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小学数学人教版（2024）六年级上册整理和复习教学设计
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这是一份小学数学人教版（2024）六年级上册整理和复习教学设计，共6页。教案主要包含了情景创设,导入课题，师生合作,探究新知，反馈质疑,学有所得，课末小结,融会贯通，教海拾遗,反思提升等内容，欢迎下载使用。
人教版六年级上册教材第67～68页例3及相关练习。
内容简析
例题以中国古建筑中“外方内圆”和“外圆内方”两种经典设计为情景,直观清晰地提出了需要解决的数学问题——求正方形与圆之间的那部分面积。两个图中的圆大小相同,但正方形的位置与大小都不同。很自然地引出一个问题:中间部分的面积与圆的面积有没有关系?有什么样的关系?例3给出一个特殊的圆半径——1 m,先解决特殊问题,在“反思”部分再讨论一般性的规律。教学中,引导学生根据图示寻找正方形与圆之间的关系。第一个图,很容易看出正方形的边长就是圆的直径;第二个图,正方形的边长不知道,不能用边长的平方直接计算面积。此时,就需要转换思路,将正方形看成两个底是圆的直径、高是圆的半径的三角形(或四个小三角形)。在“回顾与反思”这一环节,继续延伸,进一步探讨一般化的结论。
教学目标
1.使学生理解内接正方形和外切正方形的含义,掌握圆与内接正方形、外切正方形之间的面积的计算方法。
2.经历问题解决的全过程,并在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律,提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。
3.通过正方形性质的教学培养学生探究、推理、归纳、迁移等能力。
教学重点
掌握圆与内接正方形、外切正方形之间的面积的计算方法。
教学难点
在解决问题的基础上发现数学规律。
教法与学法
1.本课时解决圆与内接正方形、外切正方形之间的面积的计算时,引导学生在充分观察正方形与圆关系的基础上找出隐藏的条件,通过割补、转化的方式,寻找解决此类问题的一般思路,帮助学生建立数学模型。
2.本课时学生的学习主要是通过观察、讨论、交流、总结、归纳、抽象、概括等
方法来学习圆与内接正方形、外切正方形之间的面积的计算,引导学生合作探究。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
情景展示法:播放课件,呈现中国古建筑中“外方内圆”和“外圆内方”两种经典设计,引导学生比较两种设计的联系与区别,然后提出问题:如果两个圆的半径都是1 m,你能求出正方形和圆之间的面积吗?引出课题。
【品析:借助中国古建筑中“外方内圆”和“外圆内方”两种经典设计,引导学生在观察的基础上将生活图形抽象成数学图形,在问题中激发学生学习的热情,使学生产生学习的需求。】
实物展示法:教师出示一枚外圆内方的铜钱,然后提问,有谁知道为什么铜钱会是外圆内方的吗?学生讨论后,教师可以为学生讲述关于“孔方兄”——方孔铜钱的由来。具体见本课时后的“备课资料包”。
【品析:通过讲述“孔方兄”的故事,既为学生补充了知识,同时引起学生学习数学的兴趣,尤其是在讲述了方孔的作用,会使学生记忆深刻,为后续的学习奠定基础。】
操作引入法:教师首先出示一个圆,提问:你能在圆里和圆外画出一个最大的正方形吗?(学生操作)请你找出正方形和圆之间的部分,(学生操作)如果圆的半径是1 m,那么正方形和圆之间的面积是多少?引出课题。
【品析:通过学生操作引入,帮助学生理清正方形和圆之间的关系,在动手操作中突出问题,引发学生的思考,提高学生解决问题的积极性。】
二、师生合作,探究新知
◎引领学生分析教材第67页例3中的主题图片,提取已知信息,并找出待解决的问题。
(1)整理获得的信息。
引导学生理解“外方内圆”和“外圆内方”,明确两种图形的样式。
尝试画图。
引导学生画出“外方内圆”和“外圆内方”图形,并标出正方形和圆之间的部分,明确所求问题。
◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。
1.观察两种类型图,明确基本思路。
图① 图②
(1)引导学生观察两种类型图,明确第一种计算方法:正方形的面积-圆的面积;第二种计算方法:圆的面积-正方形的面积。
(2)再次观察两种类型图,明确内接正方形和外切正方形的特征。
引导学生在观察的基础上,初步明确什么是内接正方形和外切正方形,都有什么特征。
提问:正方形的边长与圆的直径有什么关系?
明确:外切正方形的边长和圆的直径相等,内接正方形的对角线与圆的直径相等。
2.学生尝试解决外切正方形与圆之间的面积。
(1)通过观察,学生容易看出,正方形的边长就是圆的直径。
(2)外切正方形与圆之间部分的面积=正方形的面积-圆的面积。
(3)学生独立计算,集体订正。
3.学生尝试解决内接正方形与圆之间的面积。
(1)怎样求内接正方形与圆之间的面积?
再次明确:内接正方形与圆之间的面积=圆的面积-正方形的面积。
(2)正方形的面积怎样求?
