF＋FD＝1.5＋2＋1.5＋2＋2＝9（cm）．16.（延安初中2020期末11）正八边形是旋转对称图形，它绕着中心至少旋转______________度能与初始图形重合.【答案】45；【解析】解：∵360°÷8=45°，∴该图绕中心至少旋转45度后能和原来的图案互相重合．故答案为45度.17.（金山2017期末17）如图，已知的周长为，把的边对折，使顶点和顶点重合，折痕交边于点，交边于点，联结，若，那么的周长是 ．【答案】22. 【解析】由于折叠，可知AD＝CD，所以的周长是AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝30－AC＝30－8＝22.18.（宝山2017期末13）如图1，的周长为12，把的边AC对折，使顶点C与点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，联结AD，若AE＝2，则的周长是 .【答案】8；【解析】由于折叠，可知AD＝CD，所以的周长是AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝12－AC＝12－4＝8.19.（闵行2018期末18）如图，将三角形绕点顺时针旋转120°得三角形，已知，，那么图 中阴影部分的面积为___________．（结果保留）【答案】．【解析】根据题意，将三角形BOD逆时针旋转120度可与三角形AOC重合，因此阴影部分就是圆环的一部分。即：.20.（奉贤2017期末16）如图，在中，直线DE是AB边的对称轴，交AC于D，并AB于E，若BC＝5，的周长为15，则AC边的长是 .【答案】10.【解析】因为直线DE是AB边的对称轴，所以AD＝BD，因此AC＝AD+CD＝BD+DC＝15－BC＝10.21.（黄浦2017期末19）如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C顺时针方向旋转到的位置，使A、C、三点共线，那么旋转角的大小是 度.【答案】.【解析】旋转角为，所以＝.22.（金山2017期末18）如图，在中，，，若把线段绕着点旋转，使得点落在直线上的处，旋转角度大于0度小于180度,那么线段扫过的面积等于 ．(结果保留)【答案】.【解析】若顺时针旋转120度，BC扫过的面积等于；若逆时针旋转60度，BC扫过的面积为.23.（浦东四署2020期末17）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字 的格子内.【答案】3;【解析】根据轴对称图形的定义，把阴影涂在3的格子里.24.（浦东四署2020期末16）如图，三角形COD是三角形AOB绕点O顺时针方向旋转后所得的图形，点C恰好在AB上，，则的度数是 .【答案】;【解析】依题，又，所以=.25.（嘉定区2020期末19）如图，在△ABC中，∠ABC=112°，将△ABC绕着点B顺时针旋转一定的角度后得到△DBE（点A与点D对应），当A、B、E三点在同一直线上时，可得∠DBC的度数为_______.【答案】44°【解析】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转后得到△DBE，∴△ABC≌△DBE，∴∠ABC =∠DBE ，又∵A、B、E三点在同一直线上∴∠ABC+∠CBE=180°，∵∠ABC=112°，∴∠CBE=68°，∴∠DBC=∠DBE-∠CBE=∠ABC∠CBE=44°；故答案为44°.26.（嘉定区2020期末17）如图，将三角形ABC沿射线AC向右平移后得到三角形CDE，如果∠BAC=36°，∠BCA=72°，那么∠BCD的度数是__________.【答案】;【解析】解：∵三角形ABC沿射线AC向右平移后得到三角形CDE，∠BAC=36°，∴∠BAC=∠DCE=36°，又∵∠BCA=72°，∴；故答案为.27.（延安初中2020期末14）如图，正方形与正方形的边长都为米，将正方形沿着射线的方向平移__________米后，两个正方形重叠部分的面积为平方米．【答案】2或10.【解析】解：①当AB边在CD边的左侧时，如图所示：设平移的距离为x米，依题意得：6x=12，解得:x=2②当AB边在CD边的左侧时，如图所示：设平移的距离为x米，依题意得：6（12-x）=12，解得:x=10综上所述，当平移的距离是2米或10米时，两个正方形重叠部分的面积为平方米．故答案为：2或10.28.（川中南2020期末18）长为5，宽为的长方形纸片（），如图那样翻折，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（成为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样翻折，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；若在第3次操作后，剩下的图形为正方形，则的值为__________．【答案】3或【解析】解：由题意可知：当＜a＜5时，第一次操作后剩下的矩形的长为a、宽为5-a，∴第二次操作时剪下正方形的边长为5-a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为5-a、2a-5．此时，分两种情况：①如果5-a＞2a-5，则a＜，即＜a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a-5．则2a-5=(5-a)-(2a-5)，解得a=3；②如果5-a＜2a-5，则a＞，即＜a＜20，那么第三次操作时正方形的边长为5-a．则5-a=(2a-5)-(5-a)，解得a=．∴当n=3时，a的值为3或．故答案为:3或．29.（浦东南片2020期末18）如图，已知正方形ABCD的边长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中折成的4个阴影三角形的周长之和为_____． 【答案】8【解析】如下图，由轴对称的性质可知，，∵图中4个阴影三角形的周长之和为：=C正方形ABCD, ∴4个阴影三角形的周长=8.30.（卢湾中学2020期末17）如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，将长方形ABCD沿DE所在直线翻折，点A恰好落在边BC上的点F处，如果∠BEF＝36°，那么∠AED的度数是_______．【答案】72°；【解析】解：∵△DFE是由△DAE折叠得到的，∴∠AED=∠FED，又∵∠BEF=36°，∴∠AEF=180°-36°=144°，∴∠AED=×144°=72°.故答案是72°.31.（延安初中2020期末13）如图，的周长为12，把的边对折，是点与点重合，折痕交边于点，交边于点，联结，若，则的周长__________.【答案】8；【解析】解：把的边AC对折，使顶点C与点A重合，，，故答案为：8．三、解答题32.（浦东四署2020期末23）已知，如图三角形ABC与三角形关于点O成中心对称，且点A与对应，点B与点对应，请画出点O和三角形（不必写作法）.【答案与解析】如图所示，对称点O为所画；三角形为所画.33.（闵行区2020期末25）（1）画出关于直线成轴对称的；（2）画出关于直线成轴对称的；（3）和 __________（填“是”或“否”）关于某点成中心对称. 若是，在图中找出对称中心，并记作点. 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）是.【解析】解：（1）如图，为所求；（2）如图所示，为所求；（3）“是”，点O如图所示. 34.（浦东四署2020期末24）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C、D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转得到点；第二步：点绕点B顺时针旋转得到点；第三步：点绕点C顺时针旋转回到点；（1）请用圆规画出点经过的路径；（2）所画图形是 图形（填“中心对称”或“轴对称”）；（3）求所画图形的周长（结果保留）.【答案与解析】（1）如下图所示；（2）轴对称；（3）周长为.35.（卢湾中学2020期末25）如图O是正五边形ABCDE的中心，OA=1．（1）△ODE绕着点 按 方向旋转 度，可以得到△OBC；（2） △ODE沿 所在直线翻折，可以得到三角形 ．【答案】（1）O，顺时针，144；(或逆时针 216);（2） OD，△ODC．（或OC，△OAB）【解析】解：（1）正五边形的每各内角为360÷5=72，即72度，分两种情况讨论：①△ODE绕着点O按顺时针方向旋转144度，即OE与OC重合，OD与OB,旋转角为∠DOB或∠EOC,可以得到△OBC；②△ODE绕着点O按逆时针方向旋转216度，即OE与OC重合，OD与OB,可以得到△OBC；(2)根据翻折的性质，翻折前后图形能够完全重合，即成轴对称，那条直线即为对称轴，可分两种情况：①故△ODE沿OD所在直线翻折，可以得到三角形ODC．②故△ODE沿OC所在直线翻折，可以得到三角形OAB．36.（闵行区2020期末28）如图，已知是直角三角形，其中. （1）画出绕点顺时针方向旋转后的；（2）线段在旋转过程中所扫过部分的周长是_________（保留）；（3）求线段在旋转过程中所扫过部分的面积（结果保留）.【答案】（1）详见解析；（2）周长为；（3）面积为.【解析】解：（1）如图所示，即为所求. （2）线段BC在旋转过程中所扫过部分的周长为：弧长+弧长+2BC=；（3）线段BC在旋转过程中所扫过部分的面积为S扇形BAB1+ S△AB1C1- S△ABC- S扇形CAC1=.37.（川中南2020期末271）如图，在的方格纸中，将向右平移4个单位长度得到,关于直线对称的图形为，将绕点旋转得.（1）在方格纸中画出、和；（2）在、和中，哪两个三角形成轴对称？（3）、和中，哪两个三角形成中心对称？【答案】（1）见解析；（2）和；（3）△ABC和；【解析】解：（1）如图，、和即为所求；（2）根据轴对称的定义，和成轴对称；（3）根据中心对称的定义，△ABC和成中心对称；本题考查了平移作图、轴对称作图、旋转作图. .38.（浦东南片2020期末24）（1）如图，画出四边形向右平移格，向下平移格后的图形. （2）如图，画出关于直线成轴对称的图形.【答案与解析】解：（1）如图1所示：如图1所示，四边形A′B′C′D′即为所求；（2）如图2所示：△DEF即为所求． 39.（嘉定区2020期末28）如图，在一个10×10的正方形网格中有一个△ABC.（1）在网格中画出△ABC向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC绕点P逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）在（1）（2）的画图基础上，联结B1C2、A2C1，若小正方形的单位长度为1，请求出四边形A2C2B1C1的面积. 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】解:（1）（2）如下图所示；（3）.40.（川中南2020期末29）如图1，，，,把绕点以每秒的速度逆时针方向旋转一周，同时绕点以每秒的速度逆时针方向旋转，当停止旋转时也随之停止旋转.设旋转后的两个角分别记为、，旋转时间为秒.（1）如图2，直线垂直于，将沿直线翻折至，请你直接写出的度数，不必说明理由；（2）如图1，在旋转过程中，若射线与重合时，求的值；（3）如图1，在旋转过程中，当时，直接写出的值，不必说明理由.【答案】（1） ；（2）7s；（3）5秒或9秒；【解析】解：（1）如图2，∵，，，∴∠MOD=MOD′=150°-90°=60°， ∠MOB=90°-50°=40°，∴BOD′=60°-40°=20°；（2）∵，，，∴∠BOC=70°．由题意得20t-10t=70，∴t=7；（3）①相遇前，由题意得20t-10t=70-20，∴t=5；②相遇后，由题意得20t-10t=70+20，∴t=9；综上可知，当时，t的值是5秒或9秒．41.（立达2020期末26）作图并回答下列问题已知方格图中每一小格单位长度为1cm，长方形ABCD的顶点都在方格的顶点上，将长方形ABCD绕点A逆时针旋转90°得到四边形AB1C1D1.（1）画出四边形AB1C1D1 （2）如果将四边形AB1C1D1沿射线AB方向向右平移x cm.①当线段C1D1在线段AD的左侧时，用含x的代数式表示四边形AB1C1D1与长方形ABCD重叠部分面积S.②若四边形AB1C1D1与长方形ABCD重叠部分的面积为4.5 cm2时，求x的值. 【答案】（1）见详解（2）① ②或6.5；【解析】解：（1）如图所示；（2）①重叠部分为长方形，根据长方形面积公式得： ；②当线段C1D1在线段AD的左侧时, 解得， 当线段C1D1在线段AD的右侧时, 令解得综上，当或6.5时，四边形AB1C1D1与长方形ABCD重叠部分的面积为4.5 cm2.42.（普陀2017期末28）如图，在中，，BC＝m，AB＝3m，AC＝n.（1）将绕点B逆时针旋转，使点C落在AB边上的点处，点A落在点处，在图中画出；（2）求四边形的面积；（用m、n的代数式表示）（3）将沿着AB翻折得，交AC于点D，写出四边形与的面积之比值.【答案】（1）如图；（2）2mn.（3）.【解析】（1）画出；（2），所以.（3）画出；43.（静安2017期 末28）如图，在边长为6的正方形ABCD内部有两个大小相同的长方形AEFG、HMCN，HM与EF相交于点P，HN与GF相交于点Q，AG＝CM＝x，AE＝CN＝y.（1）用含有x、y的代数式表示长方形AEFG与长方形HMCN重叠部分的面积，并求出x应满足的条件；（2）当AG＝AE，EF＝2PE时，①AG的长为 .②四边形AEFG旋转后能与四边形HMCN重合，请指出该图形所在平面内能够作为旋转中心的所有点，并分别说明如何旋转的.【答案】（1）4xy-12x-12y+36, x应满足的条件是：3
第11讲图形的运动（5大考点）考点考向一．平移的性质（1）平移的条件 平移的方向、平移的距离（2）平移的性质①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． ②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．二．作图-平移变换（1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．（2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．三．旋转的性质（1）旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． ③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．四．旋转对称图形（1）旋转对称图形 如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．（2）常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．五．中心对称图形（1）定义 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．（2）常见的中心对称图形平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．六．作图-旋转变换（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．考点精讲一．平移的性质（共1小题）1．（2021秋•宝山区期末）如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B、E，C、F在同一条直线上，如果BF＝14，EC＝6．那么这次平移的距离是 ．二．旋转的性质（共4小题）2．（2022秋•普陀区期中）在△ABC中，∠A＝70°，将△ABC绕点A旋转30°，得到△AB'C'，点B、C的对应点分别为点B'、C'，如果点B'恰好落在直线CC'上，那么∠B的度数为 ．3．（2021秋•普陀区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝50°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC（点D、E分别与点A、B对应），如果∠ACD与∠ACE的度数之比为3：2，当旋转角大于0°且小于180°时，旋转角的度数为 ．