学生讨论,明确不能用边长×边长直接求出正方形的面积。然后,小组合作讨论,
思考:不能用边长×边长求出面积,怎样求出正方形的面积呢?
引导学生,将正方形转化为2个三角形或4个三角形。
观察提示:
(3)学生尝试解决。
学生尝试练习。
4.变式练习。
(1)如果两个圆的半径是2 m或3 m,你还能求出正方形和圆之间的面积吗?
(2)观察比较,分组练习,提问:你有什么发现?
引导学生明确:圆的半径发生了变化,但思路没有变化。
5.回顾与反思:形成一般性的结论。
(1)如果两个圆的半径都是r,结果又是怎样的?
外切正方形与圆之间的面积:(2r)2-3.14×r2=0.86r2
内接正方形与圆之间的面积:3.14×r2-(2r×r÷2)×2=1.14r2
(2)当r=1 m、2 m、3 m时,和前面的结果完全一致吗?
学生用一般规律再次计算,比较发现。
◎生活中的数学。
学生阅读教材第68页的课外资料,了解圆在生活中的应用。
三、反馈质疑,学有所得
在学习例3的基础上,引导学生充分经历外方内圆、外圆内方两种实际问题的计算过程,引导学生对知识点及时消化吸收,教师提出质疑问题。
质疑:怎样计算外方内圆、外圆内方中正方形和圆之间的面积?
学生在讨论后明确:要求正方形和圆之间的面积,关键在于转化。外方内圆中,正方形的边长实际就是圆的直径,因此正方形和圆之间部分的面积,就是用正方形的面积减去圆的面积;在外圆内方中,可以把正方形转化成两个三角形,三角形的底和高分别是圆的直径和半径,从而求出正方形的面积,再用圆的面积减去正方形的面积即可。
【品析:通过反馈质疑,帮助学生进一步巩固两种实际问题的解决策略,形成能力,突出学生的思考。】
四、课末小结,融会贯通
通过本节课的学习,你有什么收获?
【品析:通过总结巩固“外方内圆”“外圆内方”两种情况面积的计算方法。】
五、教海拾遗,反思提升
本课教学内容紧密联系生活实际和学生已有的知识,让学生在充分观察的基础上发现、比较内接正方形与外切正方形的特征,通过寻求圆与正方形之间的关系,运用转化思想解决问题。教学中渗透“转化”思想,重视自主探究,发挥学生主体性,引导学生在操作中明确正方形和圆之间的部分,突出解决问题的思路,使学生经历操作、验证的学习过程。这样有序的学习,提高了学生的实践能力和创新意识。在问题解决后,引导学生进行变式练习,引导学生在充分掌握算法思路的基础上,再次比较发现,形成一般结论。
我的反思:
板书设计
解决实际问题
人教版六年级上册教材第67～68页例3及相关练习。
内容简析
例题以中国古建筑中“外方内圆”和“外圆内方”两种经典设计为情景,直观清晰地提出了需要解决的数学问题——求正方形与圆之间的那部分面积。两个图中的圆大小相同,但正方形的位置与大小都不同。很自然地引出一个问题:中间部分的面积与圆的面积有没有关系?有什么样的关系?例3给出一个特殊的圆半径——1 m,先解决特殊问题,在“反思”部分再讨论一般性的规律。教学中,引导学生根据图示寻找正方形与圆之间的关系。第一个图,很容易看出正方形的边长就是圆的直径;第二个图,正方形的边长不知道,不能用边长的平方直接计算面积。此时,就需要转换思路,将正方形看成两个底是圆的直径、高是圆的半径的三角形(或四个小三角形)。在“回顾与反思”这一环节,继续延伸,进一步探讨一般化的结论。
教学目标
1.使学生理解内接正方形和外切正方形的含义,掌握圆与内接正方形、外切正方形之间的面积的计算方法。
2.经历问题解决的全过程,并在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律,提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。
3.通过正方形性质的教学培养学生探究、推理、归纳、迁移等能力。
教学重点
掌握圆与内接正方形、外切正方形之间的面积的计算方法。
教学难点
在解决问题的基础上发现数学规律。
教法与学法
1.本课时解决圆与内接正方形、外切正方形之间的面积的计算时,引导学生在充分观察正方形与圆关系的基础上找出隐藏的条件,通过割补、转化的方式,寻找解决此类问题的一般思路,帮助学生建立数学模型。
2.本课时学生的学习主要是通过观察、讨论、交流、总结、归纳、抽象、概括等
方法来学习圆与内接正方形、外切正方形之间的面积的计算,引导学生合作探究。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
情景展示法:播放课件,呈现中国古建筑中“外方内圆”和“外圆内方”两种经典设计,引导学生比较两种设计的联系与区别,然后提出问题:如果两个圆的半径都是1 m,你能求出正方形和圆之间的面积吗?引出课题。
【品析:借助中国古建筑中“外方内圆”和“外圆内方”两种经典设计,引导学生在观察的基础上将生活图形抽象成数学图形,在问题中激发学生学习的热情,使学生产生学习的需求。】