4．（2021秋•宝山区期末）如图，已知△ABC的三个角，∠BAC＝21°，∠B＝140°，∠C＝19°，将△ABC绕点A顺时针旋转α°得到△AEF，如果∠BAF＝58°，那么α＝ ．5．（2021秋•浦东新区期末）如图，△ABC绕着点A顺时针旋转后能与△ADE重合，且∠BAE＝58°，则旋转角的大小是 °．三．旋转对称图形（共2小题）6．（2020秋•上海期末）下列图形中，不是旋转对称图形的是（ ）A．正三角形 B．等腰梯形 C．正五边形 D．正六边形7．（2020秋•静安区期末）等边三角形至少旋转 度才能与自身重合．四．中心对称图形（共4小题）8．（2020秋•虹口区期末）下列图形中是旋转对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．9．（2020秋•黄浦区期末）如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ ）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组10．（2020秋•黄浦区期末）在正方形、等腰梯形、线段、等边三角形、平行四边形、圆这六种图形中，是旋转对称图形但不是中心对称图形的个数是 ．11．（2020秋•浦东新区期末）在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形不是中心对称图形的是 ．五．作图-旋转变换（共4小题）12．（2021秋•徐汇区月考）如图是由3个同样的正方形所组成，请再补上一个同样的正方形，使得由4个正方形组成的图形成为一个中心对称图形．画出所有情况（给出的图形不一定全用，不够可添加）．13．（2020秋•浦东新区期末）如图，已知在平面内有三角形ABC和点D，请根据下列要求画出对应的图形，并回答问题．（1）将△ABC平移，使得点A平移到图中点D的位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出△DEF．（2）画出△ABC关于点D成中心对称的△A1B1C1．（3）△DEF与△A1B1C1是否关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O．14．（2020秋•松江区期末）如图，已知△ABC和点O，画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后得到的图形．15．（2020秋•静安区期末）如图，已知△ABC是直角三角形，其中∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，AC＝5．（1）画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后的△AB1C1；（2）线段BC在旋转过程中所扫过部分的周长是 （保留π）；（3）求线段BC在旋转过程中所扫过部分的面积（结果保留π）．巩固提升一、选择题1.（立达2020期末1）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 等腰梯形 D. 正六边形2.（卢湾中学2020期末5）观察下列四个图形，中心对称图形是（ ）3.（浦东四署2020期末5）下列交通标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4.（嘉定区2020期末5）下面四个车标图案中，既不是旋转对称图形又不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 5.（卢湾中学2020期末6）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）A. l1 B. l2 C. l3 D. l46.（立达2020期末2）下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个，这组图形是( )7.（嘉定区2020期末6）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A’B’C’D’的位置，旋转角为α，若∠DAB’=5a，则旋转角α的度数为（ ）A. 25° B. 22.5° C. 20° D. 30°8.（闵行2018期末5）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字___的格子内（ ）（A）1； （B）2； （C）3； （D）4．9.（闵行2018期末6）如图，五角星绕着它的旋转中心旋转,使得与 重合，那么旋转角的度数至少为（ ）（A）； （B）； （C）； （D）．二、填空题10.（立达2020期末7）等边三角形是旋转对称图形，它至少绕对称中心旋转_________度，才能和本身重合.11.（嘉定区2020期末18）在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形不是中心对称图形的是______.12.（立达2020期末8）如图，△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，已知点A、O、D在一条直线上，且∠AOB=30°，则旋转角为__________°.13.（浦东南片2020期末17）如图，顺时针旋转能与重合，且，则旋转角是__________度.14.（立达2020期末9）如图，点E是△ABC边BC上一点，且BC=8，EC=5，若把△ABC相右平移后能与△DEF重合，那么平移距离为________ .15.（闵行区2020期末18）如图，将边长为的等边沿边向右平移得到，则四边形的周长为___________. 16.（延安初中2020期末11）正八边形是旋转对称图形，它绕着中心至少旋转______________度能与初始图形重合.17.（金山2017期末17）如图，已知的周长为，把的边对折，使顶点和顶点重合，折痕交边于点，交边于点，联结，若，那么的周长是 ．18.（宝山2017期末13）如图1，的周长为12，把的边AC对折，使顶点C与点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，联结AD，若AE＝2，则的周长是 .19.（闵行2018期末18）如图，将三角形绕点顺时针旋转120°得三角形，已知，，那么图 中阴影部分的面积为___________．（结果保留）20.（奉贤2017期末16）如图，在中，直线DE是AB边的对称轴，交AC于D，并AB于E，若BC＝5，的周长为15，则AC边的长是 .21.（黄浦2017期末19）如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C顺时针方向旋转到的位置，使A、C、三点共线，那么旋转角的大小是 度.22.（金山2017期末18）如图，在中，，，若把线段绕着点旋转，使得点落在直线上的处，旋转角度大于0度小于180度,那么线段扫过的面积等于 ．(结果保留)23.（浦东四署2020期末17）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字 的格子内.24.（浦东四署2020期末16）如图，三角形COD是三角形AOB绕点O顺时针方向旋转后所得的图形，点C恰好在AB上，，则的度数是 .25.（嘉定区2020期末19）如图，在△ABC中，∠ABC=112°，将△ABC绕着点B顺时针旋转一定的角度后得到△DBE（点A与点D对应），当A、B、E三点在同一直线上时，可得∠DBC的度数为_______.26.（嘉定区2020期末17）如图，将三角形ABC沿射线AC向右平移后得到三角形CDE，如果∠BAC=36°，∠BCA=72°，那么∠BCD的度数是__________.27.（延安初中2020期末14）如图，正方形与正方形的边长都为米，将正方形沿着射线的方向平移__________米后，两个正方形重叠部分的面积为平方米．28.（川中南2020期末18）长为5，宽为的长方形纸片（），如图那样翻折，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（成为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样翻折，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；若在第3次操作后，剩下的图形为正方形，则的值为__________．29.（浦东南片2020期末18）如图，已知正方形ABCD的边长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中折成的4个阴影三角形的周长之和为_____． 30.（卢湾中学2020期末17）如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，将长方形ABCD沿DE所在直线翻折，点A恰好落在边BC上的点F处，如果∠BEF＝36°，那么∠AED的度数是_______．31.（延安初中2020期末13）如图，的周长为12，把的边对折，是点与点重合，折痕交边于点，交边于点，联结，若，则的周长__________.三、解答题32.（浦东四署2020期末23）已知，如图三角形ABC与三角形关于点O成中心对称，且点A与对应，点B与点对应，请画出点O和三角形（不必写作法）.33.（闵行区2020期末25）（1）画出关于直线成轴对称的；（2）画出关于直线成轴对称的；（3）和 __________（填“是”或“否”）关于某点成中心对称. 若是，在图中找出对称中心，并记作点. 34.（浦东四署2020期末24）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C、D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转得到点；第二步：点绕点B顺时针旋转得到点；第三步：点绕点C顺时针旋转回到点；（1）请用圆规画出点经过的路径；（2）所画图形是 图形（填“中心对称”或“轴对称”）；（3）求所画图形的周长（结果保留）.35.（卢湾中学2020期末25）如图O是正五边形ABCDE的中心，OA=1．（1）△ODE绕着点 按 方向旋转 度，可以得到△OBC；（2） △ODE沿 所在直线翻折，可以得到三角形 ．36.（闵行区2020期末28）如图，已知是直角三角形，其中. （1）画出绕点顺时针方向旋转后的；（2）线段在旋转过程中所扫过部分的周长是_________（保留）；（3）求线段在旋转过程中所扫过部分的面积（结果保留）.37.（川中南2020期末271）如图，在的方格纸中，将向右平移4个单位长度得到,关于直线对称的图形为，将绕点旋转得.（1）在方格纸中画出、和；（2）在、和中，哪两个三角形成轴对称？（3）、和中，哪两个三角形成中心对称？38.（浦东南片2020期末24）（1）如图，画出四边形向右平移格，向下平移格后的图形. （2）如图，画出关于直线成轴对称的图形.39.（嘉定区2020期末28）如图，在一个10×10的正方形网格中有一个△ABC.（1）在网格中画出△ABC向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC绕点P逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）在（1）（2）的画图基础上，联结B1C2、A2C1，若小正方形的单位长度为1，请求出四边形A2C2B1C1的面积. 40.（川中南2020期末29）如图1，，，,把绕点以每秒的速度逆时针方向旋转一周，同时绕点以每秒的速度逆时针方向旋转，当停止旋转时也随之停止旋转.设旋转后的两个角分别记为、，旋转时间为秒.（1）如图2，直线垂直于，将沿直线翻折至，请你直接写出的度数，不必说明理由；（2）如图1，在旋转过程中，若射线与重合时，求的值；（3）如图1，在旋转过程中，当时，直接写出的值，不必说明理由.41.（立达2020期末26）作图并回答下列问题已知方格图中每一小格单位长度为1cm，长方形ABCD的顶点都在方格的顶点上，将长方形ABCD绕点A逆时针旋转90°得到四边形AB1C1D1.（1）画出四边形AB1C1D1 （2）如果将四边形AB1C1D1沿射线AB方向向右平移x cm.①当线段C1D1在线段AD的左侧时，用含x的代数式表示四边形AB1C1D1与长方形ABCD重叠部分面积S.②若四边形AB1C1D1与长方形ABCD重叠部分的面积为4.5 cm2时，求x的值. 42.（普陀2017期末28）如图，在中，，BC＝m，AB＝3m，AC＝n.（1）将绕点B逆时针旋转，使点C落在AB边上的点处，点A落在点处，在图中画出；（2）求四边形的面积；（用m、n的代数式表示）（3）将沿着AB翻折得，交AC于点D，写出四边形与的面积之比值.43.（静安2017期 末28）如图，在边长为6的正方形ABCD内部有两个大小相同的长方形AEFG、HMCN，HM与EF相交于点P，HN与GF相交于点Q，AG＝CM＝x，AE＝CN＝y.（1）用含有x、y的代数式表示长方形AEFG与长方形HMCN重叠部分的面积，并求出x应满足的条件；（2）当AG＝AE，EF＝2PE时，①AG的长为 .②四边形AEFG旋转后能与四边形HMCN重合，请指出该图形所在平面内能够作为旋转中心的所有点，并分别说明如何旋转的.44.（卢湾中学2020期末27）如图1，长方形纸片ABCD的两条边AB、BC的长度分别为、，小明它沿对角线AC剪开，得到两张三角形纸片（如图2），再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，点A、B、D、E在同一条直线上，且点B与点D重合，点B、F、C也在同一条直线上．（1）将图3中的△ABC沿射线AE方向平移，使点B与点E重合，点A、C分别对应点M、N，按要求画出图形，并直接写出平移的距离；（用含或的代数式表示）（2）将图3中的△DEF绕点B逆时针方向旋转60°，点E、F分别对应点P、Q，按要求画出图形，并直接写出∠ABQ的度数； （3）将图3中的△ABC沿BC所在直线翻折，点A落在点G处，按要求画出图形，并直接写出GE的长度．（用含、的代数式表示）45.（浦东南片2020期末26）在长方形纸片中，，.（1）当时，如图（a）所示，将长方形纸片折叠，使点落在边上，记作点，折痕为，如图（b）所示.此时，图（b）中线段长是 厘米.（2）若厘米，先将长方形纸片按问题（1）的方法折叠，再将沿向右翻折，使点落在射线上，记作点.若翻折后的图形中，线段，请根据题意画出图形（草图），并求出的值. 第11讲图形的运动（5大考点）考点考向一．平移的性质（1）平移的条件 平移的方向、平移的距离（2）平移的性质①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． ②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．二．作图-平移变换（1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．（2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．三．旋转的性质（1）旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． ③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．四．旋转对称图形（1）旋转对称图形 如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．（2）常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．五．中心对称图形（1）定义 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．（2）常见的中心对称图形平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．六．作图-旋转变换（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．考点精讲一．平移的性质（共1小题）1．