实物展示法:教师出示一枚外圆内方的铜钱,然后提问,有谁知道为什么铜钱会是外圆内方的吗?学生讨论后,教师可以为学生讲述关于“孔方兄”——方孔铜钱的由来。具体见本课时后的“备课资料包”。
【品析:通过讲述“孔方兄”的故事,既为学生补充了知识,同时引起学生学习数学的兴趣,尤其是在讲述了方孔的作用,会使学生记忆深刻,为后续的学习奠定基础。】
操作引入法:教师首先出示一个圆,提问:你能在圆里和圆外画出一个最大的正方形吗?(学生操作)请你找出正方形和圆之间的部分,(学生操作)如果圆的半径是1 m,那么正方形和圆之间的面积是多少?引出课题。
【品析:通过学生操作引入,帮助学生理清正方形和圆之间的关系,在动手操作中突出问题,引发学生的思考,提高学生解决问题的积极性。】
二、师生合作,探究新知
◎引领学生分析教材第67页例3中的主题图片,提取已知信息,并找出待解决的问题。
(1)整理获得的信息。
引导学生理解“外方内圆”和“外圆内方”,明确两种图形的样式。
尝试画图。
引导学生画出“外方内圆”和“外圆内方”图形,并标出正方形和圆之间的部分,明确所求问题。
◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。
1.观察两种类型图,明确基本思路。
图① 图②
(1)引导学生观察两种类型图,明确第一种计算方法:正方形的面积-圆的面积;第二种计算方法:圆的面积-正方形的面积。
(2)再次观察两种类型图,明确内接正方形和外切正方形的特征。
引导学生在观察的基础上,初步明确什么是内接正方形和外切正方形,都有什么特征。
提问:正方形的边长与圆的直径有什么关系?
明确:外切正方形的边长和圆的直径相等,内接正方形的对角线与圆的直径相等。
2.学生尝试解决外切正方形与圆之间的面积。
(1)通过观察,学生容易看出,正方形的边长就是圆的直径。
(2)外切正方形与圆之间部分的面积=正方形的面积-圆的面积。
(3)学生独立计算,集体订正。
3.学生尝试解决内接正方形与圆之间的面积。
(1)怎样求内接正方形与圆之间的面积?
再次明确:内接正方形与圆之间的面积=圆的面积-正方形的面积。
(2)正方形的面积怎样求?
学生讨论,明确不能用边长×边长直接求出正方形的面积。然后,小组合作讨论,
思考:不能用边长×边长求出面积,怎样求出正方形的面积呢?
引导学生,将正方形转化为2个三角形或4个三角形。
观察提示:
(3)学生尝试解决。
学生尝试练习。
4.变式练习。
(1)如果两个圆的半径是2 m或3 m,你还能求出正方形和圆之间的面积吗?
(2)观察比较,分组练习,提问:你有什么发现?
引导学生明确:圆的半径发生了变化,但思路没有变化。
5.回顾与反思:形成一般性的结论。
(1)如果两个圆的半径都是r,结果又是怎样的?
外切正方形与圆之间的面积:(2r)2-3.14×r2=0.86r2
内接正方形与圆之间的面积:3.14×r2-(2r×r÷2)×2=1.14r2
(2)当r=1 m、2 m、3 m时,和前面的结果完全一致吗?
学生用一般规律再次计算,比较发现。
◎生活中的数学。
学生阅读教材第68页的课外资料,了解圆在生活中的应用。
三、反馈质疑,学有所得
在学习例3的基础上,引导学生充分经历外方内圆、外圆内方两种实际问题的计算过程,引导学生对知识点及时消化吸收,教师提出质疑问题。
质疑:怎样计算外方内圆、外圆内方中正方形和圆之间的面积?
学生在讨论后明确:要求正方形和圆之间的面积,关键在于转化。外方内圆中,正方形的边长实际就是圆的直径,因此正方形和圆之间部分的面积,就是用正方形的面积减去圆的面积;在外圆内方中,可以把正方形转化成两个三角形,三角形的底和高分别是圆的直径和半径,从而求出正方形的面积,再用圆的面积减去正方形的面积即可。
【品析:通过反馈质疑,帮助学生进一步巩固两种实际问题的解决策略,形成能力,突出学生的思考。】
四、课末小结,融会贯通
通过本节课的学习,你有什么收获?
【品析:通过总结巩固“外方内圆”“外圆内方”两种情况面积的计算方法。】
五、教海拾遗,反思提升
本课教学内容紧密联系生活实际和学生已有的知识,让学生在充分观察的基础上发现、比较内接正方形与外切正方形的特征,通过寻求圆与正方形之间的关系,运用转化思想解决问题。教学中渗透“转化”思想,重视自主探究,发挥学生主体性,引导学生在操作中明确正方形和圆之间的部分,突出解决问题的思路,使学生经历操作、验证的学习过程。这样有序的学习,提高了学生的实践能力和创新意识。在问题解决后,引导学生进行变式练习,引导学生在充分掌握算法思路的基础上,再次比较发现,形成一般结论。
我的反思:
板书设计
解决实际问题
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