（2021秋•宝山区期末）如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B、E，C、F在同一条直线上，如果BF＝14，EC＝6．那么这次平移的距离是 4 ．【分析】根据平移的性质可得BE＝CF，然后列式其解即可．【解答】解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，∴BE＝CF，∴BE＝（BF﹣EC），∵BF＝14，EC＝6，∴BE＝（14﹣6）＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到BE＝CF是解题的关键．二．旋转的性质（共4小题）2．（2022秋•普陀区期中）在△ABC中，∠A＝70°，将△ABC绕点A旋转30°，得到△AB'C'，点B、C的对应点分别为点B'、C'，如果点B'恰好落在直线CC'上，那么∠B的度数为 35° ．【分析】由旋转的性质可得∠CAC'＝30°，AC＝AC'，∠B＝∠B'，∠B'AC'＝∠BAC＝70°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求解．【解答】解：如图，∵将△ABC绕点A旋转30°，得到△AB'C'，∴∠CAC'＝30°，AC＝AC'，∠B＝∠B'，∠B'AC'＝∠BAC＝70°，∴∠C'＝∠ACC'＝75°，∴∠B'＝180°﹣70°﹣75°＝35°，∴∠B＝35°，故答案为：35°．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．3．（2021秋•普陀区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝50°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC（点D、E分别与点A、B对应），如果∠ACD与∠ACE的度数之比为3：2，当旋转角大于0°且小于180°时，旋转角的度数为 30°或150° ．【分析】分两种情况：当旋转角小于50°时和当旋转角大于50°时，分别画出图形，由∠ACD与∠ACE的度数之比为3：2，求出∠ACE，即可得到旋转角度数．【解答】解：当旋转角小于50°时，如图：∵∠ACB＝50°，△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，∴∠DCE＝50°，∵∠ACD与∠ACE的度数之比为3：2，∴∠ACE＝×50°＝20°，∴旋转角∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝30°，当旋转角大于50°时，如图：∵∠ACD与∠ACE的度数之比为3：2，∠DCE＝∠ACB＝50°，∴∠ACE＝2∠DCE＝100°，∴旋转角∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝150°，故答案为：30°或150°．【点评】本题考查三角形的旋转，解题的关键是掌握旋转的性质及旋转角的定义．4．（2021秋•宝山区期末）如图，已知△ABC的三个角，∠BAC＝21°，∠B＝140°，∠C＝19°，将△ABC绕点A顺时针旋转α°得到△AEF，如果∠BAF＝58°，那么α＝ 79° ．【分析】先根据旋转的性质得出∠CAF等于旋转角，利用∠CAF＝∠BAC+∠BAF进行计算即可．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转得到△AEF，∴∠CAF等于旋转角，∵∠BAC＝21°，∠BAF＝58°，∴∠CAF＝∠BAC+∠BAF＝21°+58°＝79°．故答案为：79°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．5．（2021秋•浦东新区期末）如图，△ABC绕着点A顺时针旋转后能与△ADE重合，且∠BAE＝58°，则旋转角的大小是 29 °．【分析】由△ABC顺时针旋转能与△ADE重合，且∠BAE＝58°，即可求得旋转角的度数，然后结合图形即可求得答案．【解答】解：∵△ABC顺时针旋转能与△ADE重合，且∠BAE＝58°，∴∠BAC＝∠DAE＝∠BAE＝29°．∴旋转角的大小是29°．故答案为：29．【点评】此题考查了旋转的性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．三．旋转对称图形（共2小题）6．（2020秋•上海期末）下列图形中，不是旋转对称图形的是（ ）A．正三角形 B．等腰梯形 C．正五边形 D．正六边形【分析】直接利用旋转对称图形的性质分别判断得出答案．【解答】解：A、正三角形旋转120°，可以与原图形重合，是旋转对称图形，不合题意；B、等腰梯形，不是旋转对称图形，符合题意；C、正五边形旋转72°，可以与原图形重合，是旋转对称图形，不合题意；D、正六边形旋转60°，可以与原图形重合，是旋转对称图形，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了旋转对称图形，正确掌握旋转对称图形的性质是解题关键．7．（2020秋•静安区期末）等边三角形至少旋转 120 度才能与自身重合．【分析】等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，求旋转角即可．【解答】解：因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，所以，旋转角为360°÷3＝120°，故至少旋转120度才能与自身重合．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．四．中心对称图形（共4小题）8．（2020秋•虹口区期末）下列图形中是旋转对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．【分析】根据旋转对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与旋转对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9．（2020秋•黄浦区期末）如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ ）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【分析】欲分析两个图形是否成中心对称，主要把一个图形绕一个点旋转180°，观察是否能和另一个图形重合即可．【解答】解：根据中心对称的概念，知①、②、③都是中心对称；④是轴对称．故选：C．【点评】本题重点考查了两个图形成中心对称的定义．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．10．（2020秋•黄浦区期末）在正方形、等腰梯形、线段、等边三角形、平行四边形、圆这六种图形中，是旋转对称图形但不是中心对称图形的个数是 1个 ．【分析】根据中心对称图形的定义以及旋转图形的性质分别判断得出即可．【解答】解：正方形、等腰梯形、线段、等边三角形、平行四边形、圆这六种图形中，正方形、线段、平行四边形、圆都是中心对称图形，只有等边三角形是旋转对称图形但不是中心对称图形，故答案为：1个．【点评】此题主要考查了旋转图形的性质，注意中心对称图形也属于旋转图形，但要按要求答题．11．（2020秋•浦东新区期末）在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形不是中心对称图形的是 等边三角形 ．【分析】根据中心对称图形的定义以及旋转图形的性质分别判断得出即可．【解答】解：在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中正方形、是旋转对称图形不是中心对称图形的是等边三角形．故答案为：等边三角形．【点评】此题主要考查了旋转图形的性质，注意中心对称图形也属于旋转图形，但要按要求答题．五．作图-旋转变换（共4小题）12．（2021秋•徐汇区月考）如图是由3个同样的正方形所组成，请再补上一个同样的正方形，使得由4个正方形组成的图形成为一个中心对称图形．画出所有情况（给出的图形不一定全用，不够可添加）．【分析】根据中心对称图形的性质得出旋转180°后与原图形完全重合得出符合要求的图案．【解答】解：如图所示，一共有三种情况：【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质，注意按要求画出题干中3个同样的小正方形与一个同样的小正方形合拼成一个中心对称图形．13．（2020秋•浦东新区期末）如图，已知在平面内有三角形ABC和点D，请根据下列要求画出对应的图形，并回答问题．（1）将△ABC平移，使得点A平移到图中点D的位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出△DEF．（2）画出△ABC关于点D成中心对称的△A1B1C1．（3）△DEF与△A1B1C1是否关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O．【分析】（1）利用点A和点D的位置确定平移方向与距离，然后利用此平移规律画出B、C的对应点E、F即可；（2）延长AD到A1，使A1D＝DA，延长BD到B1，使B1D＝DB，延长CD到C1，使C1D＝DC；（3）连接EC1、FB1，EC1、FB1和DA1相交于O点，则可判断△DEF与△A1B1C1关于O点成中心对称．【解答】解：（1）如图，△DEF为所作；（2）如图，△A1B1C1为所作；（3）△DEF与△A1B1C1关于点O成中心对称，如图，点O为所作．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．14．（2020秋•松江区期末）如图，已知△ABC和点O，画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后得到的图形．【分析】通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．【解答】解：如图所示，△A'B'C'即为所求．【点评】本题主要考查了利用旋转变换作图，旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．15．（2020秋•静安区期末）如图，已知△ABC是直角三角形，其中∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，AC＝5．（1）画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后的△AB1C1；（2）线段BC在旋转过程中所扫过部分的周长是 24+9π （保留π）；（3）求线段BC在旋转过程中所扫过部分的面积（结果保留π）．【分析】（1）依据旋转的性质，即可画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后的△AB1C1；（2）根据旋转的性质得B1C1＝BC＝12，∠BAB1＝∠CAC1＝90°，△ABC≌△AB1C1，再利用弧长公式计算出弧CC1的长度，弧BB1的长度，所以线段BC在旋转过程中所扫过部分的周长＝CB+弧BB1的长+B1C1+弧CC1的长＝24+9π；（3）由于△ABC≌△AB1C1，则S△BAC＝S△B1AC1，然后利用扇形面积公式和线段BC在旋转过程中所扫过部分的面积＝S扇形BAB1﹣S扇形C1AC进行计算即可．【解答】解：（1）如图所示，△AB1C1即为所求．（2）∵△ABC绕A顺时针方向旋转90°后得到△AB1C1，∴B1C1＝BC＝12，∠BAB1＝∠CAC1＝90°，△ABC≌△AB1C1，∴弧CC1的长度＝＝π，弧BB1的长度＝＝π，∴线段BC在旋转过程中所扫过部分的周长＝CB+弧BB1的长+B1C1+弧CC1的长＝12+π+12+π＝24+9π，故答案为：24+9π；（3）∵△ABC≌△AB1C1，∴S△BAC＝S△B1AC1，∵S扫过的面积+S△BAC+S扇形C1AC＝S扇形BAB1+S△B1AC1，∴线段BC在旋转过程中所扫过部分的面积＝S扇形BAB1﹣S扇形C1AC＝﹣＝36π．【点评】本题考查了弧长公式、扇形的面积公式以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决问题的关键是利用面积的和差计算不规则图形的面积．巩固提升一、选择题1.（立达2020期末1）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 等腰梯形 D. 正六边形【答案】D；【解析】解：A、等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故该选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故该选项错误；C、等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项错误；D、正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项正确.故选D.2.（卢湾中学2020期末5）观察下列四个图形，中心对称图形是（ ）【答案】C；【解析】解:在平面内，若一个图形可以绕某个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据定义可知，C选项中的图形是中心对称图形.故答案选：C.3.（浦东四署2020期末5）下列交通标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】D；【解析】根据轴对称图形又是中心对称图形的定义可知，D图既是轴对称图形又是中心对称图形.4.（嘉定区2020期末5）下面四个车标图案中，既不是旋转对称图形又不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A；【解析】解：A. 既不是旋转对称图形又不是轴对称图形.符合题意；B. 是轴对称图形不是旋转对称图形，不符合题意；C. 是轴对称图形不是旋转对称图形，不符合题意；D. 是旋转对称图形不是轴对称图形，不符合题意；故选A.5.（卢湾中学2020期末6）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）A. l1 B. l2 C. l3 D. l4【答案】C；【解析】解:解:观察可知沿l1折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l1不是对称轴；沿l2折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l2不是对称轴；沿l3折叠时，直线两旁的部分能够完全重合，故l3是对称轴，所以该图形的对称轴是直线l3，故选C．6.（立达2020期末2）下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个，这组图形是( )【答案】D；【解析】解：A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；B、形状不同，不能通过平移得到，不符合题意；C、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；D、能通过平移得到，符合题意；故选D．7.（嘉定区2020期末6）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A’B’C’D’的位置，旋转角为α，若∠DAB’=5a，则旋转角α的度数为（ ）A. 25° B. 22.5° C. 20° D. 30°【答案】B；【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠DAB =90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴∠D′A B′=∠DAB=90°，∵∠DAB’=5a，∴90+ a=5a，a=22.5°，故选B.8.（闵行2018期末5）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字___的格子内（ ）（A）1； （B）2； （C）3； （D）4．【答案】C.【解析】根据轴对称图形的定义，阴影部分只能涂在3的格子里，因此选C.9.（闵行2018期末6）如图，五角星绕着它的旋转中心旋转,使得与 重合，那么旋转角的度数至少为（ ）（A）； （B）； （C）； （D）．【答案】D.【解析】旋转的角度为.因此选D.二、填空题10.（立达2020期末7）等边三角形是旋转对称图形，它至少绕对称中心旋转_________度，才能和本身重合.【答案】120；【解析】解： 所以等边三角形至少绕对称中心旋转，才能和本身重合.故答案为12011.（嘉定区2020期末18）在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形不是中心对称图形的是______.【答案】等边三角形；【解析】解：正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中、线段和平行四边形和正方形和长方形都是中心对称图形，只有等边三角形是旋转对称图形但非中心对称图形；故答案：等边三角形．12.（立达2020期末8）如图，△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，已知点A、O、D在一条直线上，且∠AOB=30°，则旋转角为__________°.【答案】150；【解析】解：∵△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD∴，∴故答案为150.13.（浦东南片2020期末17）如图，顺时针旋转能与重合，且，则旋转角是__________度.【答案】35；【解析】解：∵△ABC顺时针旋转能与△ADE重合，且∠BAE=70°，∴∠BAC=∠DAE=∠BAE=35°．∴旋转角的大小是35°．故答案为：35．14.（立达2020期末9）如图，点E是△ABC边BC上一点，且BC=8，EC=5，若把△ABC相右平移后能与△DEF重合，那么平移距离为________ .【答案】3；【解析】解：∴平移的距离为3故答案为3.15.（闵行区2020期末18）如图，将边长为的等边沿边向右平移得到，则四边形的周长为___________. 【答案】；【解析】解：∵将边长为2cm的等边△ABC沿边BC向右平移1cm得到△DEF，∴BE＝AD＝1.5cm，EF＝BC＝2cm，DF＝AC＝2cm，∴四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BE＋EF＋FD＝1.5＋2＋1.5＋2＋2＝9（cm）．16.（延安初中2020期末11）正八边形是旋转对称图形，它绕着中心至少旋转______________度能与初始图形重合.【答案】45；【解析】解：∵360°÷8=45°，∴该图绕中心至少旋转45度后能和原来的图案互相重合．故答案为45度.17.（金山2017期末17）如图，已知的周长为，把的边对折，使顶点和顶点重合，折痕交边于点，交边于点，联结，若，那么的周长是 ．【答案】22. 【解析】由于折叠，可知AD＝CD，所以的周长是AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝30－AC＝30－8＝22.18.（宝山2017期末13）如图1，的周长为12，把的边AC对折，使顶点C与点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，联结AD，若AE＝2，则的周长是 .【答案】8；【解析】由于折叠，可知AD＝CD，所以的周长是AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝12－AC＝12－4＝8.19.（闵行2018期末18）如图，将三角形绕点顺时针旋转120°得三角形，已知，，那么图 中阴影部分的面积为___________．（结果保留）【答案】．【解析】根据题意，将三角形BOD逆时针旋转120度可与三角形AOC重合，因此阴影部分就是圆环的一部分。即：.20.（奉贤2017期末16）如图，在中，直线DE是AB边的对称轴，交AC于D，并AB于E，若BC＝5，的周长为15，则AC边的长是 .【答案】10.【解析】因为直线DE是AB边的对称轴，所以AD＝BD，因此AC＝AD+CD＝BD+DC＝15－BC＝10.21.（黄浦2017期末19）如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C顺时针方向旋转到的位置，使A、C、三点共线，那么旋转角的大小是 度.【答案】.【解析】旋转角为，所以＝.22.（金山2017期末18）如图，在中，，，若把线段绕着点旋转，使得点落在直线上的处，旋转角度大于0度小于180度,那么线段扫过的面积等于 ．(结果保留)【答案】.【解析】若顺时针旋转120度，BC扫过的面积等于；若逆时针旋转60度，BC扫过的面积为.23.（浦东四署2020期末17）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字 的格子内.【答案】3;【解析】根据轴对称图形的定义，把阴影涂在3的格子里.24.（浦东四署2020期末16）如图，三角形COD是三角形AOB绕点O顺时针方向旋转后所得的图形，点C恰好在AB上，，则的度数是 .【答案】;【解析】依题，又，所以=.25.（嘉定区2020期末19）如图，在△ABC中，∠ABC=112°，将△ABC绕着点B顺时针旋转一定的角度后得到△DBE（点A与点D对应），当A、B、E三点在同一直线上时，可得∠DBC的度数为_______.【答案】44°【解析】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转后得到△DBE，∴△ABC≌△DBE，∴∠ABC =∠DBE ，又∵A、B、E三点在同一直线上∴∠ABC+∠CBE=180°，∵∠ABC=112°，∴∠CBE=68°，∴∠DBC=∠DBE-∠CBE=∠ABC∠CBE=44°；故答案为44°.26.（嘉定区2020期末17）如图，将三角形ABC沿射线AC向右平移后得到三角形CDE，如果∠BAC=36°，∠BCA=72°，那么∠BCD的度数是__________.【答案】;【解析】解：∵三角形ABC沿射线AC向右平移后得到三角形CDE，∠BAC=36°，∴∠BAC=∠DCE=36°，又∵∠BCA=72°，∴；故答案为.27.（延安初中2020期末14）如图，正方形与正方形的边长都为米，将正方形沿着射线的方向平移__________米后，两个正方形重叠部分的面积为平方米．【答案】2或10.【解析】解：①当AB边在CD边的左侧时，如图所示：设平移的距离为x米，依题意得：6x=12，解得:x=2②当AB边在CD边的左侧时，如图所示：设平移的距离为x米，依题意得：6（12-x）=12，解得:x=10综上所述，当平移的距离是2米或10米时，两个正方形重叠部分的面积为平方米．故答案为：2或10.28.（川中南2020期末18）长为5，宽为的长方形纸片（），如图那样翻折，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（成为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样翻折，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；若在第3次操作后，剩下的图形为正方形，则的值为__________．【答案】3或【解析】解：由题意可知：当＜a＜5时，第一次操作后剩下的矩形的长为a、宽为5-a，∴第二次操作时剪下正方形的边长为5-a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为5-a、2a-5．此时，分两种情况：①如果5-a＞2a-5，则a＜，即＜a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a-5．则2a-5=(5-a)-(2a-5)，解得a=3；②如果5-a＜2a-5，则a＞，即＜a＜20，那么第三次操作时正方形的边长为5-a．则5-a=(2a-5)-(5-a)，解得a=．∴当n=3时，a的值为3或．故答案为:3或．29.（浦东南片2020期末18）如图，已知正方形ABCD的边长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中折成的4个阴影三角形的周长之和为_____． 【答案】8【解析】如下图，由轴对称的性质可知，，∵图中4个阴影三角形的周长之和为：=C正方形ABCD, ∴4个阴影三角形的周长=8.30.（卢湾中学2020期末17）如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，将长方形ABCD沿DE所在直线翻折，点A恰好落在边BC上的点F处，如果∠BEF＝36°，那么∠AED的度数是_______．【答案】72°；【解析】解：∵△DFE是由△DAE折叠得到的，∴∠AED=∠FED，又∵∠BEF=36°，∴∠AEF=180°-36°=144°，∴∠AED=×144°=72°.故答案是72°.31.（延安初中2020期末13）如图，的周长为12，把的边对折，是点与点重合，折痕交边于点，交边于点，联结，若，则的周长__________.【答案】8；【解析】解：把的边AC对折，使顶点C与点A重合，，，故答案为：8．三、解答题32.（浦东四署2020期末23）已知，如图三角形ABC与三角形关于点O成中心对称，且点A与对应，点B与点对应，请画出点O和三角形（不必写作法）.【答案与解析】如图所示，对称点O为所画；三角形为所画.33.（闵行区2020期末25）（1）画出关于直线成轴对称的；（2）画出关于直线成轴对称的；（3）和 __________（填“是”或“否”）关于某点成中心对称. 若是，在图中找出对称中心，并记作点. 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）是.【解析】解：（1）如图，为所求；（2）如图所示，为所求；（3）“是”，点O如图所示. 34.（浦东四署2020期末24）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C、D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转得到点；第二步：点绕点B顺时针旋转得到点；第三步：点绕点C顺时针旋转回到点；（1）请用圆规画出点经过的路径；（2）所画图形是 图形（填“中心对称”或“轴对称”）；（3）求所画图形的周长（结果保留）.【答案与解析】（1）如下图所示；（2）轴对称；（3）周长为.35.（卢湾中学2020期末25）如图O是正五边形ABCDE的中心，OA=1．（1）△ODE绕着点 按 方向旋转 度，可以得到△OBC；（2） △ODE沿 所在直线翻折，可以得到三角形 ．【答案】（1）O，顺时针，144；(或逆时针 216);（2） OD，△ODC．（或OC，△OAB）【解析】解：（1）正五边形的每各内角为360÷5=72，即72度，分两种情况讨论：①△ODE绕着点O按顺时针方向旋转144度，即OE与OC重合，OD与OB,旋转角为∠DOB或∠EOC,可以得到△OBC；②△ODE绕着点O按逆时针方向旋转216度，即OE与OC重合，OD与OB,可以得到△OBC；(2)根据翻折的性质，翻折前后图形能够完全重合，即成轴对称，那条直线即为对称轴，可分两种情况：①故△ODE沿OD所在直线翻折，可以得到三角形ODC．②故△ODE沿OC所在直线翻折，可以得到三角形OAB．36.（闵行区2020期末28）如图，已知是直角三角形，其中. （1）画出绕点顺时针方向旋转后的；（2）线段在旋转过程中所扫过部分的周长是_________（保留）；（3）求线段在旋转过程中所扫过部分的面积（结果保留）.【答案】（1）详见解析；（2）周长为；（3）面积为.【解析】解：（1）如图所示，即为所求. （2）线段BC在旋转过程中所扫过部分的周长为：弧长+弧长+2BC=；（3）线段BC在旋转过程中所扫过部分的面积为S扇形BAB1+ S△AB1C1- S△ABC- S扇形CAC1=.37.（川中南2020期末271）如图，在的方格纸中，将向右平移4个单位长度得到,关于直线对称的图形为，将绕点旋转得.（1）在方格纸中画出、和；（2）在、和中，哪两个三角形成轴对称？（3）、和中，哪两个三角形成中心对称？【答案】（1）见解析；（2）和；（3）△ABC和；【解析】解：（1）如图，、和即为所求；（2）根据轴对称的定义，和成轴对称；（3）根据中心对称的定义，△ABC和成中心对称；本题考查了平移作图、轴对称作图、旋转作图. .38.（浦东南片2020期末24）（1）如图，画出四边形向右平移格，向下平移格后的图形. （2）如图，画出关于直线成轴对称的图形.【答案与解析】解：（1）如图1所示：如图1所示，四边形A′B′C′D′即为所求；（2）如图2所示：△DEF即为所求． 39.（嘉定区2020期末28）如图，在一个10×10的正方形网格中有一个△ABC.（1）在网格中画出△ABC向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC绕点P逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）在（1）（2）的画图基础上，联结B1C2、A2C1，若小正方形的单位长度为1，请求出四边形A2C2B1C1的面积. 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】解:（1）（2）如下图所示；（3）.40.（川中南2020期末29）如图1，，，,把绕点以每秒的速度逆时针方向旋转一周，同时绕点以每秒的速度逆时针方向旋转，当停止旋转时也随之停止旋转.设旋转后的两个角分别记为、，旋转时间为秒.（1）如图2，直线垂直于，将沿直线翻折至，请你直接写出的度数，不必说明理由；（2）如图1，在旋转过程中，若射线与重合时，求的值；（3）如图1，在旋转过程中，当时，直接写出的值，不必说明理由.【答案】（1） ；（2）7s；（3）5秒或9秒；【解析】解：（1）如图2，∵，，，∴∠MOD=MOD′=150°-90°=60°， ∠MOB=90°-50°=40°，∴BOD′=60°-40°=20°；（2）∵，，，∴∠BOC=70°．由题意得20t-10t=70，∴t=7；（3）①相遇前，由题意得20t-10t=70-20，∴t=5；②相遇后，由题意得20t-10t=70+20，∴t=9；综上可知，当时，t的值是5秒或9秒．41.（立达2020期末26）作图并回答下列问题已知方格图中每一小格单位长度为1cm，长方形ABCD的顶点都在方格的顶点上，将长方形ABCD绕点A逆时针旋转90°得到四边形AB1C1D1.（1）画出四边形AB1C1D1 （2）如果将四边形AB1C1D1沿射线AB方向向右平移x cm.①当线段C1D1在线段AD的左侧时，用含x的代数式表示四边形AB1C1D1与长方形ABCD重叠部分面积S.②若四边形AB1C1D1与长方形ABCD重叠部分的面积为4.5 cm2时，求x的值. 【答案】（1）见详解（2）① ②或6.5；【解析】解：（1）如图所示；（2）①重叠部分为长方形，根据长方形面积公式得： ；②当线段C1D1在线段AD的左侧时, 解得， 当线段C1D1在线段AD的右侧时, 令解得综上，当或6.5时，四边形AB1C1D1与长方形ABCD重叠部分的面积为4.5 cm2.42.（普陀2017期末28）如图，在中，，BC＝m，AB＝3m，AC＝n.（1）将绕点B逆时针旋转，使点C落在AB边上的点处，点A落在点处，在图中画出；（2）求四边形的面积；（用m、n的代数式表示）（3）将沿着AB翻折得，交AC于点D，写出四边形与的面积之比值.【答案】（1）如图；（2）2mn.（3）.【解析】（1）画出；（2），所以.（3）画出；43.（静安2017期 末28）如图，在边长为6的正方形ABCD内部有两个大小相同的长方形AEFG、HMCN，HM与EF相交于点P，HN与GF相交于点Q，AG＝CM＝x，AE＝CN＝y.（1）用含有x、y的代数式表示长方形AEFG与长方形HMCN重叠部分的面积，并求出x应满足的条件；（2）当AG＝AE，EF＝2PE时，①AG的长为 .②四边形AEFG旋转后能与四边形HMCN重合，请指出该图形所在平面内能够作为旋转中心的所有点，并分别说明如何旋转的.【答案】（1）4xy-12x-12y+36, x应满足的条件是：3
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